留20%給學生

［摘　　要］　本文通過兩節(jié)因式分解內(nèi)容的不同教學設計與教學實踐，結(jié)合羅恩教授的采訪提問及自己的教學感悟，較為深刻地體會到了教師課堂上教80%，留20%讓學生課外思考的意義.

［關鍵詞］　板書設計；采訪記錄；問與答；教80%；留20%給學生

這兩天，是我從教以來，心里最不平靜的兩天.　我不僅在認真品味著如何更好地理解數(shù)學，而且在不斷反問自己一個問題：怎樣教學生才能更大限度地調(diào)動學生思考的積極性？

而這一切的心理沖突都來源于與羅恩教授（美國普渡大學）及金博士（澳大利亞昆士蘭大學）的交流.　他們倆是來杭外作為期兩天的教育教學研究的.

短暫的兩天，羅恩教授從錄像、拍照到問題交流，還要研究數(shù)據(jù)，忙得不亦樂乎.　在課堂講課的錄制過程中，準備好的凳子，他竟然沒空坐.　短暫的接觸，他這種極度敬業(yè)、專業(yè)的精神讓我的敬意油然而生.

羅恩教授今年已經(jīng)50多歲了，但工作起來，童心未泯.　對他遇到的陌生問題總是充滿濃厚的興趣.　課堂上，他儼然一副小學生模樣，認真地觀察著課堂上發(fā)生的一切，敏銳地捕捉每一個細節(jié)，且詳細地記錄著黑板上的點點滴滴.　等回到采訪室，他掏出筆記本，對上面所記載的問題一個接著一個打破沙鍋問到底.　有時候，一個問題，他會從各個不同的角度來看，讓你給出解釋.　然后話鋒一轉(zhuǎn)，假如我是一位基礎不太好的學生，你告訴我怎樣去理解你講的內(nèi)容？我立刻意識到他所提的問題已經(jīng)觸及到啟發(fā)思維的更深層了，即怎樣做到創(chuàng)造性地思考？同時我也明白了他之所以提這樣的問題的初衷：逼迫自己挑戰(zhàn)自己，打破常規(guī)，從各個不同的側(cè)面來認識問題.　這或許正是我在以后的教學中所要引起重視的吧.　他接著又問，那六個課堂上積極展現(xiàn)自己的學生可能是優(yōu)秀學生，你在課堂上是否發(fā)現(xiàn)有些學生壓根找不到任何頭緒？如果是這樣，你將如何關注他們？我說板演的學生像無聲的老師，當他們在上面書寫著自己的想法時，其他的同學也在專注地思考著板書的內(nèi)容.　或許關鍵的一個變形，就讓他們茅塞頓開，我注意到有些同學情不自禁地發(fā)出感慨：“原來如此”“啊？這樣！”這說明他們已明白了別人的想法.　羅恩教授點頭表示贊許.

兩天，對于一個教師來說，是非常短暫的，但這種交流所碰撞出來的一些火花與靈感，卻讓人記憶深刻.　至此，我對“教學相長”有了更深的理解，對葉圣陶先生的“教是為了不教”有了深層的領悟.　特別是“老師只需要教給學生80%，剩下的20%留給學生”將深深地烙印在我的腦海，并在以后的教學實踐中發(fā)揚光大.

附板書設計1？搖　分解因式：x2+4x+4=____________________；

x2－4x+4=____________________；

x2+4x+3=____________________.

第一節(jié)課后部分采訪記錄

問：你采用這種設計的目的是什么？

答：回憶上節(jié)課剛剛學過的用“完全平方公式”分解因式的方法，溫故知新.

問：第三個多項式與前兩個多項式的聯(lián)系是什么？

答：可以轉(zhuǎn)化為前兩個的形式.

問：怎樣轉(zhuǎn)化？

答：配方法，加上4，使它與前兩項組成完全平方式，再減去4，合并常數(shù)后又符合平方差公式，繼續(xù)分解.

附板書設計2　　分解下列因式，總結(jié)“x2+px+q”的分解規(guī)律.

1.　x2+7x+6；2.　x2－7x+6；3.　x2－6x－7；4.　x2+6x－7.

部分采訪記錄

問：這幾個題目是你編的嗎？

答：是.

問：學生從這四個題目中總結(jié)出來的結(jié)論，你感覺怎么樣？

答：有點出乎我的意料，學生的觀察很準確、深刻，特別是他們總結(jié)的“當q<0時，a，b異號，且a>b，則b與p同號；b>a，則a與p同號”.?。ㄆ渲衋，b為x2+px+q=0的兩根）

附板書設計3？搖？搖先填空，再分解：x2____（　　　　　?。﹛+60.

采訪部分記錄

問：你為什么采用小組討論的形式？

答：60的分解較為復雜，在整數(shù)范圍內(nèi)有12種不同的形式.　采用討論的形式，可以集思廣益，找全它的各種不同的分解形式.

附板書設計4　　課外思考：如何分解2x2－7x+3？

采訪部分記錄：

問：你設計這道題的用意是什么？

答：讓學生活學活用，用所學的知識與方法去探索未知的內(nèi)容，從而深刻地理解更一般的二次三項式的分解.

問：你這樣做有什么依據(jù)嗎？

答：根據(jù)學生的認知規(guī)律，即從簡單到復雜，從具體到抽象，從特殊到一般.

問：你認為學生能探索出來嗎？

答：應該沒問題.　關鍵是他們要找到新舊知識點之間的聯(lián)系.

羅恩教授總結(jié)：好，讓我們期待學生明天的表現(xiàn)吧.

小花絮：在這次采訪中，當我努力想詳盡地說明教學意圖時，我聽到金博士翻譯的羅恩教授的話是“數(shù)學是世界通用的語言，你不用跟他過多地解釋，他能聽懂你所講的話.　”此時，幸福的感覺襲上心頭.　是啊，兩位素不相識、有著完全不同教育背景的人在用數(shù)學語言談論著共同的話題時，語言文字已顯得多余.　倒是那些公式和符號背后所蘊涵的豐富內(nèi)容，讓我們心有靈犀.

第二節(jié)課我沒想到孩子們有那么棒的想法，對于一個看起來再平凡不過的題目：分解因式2x2－7x+3.　他們竟有六位同學用不同的思路在黑板上給出了解答.　最后歸納成四種方法：分組分解法、配方法、分解系數(shù)法（包括我要講的十字相乘法）、待定系數(shù)法.　當我評完孩子們的“杰作”時，我為他們敏捷的思路、創(chuàng)造性的想法所感動，頓時覺得要講的內(nèi)容已變得完全沒必要了.

附學生板演

分解因式：2x2－7x+3.

生1：第二項是－7x，x2不能出現(xiàn)，所以2x2不能拆成x2與2的乘積，可拆成2x與x的積.　3拆成1與3或－1與－3的乘積.　若2x與x和1與3結(jié)合，寫成（2x+1）（x+3），與已知不等；若2x與x和3與1結(jié)合，寫成（2x+3）（x+1），與已知不等；若2x與x和－1與－3結(jié)合，寫成（2x－1）（x－3），與已知相等.　所以2x2－7x+3=（2x－1）（x－3）.

生2：設2x2－7x+3=（ax+b）（cx+d），因為2x2－7x+3=acx2+（ad+bc）x+bd，

所以ac=2，ad+bc=－7，bd=3，可得a=2，b=-1，c=1，d=－3.所以2x2－7x+3=（2x－1）（x－3）.

生3：原式=（x2－4x+3）+（x2－3x）=（x－1）（x－3）+x（x－3）=（2x－1）（x－3）.

生4：原式=（2x2－x）+（－6x+3）=x（2x－1）－3（2x－1）=（2x－1）（x－3）.

生5：原式=2x2－■x+■=2·x－■2－■=2x－■（x－3）=（2x－1）（x－3）.

生6：2=1×2，3=1×3=（－1）×（－3），利用十字相乘法，可得2x2－7x+3=（2x－1）·（x－3）.

快要下課了，我又向同學們拋出了一個問題：大家剛才用了那么多不同的方法來分解，難能可貴，還有其他的方法嗎？能否轉(zhuǎn)化為昨天所學過的“x2+px+q”的分解方法？

生：提出系數(shù)2，得到x2－■x+■，把■分解成－■與－3的積，即原式=2·x2－■x+■=2x－■（x－3）=（2x－1）·（x－3）.

下課后，羅恩教授被孩子們的聰明睿智所震驚、折服，他按捺不住內(nèi)心的激動，大聲說：“我要把這堂課的錄像讓美國總統(tǒng)奧巴馬看.”說完他竟像孩子般手舞足蹈起來.

附第二節(jié)課后部分采訪記錄

問：這節(jié)課你是按教案講的嗎？

答：完全打破了我教案上的計劃，學生們的表現(xiàn)太出乎我的意料了，他們解法的靈活性與廣泛性遠遠地超出了我在課前的精心設計.

問：這樣做的意義在哪里？

答：比較充分地調(diào)動了學生的積極性，讓他們從不同的角度去認識一個平凡的因式分解竟然蘊涵著那么多的方法.　只要我們不斷地去思考，捕捉到不同問題之間的聯(lián)系，并且善于總結(jié)，就能找到很多解決問題的辦法.　從而在眾多思路當中，通過比較，發(fā)現(xiàn)最短路徑，做出最優(yōu)化的選擇.

問：這節(jié)課中，你多次提到了方法，你對“方法”與“策略”有什么理解？

答：“策略”代表方向，“方法”是在“策略”這個大方向下具體的操作途徑.

問題：你認為“ax2+bx+c”存在于人的意識中，還是存在于客觀世界中？

答：我倒沒有考慮過這個問題.　或許“ax2+bx+c”是人們在數(shù)學中構(gòu)造出來的，在實踐中發(fā)現(xiàn)用它可以解決某些實際問題，而后者又促使人們不斷地去探求“ax2+bx+c”更廣泛的應用.

問：你總結(jié)了那么多的方法，假如我是一位基礎不好的學生，把你的那些方法一一劃掉，你又該怎樣教我？

答：我會根據(jù)你的具體情況，與你一起來發(fā)現(xiàn)解決的辦法.

問：你認為在課堂上，教師應教多少，留多少？

答：教80%，留20%.

問：為什么？

答：用大部分時間與學生一起共同探索問題，幫助學生找到新問題與所學知識的聯(lián)系點，啟發(fā)他們多側(cè)面地分析問題，找到多把解決問題的鑰匙，這是80%的內(nèi)容.　至于20%的部分，交給學生獨立去思考，讓他們經(jīng)歷問題探索的過程.

采訪完，羅恩教授肯定地告訴我：“你是一位非常不錯的老師，你不僅知道怎樣教，而且知道為什么那樣教.　”說完他舉起手與我擊掌相慶，慶賀他與我的合作與交流，更是對與杭外的合作與交流表示滿意.　我頓時感到一股溫馨遍布整個采訪室，心里充滿激動與感動.　同時，我感到肩上的責任更大了：如何在課堂上順勢利導，讓學生在數(shù)學的王國中自由翱翔？如何讓他們?nèi)ゴ竽懱剿鹘處熈粝碌?0%的“軟作業(yè)”？在我的前面還有很長、很曲折的路要走.