初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略之淺見(jiàn)

［摘　　要］　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從學(xué)習(xí)概念開(kāi)始的.　本文分析了導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念的原因，并就有效概念教學(xué)談了幾點(diǎn)策略.

［關(guān)鍵詞］　初中數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)策略

華羅庚指出：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要.”　但有部分教師受以往教學(xué)觀念的影響，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往重視不夠，導(dǎo)致許多學(xué)生總是感到數(shù)學(xué)概念模糊，進(jìn)而影響成績(jī)的提高.　那么，該如何做好初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

■　導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念的

原因

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，受各種因素的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度各不相同，同樣的概念會(huì)因?qū)W生的理解層次不一樣而出現(xiàn)偏差，有些學(xué)生甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)象，究其原因，一般受以下幾種因素的干擾.

1.　學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和抽象概括能力

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)概念的抽象理解程度的多少，是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定的，學(xué)生有足夠多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)知識(shí)有一定的儲(chǔ)存量，并且具備了一定的抽象概括能力，那么在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，出現(xiàn)的錯(cuò)誤就會(huì)較少，反之，則容易錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念.

2.　學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性的理解程度

在初中數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)中，概念的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生就越容易理解與掌握，與此相反，概念中非本質(zhì)屬性多則會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)概念的正確理解和掌握.　又如，在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)，教師會(huì)強(qiáng)調(diào)無(wú)理數(shù)即是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在平常講課時(shí)也會(huì)列舉“開(kāi)方開(kāi)不盡”的數(shù)來(lái)幫助學(xué)生加以理解，但這無(wú)形中就向?qū)W生灌輸了“無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)”這一錯(cuò)誤的思想，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)概念本質(zhì)上的理解錯(cuò)誤，使它和概念的非本質(zhì)屬性混淆不清.

3.　變式的理解

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性的理解，一般都是通過(guò)列舉具有該概念本質(zhì)屬性的肯定例證來(lái)進(jìn)行確定，或者列舉一些不具有該本質(zhì)屬性的否定例證來(lái)確定.　例如，在初中函數(shù)概念教學(xué)中，學(xué)生都會(huì)錯(cuò)誤地理解成y是x的函數(shù)，y是隨著x的變化而變化的，那么在一次函數(shù)中，y是變量，而x是隨變量，如此這樣去理解，便改變了函數(shù)概念的內(nèi)涵，即對(duì)變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，變量y都有唯一的且確定的值與之相對(duì)應(yīng)這一觀點(diǎn).

■　有效概念教學(xué)的幾點(diǎn)策略

1.　重視概念的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，還有許多是源于生活實(shí)際，但又依賴于已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生的.？搖根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問(wèn)題情境導(dǎo)入概念教學(xué).

（1）以感性材料為基礎(chǔ)導(dǎo)入.？搖用來(lái)引入數(shù)學(xué)概念的材料是十分豐富的，可以是學(xué)生日常生活中所接觸的事物，也可以是教材中的實(shí)際問(wèn)題及模型、圖形、圖表等.

（2）通過(guò)動(dòng)手操作導(dǎo)入.？搖在概念教學(xué)時(shí)，教師可多讓學(xué)生親自動(dòng)手試一試，在實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論.？搖如圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，有關(guān)視圖、截面的學(xué)習(xí)等，可讓學(xué)生試著自做模型，用剪刀剪一剪、做一做，或從家里帶一些肥皂塊、土豆塊等易切的東西進(jìn)行切割等.

（3）利用多媒體教學(xué)手段導(dǎo)入.？搖對(duì)于抽象的概念教學(xué)，教師可以充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，這不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能多方面地調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，由形象、直觀的認(rèn)識(shí)發(fā)展為抽象、概括的理解，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點(diǎn).？搖如在學(xué)習(xí)線段、射線、直線的概念時(shí)，可先用課件播放一些圖片（典型的體育比賽場(chǎng)、自動(dòng)電梯、流星、激光、筆直的鐵軌、輸電線、豎琴等），再動(dòng)畫演示，展示體、面、線、點(diǎn)的形成過(guò)程，然后師生互動(dòng)，在討論交流中比較線段、射線、直線的概念.

（4）采用靈活多樣的方式設(shè)計(jì)概念的練習(xí).？搖概念建立后，可以針對(duì)學(xué)生的疑點(diǎn)與難點(diǎn)，采用靈活多樣的方式，從不同的角度對(duì)概念進(jìn)行理解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等思維過(guò)程進(jìn)行探索，從而達(dá)到熟練運(yùn)用概念的目的.？搖

如學(xué)習(xí)“線段”概念后，學(xué)生已掌握了數(shù)線段的規(guī)律，并了解了在直線上有ｎ個(gè)點(diǎn)，可得到■條線段，然后提出：若我們每組4名同學(xué)，每?jī)扇硕嘉找淮问?，共握幾次手？若?名同學(xué)呢？x名呢？在這些基礎(chǔ)上，你還能聯(lián)想到什么？使學(xué)生在討論交流中，聯(lián)想到實(shí)際生活中的循環(huán)比賽，平面上的ｎ個(gè)點(diǎn)可確定的線段、射線，平面上ｎ條直線兩兩相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，角的數(shù)法，等等.

2.　淡化概念形式，注重教學(xué)過(guò)程

淡化概念形式主要指改變教學(xué)中過(guò)分追求形式化的做法，既不要刻板、僵化地處理概念，也不要在概念的敘述上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，而是著重于領(lǐng)會(huì)概念的實(shí)質(zhì)．　數(shù)學(xué)中有些概念用描述性的語(yǔ)言文字，并非一定嚴(yán)格，如集合、直線、代數(shù)式等.　要會(huì)判斷，僅靠定義規(guī)定的內(nèi)涵是不夠的，還需要了解文字之外的概念外延．　敘述嚴(yán)謹(jǐn)，但敘述本身不是掌握的重點(diǎn)，如方程、多項(xiàng)式，只要讓學(xué)生了解、知道，不妨礙下一步學(xué)習(xí)就可以了.？搖在以后的學(xué)習(xí)中，通過(guò)經(jīng)常接觸便可準(zhǔn)確把握.　“淡化形式，注重過(guò)程”，體現(xiàn)了一種嶄新的概念教學(xué)思想，為減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、提高課堂教學(xué)效率和改進(jìn)課堂學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

注意滲透邏輯知識(shí)，促進(jìn)概念的內(nèi)化.　盡管在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不直接講這些邏輯知識(shí)，但是應(yīng)該將其滲透在概念教學(xué)中，如各類特殊四邊形概念的建立，就是采用屬種定義法.

我們?cè)谒倪呅胃拍畹幕A(chǔ)上定義平行四邊形時(shí)，如果注意了滲透邏輯知識(shí)，讓學(xué)生懂得了平行四邊形是四邊形的特例，它具有一般四邊形的一切性質(zhì)，此外還具有其特有的性質(zhì)，如“兩組對(duì)邊分別平行”“對(duì)角線互相平分”“兩組對(duì)角分別相等”等，這就促進(jìn)了新概念在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化.

3.　重視概念的理解，發(fā)展學(xué)生思維

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，只有在概念引入后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的思維，才能使其真正理解概念.　在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究新概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.？搖而概念的形成過(guò)程，應(yīng)根據(jù)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)學(xué)生理解概念非常有意義.　在概念的再創(chuàng)造過(guò)程中，應(yīng)對(duì)學(xué)生的思維給予暴露的機(jī)會(huì)，充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程——從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w，從而有利于學(xué)生對(duì)概念的自我意識(shí)和自我反省，理解和掌握數(shù)學(xué)概念.

（1）準(zhǔn)確揭示概念的內(nèi)涵與本質(zhì).　概念的內(nèi)涵與外延是概念的基本特征.？搖內(nèi)涵是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和；外延是概念所反映的事物的總和.？搖內(nèi)涵和外延是不可分割的兩部分，揭示概念的內(nèi)涵就不能不涉及概念的外延.？搖挖掘概念的內(nèi)涵與外延，抓住概念的本質(zhì)，可使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.？搖如正弦這個(gè)數(shù)學(xué)概念，涉及比的定義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí).　正弦的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”.　為了突出這個(gè)比值，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析，掌握其內(nèi)涵和外延，理解概念.

（2）嘗試錯(cuò)誤.　嘗試錯(cuò)誤是指在學(xué)生從正面接觸概念后，教師從概念的反面有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)一種錯(cuò)誤的情境，引導(dǎo)學(xué)生深入到這種特定的情境中，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析錯(cuò)誤，并嘗試矯正.　心理學(xué)家蓋耶曾說(shuō)：“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.　”

例題　下列滿足兩根之和為2的方程為（　　　　　　　?。?/p>

A．　x2-2x+4=0？搖？搖？搖？搖？搖？搖　B.　2x2+4x+3=0

C．　x2-4x-5=0？搖？搖？搖？搖？搖？搖　D.　x2-2x-2=0

很多學(xué)生誤選A，究其原因，主要是由于沒(méi)有考慮到方程是否有實(shí)根的條件，對(duì)一元二次方程的實(shí)數(shù)根的理解尚待加強(qiáng).　當(dāng)代科學(xué)家波普爾曾指出：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.　”教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生先走進(jìn)自己所設(shè)計(jì)的圈套，然后促使學(xué)生去找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這樣更有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，讓學(xué)生在反思中提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度.

總之，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要從實(shí)際出發(fā)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)生完全理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)進(jìn)行練習(xí)，以讓學(xué)生加深對(duì)概念的進(jìn)一步吸收，以取得意想不到的效果.