新課程標(biāo)準(zhǔn)下淺談蘇科版《有理數(shù)》章節(jié)的體系建構(gòu)

［摘　　要］　數(shù)學(xué)知識本身有著嚴(yán)密的邏輯性．遵循這一特點，教師有必要將數(shù)學(xué)知識形成一個聯(lián)系緊密、縱橫交錯的知識網(wǎng)絡(luò)．本文以蘇科版七年級上有理數(shù)章節(jié)內(nèi)容為例，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，解讀有理數(shù)章節(jié)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方案．

［關(guān)鍵詞］　有理數(shù)；知識結(jié)構(gòu)；建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷這樣的認(rèn)知過程，即先從具體豐富的感性材料中觀察、猜想、分析、概括出抽象的數(shù)學(xué)知識，再深入理解數(shù)學(xué)知識，將其納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使得這一知識與其他知識發(fā)生實質(zhì)性的聯(lián)系，并且做好與其他相關(guān)知識的辨析，此時的知識就有可能扎根于學(xué)生頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生的記憶與理解.　正是基于以上理解，筆者以蘇科版七年級上有理數(shù)一章為例，將本章知識連點成線，連線成網(wǎng)，構(gòu)制成以章節(jié)內(nèi)容為背景的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖，揭示各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系，從而建構(gòu)起整個章節(jié)的數(shù)學(xué)知識體系．

眾所周知，數(shù)學(xué)知識本身有著嚴(yán)密的邏輯性.　遵循這一特點，教師有必要將數(shù)學(xué)知識形成一個聯(lián)系緊密、縱橫交錯的知識網(wǎng)絡(luò).　在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，教師需要明確哪些知識在網(wǎng)絡(luò)中起決定因素，哪些知識是從屬關(guān)系，哪些知識位于中心位置，哪些處于邊緣地位.　為了使知識網(wǎng)絡(luò)綱目清楚、主次分明，筆者認(rèn)真研究了知識點與知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系，緊緊抓住這些最基本的知識，形成知識的整體結(jié)構(gòu).　以有理數(shù)章節(jié)為例，筆者首先從知識點分布開始，建立了以下知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖（圖1）：

圖1的知識建構(gòu)抓住了本章的主要內(nèi)容：有理數(shù)及其相關(guān)概念.　正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念對有理數(shù)概念的形成起了關(guān)鍵性的作用，數(shù)軸不僅能直觀解釋其他相關(guān)概念，而且是解決本章中涉及的數(shù)學(xué)問題的重要工具.　因此，正數(shù)、負(fù)數(shù)及數(shù)軸是本章教學(xué)的重點.　而數(shù)軸兼具數(shù)與形兩個方面，絕對值又涉及較復(fù)雜的符號問題，自然成為本章教學(xué)的難點.　本章的另外一個重要的方面是有理數(shù)的運算，其中包括：有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運算，以及乘方和有理數(shù)運算密切相關(guān)的科學(xué)記數(shù)法等知識.　有理數(shù)的減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，因此，減法和除法可以轉(zhuǎn)化為加法和乘法，而乘方運算可以看成是乘法運算的特殊情況，所以有理數(shù)的加法和乘法運算成為運算的重點.　而有理數(shù)的混合運算需要多種法則，涉及復(fù)雜的符號判別和運算順序的遵循，有理數(shù)的混合運算也就成為本節(jié)的難點．

這樣，以“有理數(shù)的概念”和“有理數(shù)的運算”為核心，以十多個最基本的概念為主線組成了有理數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖.　在整個知識網(wǎng)絡(luò)中，蘊(yùn)涵著有理數(shù)一章的大小概念.　然而，知識僅僅是思維的產(chǎn)物，沒有思維過程就談不上知識產(chǎn)生，這是學(xué)生學(xué)習(xí)知識與發(fā)展智力的依據(jù).　所以，在研究數(shù)學(xué)知識時，絕不能只停留在知識本身，而是要揭示知識所蘊(yùn)涵的思維方法，以一定的思維方法為指導(dǎo)來構(gòu)建知識，這樣的知識是活的，有力量的.　但是，要想安排整章的體系性教學(xué)，教師還應(yīng)在以下幾個方面下足工夫：

1.？搖把握教材內(nèi)容的實質(zhì)

在鉆研教材時，教師既要關(guān)注學(xué)習(xí)材料，更要了解材料以及材料操作活動中的數(shù)學(xué)概念、公式法則和思想方法等實質(zhì)性內(nèi)容，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本經(jīng)驗等核心內(nèi)容.　教材的實質(zhì)性內(nèi)容是由幾個層次構(gòu)成的，教師只有明晰層次之間的過渡，才能處理好教學(xué)中的關(guān)鍵點、重點和難點，從而真正發(fā)揮知識結(jié)構(gòu)圖的作用.　以數(shù)軸為例，數(shù)軸是客觀實際抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它不僅能直觀解釋有理數(shù)的相關(guān)概念，而且還是解決許多數(shù)學(xué)問題的常用工具.　如應(yīng)用溫度計，抽象出數(shù)軸，突出數(shù)軸的三要素；借助數(shù)軸解釋相反數(shù)、絕對值的幾何意義；利用數(shù)軸規(guī)定有理數(shù)的順序，比較有理數(shù)的大小等.　數(shù)軸作為揭示實質(zhì)的數(shù)學(xué)工具，既直觀又形象，需要加強(qiáng)理解和應(yīng)用．

2.？搖分析背景材料的作用

教材中一般都有一些具體的學(xué)習(xí)素材，有些數(shù)學(xué)概念或命題比較抽象，學(xué)習(xí)它們就需要通過一些具體的素材促使學(xué)生觀察、猜測、分析、概括和抽象.　如本章開始學(xué)習(xí)相反意義的量時，可以讓學(xué)生盡量多地說出一些相反意義的量：零上、零下；向東、向西；升高、降低；贏利、虧損等，學(xué)生開始容易把“相反意義”和“意義不同”混淆，提出一些似是而非的相反意義的量，譬如上升2度和零下2度，贏利5萬元與支出5萬元等，可以讓學(xué)生充分討論，吃透背景材料的用意，從而對圖示中的相關(guān)概念形成正確的理解．

3.　體會知識形成的過程

數(shù)學(xué)知識的形成過程，實際上是對材料及對材料操作活動的“壓縮”或抽象過程，需要學(xué)生對此過程進(jìn)行反思，在思想上獲得知識的認(rèn)識，是一個知識圖示的形成過程.　對于已經(jīng)在學(xué)生腦中形成的知識結(jié)構(gòu)圖，教師還應(yīng)該對其進(jìn)一步加深和拓寬，聯(lián)系舊有知識來解釋說明新知識中的難點，為學(xué)生加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心服務(wù).　如在有理數(shù)乘法法則中，“負(fù)負(fù)得正”的導(dǎo)入和理解是本課教學(xué)的難點，教材中采用乘法和加法的聯(lián)系，首先把兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的乘法看成幾個相同因數(shù)的和，并用數(shù)軸直觀表示運算的過程和結(jié)果，由此引入兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負(fù)有理數(shù)相乘的方法.　之后以水庫水位變化為例，直觀得出兩個負(fù)有理數(shù)相乘的方法.　這樣將抽象概念進(jìn)行了形象化處理，既使學(xué)生體驗了有理數(shù)乘法法則的由來，又使學(xué)生體會有理數(shù)乘法法則的合理性，更加深了對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識，一舉多得．

4.？搖明確相近知識的異同

形成的數(shù)學(xué)知識，需要深刻理解，才能靈活應(yīng)用.　數(shù)學(xué)知識的理解，實質(zhì)上就是需要與其他同類型的知識進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系，區(qū)別是為了明確知識的類屬關(guān)系，聯(lián)系是為了形成知識系統(tǒng)性.　如在進(jìn)行相反數(shù)和絕對值的學(xué)習(xí)中，就可以從概念（本質(zhì)）、表示（數(shù)軸）等方面進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，找出異同點，加深對概念的理解．

《課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.　”可見，如何高效地利用教材，筆者通過編制知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行了一次有益的嘗試，而如何將較好的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也一直成為筆者孜孜以求的努力方向.　由于較好的知識結(jié)構(gòu)是以一定的思維方法為指導(dǎo)構(gòu)建起來的，其本身蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思維方法和客觀認(rèn)識規(guī)律.　因此，有理數(shù)一章的知識結(jié)構(gòu)中每一塊知識點都具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系和遷移條件，而且知識結(jié)構(gòu)中的綱目清楚，主次分明，關(guān)系緊密，成為筆者構(gòu)建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的依據(jù)．

此外，在《課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵和外延都需要進(jìn)一步拓寬.　具體而言，要從以下兩個方面進(jìn)行進(jìn)一步挖掘：

1.？搖注重數(shù)學(xué)思想方法在有理數(shù)章節(jié)的滲透

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，出校門不到一兩年就忘了，但是不管他們以后從事何種職業(yè)，深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益.　”具體到有理數(shù)一章，在完成數(shù)系的第一次擴(kuò)充以后，學(xué)生在數(shù)感和符號意識方面得到加強(qiáng)，數(shù)學(xué)的思想方法得到初步接觸和感悟.　以“絕對值”概念為例，對七年級學(xué)生來說，在關(guān)注絕對值的基本概念的同時，容易忽視其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法.　對教師而言，應(yīng)當(dāng)適時地把握住這樣一個讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的絕佳機(jī)會.　絕對值的概念包含了“分類思想”，教師在引導(dǎo)學(xué)生分三種情況進(jìn)行探究后，不僅要及時點明“分類討論”的基本思想，還應(yīng)進(jìn)一步說明應(yīng)用這一思想的注意事項.　這種有意顯化數(shù)學(xué)分類思想的做法，不僅有利于學(xué)生深刻掌握絕對值的性質(zhì)，更有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的價值，對其今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．

2.？搖注重基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與學(xué)生已有經(jīng)驗的聯(lián)系

有理數(shù)一章的核心內(nèi)容是在借助學(xué)生的生活經(jīng)驗引入負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會用運算法則進(jìn)行運算，體會運算法則的邏輯相容性，從具體實例中歸納運算律.　于是，如何在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上來豐富學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為需要進(jìn)一步挖掘的問題.　學(xué)生學(xué)習(xí)的實質(zhì)是個體經(jīng)驗不斷改造或重新組合，以活動為載體的感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗的過程.　因此，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力成為數(shù)學(xué)活動的核心目標(biāo)之一.　有理數(shù)一章穿插了許多有益的學(xué)生體驗實例，讓學(xué)生在“看數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”后，經(jīng)歷“想數(shù)學(xué)”的思維過程.　通過這樣的活動和再思考過程，學(xué)生獲得的將不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是一種經(jīng)歷，一種分析問題和解決問題的嘗試，這對學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益．

總之，知識結(jié)構(gòu)本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學(xué)生，也不可能學(xué)一例題，就在該例題的范圍內(nèi)進(jìn)行練習(xí).　這就勢必要打破舊的教學(xué)模式，在加強(qiáng)知識的內(nèi)在聯(lián)系上下工夫，抓住知識間的關(guān)系來鉆研教材，研究每一知識與整體知識結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續(xù)知識的基礎(chǔ)，另外在教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中有所收獲和感悟．