把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的權(quán)利還給學(xué)生

［摘　　要］　本文針對(duì)上海教育出版社出版的九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期課本，著重講解了勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過這一教學(xué)設(shè)計(jì)與反思，強(qiáng)調(diào)了教師在教學(xué)的過程中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力.

［關(guān)鍵詞］　教學(xué)；勾股定理；設(shè)計(jì)；反思

■　教材簡(jiǎn)析

（使用教材：上海教育出版社出版九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)（試用本）八年級(jí)第二學(xué)期）

勾股定理是平面幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在生產(chǎn)、生活實(shí)際中用途很大.　它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛應(yīng)用.

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值.　本節(jié)課是在學(xué)生已具備了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，積累了一定的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有一定的說理能力和初步推理能力的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.　本節(jié)課可通過豐富的拼圖實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過程，感受解決問題的方法的開放性，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣，享受數(shù)學(xué)思維的快樂，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)起重要作用.

■　設(shè)計(jì)理念

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為數(shù)學(xué)課應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生是活動(dòng)的主人.　如果學(xué)生能在活動(dòng)中把概念、定理、性質(zhì)、公式等，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來，這就是我們課堂教學(xué)中追求的最高境界，也是課程改革的迫切要求.　心理學(xué)家皮亞杰曾說過：“一切真理都要讓學(xué)生自己去獲取，由他重新發(fā)現(xiàn)，而不是草率地傳授給他.　”

可是，長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過于重視結(jié)論，而輕視了過程.　為了應(yīng)付考試，為了使學(xué)生對(duì)公式、定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時(shí)間采用“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行強(qiáng)化.　在數(shù)學(xué)概念、公式、定理的教學(xué)中往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用“程式”的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面臨新問題時(shí)就會(huì)束手無策.

數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體.　新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能再讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn).　我意識(shí)到：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓“教”和“學(xué)”和諧統(tǒng)一，形成感性到理性的認(rèn)知過程，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.　教師的“教”應(yīng)體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、組織探索、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)上，學(xué)生的“學(xué)”則應(yīng)體現(xiàn)在操作討論、探究發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論上.

基于以上認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我所考慮的不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生勾股定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.　從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會(huì)到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過我們的努力，也可以做一些好似數(shù)學(xué)家才能完成的事.　在這個(gè)過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分發(fā)揮，能極大地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們提出問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念.

■　教學(xué)目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力求達(dá)到：

1.　理解和掌握勾股定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

2.　通過學(xué)生的動(dòng)手操作及探求勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程，初步體會(huì)用面積法解決幾何問題的基本策略，了解從特殊到一般的推理方法及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，增強(qiáng)邏輯思維能力.

3.　通過介紹我國古代學(xué)者發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用勾股定理的成就，感受祖國文化的悠久，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情.

4.　通過活動(dòng)討論，增強(qiáng)合作意識(shí)，初步培養(yǎng)探索的精神，并體驗(yàn)探索成功的樂趣.

■　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

難點(diǎn)：勾股定理的拼圖證明.

■　教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境？搖　導(dǎo)入新課

【電腦演示】

情境1？搖1995年希臘發(fā)行的一張郵票（圖1）和ICM2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)（圖2），并出示問題：為何以這個(gè)圖案發(fā)行郵票？以這個(gè)圖案作為會(huì)標(biāo)？

■

情境2　　學(xué)校操場(chǎng)上，呈現(xiàn)升旗儀式場(chǎng)面照片，最后定格在旗桿照片，并出示問題：如何測(cè)算出學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高？

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)疑激趣，明確目標(biāo)】

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)返璞歸真.　在教學(xué)過程中，要貫徹“生活即數(shù)學(xué)，生活即教材”的理念.　從生活中引出問題，從問題中引出課題.　通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生觀察生活，領(lǐng)悟生活中的數(shù)學(xué)因素.

問題是思維的出發(fā)點(diǎn)，通過有意識(shí)地設(shè)置問題情境，提出思考要求，能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.

（二）師生互動(dòng)？搖　探究新知

【電腦演示】

實(shí)驗(yàn)猜想：給出三個(gè)具體的直角三角形.？搖用一把尺度量各直角三角形的三邊，得到下列數(shù)據(jù)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17.？搖？搖

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，猜想三邊關(guān)系.　由32+42=52，52+122=132，82+152=172的關(guān)系式，學(xué)生可能會(huì)得出：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：由特殊到一般的推理只是一種猜想，是否正確還須通過證明.

提出問題：對(duì)于一般的直角三角形，是否都有a2+b2=c2（其中a，b為直角邊，c為斜邊）？

【設(shè)計(jì)意圖：探索發(fā)現(xiàn)，揭示新知】

從具體的圖形入手，通過測(cè)量出具體的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算、觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，進(jìn)而提出猜想，這種處理方法，一方面，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展規(guī)律，另一方面，也符合知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，有利于讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn).

1.？搖證法探究

給出一套拼板（如圖3，四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形）　，請(qǐng)學(xué)生從中選出幾個(gè)，拼成組合圖形，要求學(xué)生設(shè)法利用組合圖形的面積來證明上述結(jié)論，即證明a2+b2=c2（其中a，b為直角邊，c為斜邊）.

■

采用小組合作探究的方式，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流.　教師巡視，適時(shí)介入小組討論.　當(dāng)有小組找到解決方法后，請(qǐng)?jiān)摻M派一位同學(xué)代表上講臺(tái)，展示拼圖方法，交流證法.　然后，教師借助電腦進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.　學(xué)生可能會(huì)通過以下幾種組合圖形的面積得到結(jié)論.

方法1　　如圖4，由△AFE≌△DEH推出∠AFE=∠DEH.　又因?yàn)椤螦FE+∠AEF　=　90°，所以∠DEH　+∠AEF　=　90°.　于是可得∠FEH　=　90°.　同理可得∠FGH　=∠GHE　=∠EFG　=90°，所以S四邊形EFGH？搖=　c2.　而S正方形ABCD=S四邊形EFGH+4S△AEF，即（a+b）2=c2+4×■ab，a2+2ab+b2=c2+2ab，所以a2+b2=c2.

方法2　　與方法1的證法類似.　如圖5，因?yàn)椋╞－a）2+4×■ab=c2，即b2－2ab+a2+2ab=c2，所以b2+a2=c2.?。ń榻B趙爽弦圖及“演段算法”）

■

方法3　　如圖6，因?yàn)椤觯╝+b）（a+b）=2×■ab+■c2，所以a2+2ab+b2=2ab+c2，即a2+b2=c2.?。ń榻B此證法與美國第二十任總統(tǒng)珈菲爾德的證法一致）

■

【設(shè)計(jì)意圖：激活思維，加深體驗(yàn)】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì).　”這就是指，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下參與教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、歸納，即在教師的引導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程.　這里設(shè)計(jì)拼圖活動(dòng)就是基于上述思考.

利用拼圖證明勾股定理是一種開放性的探究活動(dòng)，其起點(diǎn)低，層次多，目前已發(fā)現(xiàn)的證法有四百多種，學(xué)生易于下手，每個(gè)學(xué)生都有解決問題的機(jī)會(huì)，它促進(jìn)學(xué)生智力因素與非智力因素的同步發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).

2.　定理推出

【板書勾股定理，介紹勾股定理，揭示課題引入時(shí)的問題】

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)文化，德育滲透】

我國古代的學(xué)者，對(duì)勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理（比西方要早500多年），而且使用了許多巧妙的方法證明了它，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國家數(shù)學(xué)的影響很大，這些都是我國人民對(duì)人類的重大貢獻(xiàn).　通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究方面的成就，有利于激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，有利于培養(yǎng)他們的民族自豪感，并激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí).　寓思想教育于學(xué)科教學(xué)中，這也是新課程所追求的.

3.　簡(jiǎn)單應(yīng)用

【電腦演示】

例1　在等腰三角形ABC中，AB=AC=13　cm，BC=10　cm（如圖7），求△ABC的面積　.

■

（教師板書解題過程，解題過程略）

例2？搖　有一旗桿，升旗用的繩子沿旗桿放下時(shí)，繩子下端有一部分在地面上，將地面上的這部分拉直后，量得繩子的下端點(diǎn)到旗桿底端的距離為0.2米，再將繩子拉直且下端點(diǎn)放在地上，此時(shí)量得繩子的下端點(diǎn)到旗桿底端的距離為2.2米.　問旗桿高度是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化新知，反饋調(diào)控】

這一環(huán)節(jié)是學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要階段.　例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過例1的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解與掌握，強(qiáng)化基本技能，落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).　例2是一道實(shí)際素材背景的應(yīng)用題，并與課題引入時(shí)的“情境2”首尾相顧，前后呼應(yīng)，形成一個(gè)整體.　學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，很快就能解決“課題引入”時(shí)的問題，不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，還可以讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.

（三）自主小結(jié)？搖　深化提高

【以學(xué)生為主，教師與學(xué)生一起進(jìn)行歸納小結(jié)，同時(shí)，電腦演示四個(gè)“一”】

一個(gè)定理……

一次探索……？搖？搖

一個(gè)思想……？搖？搖

一份自豪……

【設(shè)計(jì)意圖：回顧整理，總結(jié)提升】

小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的回顧與整理，也是落實(shí)學(xué)生主體地位的一個(gè)重要環(huán)節(jié).　在教師的引導(dǎo)下，可讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)或師生合作，體現(xiàn)教學(xué)的民主性.　這樣，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，將所學(xué)的知識(shí)納入知識(shí)體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還有利于引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，認(rèn)識(shí)自我、增強(qiáng)信心、鞏固興趣，讓學(xué)生在愉悅的、學(xué)有收獲的心境下結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí).

（四）分層作業(yè)？搖　發(fā)展個(gè)性

必做題：教材P56練習(xí)1、2、3；練習(xí)冊(cè)A冊(cè)第23頁　25.4（1）.

選做題：你能否將圖8（兩個(gè)正方形拼成的）剪兩刀，拼成一個(gè)大正方形，使它的邊長(zhǎng)正好等于以a，b為直角邊的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度？

■

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，鞏固提高】

通過作業(yè)，深化新知，可以檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)“教”與“學(xué)”中的遺憾與不足.　作業(yè)采取“必做題”與“選做題”的處理，為不同程度的學(xué)生提供了更為廣闊的探求空間.　一方面，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，有利于滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，充分落實(shí)因材施教的原則；另一方面，選做題具有前瞻性，可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究，將學(xué)習(xí)由課堂延續(xù)到課外.

■　設(shè)計(jì)說明

1．　本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力求以學(xué)生發(fā)展為本，以探究活動(dòng)為核心，師生轉(zhuǎn)換角色，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

2.　學(xué)起于思，思起于疑，無疑則無知.　教育家托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣”，因此，新課引入時(shí)，充分利用多媒體教學(xué)的直觀性，創(chuàng)設(shè)問題情境，能引發(fā)學(xué)生的思考和探究熱情，能自然導(dǎo)入新課.

3．　“平面幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的真正價(jià)值在于它的訓(xùn)練性，即教育學(xué)生探索幾何事實(shí)的過程遠(yuǎn)比其獲得的幾何事實(shí)有價(jià)值得多.　”本節(jié)課從直角三角形三邊關(guān)系的猜測(cè)，面積方法的證明，到勾股定理的應(yīng)用，始終為學(xué)生提供自主、合作探究的平臺(tái)，始終以激勵(lì)學(xué)生自主探索為主，教師輔以適時(shí)的引導(dǎo).　學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索解決問題的多種途徑，能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索幾何事實(shí)的能力.

4.　數(shù)學(xué)蘊(yùn)藏著豐富的文化內(nèi)涵.　本節(jié)課設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)家的介紹，力求挖掘數(shù)學(xué)的文化寶藏，學(xué)生在生動(dòng)的愛國主義教育中提高了文化修養(yǎng).？搖

5.　勾股定理的應(yīng)用方面，本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題.　一個(gè)是課本中的一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的應(yīng)用；另一個(gè)問題來源于學(xué)生熟悉的學(xué)校操場(chǎng)，是學(xué)生身邊的問題，學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.　安排這兩個(gè)例題可以有效地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).

6.？搖教學(xué)流程：

■

■　教學(xué)思考

1.　數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué).　學(xué)生要在教師的指導(dǎo)下，積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，發(fā)展能力，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)使身心獲得健康.　”數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，主要體現(xiàn)在：首先，數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng).　簡(jiǎn)單地說，整個(gè)教學(xué)過程應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.　為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠順利進(jìn)行，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中給予適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo).　其次，數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，即在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生與教材、學(xué)生與教師之間產(chǎn)生交互作用，自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì).　教師要意識(shí)到學(xué)生是數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)探索的“建構(gòu)者”，決不是被動(dòng)的接受者.　教師教學(xué)工作的目的就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng).

2.　數(shù)學(xué)知識(shí)的“過程教學(xué)”與“結(jié)論教學(xué)”相統(tǒng)一

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把對(duì)知識(shí)的“過程教學(xué)”作為課程目標(biāo)的重要組成部分，從而突出了數(shù)學(xué)知識(shí)探究過程教學(xué)的重要地位.　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的是一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)概念、公式、法則，及一些枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)，而對(duì)這些概念、公式、法則等的形成過程卻很少過問.　這種教學(xué)把數(shù)學(xué)知識(shí)形成的生動(dòng)過程變成了呆板的知識(shí)記憶，一切都是現(xiàn)成的，它排斥了學(xué)生的思考和個(gè)性，這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧和思維個(gè)性的扼殺、壓制.　當(dāng)然，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的學(xué)習(xí)也是必要的，因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論（概念、原理體系）表征了數(shù)學(xué)探索的結(jié)果，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考以及學(xué)習(xí)更高一級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ).　但數(shù)學(xué)教學(xué)更為關(guān)鍵的是使學(xué)生在掌握知識(shí)結(jié)論的過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想，會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決問題.　因而，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要求注重知識(shí)結(jié)論，又要求重視知識(shí)的形成過程.　根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在教學(xué)中注重知識(shí)探究過程的教學(xué)有著很重要的教育價(jià)值.　不僅僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念、原理、公式等體系依賴于探究過程，更主要的是數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)多樣化的思維和認(rèn)識(shí)方式，并且包含了一系列的質(zhì)疑、判斷、選擇、比較、分析、綜合、概括等多種認(rèn)知活動(dòng).　學(xué)生正是在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，進(jìn)而解決日常生活問題的能力，增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也通過探索知識(shí)過程的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力和創(chuàng)新精神.　所以，在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探索的過程中真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的以及是如何應(yīng)用的.

3.　數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生出發(fā)，以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展和學(xué)習(xí)價(jià)值觀的形成

教師的教學(xué)是為了學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生才是教師的“本”.　特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性，每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都會(huì)表現(xiàn)出各自特有的學(xué)習(xí)方式和理解方式，那么教師的教學(xué)就不僅僅是按照課本進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解、習(xí)題的操練，更多的應(yīng)該是從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，注意其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中正確數(shù)學(xué)觀的確立與數(shù)學(xué)能力的形成.　具體的教學(xué)設(shè)計(jì)方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，以便使不同的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展；課堂例題、習(xí)題以及課后練習(xí)的設(shè)計(jì)編排要突出層次性，可以設(shè)置鞏固性、拓展性、探索性等多種層次，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)與發(fā)展.

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是新課程改革的核心目標(biāo)之一.　創(chuàng)新的心理基礎(chǔ)是創(chuàng)新思維.　關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新思維已成為全世界課程改革的特點(diǎn)，教師要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有價(jià)值的思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是前人發(fā)現(xiàn)的一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)”過程，學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”的過程中被指引的是一條優(yōu)化的道路，然而發(fā)現(xiàn)過程中必然會(huì)出現(xiàn)新的元素，所以教師在教學(xué)過程中不能單純地強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”中所達(dá)到的結(jié)果，還要關(guān)注和肯定學(xué)生在各自的“發(fā)現(xiàn)”中所展現(xiàn)的創(chuàng)新思維.

價(jià)值觀是隱性課程的內(nèi)容，潛移默化地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生引領(lǐng)作用.　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的一個(gè)邏輯系統(tǒng)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種世界觀、價(jià)值觀的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)有強(qiáng)大的人文功能，其人文滲透是學(xué)生價(jià)值觀形成的重要營養(yǎng)成分，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)價(jià)值觀的形成.