中美初中階段“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的比較研究

［摘　　要］　中美兩國初中階段“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)內(nèi)容、知識背景、基本理念以及內(nèi)容廣度和強調(diào)重點上有異有同.　本文就中國的《新課標(biāo)》與美國的《美國學(xué)校教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中對初中教育階段“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容作了進(jìn)一步的比較研究.

［關(guān)鍵詞］　統(tǒng)計與概率；比較；研究

統(tǒng)計與概率是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容.　隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，我們的生活正在被以數(shù)據(jù)所構(gòu)成的信息包圍、控制著.　對一般的公民來說，學(xué)會對數(shù)據(jù)的認(rèn)識、描述、分析與利用，是一項非常重要的能力.　在我們?nèi)粘Ｉ?、自然、科技領(lǐng)域中，概率同樣有著廣泛的應(yīng)用，它是我們解決一些問題時不可缺少的知識.　因此，在當(dāng)今社會，概率與統(tǒng)計已成為每個合格公民知識素養(yǎng)中必不可少的一部分.

■　背景分析

從　1933　年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在他的《概率論基本概念》一書中首次給出概率的嚴(yán)格的公理化定義開始，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，概率與統(tǒng)計的應(yīng)用也日益廣泛.　正是由于概率與統(tǒng)計的這種廣泛應(yīng)用性，英、日、美、法等發(fā)達(dá)國家，在基礎(chǔ)教育階段就非常注重學(xué)生概率與統(tǒng)計知識的獲得和概率與統(tǒng)計觀念的發(fā)展.　美國在20世紀(jì)80年代明確提出，把概率與統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)延伸至幼兒園，提倡概率與統(tǒng)計教學(xué)的早期教育.　1989年的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》是這種理念的具體體現(xiàn)，2000年《美國學(xué)校教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》更是強化了把概率與統(tǒng)計的教學(xué)提前到了幼兒園這種理念.

20世紀(jì)30年代，中國有一本使用很廣的高中教材《范氏大代數(shù)》，其中列有“概率”的專章.　新中國成立初期，《范氏大代數(shù)》曾作為必修教材使用，但20世紀(jì)50年代學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育，概率與統(tǒng)計被排除在中學(xué)數(shù)學(xué)課程之外.　1960　年，在“大躍進(jìn)”思潮影響下的教育改革，把概率與統(tǒng)計內(nèi)容放進(jìn)了中學(xué)教材.　但由于在理論上要求過高、過深，在聯(lián)系實際上又脫離中學(xué)生的生活實際，使得教師難以教、學(xué)生難以學(xué)，只在少數(shù)學(xué)校試驗后不久就退出了教育舞臺.　從1978年開始，歷次數(shù)學(xué)教學(xué)大綱改革都規(guī)定了在初中3年級學(xué)習(xí)統(tǒng)計初步，但在執(zhí)行過程中，統(tǒng)計教學(xué)并沒有取得理想的效果.　2001年，我國頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱《課標(biāo)》），大幅度地增加了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，并將統(tǒng)計與概率列入義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)領(lǐng)域.　2011年，我國又頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱《新課標(biāo)》），《新課標(biāo)》在《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上做了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，使得統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確.

■　中美內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)上的比較與研究

1.　中美“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的比較

？搖本文將統(tǒng)計與概率的內(nèi)容分為數(shù)據(jù)的收集組織和表示、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)的推斷和預(yù)測以及概率的應(yīng)用四部分內(nèi)容.

（1）中國《新課標(biāo)》中的數(shù)據(jù)的收集組織和表示的內(nèi)容包括：①能夠收集、整理、描述數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；②會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).　《新課標(biāo)》在《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上增加了了解數(shù)據(jù)處理的過程以及能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).　《新課標(biāo)》注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.

美國數(shù)據(jù)收集組織和表示的內(nèi)容包括：①關(guān)于兩個總體的共同特征或者一個總體內(nèi)的不同屬性，能夠形成問題、設(shè)計方案和收集數(shù)據(jù)；②合適而有效地選擇、創(chuàng)造和應(yīng)用數(shù)據(jù)的各種圖象.

（2）中國《新課標(biāo)》中數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容包括：①理解平均數(shù)的意義，會計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差，了解它們是表示數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度；②了解頻數(shù)和頻率分布的意義，能畫出頻數(shù)直方圖，能解釋頻數(shù)直方圖的數(shù)據(jù)中蘊涵的信息；③能通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.　《新課標(biāo)》在《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上增加了能計算中位數(shù)和眾數(shù)的內(nèi)容，擴大了學(xué)生的知識范圍.

美國的數(shù)據(jù)分析內(nèi)容包括：①發(fā)現(xiàn)、使用和解釋集中和發(fā)散；②討論并理解在數(shù)據(jù)組和它們的圖形表示之間的聯(lián)系，尤其是柱狀圖、莖葉圖、直方圖和散射圖.

（3）中國《新課標(biāo)》中的數(shù)據(jù)的推斷和預(yù)測內(nèi)容包括：①感受抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣；②體會樣本與總體的關(guān)系，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差；③能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流.

美國數(shù)據(jù)的推斷和預(yù)測的內(nèi)容包括：①從作好的樣本發(fā)展關(guān)于總體特征的推測，通過模擬找出數(shù)據(jù)的差異；②在數(shù)據(jù)的散射圖和相應(yīng)的近似曲線的基礎(chǔ)上，對樣本的兩種屬性之間可能的關(guān)系進(jìn)行推測；③使用推測去提出新的問題，并計劃新的研究來回答它們.

（4）中國《新課標(biāo)》中的概率的應(yīng)用內(nèi)容包括：①能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；②知道通過大量的重復(fù)實驗，可以用頻率來估計概率；　《新課標(biāo)》明確指出所涉及的簡單事件屬于隨機事件，強調(diào)事件的隨機性.

美國的概率應(yīng)用的內(nèi)容包括：①理解并使用相應(yīng)術(shù)語描述互斥事件和獨立事件；②使用比例和概率的基本理解去做出和檢驗關(guān)于實驗和模擬的結(jié)果的猜測；③通過表、樹圖和面積模型進(jìn)行簡單復(fù)合概率事件的計算.

2.　中美“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的研究

（1）從中美兩國義務(wù)教育階段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)可以看出，中美兩國都把教學(xué)內(nèi)容分為統(tǒng)計與概率兩部分，兩國都十分重視統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系.

（2）中美兩國都重視統(tǒng)計與概率知識的具體背景.　如中國《新課標(biāo)》提出學(xué)生要經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，要通過實例了解簡單隨機抽樣、了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義.　美國《課標(biāo)》則提出中年級學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析時，要為學(xué)生提供豐富的情境去提出問題和解決問題.　中國《新課標(biāo)》重視與實際生活的聯(lián)系，而美國《課標(biāo)》更重視使用模擬法處理問題.

（3）從中美兩國義務(wù)階段標(biāo)準(zhǔn)的基本理念的比較來看，中美兩國都注重知識與技能的發(fā)展，都強調(diào)對統(tǒng)計與概率的思想方法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和意義的進(jìn)一步體會，如中國《新課標(biāo)》提出學(xué)生能體會統(tǒng)計方法的意義，能體會抽樣的必要性，可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法.　美國《標(biāo)準(zhǔn)》則提出中年級教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生已有的數(shù)據(jù)分析和概率經(jīng)驗的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生回答更加復(fù)雜的問題……此外，在對數(shù)據(jù)和統(tǒng)計的學(xué)習(xí)方面，學(xué)生能夠應(yīng)用并進(jìn)一步發(fā)展他們正在形成中的對概率的理解.

（4）從內(nèi)容廣度和強調(diào)重點的比較上看，中美兩國課標(biāo)的基本內(nèi)容沒有什么明顯的差異，但中國課標(biāo)偏重于基本知識和基本技能，美國偏重于能力.　對基本知識和基本技能的掌握，有利于學(xué)生熟悉地掌握所學(xué)的知識，但容易造成學(xué)生的死記硬背，不利于學(xué)生能力的發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).　對能力的偏重，有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，但不利于學(xué)生對知識的牢固掌握.

■　注重“概率與統(tǒng)計”和其他數(shù)學(xué)

知識的聯(lián)系

著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為概率是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個典型，不管對應(yīng)用如何理解，要成為數(shù)學(xué)，它就必須緊密聯(lián)系現(xiàn)實并自身充滿聯(lián)系.　它在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中寫道：“我完全同意恩格爾的主意，即在學(xué)生剛剛學(xué)過分?jǐn)?shù)以后，就可以把概率滲透到所有的數(shù)學(xué)中去.　這樣做不僅可為以后的概率教學(xué)帶來方便，而且能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更加接近現(xiàn)實.　這樣安排的概率，不是一門充斥著定理和公式的枯燥的學(xué)問，它充滿著大量的具體的問題，這時的概率被學(xué)生當(dāng)作生活的一部分來體驗.　”這段論述啟示著我們統(tǒng)計與概率不是孤立的，應(yīng)當(dāng)和代數(shù)、幾何等其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)緊密結(jié)合，而統(tǒng)計與概率滲透到所有數(shù)學(xué)中的結(jié)果是使數(shù)學(xué)更加貼近現(xiàn)實生活，從而有助于學(xué)生對整個數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的理解.　如果將代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率作為一個整體內(nèi)容傳授給學(xué)生，則更加有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體把握，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.