新課改下對初中數(shù)學(xué)教學(xué)命題的思考

新課程背景下，我們有必要重新審視數(shù)學(xué)教學(xué)命題這一話題，掌握有關(guān)新課程背景下中考命題的基本理論和基本趨勢，在實踐中不斷完善與提升自己的教學(xué)水平.　這對提高教學(xué)質(zhì)量、完成教學(xué)工作任務(wù)、增強教學(xué)能力，具有十分重要的意義.　數(shù)學(xué)課離不開數(shù)學(xué)題，所以判斷中考命題能力的高低直接影響課堂教學(xué)的成效.

在平時課堂教學(xué)實踐中，我一直在大膽實踐和探索數(shù)學(xué)的教學(xué)方法、途徑，根據(jù)多年實踐和探索，我把課堂教學(xué)大致分為選用、組題、仿編、改編、新編這五種方法，力圖對學(xué)生進行有效訓(xùn)練，切實提高他們的數(shù)學(xué)思維與解題技能.

■　選用

在教學(xué)中，從以前就有的題目中選用一些優(yōu)秀的題目，這類題目主要考查學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握情況.　直接選用的陳題一般用于課堂訓(xùn)練、平時檢測或達標性測試，其優(yōu)點是方便快捷、便于操作，缺點是老作為測試用，缺乏公平性，尤其是分值較大的中難題，所以作為中考復(fù)習(xí)或平時教學(xué)，還可以選用一些代表性的習(xí)題.

例如，我剛在本學(xué)期“圖形的全等與相似”這一中考專題復(fù)習(xí)課上，就選用如下一道題.

已知：如圖1，在△ABC中，D為BC的中點，E為BD的中點，且AB=■BC.　求證：AE=■AC.

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我選用的意圖是：本題的條件、結(jié)構(gòu)均比較簡單，但問題的解決方法較多，既可用全等，也可用相似.　解題方法的多樣性決定了這道題比較適合于中考前的復(fù)習(xí)教學(xué).　課堂上，在給予學(xué)生足夠多時間思考之后，我請4位成績好的學(xué)生代表暢談了自己的解題思路.

學(xué)生甲說：結(jié)合條件與結(jié)論特征，適當(dāng)聯(lián)想，由于點E為BD的中點，即AE為△ABD的中線，因此可以考慮延長AE到點F，使EF=AE，如圖2，所以接下來只要證明AF=AC即可.

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學(xué)生乙說：從結(jié)論“AB=■BC”出發(fā)，考慮取AC邊的中點G，再連結(jié)DG，如圖3，最后通過全等證AE=GC.？搖

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學(xué)生丙則由結(jié)論聯(lián)想到“三角形中位線定理”，由于圖中并不存在中位線，于是取AB的中點M，連結(jié)DM，構(gòu)造中位線，如圖4.

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最后讓丁同學(xué)解答：前面的幾種方法都太煩瑣了，此題根本不需要添輔助線.　由條件易知■=■=■，又因為∠CBA　=∠ABE，所以△ABE∽△CBA.　所以■=■=■，故AE=■AC.

事后，在這節(jié)復(fù)習(xí)課后的教學(xué)反思中，我認為由于所選用的題目使用時機比較恰當(dāng)，因此課堂上實際使用的效果比較明顯，即通過一道題全面復(fù)習(xí)三角形的全等與相似，同時引出了三角形中位線定理的運用.　由此可見，只要運用恰當(dāng)，陳題也可以煥發(fā)新的活力，讓課堂精彩紛呈，這也是許多經(jīng)典數(shù)學(xué)題的經(jīng)典魅力所在.　選擇好的題目進行教學(xué)，既有利于學(xué)生展示自己的技能，也有利于正確地進行數(shù)學(xué)教學(xué)，更有利于突破應(yīng)試教學(xué)，推進素質(zhì)教育，對我們今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到積極促進與導(dǎo)向作用.

■　組題

許多時候，題目不是單個出現(xiàn)，而是根據(jù)需要結(jié)合出現(xiàn).　我在平時課堂教學(xué)中，既要考慮題型的出現(xiàn)，又要考慮作業(yè)量控制的搭配，防止題海戰(zhàn)術(shù)，盡量讓學(xué)生學(xué)會做一道題就能做一類題.　由于不同題型的特點與功能不一樣，因此在教學(xué)中也有不同的要求.

例如，若雙曲線y=■與直線y=x沒有交點，試求出k的取值范圍.　在課堂上，強調(diào)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，同樣地，數(shù)學(xué)命題中也要考慮到足夠的思維容量.　難并不是數(shù)學(xué)命題的追求，數(shù)學(xué)訓(xùn)練題最關(guān)鍵的目標是訓(xùn)練學(xué)生對核心數(shù)學(xué)知識與技能的掌握狀況，我在課堂上嘗試了如下兩種思路.

思路一：若兩個函數(shù)圖象沒有交點，則聯(lián)系兩個函數(shù)解析式所得方程組無解，即y=■，y=x無解，所以■=x無解，即x2=1-k無解，從而得k＞1.

思路二：采用數(shù)形結(jié)合的方法，由于直線y=x經(jīng)過第一、三象限，所以要是兩個函數(shù)圖象沒有交點，則他們的圖象必為圖5所示情形.　所以雙曲線y=■的圖象位于第二、四象限，由此可得1-k＜0，解得k＞1.

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我在中考復(fù)習(xí)中使用這道命題，推理思路較為簡單，推理步驟并不煩瑣，但卻很好地訓(xùn)練了學(xué)生的相關(guān)知識、技能與思想方法.　課堂教學(xué)中訓(xùn)練與考查的指向性應(yīng)比較強，通常情況下知識與技能不宜二者并重，當(dāng)側(cè)重知識時，技能應(yīng)淡化些，當(dāng)側(cè)重技能時，知識要求不能加深.

■　仿編

在課堂上，我以某個題目為原型，仿其命題思路編擬出類似的題目，這類題目的特點是解題思路方法與原型相同，目的重在考查學(xué)生的遷移能力.　我通過對2011年各地中考試卷調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，對旱災(zāi)、環(huán)保、世博、金融、房產(chǎn)等社會熱點仿編題目較多，因此在平時課堂上，可著重講解社會問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合的試題.　但一方面應(yīng)盡量避免人為編造繁難的計算或證明；另一方面要加強對身邊數(shù)學(xué)的關(guān)注，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識的能力.　故課堂教學(xué)中應(yīng)加強對實踐性題型的研究，重課本、抓基礎(chǔ)、關(guān)注生活、強化應(yīng)用指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化、化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題情境予以解決.

■　改編

改變某個題目中的條件或問題，使知識得到拓寬延伸，這在每年的中考中屢見不鮮，這類題目的解題思路、方法與原題不同，目的重在考查學(xué)生用知識、方法的能力.　所以對陳題作些改變，常常能命出新意，給人以舊貌換新顏的感覺.

例如，某省2007年中考題中的一道有關(guān)用布料做童裝的應(yīng)用題，在課堂上，我將它改編為：現(xiàn)有一正方形木板，經(jīng)過對稱中心畫出兩條互相垂直的直線，把這個正方形分成四個區(qū)域，如圖6，安裝并轉(zhuǎn)動靈活的指針后，把整個裝置放在水平的桌子上，轉(zhuǎn)動指針到自然停止，下列說法正確的是（　　　　　?。?/p>

A.　指針落在區(qū)域①的機會最大

B．　指針落在區(qū)域②的機會最大

C.　指針落在每一區(qū)域的機會一樣大

D.　無法預(yù)測指針落在各個區(qū)域的機會大小

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這道題的原型大家應(yīng)該都很清楚，那就是這樣的一道證明題：“有兩個正方形，若其中一個繞另一個的中心旋轉(zhuǎn)任意角度，則重疊部分的面積是一個定值”，將圖形略作改變，與概率這一知識點結(jié)合起來，就改編成了上面的一道新題.

仿編與改編都是由某一陳題演變而來，它們之間有聯(lián)系，但更有著明顯的區(qū)別.　舉一個簡單的例子：“分解因式x2-4y2”到“分解因式4m2-9n2　”是一道仿編題，而由“分解因式x2-4y2”到“若分解因式（x+2y）（x+my）的展開式中不含xy項，求字母m的值”就是一道改編題.　當(dāng)然，跨度小一點的改編題基本與直接選用或仿編類似.

■　新編

新編，即根據(jù)課程標準和學(xué)生的知識水平，結(jié)合生產(chǎn)、生活實際，編擬出全新的數(shù)學(xué)題目.　這類題目獨具一格、新穎別致，使本就五彩繽紛的數(shù)學(xué)題型大放異彩，更加燦爛奪目.

例如，2011年貴州中考題：“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，為了了解學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度，某記者隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長的看法，調(diào)查結(jié)果分為：贊成、無所謂、反對.　并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖7所示的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計表

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家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計表

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根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題.

（1）統(tǒng)計表中的A=________.

（2）統(tǒng)計圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為________度.

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一個，恰好是持“反對”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？

本題取材于實際生活，既涉及相關(guān)的幾何推理與計算，也考查了學(xué)生的方案設(shè)計能力，源于教材而高于教材，在某種程度上提高了學(xué)生運用理論解決實際問題的能力.

因此，在現(xiàn)代教育理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀點，對學(xué)生的評價應(yīng)實現(xiàn)由關(guān)注結(jié)果到關(guān)注發(fā)展的轉(zhuǎn)變，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性.

在平時的教學(xué)中，應(yīng)針對學(xué)生的實際水平，根據(jù)學(xué)生的實際需要，注重學(xué)生的全面發(fā)展而進行教學(xué).　在教學(xué)技能和教學(xué)素質(zhì)不斷提高的基礎(chǔ)上，通過自覺地訓(xùn)練和經(jīng)驗反思，課堂教學(xué)技能會在實踐中創(chuàng)造性地應(yīng)用，得到充分地發(fā)揮.