基于改進HHO算法的城軌列車關(guān)鍵部件可靠性研究

周念玟，賀德強，苗劍，陳彥君，靳震震，劉力瓊，徐偉倡

(1.廣西大學(xué) 機械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.南寧中車軌道交通裝備有限公司，廣西 南寧 530029)

隨著我國城市化進程的加快，城市軌道交通列車數(shù)量劇增，列車關(guān)鍵部件的壽命預(yù)測不準確，會造成“過維修”或“欠維修”的情況，進而影響列車安全可靠運行。及時發(fā)現(xiàn)并更換易故障部件，可有效保障城軌列車的運營安全?？煽慷仁呛饬苛熊囮P(guān)鍵部件是否需要檢修的標準[1?2]。針對部件緊密連接、耦合復(fù)雜多變的列車系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者建立了相應(yīng)的列車系統(tǒng)可靠性模型[3?5]。由于單一化的故障數(shù)據(jù)處理往往與實際情況不符，為更準確判斷故障率，需要對列車關(guān)鍵部件的運行可靠性進行更為深入的研究[6]。孟苓輝等[7]提出“亞安全”概念，對高速列車牽引傳動系統(tǒng)建立了系統(tǒng)馬爾科夫(Markov)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型；葛超等[8]利用圖參數(shù)估計法和改進粒子群(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)算法求解列車車門系統(tǒng)三參數(shù)威布爾可靠性模型；沈國強等[9]利用圖參數(shù)估計法和改進人工蜂群(Improved Artificial Bee Colony,IABC)算法求解機車車輛減振器三參數(shù)威布爾可靠性模型。YUAN等[10]利用分段威布爾分布求解列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的載荷譜特征，建立可靠性模型。目前，國內(nèi)外針對城軌列車關(guān)鍵部件的可靠性研究方法存在精度較低、通用性較差和計算量大的問題，忽略了實際過程中常見的數(shù)據(jù)丟失情況，缺乏對參數(shù)屬性區(qū)間及權(quán)重的客觀判斷，容易陷入局部最優(yōu)和不成熟的收斂缺陷。哈里斯·霍克斯優(yōu)化(Harris Hawks Optimization,HHO)算法是一種新的基于種群、受自然群體智能啟發(fā)的優(yōu)化方法[11]，具有很強的參數(shù)敏感性，可以克服上述方法中精度低、不貼合實際等問題。本文在HHO算法的基礎(chǔ)上添加一個循環(huán)檢驗過程，避免陷入局部最優(yōu)，極大地提高了算法的收斂能力。運用改進的哈里斯·霍克斯優(yōu)化(Improved Harris Hawks Optimization,IHHO)算法模型對列車車門系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的三參數(shù)威布爾可靠性模型進行參數(shù)評估，計算簡單且可以快速、有效地預(yù)測列車關(guān)鍵部件的可靠性曲線，為后續(xù)基于可靠性的維修工作奠定基礎(chǔ)。

1 可靠性分析及模型建立

1.1 威布爾分布模型

對于復(fù)雜系統(tǒng)，其可靠性曲線常為“浴盆曲線” ，其中退化失效是一個隨時間延長而急速增加且不可逆的過程。三參數(shù)威布爾分布有很強的擬合能力，本文針對退化失效時期的可靠性，采用三參數(shù)威布爾分布函數(shù)評估列車關(guān)鍵部件的可靠度，其可靠度函數(shù)R(t)為：

其中：β為形狀參數(shù)；η為尺寸參數(shù)；γ為位置參數(shù)；t為時間序列，且β>0，η>0，t>γ>0。

威布爾分布模型較為復(fù)雜，確定三參數(shù)十分困難[13]。針對超方程方法計算繁瑣、運算量大的問題，本文采用圖參數(shù)估計法求解參數(shù)，利用圖形中故障數(shù)據(jù)點分布和漸近線分布求取威布爾三參數(shù)的初始估值(β0,η0,γ0)，如式(2)所示：

其中：k為斜漸近線的斜率；b為斜漸近線的截距絕對值；x0為垂直漸近線的橫坐標。

在初始估值的基礎(chǔ)上，引入寬松系數(shù)ρ(0<ρ<1)得到IHHO算法的搜索空間。

1.2 改進哈里斯·霍克斯優(yōu)化模型

HHO算法是一種基于群體的、無梯度的優(yōu)化技術(shù)。在探索階段，老鷹根據(jù)同伴與獵物的位置隨機棲息在幾個地點，假設(shè)每個棲息策略都有相等的機會q，老鷹更新位置的表達式為：

其中：X(t+1)為下一次迭代中鷹的位置；Xrabbit(t)為獵物的位置；X(t)為鷹的當前位置向量；Xrand(t)為從當前種群中隨機挑選的一只鷹；Xm(t)為目前鷹派人口的平均位置；Xi(t)為迭代t次時每只鷹的位置；r1,r2,r3,r4和q為(0,1)的隨機數(shù)；U B和LB為變量的上下界。

在開發(fā)階段，根據(jù)老鷹追逐和獵物逃逸的行為，提出了IHHO算法的4種可能情況來模擬攻擊策略，分別采用軟圍困、硬圍困、軟圍困下漸進式俯沖和硬圍困下漸進式俯沖的方式更新老鷹的位置。通過循環(huán)檢驗過程驗證是否陷入局部最優(yōu)，相關(guān)公式表達如下：

其中：ΔX(t)為迭代t時獵物的位置向量與當前位置之間的差；J為獵物在整個逃逸過程中的隨機跳躍強度；E為獵物的逃逸能量；Y和Z為不同條件下鷹更新的位置；r為獵物在突襲前逃脫的機率；S為大小為1×D的隨機向量；L F為萊維飛行函數(shù)[14]。

具體流程圖如圖1所示，其中，Dn為預(yù)測差值；Dn,α為臨界差值。

圖1循環(huán)檢驗過程中Dn的表達式如下：

圖1 IHHO算法流程圖Fig.1 IHHO algorithm flow chart

其中：R0(ti)為計算得出的每個故障數(shù)據(jù)的基于威布爾分布的可靠度函數(shù)；Rn(ti)為樣本容量為n的經(jīng)驗分布的可靠度函數(shù)。

2 案例分析

2.1 故障數(shù)據(jù)分析

本文以某城市軌道交通2號線全部列車2019年3月至2020年3月的故障維修數(shù)據(jù)為研究對象，對列車一年內(nèi)的故障數(shù)據(jù)進行整理和統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。其中，車門系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)作為城軌列車的關(guān)鍵系統(tǒng)部件，其可靠性會直接對列車安全運行造成影響。本文選擇這2個系統(tǒng)的故障記錄為故障樣本進行可靠性分析。根據(jù)帕累托法則選擇車門系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，即：車門系統(tǒng)客室門組件和下?lián)蹁N組件、轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)軸箱組件和端蓋組件，如圖3所示。

圖2 故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計Fig.2 Fault data statistics

圖3 車門系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)帕累托圖Fig.3 Pareto chart for door system and bogie system

2.2 IHHO算法的可行性分析

本文將圖參數(shù)估計法計算得到的參數(shù)初值估值引入寬松系數(shù)ρ(0<ρ<1)，并代入IHHO算法的搜索空間中，利用IHHO算法尋找三參數(shù)威布爾模型中的參數(shù)最優(yōu)值，實現(xiàn)列車關(guān)鍵部件的可靠度計算。其中，列車關(guān)鍵部件故障維修的樣本數(shù)據(jù)通過定時截尾壽命試驗獲取，故障時間數(shù)據(jù)如表1所示，由于篇幅有限，僅展示部分數(shù)據(jù)。

表1 列車關(guān)鍵部件故障時間數(shù)據(jù)Table 1 Failure time data of train key components

利用圖參數(shù)估計法繪制各關(guān)鍵部件故障數(shù)據(jù)散點圖及其漸近線，如圖4所示，橫坐標為預(yù)處理過的數(shù)據(jù)點，縱坐標為威布爾概率。圖4中的散點具有明顯的凹凸點，且呈曲線波動狀，與三參數(shù)威布爾分布的特征相契合。根據(jù)散點的分布規(guī)律補充斜擬合直線和垂直漸近線，并取寬松系數(shù)ρ=0.7，利用IHHO算法對目標函數(shù)進行迭代尋優(yōu)，得到車門關(guān)鍵部件及轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件的迭代過程。通過式(1)可得樣本的似然函數(shù)L，并取自然對數(shù)得到目標函數(shù)，如下式所示：

圖4 車門系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件威布爾概率Fig.4 Weibull probability of key components of door system and bogie system

其中：n為故障數(shù)據(jù)樣本數(shù)；ti為第i個時間序列故障樣本點，i=1,2,…,n。

為驗證IHHO算法尋得最佳適應(yīng)度值的精度，選取各關(guān)鍵部件進行3次重復(fù)實驗，作為在不同的隨機搜索初始點下IHHO算法對列車各關(guān)鍵部件的迭代尋優(yōu)曲線，如圖5所示。其中，算法初始參數(shù)取值如下：目標搜索空間的維數(shù)d取3，迭代次數(shù)T取200，種群規(guī)模N取50。

從圖5中觀察到，IHHO算法的適用性強，能在極少迭代次數(shù)內(nèi)達到關(guān)鍵部件的最佳適應(yīng)度值，對于列車不同系統(tǒng)、不同部件的迭代效果相差小，具有強的通用性。算法可調(diào)參數(shù)少，在不同的隨機搜索初始點下，測試的3條收斂曲線最快迭代速度有所不同，但影響較小，均在15次迭代以內(nèi)完成迭代尋優(yōu)過程，擁有收斂能力強和收斂速度快的效果。最佳適應(yīng)度值浮動范圍極小，尋優(yōu)精度高。并且，對于車門系統(tǒng)客室門組件，其最佳適應(yīng)度值浮動范圍在0.1以內(nèi)，下檔銷組件的最佳適應(yīng)度值浮動范圍在0.5以內(nèi)；對于轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)端蓋組件，其最佳適應(yīng)度值浮動范圍在0.01以內(nèi)，軸箱組件的最佳適應(yīng)度值浮動范圍在0.03以內(nèi)。因此，IHHO算法在列車關(guān)鍵部件可靠性分析中的表現(xiàn)優(yōu)越，其可行性強。

圖5 車門及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件IHHO算法迭代3次尋優(yōu)Fig.5 Iterative cubic optimization diagram of IHHO algorithm for key components of door and bogie system

根據(jù)計算結(jié)果，車門系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件的威布爾分布模型最優(yōu)參數(shù)和最佳適應(yīng)度值如表2所示。

表2 車門系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件最優(yōu)參數(shù)及最佳適應(yīng)度值Table 2 Optimal parameters and optimal fitness values of key components of door system and bogie system

3 結(jié)果分析

為驗證IHHO算法對于解決參數(shù)估計問題的優(yōu)越性，本文將與改進前的HHO算法、改進粒子群(IPSO)算法和人工蜂群(ABC)算法進行對比分析。

改進粒子群算法是一種模仿鳥類覓食的群體智能模型[15?16]，人工蜂群算法是一種模仿蜂群搜尋優(yōu)良蜜源的群體智能模型[17]。運用HHO算法、IPSO算法及ABC算法對列車關(guān)鍵部件進行迭代計算，通過對式(9)中的目標函數(shù)尋優(yōu)得到威布爾分布模型的參數(shù)估計值。為對比研究方便，HHO算法、IPSO算法和ABC算法的初始參數(shù)取值與IHHO算法保持一致，即目標搜索空間的維數(shù)d取3，迭代次數(shù)T取200，種群規(guī)模N取50，其余初始參數(shù)取值遵循經(jīng)驗公式[11,15,17]，本文不做過多闡述。同樣對其進行3次重復(fù)實驗，觀察到不同的隨機初始點對迭代速度存在一定的影響，其中，對IPSO算法影響最大，對HHO算法影響最小。選擇精度效果較好的迭代過程進行展示，如圖6所示。

圖6 車門系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件各算法迭代對比Fig.6 Iterative comparison of algorithms for key components of door system and bogie system

由圖6可知，IPSO算法會過早陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)能力弱，收斂速度慢，無法對數(shù)據(jù)量較雜的客室門組件和下檔銷組件進行合理尋優(yōu)，無法進行有效的可靠度預(yù)測。ABC算法的收斂能力不強，收斂速度較慢，容易陷入局部最優(yōu)，對不同的列車關(guān)鍵組件的尋優(yōu)過程極不穩(wěn)定，通用性較差。HHO算法的收斂速度和收斂能力強于IPSO算法和ABC算法，但容易陷入局部最優(yōu)，收斂不成熟。

根據(jù)各算法預(yù)測的三參數(shù)威布爾模型和實際故障數(shù)據(jù)繪制列車關(guān)鍵部件在各算法下的可靠度衍變曲線，如圖7和圖8所示。

圖7 車門系統(tǒng)關(guān)鍵部件可靠度曲線Fig.7 Reliability curves of key components of door system

圖8 轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件可靠度曲線Fig.8 Reliability curves of key components of bogie system

觀察圖7，通過IHHO尋優(yōu)后得到的可靠度曲線與實際故障數(shù)據(jù)擬合良好，預(yù)測的可靠度曲線在早期故障時略高于實際故障數(shù)據(jù)，說明對早期可靠度預(yù)測存在一定的誤差。隨著時間的變化，預(yù)測的可靠度曲線逐漸與實際故障分布貼合，并隨著時間的推移低于實際故障分布，說明在達到一定的數(shù)據(jù)量后IHHO算法對后期擬合趨勢進行修正；通過HHO算法尋優(yōu)后得到的客室門組件可靠度曲線基本貼合實際故障分布，下檔銷組件可靠度曲線高于實際可靠度；通過IPSO算法尋優(yōu)后得到的客室門組件可靠度曲線低于實際可靠度，下檔銷組件可靠度曲線基本貼合實際故障分布；通過ABC算法尋優(yōu)后得到的客室門組件可靠度曲線基本貼合實際故障分布，下檔銷組件可靠度曲線基本貼合實際故障分布。觀察圖8，通過IHHO尋優(yōu)后得到的可靠度曲線與實際故障數(shù)據(jù)十分貼合，預(yù)測曲線在實際故障分布點上下略有浮動，說明IHHO算法在轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)關(guān)鍵部件上具有很強的有效性。通過HHO算法尋優(yōu)后得到的可靠度曲線在實際故障分布上下浮動；通過IPSO算法尋優(yōu)后得到的可靠度曲線適用性較好；而通過ABC算法尋優(yōu)后得到的可靠度曲線均低于實際故障分布。

分析圖7和圖8，通過IHHO算法尋優(yōu)后的預(yù)測曲線的預(yù)測精度差小，基本貼合實際故障分布規(guī)律，因此，本文提出的方法在列車關(guān)鍵部件的可靠度預(yù)測方面具有高的可行性。而HHO算法、IPSO算法和ABC算法尋優(yōu)后的可靠度預(yù)測曲線適用性和通用性均較差，可靠度曲線與實際故障分布存在較大的出入，不貼合實際故障分布規(guī)律。關(guān)鍵部件的可靠度是衡量是否進行維修的重要指標，本文得到的可靠度曲線，為預(yù)防性維修提供理論參考，為后期列車關(guān)鍵部件維修管理做好充分準備。

將4種算法計算的可靠度預(yù)測曲線與實際故障分布進行對比，由式(7)求各算法預(yù)測精度并取平均值，平均預(yù)測精度差如圖9所示。

圖9 各算法平均預(yù)測精度差對比Fig.9 Comparison of average prediction accuracy difference of each algorithm

觀察圖9，IHHO算法得到的平均預(yù)測精度差較小且平穩(wěn)，而HHO算法、IPSO算法及ABC算法的平均預(yù)測精度差起伏大，說明預(yù)測曲線不穩(wěn)定，與實際故障分布曲線不貼合，不適用于列車的可靠度預(yù)測研究。具體平均預(yù)測精度差值如表3所示。

表3 各算法平均預(yù)測精度差值Table 3 Average prediction accuracy difference of each algorithm

各算法迭代速度如表4所示。由表4可知，IHHO算法的迭代時間相較于IPSO算法和ABC算法平均分別縮短了15.20倍和3.72倍，與HHO算法的迭代速度相差較小。

表4 各算法迭代200次速度對比Table 4 Speed comparison of 200 iterations of each algorithm

綜上，使用IHHO算法對列車關(guān)鍵部件進行參數(shù)估計，可以對參數(shù)進行較為精準的估計。相對IPSO算法、ABC算法和HHO算法，IHHO算法收斂能力更強，收斂速度更快，預(yù)測精度差更小，適用于建立列車關(guān)鍵部件的可靠性模型。

4 結(jié)論

1)對哈里斯·霍克斯(HHO)算法進行了改進，提出了基于IHHO算法的列車關(guān)鍵部件可靠性參數(shù)估計方法，且算法的可調(diào)參數(shù)較少，能快速有效地尋找最優(yōu)參數(shù)，證明了IHHO算法對列車關(guān)鍵部件可靠度預(yù)測的可行性。

2)以列車車門系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的關(guān)鍵部件為例，得到了與實際可靠度曲線相貼合的預(yù)測曲線，擬合程度高，證明了IHHO算法對列車關(guān)鍵部件可靠度預(yù)測的有效性。

3)與改進粒子群(IPSO)算法和人工蜂群(ABC)算法相比，本文提出的IHHO算法在可靠度參數(shù)估計中更有優(yōu)勢，收斂能力更強，收斂速度更快；與HHO算法相比，本文提出的IHHO算法在可靠度參數(shù)估計中精度更高。