用好教科書搭建學(xué)生成才橋梁

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開教科書，它是學(xué)生向更高層次數(shù)學(xué)水平過渡的階梯，是學(xué)生成才的橋梁。每一種版本的教科書都凝聚了專家們的智慧與汗水。在數(shù)學(xué)教學(xué)中用好教科書，已是許多教師的共識。而用好教科書，卻還有許多可研究的問題。

一、用好教科書，就是要教會學(xué)生會讀教科書

教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)不會讀數(shù)學(xué)書的現(xiàn)象是很普遍的。有些學(xué)生只是模仿教師解題，課本及課本中的那些理論知識似乎反而遙遠(yuǎn)了，結(jié)果產(chǎn)生了習(xí)題解了而道理卻說不準(zhǔn)的情況。這顯然增加了學(xué)生對教師的依賴，影響到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的再提高。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，也應(yīng)該是指導(dǎo)學(xué)生如何讀教科書的過程。

七年級學(xué)生開始學(xué)幾何，會感到那些定義和定理是那么明顯，那些嚴(yán)格的數(shù)學(xué)術(shù)語、推理論證是那樣使人感到枯燥乏味。他們只認(rèn)為那些是正確的，并不意識到那是推理的工具，并不意識到數(shù)學(xué)能力的提高也將從這里起步。教師在這種情況下更要循循善誘地指導(dǎo)他們讀書，要從理解上花功夫，要在數(shù)學(xué)問題中去找解釋和應(yīng)用。例如：在等腰三角形這一章中，學(xué)生在用語言描述等腰三角形的對稱軸時，只知道對稱軸是等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高所在的直線，其實更進(jìn)一步的理解就是等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。如果我們常常指導(dǎo)學(xué)生這樣讀書，那么學(xué)生將會懂得更多更深。

二、用好教科書，也就是要指導(dǎo)學(xué)生會把力氣花在要點上

我們指導(dǎo)學(xué)生讀書，切忌實用主義。不能為了眼前的解題而不在要點上花力氣。如果學(xué)生會解某些習(xí)題，而對知識的認(rèn)識只剩下一些表面的印象，那么我們并沒有完成教學(xué)目的。比如學(xué)生學(xué)了“相反數(shù)”，都會求一個已知數(shù)的相反數(shù)，也知道兩相反數(shù)的和等于零。但學(xué)生能否用數(shù)學(xué)符號表示這兩層意義呢？或者已知兩數(shù)為互為相反數(shù)，能推導(dǎo)出什么呢？可以說學(xué)生對“相反數(shù)”的幾方面全面掌握后，學(xué)生才真正認(rèn)識了“相反數(shù)”。我在教學(xué)實踐中觀察得知，學(xué)生一開始對“m何值時，方程2x2-（m+6）x+m+1=0的兩根互為相反數(shù)”這一并非難題的題難于下手，其思維障礙是：“兩個根互為相反數(shù)”就等價于 “兩個根之和等于0”然后再轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而求出m?？梢?，對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，不能為了一時解題的需要而淡化它，而應(yīng)該多方位、多角度地解釋它。

其實，這里也反映了“題海戰(zhàn)術(shù)”與“精講精練”的一個區(qū)別：“題海戰(zhàn)術(shù)”希望學(xué)生從題海中撈到考試試題；“精講精練”是希望學(xué)生從有限的練習(xí)中獲得對數(shù)學(xué)知識的嫻熟運用。而后者是建立在對知識的深刻理解上的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生抓好根本，在全面理解知識要點上下功夫，以便學(xué)生逐步學(xué)會怎么讀書，怎么學(xué)習(xí)，怎樣理解所學(xué)的知識。

三、用好教科書，還要求教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教科書在安排解一元二次方程的配方法時，先引出與方程（x+3）2=2 同解而只是形式不同的方程x2+6x+7=0，然后才提出解方程x2+6x+7=0的方法是將方程化為（x+3）2=2作為第一步。這“配方”的目的原來是將原方程化歸為可用直接開平方法解的方程。所有形如x2+px+q=0的方程，都可配成（x+p/2）2=（p2-4q）/4的形式。在此基礎(chǔ)上，如果教師出示幾個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，和一個二次項系數(shù)為2的一元二次方程，學(xué)生自然都懂得前者的解法，而對后者產(chǎn)生“似乎會解”，又“欲解不能”的情景。教師讓學(xué)生討論后者的解法。學(xué)生會從中發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，產(chǎn)生將“二次項系數(shù)化為一”的想法，這實際上就領(lǐng)會了化歸思想，學(xué)生受益很多。分式方程化成整式方程，求圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為求扇形的面積，研究總體轉(zhuǎn)化為研究樣本等等，總之，化歸思想無處不在。初中階段還必須掌握一些數(shù)學(xué)思想，例如：方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等等。對此教師應(yīng)結(jié)合教科書有計劃有重點地施教，另外學(xué)生必須掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，例如：換元法、配方法、代定系數(shù)法、綜合與分析法等等。這些思想和方法學(xué)生是可以接受的，有人說數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)思想，并通過數(shù)學(xué)方法來顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識得以飛翔的翅膀。

四、用好教科書，更要促進(jìn)學(xué)生勤思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性

思維

隨著“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌，學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)已是當(dāng)今社會的主題。今天教師的一個任務(wù)就是：創(chuàng)設(shè)比以前更多的途徑，通過有目的的勤思和勤練，加速學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成。

創(chuàng)造性思維往往表現(xiàn)在無現(xiàn)成的思維程式可循，對問題的了解、整理和加工具有創(chuàng)造性。可是那些“創(chuàng)造”，并非憑空而來，雖然沒有現(xiàn)成的思維程式卻往往從現(xiàn)成的思維程式中找到影子。我們應(yīng)該結(jié)合解題實踐，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的思維能力。教科書中，編寫了許多例題，這些例題具有典型性，有效地指導(dǎo)了學(xué)生的思維活動，但我們不能把問題看死，我們應(yīng)該不只依賴現(xiàn)成的方法去解答，而且要用自己的認(rèn)識和智慧去解開問題，以提高他們的興趣，促進(jìn)他們勤思，鍛煉其創(chuàng)造能力。例如：初三學(xué)生在學(xué)習(xí)圓這一章時，人教版教科書的練習(xí)中有這樣一條題目：你能確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有哪幾種方法？與同學(xué)交流一下。本題目的方法有多種，如方法一：對折圓形紙片兩次，找到直徑的交點，這種方法是利用了圓是軸對稱圖形的性質(zhì)，它的對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條直線。方法二：利用“90度的圓周角所對的弦是直徑”來找到直徑，再確定圓形紙片的圓心。方法三：利用垂徑定理的推論，依據(jù)“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”來作出直徑，再找到圓心。學(xué)生在做這一題時，興趣非常濃厚。第一種方法學(xué)生很快就能想到，班級中大約有一半的同學(xué)能想到第二種方法，而第三種方法班級中只有少數(shù)學(xué)生能找到。這條看似簡單的題目卻能反映出一個學(xué)生的創(chuàng)造能力的如何，鍛煉了學(xué)生的求異思維。在平時教學(xué)中教師應(yīng)該立足于教科書，有意將那些求異的發(fā)現(xiàn)留給學(xué)生。鼓勵學(xué)生學(xué)會獨立思維，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造能力。在教學(xué)中，這種機(jī)會是很多的。

一本劇本，在不同的演員表演下會形成不同的風(fēng)采。教師在講臺這塊舞臺上，根據(jù)各自對教科書的認(rèn)識，也會展現(xiàn)出不同的教育特色。教無定法，指的大概就是這個。但在教學(xué)實踐中，不斷地改善對教科書的利用，最大限度地讓學(xué)生在教科書中得到收益，是值得教師研究的永恒的一個主題。