淺談初中數(shù)學(xué)解題應(yīng)重視四個(gè)環(huán)節(jié)

摘 要：解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要手段，是培養(yǎng)能力發(fā)展智力的有效途徑。解題過(guò)程能培養(yǎng)辯證的思維方法，刻苦鉆研的精神。教師在解題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有步驟的訓(xùn)練，使學(xué)生善于運(yùn)用科學(xué)方法，按環(huán)節(jié)去思考，從而形成科學(xué)思維的習(xí)慣，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；四個(gè)環(huán)節(jié)

培養(yǎng)正確、迅速的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。要完成這一任務(wù)，必須演算一定數(shù)量的題目。而對(duì)題目的演算且不可只求數(shù)量不圖質(zhì)量。否則，只會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，而收不到良好的效果。

多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我，無(wú)論做什么樣的數(shù)學(xué)題目都應(yīng)該從“觀察分析問(wèn)題入手；將題中信息和自己已有知識(shí)相聯(lián)系而形成合理的解題思路；依思路用嚴(yán)密的邏輯，流暢的語(yǔ)言將推理過(guò)程書寫出來(lái)；最后還應(yīng)該對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行回顧、總結(jié)、歸納?！边@四個(gè)步驟可以認(rèn)為是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為便于記憶，我們可將其簡(jiǎn)記為：“一觀察、二聯(lián)系、三推理、四回顧”。下面我對(duì)上述四個(gè)環(huán)節(jié)做解釋：

一、觀察

所謂觀察就是審題，它絕不同于單純地用眼去看，它是有目的、有步驟、有方法的對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行剖析。它要求觀察者通過(guò)觀察能了解到題目的條件是什么？（特別不能遺漏隱蔽條件和特殊情況），問(wèn)題的結(jié)論是什么（或者要求是什么）？題目中有無(wú)圖形？如果有圖形還要對(duì)照觀察圖形中各元素（如：邊、角、面積等），最好將各相應(yīng)量能標(biāo)在圖上。

二、聯(lián)系

根據(jù)貫徹所搜集到的有關(guān)題目的信息，結(jié)合解題者自己所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，所形成的基本技能，通過(guò)大腦思考力求尋找出某一已有經(jīng)驗(yàn)去解決面臨的問(wèn)題，這就是聯(lián)系。聯(lián)系是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，它要求解題者不僅要有較多的基礎(chǔ)知識(shí)，較豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)具備靈活的發(fā)散思維能力，否則解題時(shí)就會(huì)鉆牛角，會(huì)受到某種思維定式的消極影響，甚至陷入繁難而無(wú)法走出的困境。如若遇到這種情況，解題者就要及時(shí)調(diào)整思考角度，要么正難則反，反客為主；要么以退求進(jìn)，爭(zhēng)取柳暗花明。

三、推理

推理就是利用已知條件和解題者已有的知識(shí)，按照一定的邏輯規(guī)律推導(dǎo)出題目的結(jié)論，這一過(guò)程是“觀察、聯(lián)想”的具體體現(xiàn)，上述兩個(gè)過(guò)程大多是在解題者頭腦中進(jìn)行的。觀察是搜集素材，聯(lián)想是形成思路，而推理則是解題方案的具體實(shí)施，是與他人溝通交流的主要途徑，是解題者能力的全面展示。因此在做這一步驟時(shí)，應(yīng)力求解題表述簡(jiǎn)潔明了，層次分明，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，書寫格式規(guī)范。

四、回顧

所謂回顧，就是回想解題的全過(guò)程，解完一道題，這僅是形式上的了結(jié)，猶如產(chǎn)品出廠，不宜草率收兵。我們還必須對(duì)解題的每一環(huán)節(jié)進(jìn)行檢查、反思，以便歸納出方法形成技能。具體的回顧，應(yīng)該考慮如下幾個(gè)方面：

一是檢查解題過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤。如：審題是否有誤？條件中的數(shù)據(jù)是否看錯(cuò)？有無(wú)遺漏？圖形是否準(zhǔn)確合理？公式應(yīng)用是否恰當(dāng)？有無(wú)特例？解題的格式是否規(guī)范？推理是否嚴(yán)密？等等。

而是總結(jié)解題的得失：如解決本題用到了哪些知識(shí)？解題時(shí)難點(diǎn)是如何突破的？由此得到什么經(jīng)驗(yàn)啟示？由于什么原因在解題過(guò)程中走了彎路？應(yīng)補(bǔ)充哪些知識(shí)，汲取什么教訓(xùn)？本題屬于哪一類題？有幾種解法？最基本的解題方法是哪一種？在什么條件下本題有特解？本題的結(jié)論有沒有應(yīng)用價(jià)值？能否將其推廣？總之在回顧一道題的解題過(guò)程時(shí)應(yīng)多問(wèn)幾個(gè)為什么。

關(guān)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的四個(gè)步驟，大多數(shù)學(xué)生是清楚的，但在具體操作中，有多少學(xué)生能嚴(yán)格地按照四個(gè)步驟去做呢？教師在講授數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)是否在這方面進(jìn)行了必要的引導(dǎo)？但事實(shí)是，我們的一些學(xué)生確實(shí)在遇到難度較大或綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)，會(huì)亂“方寸”，甚至頭腦一片空白，沒了思路。此時(shí)，他早已把科學(xué)的解題思路扔在腦后，而像一頭被圍的小鹿漫無(wú)目的地亂跑，這樣的結(jié)局往往會(huì)以失敗告終。

因此，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要向?qū)W生講述科學(xué)的四個(gè)解題步驟，而且要潛移默化地誘導(dǎo)學(xué)生確實(shí)按四個(gè)步驟去做，使學(xué)生掌握這種解題程序，穩(wěn)定其解題的思路，養(yǎng)成一種按固定程序去考慮問(wèn)題的習(xí)慣，做到既能較快地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，“遇新而不亂”，又能做靈活地運(yùn)用發(fā)散性思維，或者把新問(wèn)題與相關(guān)的舊問(wèn)題相比較，或通過(guò)聯(lián)想，喚起某種解題意識(shí)，使新問(wèn)題得到合理的解決。

總之，科學(xué)的解題思路，我們可以在實(shí)踐中總結(jié)、歸納，而要將其變?yōu)閷W(xué)生的能力，則需要教師們付出更多的艱辛。只要教師與學(xué)生心心相印，共同努力，嚴(yán)格要求，持之以恒，在不遠(yuǎn)的將來(lái)學(xué)生的解題能力將會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市五中）

編輯 代躍先