時(shí)間序列分析在成都GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘要：本文基于時(shí)間序列理論，對(duì)成都市1980～2012年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，初步建立AR（2）、ARMA（2，1）、MA（1）三個(gè)模型，再結(jié)合AIC準(zhǔn)則和簡(jiǎn)約原則等，最終確定模型為ARIMA（2，3，0）。最后，利用所建模型做出預(yù)測(cè)，得到成都未來(lái)三年的GDP值。

關(guān)鍵詞：GDP；時(shí)間序列；ARIMA模型；預(yù)測(cè)

時(shí)間序列分析（Time series analysis）是一種對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)方法，該方法基于隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以總結(jié)出相關(guān)規(guī)律用于解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)對(duì)近期相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)。

一、時(shí)間序列模型

本文使用ARIMA模型對(duì)成都GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARIMA模型又稱回歸求和移動(dòng)平均模型，當(dāng)時(shí)間序列本身不具備平穩(wěn)的時(shí)候，如果它的增量，即進(jìn)行一階差分，能使序列穩(wěn)定在零點(diǎn)附近，就可以將數(shù)據(jù)看成是平穩(wěn)的序列。

二、時(shí)間序列分析在成都市GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

從《成都統(tǒng)計(jì)年鑒2012》中選取成都市1980～2012年共33年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值作為研究數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

1.對(duì)成都GDP的原始序列作差分

對(duì)序列W（t）作一階差分得到序列D1（t），作二階差分得到序列D2（t），作三階差分得到序列D3（t）。對(duì)三個(gè)序列分別采取具有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)性的ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值分別為3.167945、-0.335199、-11.23546，顯然D1（t）和D2（t） 檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)，序列W（t）存在單位根，因此是非平穩(wěn)的；而D3（t）是平穩(wěn)的。

2.模型的識(shí)別與初步定階

序列D3（t）的柱狀統(tǒng)計(jì)圖和相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征值見(jiàn)下圖。

由柱狀統(tǒng)計(jì)圖和相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性值可以判斷序列D4（t）是零均值過(guò)程。結(jié)合樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)BOX-Jenkins建模思想可以嘗試用ARMA（2，1）、AR（2）、MA（1）等模型對(duì)序列D4（t）進(jìn)行擬合，見(jiàn)表2。

結(jié)合AIC值和剩余平方和值的大小，可知對(duì)零均值D4（t）利用AR（2）進(jìn)行擬合比較恰當(dāng)。

零均值序列D4（t）建立的AR模型的參數(shù)檢驗(yàn)與適應(yīng)性檢驗(yàn)，利用Eviews軟件對(duì)序列D4（t）的AR（2）模型參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，具體數(shù)值見(jiàn)表3。

由相應(yīng)概率及單位根可以看出，利用模型AR（2）對(duì)序列D4（t）進(jìn)行擬合比較恰當(dāng)。

3.模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

對(duì)序列D4（t）的AR（2）進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)， 殘差序列為白噪聲，也就是殘差序列為純隨機(jī)序列，不存在異方差，所以用AR（2）對(duì)序列D4（t）進(jìn)行擬合比較恰當(dāng)，而由于原序列進(jìn)行了三階差分，所以對(duì)原序列W（t）用ARIMA（2，3，0）進(jìn)行擬合比較合適。

4.建立ARIMA模型

綜上可知，成都市的年度GDP數(shù)據(jù)值可以建立ARIMA（2，3，0）模型。模型可以表示為

（1-B）3（1+0.41B+0.7B2）Xt=ξt

1.7Xt-4-1.9Xt-3+2.5Xt-2-2.6Xt-1-0.7Xt-5+Xt=ξt

因?yàn)棣?013未發(fā)生，所以為0。

Xt=2.6Xt-1-2.5Xt-2+1.9X-3-1.7Xt-4+0.7Xt-5

5.用所建模型對(duì)未來(lái)成都市三年的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)

X2013=2.6X2012-2.5X2011+1.9X2010-1.7X2009+0.7X2008

計(jì)算可得X2013=9487.21億元。

X2014=2.6X2013-2.5X2012+1.9X2011-1.7X2010+0.7X2009

計(jì)算可得X2014=10934.51 億元。

X2015=2.6X2012-2.5X2013+1.9X2012-1.7X2011+0.7X2010

計(jì)算可得X2015=12422.45億元。

通過(guò)對(duì)成都市1980～2012年的GDP進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立ARIMA（2，3，0）模型，最后利用該模型對(duì)2013～2015年成都市GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果看，成都市的GDP在未來(lái)三年內(nèi)仍將呈現(xiàn)出較高的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這符合成都市GDP發(fā)展的現(xiàn)狀。

參考文獻(xiàn)：

[1]王沁，時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

[2]劉薇，時(shí)間序列方法在吉林省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].東北師范大學(xué)，2008.

（作者單位：四川財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院）