基于ARIMA模型的貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測分析

摘要：貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是反映貴州省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的總規(guī)模和總水平的重要指標(biāo)。文章利用時間序列分析理論，對1978年至2010年的貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進行了分析，建立了ARIMA模型并以此對貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值做了分析與短期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：貴州?。晦r(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；ARIMA模型；短期預(yù)測

一、引言

農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值反映的是一個國家或地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的總規(guī)模和總水平。隨著改革開放的深入，農(nóng)業(yè)問題一直都是我國政府工作的重中之重。時間序列分析是用一段時間的一組屬性數(shù)值發(fā)現(xiàn)模式從而來預(yù)測未來值，ARIMA 模型是較為常用的用來擬合平穩(wěn)序列的預(yù)測模型。

二、ARIMA模型簡介

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，又被稱為Box-Jenkins模型或博克思-詹金斯法。模型的基本思想是：預(yù)測對象會隨著時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列被視為一個隨機序列，用數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列，并認為該序列會按蘊含的規(guī)律遵循下去。這個模型被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值進行外推，以此來預(yù)測未來值。而ARIMA模型在實證研究中被研究人員廣泛運用于時間序列分析和模型預(yù)測領(lǐng)域。ARIMA模型研究的對象是平穩(wěn)時間序列，因此對一個離散的時間序列進行建模時，應(yīng)當(dāng)首先考察其平穩(wěn)性，再分析和判斷時間序列的生成過程。根據(jù)生成機制的不同，ARIMA模型實包含3種類型的模型：

（一）AR模型

AR模型也稱為自回歸模型。它是通過過去的觀測值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測， 它是僅用時間序列{Yt}的不同滯后項作為解釋變量的模型，其數(shù)學(xué)形式為：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et

式中：p為自回歸模型的階數(shù)；？覬i（i=1，2，......p）為模型的自回歸系數(shù)，et為誤差，Yt為一個時間序列。

（二）MA模型

MA模型也稱為移動平均模型。它是通過過去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測，它是僅用誤差的不同滯后項作為解釋變量的模型，其數(shù)學(xué)形式為：

Yt=et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

式中：p為模型平均移動階數(shù)；θj（j=1，2，......q）為模型的移動平均系數(shù)；et為誤差； Yt為觀測值。

（三）ARMA模型

ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的組合，構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機過程的自回歸滑動平均模型ARMA，數(shù)學(xué)形式為：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

三、ARIMA模型的建立

（一）數(shù)據(jù)的選取

本研究選用貴州省1978年至2010 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《貴州省統(tǒng)計年鑒》，經(jīng)整理后見表1。

令進出口總額為Xt，根據(jù)貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)，在Eviews軟件中建立時序圖（見圖1）可以看出，該折線圖是向右上方傾斜的，表明此時間序列存在增長的趨勢。所以貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的時間序列數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的。

進一步對該時間序列進行單位根檢驗，從輸出結(jié)果可知ADF檢驗p的值為0.9996，沒有通過檢驗，因此{Xt}序列是非平穩(wěn)的，因此先對數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化處理。

（二）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

對貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時間數(shù)據(jù)取對數(shù)得，并進行二階差分。并對二階差分的數(shù)據(jù)作單位根檢驗。

對貴州省1978年至2010年進農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時間序列數(shù)據(jù)取對數(shù)并進行二階差分后，得到的ADF檢驗p的值為接近零，因此能通過檢驗，拒絕原假設(shè)。對處理后的數(shù)據(jù)作時序圖（見圖2），可知此圖圍繞某條水平線上下波動，數(shù)據(jù)無明顯的上升或下降趨勢，說明處理后的數(shù)據(jù)已經(jīng)是平穩(wěn)的，且d=2。

（三）參數(shù)的估計與模型的定階

對處理后的數(shù)據(jù)作滯后16期的自相關(guān)（autocorrelation function，ACF）圖和偏相關(guān)（partial autocorrelation function，PACF）圖，如圖3。

從該圖可以看到，自相關(guān)函數(shù)在12步后截尾，所以q=12；偏自相關(guān)函數(shù)在12步后截尾，所以p=12。

對模型進行檢驗，由于常數(shù)項C沒有通過顯著性檢驗，即C對模型沒有顯著性影響故舍掉。AR（12）的p值為0.008，MA（12）的p值接近于零，均能通過單個系數(shù)的顯著性檢驗；且擬合優(yōu)度R2=0.827，擬合情況還算是可以的。因此，p=12，q=12，d=2處理后數(shù)據(jù)的模型為。由此得到的估計方程為：

D[D（logXt）]=-0.4353D[D（logXt-12）] -0.9408εt-12+εt①

（四）模型的檢驗

如果殘差序列是白噪聲序列即純隨機序列，則表明所建立的模型包含原序列的所有趨勢，模型用于預(yù)測是合適的。反之，殘差序列不是白噪聲，說明殘差序列中還有某種信息即還有規(guī)律，所建模型不合適，應(yīng)重新建模?？梢岳脷埐畹淖韵嚓P(guān)分析圖直觀判斷，其準(zhǔn)則是：殘差序列的自相關(guān)與零無顯著不同，或者說基本落入隨機區(qū)間，殘差序列為白噪聲；反之殘差序列不是白噪聲。

由圖4可以看出，所有Q值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值，最后得出結(jié)論：模型的隨機誤差序列是一個白噪聲序列。

建立模型的目的之一是對未來值進行預(yù)測。對未來貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進行預(yù)測前， 先檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。模型的預(yù)測能力一般用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，）度量， 它的計算公式如下：

MAPE=■·■■×100%

通過計算MAPE=1.106<10，說明模型的預(yù)測精度較高。通過實際值與預(yù)測值的擬合圖可以看出（見圖5），擬合情況是比較理想。

（五）對貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測

通過估計方程①對2011年貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為：D[D（logX2011）]=09，925234，經(jīng)計算得出X2011=670.63億元（2011年的實際值為655.30億元），誤差為2.33%。同時預(yù)測貴州省2012年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為773.85億元。

四、總結(jié)

本文構(gòu)建的貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值自回歸預(yù)測模型，經(jīng)統(tǒng)計檢驗估計方程整體顯著性很好，由此證實了ARIMA模型是一種很好的短期時間序列農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測方法，適用于貴州農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測研究，可以為貴州農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃提供決策依據(jù)。

值得注意的是，ARIMA模型的短期預(yù)測效果好，長期預(yù)測效果不好，盡管如此，與其他的預(yù)測方法相比，其預(yù)測的準(zhǔn)確度還是比較高的。

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（作者單位：貴州大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）