基于實(shí)測(cè)與規(guī)范風(fēng)譜的三塔懸索橋抖振性能對(duì)比

王 浩 陶天友 郭 彤 李?lèi)?ài)群 鄧穩(wěn)平

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

隨著跨徑的增加,懸索橋結(jié)構(gòu)變得極為細(xì)柔,在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)逐漸占據(jù)主導(dǎo)作用[1-4]．泰州長(zhǎng)江公路大橋(以下簡(jiǎn)稱泰州大橋)為主跨2×1080m的三塔雙跨鋼箱梁懸索橋,系世界首創(chuàng)．與兩塔懸索橋相比,中塔的引入使得三塔懸索橋的受力特點(diǎn)與動(dòng)力特性變得更加復(fù)雜,在風(fēng)荷載激勵(lì)下的響應(yīng)應(yīng)該給予密切關(guān)注．抖振作為橋梁風(fēng)致振動(dòng)最突出的形式之一,已成為橋梁抗風(fēng)研究中的重點(diǎn)課題之一,且已開(kāi)展了大量相關(guān)研究[5-7],然而,國(guó)內(nèi)外對(duì)于三塔懸索橋抗風(fēng)性能的研究很少．鑒于大跨度三塔懸索橋新穎的結(jié)構(gòu)型式及其復(fù)雜的受力特點(diǎn),開(kāi)展其抖振研究具有重要的理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值．

我國(guó)地處亞洲大陸東部,地域廣大,不同的地形特點(diǎn)會(huì)引起所在地風(fēng)場(chǎng)特性的差異,因而單一的抗風(fēng)規(guī)范很難完整地詮釋全國(guó)各地的風(fēng)譜模型[8]．本文以世界第一大跨度三塔懸索橋——泰州大橋?yàn)楣こ瘫尘?采用實(shí)測(cè)風(fēng)譜對(duì)該橋設(shè)計(jì)階段基于規(guī)范譜所進(jìn)行的抖振分析進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證．實(shí)測(cè)風(fēng)譜源自本課題組多年來(lái)在潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋橋址區(qū)、蘇通長(zhǎng)江大橋橋址區(qū)的多次臺(tái)風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[9]數(shù)據(jù)庫(kù)所獲得的海鷗、鳳凰、卡努、麥莎、冬季強(qiáng)北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料．根據(jù)以上實(shí)測(cè)資料,采用非線性最小二乘法對(duì)橋址區(qū)實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)紊流功率譜密度函數(shù)進(jìn)行擬合,獲得實(shí)測(cè)風(fēng)譜曲線,并分別以實(shí)測(cè)風(fēng)譜和規(guī)范譜為目標(biāo)譜模擬橋址區(qū)的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng),基于ANSYS對(duì)泰州大橋進(jìn)行非線性時(shí)域抖振響應(yīng)的對(duì)比分析,結(jié)果可為三塔懸索橋抖振分析及抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考．

1 工程背景

泰州大橋位于江蘇省境內(nèi)長(zhǎng)江中段,橋位處江面寬約2.4km,河床呈“W”形,綜合考慮橋位處河勢(shì)水文與航道狀況以及深水岸線的充分利用,設(shè)計(jì)時(shí)主橋橋跨結(jié)構(gòu)布置為390m+1080m+1080m+390m的兩主跨三塔懸索橋(見(jiàn)圖1)．加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁,加勁梁設(shè)上斜腹板及下斜腹板構(gòu)成導(dǎo)風(fēng)嘴．鋼箱梁節(jié)段標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為16m,中心線處梁高3.5m．主纜在設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)矢跨比為1/9,2根主纜橫向間距為35.8m．索塔采用門(mén)式框架結(jié)構(gòu),兩邊塔為混凝土塔,中間塔為鋼塔,邊塔高178.0m,中塔高182.5m．2個(gè)邊塔在順橋向?yàn)閱沃谓Y(jié)構(gòu),而中間橋塔在順橋向則采用倒Y形結(jié)構(gòu),以增強(qiáng)縱向剛度．

圖1 泰州大橋結(jié)構(gòu)布置圖(單位:m)

該三塔懸索橋邊跨無(wú)懸吊加勁梁,中塔下橫梁上不設(shè)豎向支座,也不設(shè)0號(hào)索,在中塔橫梁與主梁間設(shè)橫向抗風(fēng)支座,限制主梁的橫向位移,豎向采用限位擋塊．中塔處設(shè)彈性索適當(dāng)限制縱向位移;下塔柱底部與沉井上蓋板相連;邊塔處設(shè)置豎向拉壓支座、側(cè)向抗風(fēng)支座和縱向阻尼支座．

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

基于大型有限元分析軟件ANSYS平臺(tái)建立了泰州大橋的有限元計(jì)算模型,如圖2所示．在該有限元模型中,加勁梁采用魚(yú)骨梁式的計(jì)算模型,加勁梁和橋塔等構(gòu)件簡(jiǎn)化為空間梁?jiǎn)卧?加勁梁按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散．主纜、吊桿則簡(jiǎn)化為空間桿單元,主纜按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散,其彈性模量采用Ernst等效彈模公式進(jìn)行計(jì)算[10]．主梁與吊桿之間采用剛性橫梁模擬,橫梁采用剛臂(剛度極大的無(wú)質(zhì)量梁?jiǎn)卧?模擬．分析中將主梁的質(zhì)量平均分配到各節(jié)點(diǎn)上,通過(guò)節(jié)點(diǎn)上的集中質(zhì)量慣矩來(lái)考慮主梁分布質(zhì)量慣矩的作用．根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙,耦合了主梁與邊塔在豎向、橫橋向以及繞順橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,同時(shí)耦合了主梁與中塔在橫橋向的自由度．在邊、中塔下橫梁與加勁梁交界處設(shè)置Combin14非線性阻尼器單元,以模擬用于控制縱橋向位移的彈性拉索和縱向阻尼支座,并將同一位置設(shè)置同向阻尼器,通過(guò)改變阻尼系數(shù)來(lái)等效多個(gè)阻尼器在該方向上的輸出力．主纜和主塔底部完全固結(jié),未考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用．

圖2 泰州大橋空間有限元計(jì)算模型

3 泰州大橋三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬

分別以《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中的規(guī)范譜和實(shí)測(cè)風(fēng)譜為目標(biāo)譜,結(jié)合大跨度三塔懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)基于譜特性的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化模擬,并從功率譜和相關(guān)性2個(gè)方面驗(yàn)證了該模擬方法,旨在為該橋抖振響應(yīng)非線性時(shí)域分析提供準(zhǔn)確可靠的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程．

泰州大橋風(fēng)場(chǎng)可以簡(jiǎn)化成5個(gè)獨(dú)立的一維多變量隨機(jī)風(fēng)場(chǎng),如表1所示．運(yùn)用風(fēng)場(chǎng)模擬的諧波合成法,對(duì)沿跨度方向80m(鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長(zhǎng)度的5倍)等間距分布的主梁風(fēng)場(chǎng)和沿豎向30m等間距分布的主塔風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了模擬．模擬點(diǎn)分布如圖3所示．

表1 簡(jiǎn)化的5個(gè)獨(dú)立一維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)

3.1 實(shí)測(cè)風(fēng)譜模型

2005年—2012年間,本課題組在潤(rùn)揚(yáng)大橋、蘇通大橋進(jìn)行多次臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)并基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)得到了海鷗、鳳凰、韋帕、卡努、麥莎、冬季強(qiáng)北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料．基于Matlab平臺(tái),經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行了橋址區(qū)風(fēng)特性分析,運(yùn)用FFT技術(shù)得到實(shí)測(cè)風(fēng)譜的PSD(power spectrum density)函數(shù)．運(yùn)用非線性最小二乘法對(duì)縱向及豎向的經(jīng)驗(yàn)譜進(jìn)行擬合以得出實(shí)測(cè)風(fēng)譜(見(jiàn)圖4)．

圖4 實(shí)測(cè)風(fēng)譜與規(guī)范風(fēng)譜對(duì)比圖

高度Z處平均風(fēng)速U(z)的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

(1)

豎向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

(2)

式中,Su(n)為順風(fēng)向功率譜密度函數(shù);Sw(n)為豎向功率譜密度函數(shù);n為自然風(fēng)的脈動(dòng)頻率;f為莫寧坐標(biāo);u為氣流摩阻速度．

3.2 主梁風(fēng)場(chǎng)模擬

運(yùn)用諧波合成法[12]獲得該橋主梁28個(gè)點(diǎn)的橫橋向與豎向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程,主梁橫橋向目標(biāo)譜分別采用Kaimal譜[13]和實(shí)測(cè)譜的順風(fēng)向譜,豎向采用Panofsky譜[14]和實(shí)測(cè)譜的豎向譜,脈動(dòng)風(fēng)速譜的相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)[1]．選用其他參數(shù)具體如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時(shí)距Δt=0.25s;選用時(shí)段長(zhǎng)1800s．根據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》,取橋址區(qū)百年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速為模擬風(fēng)速,即6.6m高度處平均風(fēng)速為27.1m/s,根據(jù)風(fēng)速沿高度的指數(shù)變化規(guī)律對(duì)主梁和主塔高度處風(fēng)速進(jìn)行換算．共計(jì)生成了50個(gè)風(fēng)場(chǎng)樣本,并從功率譜和相關(guān)性2個(gè)方面對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了校核．圖5給出了主梁模擬自譜與目標(biāo)譜的對(duì)比圖,圖6給出了主梁模擬風(fēng)場(chǎng)相關(guān)函數(shù)與理論值的對(duì)比圖．

由上述功率譜和相關(guān)函數(shù)對(duì)比圖可知,模擬譜與目標(biāo)譜對(duì)應(yīng)值十分接近,模擬的相關(guān)函數(shù)與理論值也相差不大,驗(yàn)證了本文所采用的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬方法的準(zhǔn)確性與可靠性．

3.3 主塔風(fēng)場(chǎng)模擬

由于橋塔上各點(diǎn)的風(fēng)速不同,模擬橋塔的風(fēng)速時(shí)程時(shí),互譜密度函數(shù)需要考慮相位角．風(fēng)譜密度矩陣(復(fù)數(shù)矩陣)有可能不正定,根據(jù)對(duì)應(yīng)風(fēng)譜密度矩陣題正定性將風(fēng)頻值劃分為正定和不正定區(qū)間．在風(fēng)頻值正定區(qū)間內(nèi),可直接將風(fēng)譜密度矩陣進(jìn)行Cholesky分解;而在風(fēng)頻值不正定區(qū)間內(nèi),采用插值技術(shù)近似獲得風(fēng)譜密度矩陣分解式[15]．

主塔順風(fēng)向目標(biāo)譜分別采用Kaimal譜[13]和實(shí)測(cè)譜的順風(fēng)向譜，脈動(dòng)風(fēng)速譜采用Davenport相干函數(shù)[1]．選用其他參數(shù)如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時(shí)距Δt=0.25s;選用時(shí)段長(zhǎng)1800s．同樣利用上述參數(shù)生成了50個(gè)風(fēng)場(chǎng)樣本,并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了校核．圖7和圖8分別給出了主塔模擬脈動(dòng)風(fēng)速在功率譜與相關(guān)性2個(gè)方面的對(duì)比,對(duì)比分析說(shuō)明諧波合成法的正確性,可為后續(xù)大橋風(fēng)致抖振時(shí)域分析奠定基礎(chǔ)．

圖5 主梁模擬自譜與目標(biāo)譜對(duì)比

4 泰州大橋抖振響應(yīng)分析

4.1 基于ANSYS的三塔懸索橋抖振時(shí)域分析方法

在上述風(fēng)場(chǎng)模擬的基礎(chǔ)上,基于ANSYS的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能,進(jìn)行了該橋抖振響應(yīng)的非線性時(shí)域分析,其中計(jì)入了氣動(dòng)自激力的影響,具體包括如下步驟:① 基于參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL建立了大橋有限元計(jì)算模型;② 為了便于APDL進(jìn)行調(diào)用,將主梁斷面的靜力三分力系數(shù)、顫振導(dǎo)數(shù)等以Table方式存儲(chǔ);③ 根據(jù)模擬風(fēng)場(chǎng)中的風(fēng)速數(shù)據(jù)和顫振導(dǎo)數(shù)值確定用于模擬氣動(dòng)剛度和氣動(dòng)阻尼的Matrix27單元的參數(shù)[16],得到了便于抖振分析、考慮氣動(dòng)自激力影響的有限元模型;④ 采用風(fēng)洞實(shí)測(cè)靜力三分力系數(shù)計(jì)算靜風(fēng)荷載;⑤ 根據(jù)Devaport經(jīng)典公式計(jì)算抖振力時(shí)程;⑥ 將風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)有限元模型上,并進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解,分析過(guò)程中考慮幾何非線性的影響;⑦ 進(jìn)入后處理查看結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)分析結(jié)果,求出統(tǒng)計(jì)量(如位移響應(yīng)RMS值等)．

圖6 主梁相關(guān)函數(shù)對(duì)比(點(diǎn)1～點(diǎn)28)

4.2 泰州大橋抖振位移響應(yīng)RMS分布

采用上述抖振時(shí)域分析方法進(jìn)行分析,計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取30min,時(shí)間步長(zhǎng)取0.25s,共計(jì)7200個(gè)荷載子步．根據(jù)輸入的規(guī)范譜及實(shí)測(cè)譜模擬風(fēng)場(chǎng),得到泰州大橋沿跨度方向的抖振位移響應(yīng)RMS值分布,如圖9所示．

圖7 中塔模擬自譜與目標(biāo)譜對(duì)比

圖8 中塔相關(guān)函數(shù)對(duì)比(點(diǎn)29～點(diǎn)35)

圖9表明:① 泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值(LRMS)分布與兩塔懸索橋類(lèi)似,均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔或中塔處為0,此現(xiàn)象歸結(jié)于主梁在中塔與邊塔處橫向設(shè)抗風(fēng)支座,限制主梁側(cè)向位移．② 主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值(VRMS和TRMS)的分布表現(xiàn)出泰州大橋獨(dú)有特點(diǎn)，主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔處為0,中塔處大于0;主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值,其中邊塔處RMS值為0,RMS值最大出現(xiàn)在跨中附近,極小值出現(xiàn)在距中塔約200m處,中塔處為另一極值點(diǎn)．主梁于邊塔處豎向設(shè)拉壓支座,于中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號(hào)索，這是形成三塔懸索橋豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值變異性的主要原因．③ 基于實(shí)測(cè)譜的抖振位移RMS值均小于規(guī)范譜,表明基于規(guī)范譜的抖振計(jì)算結(jié)果偏于保守,采用實(shí)測(cè)譜使得泰州大橋抖振計(jì)算更加精細(xì)化．

圖9 主梁沿跨度方向抖振位移響應(yīng)RMS值分布圖

4.3 泰州大橋主梁抖振位移響應(yīng)功率譜對(duì)比分析

為了分析大橋各階振型對(duì)抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn),進(jìn)行了抖振位移響應(yīng)的功率譜分析．由于主梁所受約束由跨中向邊塔逐漸減小,跨中的風(fēng)致抖振響應(yīng)往往最大,因此選擇跨中位置為代表進(jìn)行泰州大橋抖振位移響應(yīng)功率譜分析．基于FFT技術(shù)將跨中抖振響應(yīng)時(shí)程由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域,進(jìn)行不同風(fēng)譜下主梁跨中抖振位移響應(yīng)功率譜比較(見(jiàn)圖10)．為了統(tǒng)一單位,圖中扭轉(zhuǎn)位移已乘以主梁寬度的1/2．

不同風(fēng)譜下主梁跨中位移功率譜密度表明:① 采用實(shí)測(cè)譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢(shì)及峰值出現(xiàn)位置基本一致,其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一,高頻區(qū)基本相同．② 泰州大橋豎向抖振位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第二階振型,為主梁第一階反對(duì)稱豎彎振型;側(cè)向位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第一階振型,為主梁第一階反對(duì)稱側(cè)彎振型;扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第十三階振型,為主梁第一階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型．可見(jiàn),各方面的第一階振型對(duì)泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻(xiàn)最大．

5 結(jié)論

1) 采用實(shí)測(cè)譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢(shì)及峰值出現(xiàn)位置基本一致,其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一,高頻區(qū)基本相同.

2) 泰州大橋主梁的豎向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對(duì)稱豎彎振型控制,側(cè)向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對(duì)稱側(cè)彎振型控制,扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)振型控制．各方向的第一階振型對(duì)泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻(xiàn)最大．

3) 泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值分布與兩塔懸索橋類(lèi)似,均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔或中塔處為0,這主要是由于泰州大橋主梁在邊塔和中塔處設(shè)橫向抗風(fēng)支座,限制主梁側(cè)向位移．

4) 在靠近中塔附近,主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)出泰州大橋的獨(dú)有特點(diǎn):主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值在中塔處大于0,主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值．這主要是由于主梁在邊塔位置設(shè)豎向拉壓支座,在中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號(hào)索．

5) 就本次研究而言,采用規(guī)范譜的抖振位移響應(yīng)RMS值與采用實(shí)測(cè)譜相比偏于保守,因此從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來(lái)看:采用基于實(shí)測(cè)的實(shí)測(cè)譜更有利于進(jìn)行大跨度橋梁抖振精細(xì)化研究,而規(guī)范譜的計(jì)算偏于安全,可用于工程設(shè)計(jì)．

必須指出,本文的實(shí)測(cè)風(fēng)譜模型僅由蘇通和潤(rùn)揚(yáng)2座大橋處的實(shí)測(cè)風(fēng)速資料得到,且由于兩橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間尚短,使得實(shí)測(cè)風(fēng)速資料有限,這也是文章的不足之處．隨著未來(lái)南京長(zhǎng)江四橋、泰州大橋等大跨度橋梁的相繼建成,以及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的不斷積累,本文所提出的實(shí)測(cè)風(fēng)譜模型也將進(jìn)一步完善,這也是作者未來(lái)的研究方向．

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