數(shù)學(xué)思想方法在初中概念教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

陳磊

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要地位.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)既可使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，又可以培養(yǎng)他們閱讀和自覺鉆研的精神.開拓學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的發(fā)展和提高.基本概念是基礎(chǔ)知識(shí)的核心，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，談?wù)勛约旱目捶?

一、類比法進(jìn)行概念教學(xué)

類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.把兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出他們相似的地方，從而推出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的其他屬性，是成功引入數(shù)學(xué)概念的一種形式.概念的教學(xué)是系統(tǒng)性的，當(dāng)新概念與舊概念有著密切的聯(lián)系時(shí)，使用類比法，就能抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以用類比法引導(dǎo)學(xué)生通過新舊概念的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)概念加深理解、牢固記憶，進(jìn)而靈活的掌握和運(yùn)用新概念.例如筆者在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就用類比推理的方法，成功引入了“相似三角形”這一概念.首先，筆者先向?qū)W生提出他們已知的全等三角形的概念，并在幻燈片上給出一對(duì)全等三角形，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)知道的定義，很快能夠回答這一對(duì)三角形能夠重合，即形狀、大小完全一樣.然后，筆者再給出一對(duì)相似三角形，通過類比推理的數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，提問學(xué)生“新的一對(duì)三角形與原來的一對(duì)有哪些異同？”學(xué)生顯而易見回答出它們的形狀一樣，但是大小卻不一樣，兩個(gè)三角形不能重合，學(xué)生根據(jù)之前全等三角形的定義，對(duì)于相似三角形的定義就很容易理解.

二、化歸法進(jìn)行概念教學(xué)

化歸法是一種分析問題解決問題的基本數(shù)學(xué)思想方法.初中數(shù)學(xué)教材中，體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想很多，其中，化歸思想是教材中體現(xiàn)的一個(gè)重要的也是最廣泛的數(shù)學(xué)思想.如高次向低次的轉(zhuǎn)化，一般向特殊的轉(zhuǎn)化，未知向已知的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化等.就新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教材而言，滲透了許多轉(zhuǎn)化思想.但它大多數(shù)隱含于教材之中，因此，學(xué)生不易認(rèn)識(shí)，這就需要教師適時(shí)地把教材中隱含的轉(zhuǎn)化思想挖掘并展示給學(xué)生，才能有效的發(fā)展學(xué)生的思維空間.在數(shù)學(xué)中通常使用化歸法的作法是：將一個(gè)非基本的問題通過分解、變形、代換……，或平移、旅轉(zhuǎn)、伸縮……等多種方式，將它化歸為一個(gè)熟悉的基本的問題，從而求出解答.這種方法，用在概念教學(xué)上，就是將一個(gè)新概念或者較難理解的概念，通過分解、變形、代換……，或平移、旅轉(zhuǎn)、伸縮……等多種方式，將它化歸為一個(gè)熟悉的基本的概念，從而使學(xué)生很快掌握.例如，“ 圓周角”這一概念課中， 教學(xué)過程中，要體驗(yàn)、觀察、猜想，使用了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)可分幾個(gè)步驟進(jìn)行：首先聯(lián)想引人新課，復(fù)習(xí)圓心角.用多媒體或投影儀演示， 移動(dòng)圓心角的頂點(diǎn)位置， 獲得感性認(rèn)識(shí).接著教師提出問題， 思考猜想頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周上時(shí)， 這樣的角叫什么角？接著教師再給出一組圓周角的圖示， 引導(dǎo)學(xué)生探索、討論圓周角的特征.最后教師提問：你能給圓周角下一個(gè)定義嗎揭示本質(zhì)， 給出圓周角定義.之后再列舉反例， 讓學(xué)生能更準(zhǔn)確地識(shí)別圓周角.像這樣， 學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后， 對(duì)圓周角的定義的實(shí)質(zhì)會(huì)掌握得更好.

三、歸納的思想方法進(jìn)行概念教學(xué)

歸納是人類認(rèn)識(shí)最早、運(yùn)用最為廣泛的思想方法.歸納，是指通過對(duì)特例的分析來引出普遍結(jié)論的一種推理形式.在具體教學(xué)中，我們可以將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類比較，將同一類型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的共性找出來，概括并說明這一類型的規(guī)律及特征，從而使學(xué)生領(lǐng)悟新概念.例如，教師在教學(xué)“積的乘方”與“冪的乘方”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先通過舉例把這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念清晰的板書出來，然后再讓學(xué)生親自找出它們的共性，即找出關(guān)于這兩種概念題型的共同規(guī)律；若學(xué)生說的有不準(zhǔn)確或不完整的地方，教師再加以補(bǔ)充說明，以至把共同的規(guī)律說的既準(zhǔn)確又完整.首先教師板書：

，接著教師請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板前演示這兩道題的做法，然后再另請(qǐng)兩位學(xué)生分別說出這兩道題型的異同點(diǎn)，結(jié)果學(xué)生說的非常正確，他們的不同點(diǎn)是例1是關(guān)于同底數(shù)冪乘法試題，例2是關(guān)于同底數(shù)冪的乘方的乘法試題，共同點(diǎn)都是用到積的乘方概念來進(jìn)行運(yùn)算.這就要求學(xué)生在做題前用歸納法抽出問題的本質(zhì)與共性，這樣，學(xué)生能夠輕松、省時(shí)準(zhǔn)確地解決問題，同時(shí)對(duì)于所教的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念也掌握得十分精確.

四、數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行概念教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其運(yùn)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如，運(yùn)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如運(yùn)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決.

總之，概念是思維的基本單位，要想促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師就必須強(qiáng)化概念教學(xué).對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，貴在得法，我們教師只要不斷探索，加以總結(jié).結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維很強(qiáng)，更要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，我們的概念教學(xué)就一定能結(jié)出累累碩果.