高速公路管理所綜合成本選址模型

張衛(wèi)華 繆子英 王 錕 丁 恒

(合肥工業(yè)大學(xué)交通運輸工程學(xué)院,合肥 230009)

高速公路管理機構(gòu)的規(guī)劃和建設(shè)是實施高速公路有效管理的基礎(chǔ)和前提,高速公路管理機構(gòu)的選址問題越來越受到重視.我國高速公路管理一般采用管理處-管理所-收費站的管理模式,管理所是高速公路建設(shè)的重要組成部分,是高速公路的交通管理、養(yǎng)護、安全監(jiān)控、收費、通信、服務(wù)設(shè)施等的直接業(yè)務(wù)管理部門,也是地區(qū)行政部門對高速公路實施管理的主要執(zhí)行機構(gòu).

目前,國內(nèi)外關(guān)于高速公路應(yīng)急資源的配置與管理的相關(guān)研究較多,但對高速公路管理所選址布局問題的研究則較少[1-5].高速公路管理所布局選址建設(shè)往往缺乏理論方法支持.

本文以高速公路基本管理單位——管理所為研究對象,以全面性、適度性、均衡性為原則,從日?；具\營管理和事故應(yīng)急救援2個方面進行管理所規(guī)劃選址.高速公路管理所直接負責(zé)其管轄范圍內(nèi)高速公路的運營與管理,主要包括高速公路日常運營的基本運營管理和緊急情況下的交通事故應(yīng)急救援,通過合理的高速公路管理所規(guī)劃選址,可有效地提高高速公路運營效率,降低運營成本.當高速公路上發(fā)生交通事件時可及時進行救援,降低交通事件損失成本,從而使高速公路運營管理綜合效益最大化.

1 高速公路路網(wǎng)構(gòu)建及區(qū)域劃分方法

以高速公路的交通路網(wǎng)作為建立高速公路管理所規(guī)劃選址模型的研究基礎(chǔ).在交通網(wǎng)絡(luò)分析中,每個交通路網(wǎng)節(jié)點均可以視為一個節(jié)點對象,將相鄰兩節(jié)點之間實際存在的交通路段設(shè)定為一條連接兩節(jié)點的邊.節(jié)點之間的可達性用阻抗表示,阻抗越大則可達性越低.將高速公路路網(wǎng)的數(shù)學(xué)集合定義為P(N,L,M),其中,N為節(jié)點集,L為弧段集,M為阻抗集.

建立的高速公路路網(wǎng)集合P(N,L,M)是一個較為復(fù)雜且龐大的交通網(wǎng)絡(luò),引入運籌學(xué)中的最小生成樹[6],將交通網(wǎng)絡(luò)P(N,L,M)劃分為n個小交通網(wǎng)絡(luò)Pi(Ni,Li,Mi),即Pi(Ni,Li,Mi)?P(N,L,M),其中Ni?N,Li?L,Mi?M,i=1,2,…,n.具體步驟如下.

① 在交通網(wǎng)絡(luò)P(N,L,M)上任取一個閉環(huán),去掉閉環(huán)中阻抗最大的邊.當一個閉環(huán)上同時有2條以上阻抗最大的邊時,則去掉其中任意1條,以保證節(jié)點的連通性.

② 重復(fù)步驟①,直到P(N,L,M)上無閉環(huán)存在為止.刪除不連接邊的孤獨節(jié)點,余下的邊和節(jié)點組成的生成樹就是最小生成樹.

③ 結(jié)合高速公路路網(wǎng)實際情況,將步驟②得到的最小生成樹進行區(qū)域劃分,劃分原則為:各分區(qū)路段、節(jié)點及阻抗要盡量均勻;各分區(qū)大小要適中,達到一定要求的服務(wù)水平和救援時效;明確路段的分區(qū)歸屬問題,1個路段需全劃入1個分區(qū);分界處的節(jié)點要同時屬于不同分區(qū),保證每條路段至少有2個節(jié)點.

區(qū)域劃分是一個不斷反饋動態(tài)調(diào)整的過程.在模型優(yōu)化及運算中,若不能滿足要求則需重新進行區(qū)域的劃分,以確定最優(yōu)的區(qū)域劃分,從而使模型優(yōu)化求解結(jié)果滿足要求,達到最優(yōu).

2 選址模型建立

本文將高速公路路網(wǎng)作為封閉的系統(tǒng)進行研究,分別從高速公路日?；具\營管理和交通事故應(yīng)急救援2個方面,建立高速公路管理所選址模型,以綜合成本最優(yōu)為優(yōu)化目標,確定最優(yōu)的管理所選址.

2.1 日?；具\營管理成本選址模型

高速公路管理所對高速公路的日?；具\營管理是指不包含交通事故應(yīng)急救援的基本工作,其基本職能主要是負責(zé)高速公路的養(yǎng)護、巡視、信息與監(jiān)控等工作.高速公路管理所每天會以一定的頻率發(fā)出車輛,保證高速公路上每隔一定的距離就有一輛管理所的車輛.同時,保證高速公路上的車輛能夠均勻分布、循環(huán)管理,從管理所出發(fā)沿最佳路徑再回到管理所.基于高速公路日常基本運營管理的選址模型,是在尋找從管理所出發(fā)再回到管理所的雙向遍歷最短路徑的基礎(chǔ)上建立的.

ZRC=Zn+Zf+Zo=

(1)

式中

2.2 交通事故應(yīng)急救援成本選址模型

交通事故發(fā)生后,應(yīng)急救援設(shè)施能夠在有效的時間內(nèi)及時到達事故點進行救援,是應(yīng)急救援的關(guān)鍵.本文根據(jù)交通事故的空間分布特征[7]及潛在交通事故分析方法[8],結(jié)合新建高速公路的道路線形、道路橫斷面、路面類型、路面狀況等設(shè)計指標,分析得到高速公路的潛在交通事故隱患點分布情況.以高速公路路網(wǎng)中的潛在交通事故隱患點為管理所選址影響因素,建立交通事故應(yīng)急救援成本選址模型.

由于到達事故點的時間不同,產(chǎn)生的救援效果也不相同.將權(quán)值為1的事故發(fā)生至應(yīng)急救援資源到達現(xiàn)場的時間稱為交通事故應(yīng)急救援滯后時間t,將不同救援效果對應(yīng)下的人員傷亡和財產(chǎn)損失等稱作救援效果損失成本f(t).隨著救援時間的增加,救援效果逐漸下降,救援效果損失成本逐漸增大,當時間到達一定值,救援效果損失成本將趨于定值.

交通事故應(yīng)急救援滯后時間t與交通事故應(yīng)急救援效果損失成本f(t)之間的關(guān)系見圖1.交通事故一旦發(fā)生,無論救援設(shè)施以多么少的時間達到事故點,交通事故都會造成一定的基本損失,這部分的基本損失成本與救援滯后時間t無關(guān),將這種基本損失成本記為Zb.隨著救援滯后時間t的增加,交通事故造成的人員、財產(chǎn)損失將增加.在不考慮交通事故造成的交通延誤損失下,當救援滯后時間t超過救援時效t0時,交通事故造成的損失將趨于定值Zm,基本不再隨著應(yīng)急救援滯后時間t的增加而改變.

圖1 t-f(t)曲線圖

(2)

(3)

因此,高速公路交通事故應(yīng)急救援產(chǎn)生的總成本為

(5)

2.3 綜合成本選址模型

綜合考慮高速公路日常運營管理成本及交通事故應(yīng)急救援成本2個方面,以綜合成本最小為目標,建立高速公路管理所選址模型.

高速公路管理綜合成本為

(6)

目標函數(shù)及約束條件為

Z*=minZ

(7)

3 模型求解

3.1 最短路徑求解

3.1.1 雙向遍歷最短路徑

由于高速公路是中央分隔雙向行駛的,在對高速公路進行日常運營管理時需要在高速公路上進行2次方向相反的行駛.行駛的最優(yōu)路徑應(yīng)滿足車輛從管理所出發(fā),在高速公路各路段上進行至少1次方向相反的行駛,行駛完其負責(zé)的所有路段后回到管理所.將按照這種規(guī)則訪問所有路段的過程稱為高速公路路段雙向遍歷.運用有向圖上的投遞員問題解法[10],便可求得從管理所出發(fā)再回到管理所的雙向遍歷最優(yōu)路徑.

3.1.2 管理所至節(jié)點及事故隱患點最短路徑

3.2 綜合成本選址模型計算流程

按照一定的服務(wù)水平要求進行高速公路區(qū)域劃分,然后進行各個分區(qū)管理所初始選址,對各個分區(qū)管理所選址初始方案運用無約束最優(yōu)化方法中的最速下降法[13]進行算法迭代優(yōu)化.由于各個分區(qū)的路網(wǎng)節(jié)點和邊是有限的,管理所選址是一個無約束、收斂問題,因此可以運用最速下降法進行計算求解.

高速公路管理所選址流程圖見圖2.

圖2 高速公路管理所選址流程圖

4 應(yīng)用實例分析

下面以某地區(qū)規(guī)劃高速公路路網(wǎng)為例,進行實例應(yīng)用分析.

4.1 路網(wǎng)構(gòu)建

圖3 高速公路網(wǎng)絡(luò)圖

分析交通事故分布特征和規(guī)劃高速公路道路線形、道路橫斷面、路面類型、路面狀況等設(shè)計指標,預(yù)測潛在交通事故隱患點集合為{(Q1,A,B,20),(Q2,E,F,25),(Q3,F,J,16),(Q4,G,K,16),(Q5,D,H,31)},交通事故隱患點對應(yīng)事故級別分別為Ⅰ,Ⅱ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ級.

4.2 計算結(jié)果分析

本文模型中的參數(shù)需要根據(jù)大量的調(diào)查數(shù)據(jù)進行標定.假設(shè)參數(shù)已知,并用距離表征阻抗.高速公路進行日?；具\營管理時,每次發(fā)車的資源數(shù)量γ=1 套/次,單套信息與監(jiān)控設(shè)備成本β=1.0×107元/套,單位阻抗所需的成本α=1.0×102元/(套·km),單位服務(wù)半徑損失成本δ=1.0×104元/km,救援效果損失成本f(t)與救援時間t的關(guān)系為

取初始方案為

初始方案對應(yīng)下的綜合成本Z0=54 078 513元;服務(wù)半徑分別為82,67,80,110,52 km;救援時間分別為9.5,28.5,8.5,7.5,14.5 min,有一處超過救援時效.

以初始方案為基礎(chǔ),進行優(yōu)化求解,得到最優(yōu)管理所選址位置為

{Vi|i=1,2, …,5}={(V1,A,E,20),(V2,B,

C,19),(V3,F,J,24),(V4,J,K,

26),(V5,D,H,55)}

5 結(jié)語

本文綜合考慮高速公路日常運營管理成本和事故救援成本,以救援時效為約束條件,以綜合成本最優(yōu)為目標,引入路網(wǎng)復(fù)雜性和潛在交通事故隱患點等影響因素,通過量化高速公路選址因素建立模型,對高速公路高效運營下的管理所選址具有重要的理論依據(jù)和實際應(yīng)用.實例應(yīng)用表明,在降低了綜合成本的同時得到了分布均衡的最優(yōu)管理所選址位置.此外,模型建立過程中的參數(shù)標定需要大量數(shù)據(jù),或通過復(fù)雜的公式進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)求得近似值.本文實例應(yīng)用的參數(shù)標定較為簡單,模型參數(shù)的標定有待進一步研究.通過精度設(shè)置及優(yōu)化運算程序,可以使近似最優(yōu)方案以最小的誤差接近嚴格意義上的真正最優(yōu)方案.

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