螺旋槳噪聲中軸頻的閉環(huán)檢測方法

羅昕煒 方世良

(東南大學水聲信號處理教育部重點實驗室,南京210096)

水下螺旋槳在不均勻流場工作使其葉片在流場不同位置產(chǎn)生不同程度的空化,這種葉片轉動中空化程度的周向變化使螺旋槳對其輻射的噪聲產(chǎn)生幅度調制作用.因此,螺旋槳噪聲中蘊含著豐富的周期性調制成分,反映了螺旋槳類型、槳數(shù)、葉片數(shù)、轉速、空化程度及不均勻流場分布等信息,是水聲目標識別的主要信息源之一.

DEMON處理方法是提取水聲信號調制特征的有效手段.國外很早就開展了對螺旋槳噪聲的分析.文獻[1]提出了艦船螺旋槳轉速的最大似然估計方法.文獻[2]計算了聲納寬帶調制參數(shù)估計的Cramer-Rao下限.由于螺旋槳設計和制造工藝的日益成熟,螺旋槳噪聲功率大大減弱,使得通過DEMON分析方法獲取螺旋槳轉速、葉片數(shù)和槳數(shù)愈加困難.隨著現(xiàn)代信號處理技術的發(fā)展,近幾年各種信號處理方法在螺旋槳噪聲特征提取中的應用研究大量出現(xiàn).如文獻[3]提出利用EMD分解和奇異值分解相結合的方法,從復雜艦船輻射噪聲中提取螺旋槳的空化調制成分.文獻[4]提出一種利用EMD分解提取螺旋槳工況變化條件下的瞬時轉速特征的方法.文獻[5-6]研究了水聲目標輻射噪聲中單頻分量檢測方法和性能,并進行了數(shù)值仿真.文獻[7]基于Hough變換和二值化DEMON譜圖的分析方法,用于估計螺旋槳的加速度參數(shù).文獻[8]利用相移小波變換的方法提取信號的包絡,以提高包絡檢測的性能.文獻[9]針對螺旋槳葉片數(shù)識別問題,建立空化噪聲信號模型,推導了諧波族結構特性的表達式,并用實測數(shù)據(jù)進行了驗證.文獻[10]采用數(shù)值計算的方法研究螺旋槳黏性空化流場中的空化特征.文獻[11]設計了一種基于循環(huán)調制相干理論的統(tǒng)計檢驗方法進行包絡線譜檢測.上述方法中,DEMON線譜檢測和軸頻估計是分別考慮的.處理流程中,首先進行DEMON線譜的檢測,當檢測器判決線譜存在時,再估計軸頻.這種結構使得檢測器和估計器之間缺乏信息的交互,檢測器不能利用估計器的結果,而估計器從檢測器獲得的也僅僅是一個信號有無的二元開關量.這種信息交互上的缺失會帶來檢測和估計上的性能損失.

本文將聯(lián)合檢測和估計技術應用于DEMON分析算法,提出基于聯(lián)合檢測與估計的DEMON算法(JDEMON).該算法中估計器的輸出被檢測器用來改善未知參量的先驗信息,同時檢測器提供給估計器的是連續(xù)取值的檢測似然比,而不是離散的判決量.這樣,檢測器和估計器形成一種閉環(huán)結構,通過估計器信息的反饋,達到檢測器和估計器之間的充分耦合,進而獲得更好的檢測和估計性能.

1 DEMON處理原理

水聲目標輻射噪聲通常是寬帶調制信號.通過對噪聲的解調處理提取解調譜中的線譜,其位置對應著螺旋槳的軸頻、葉頻及諧波信息,是目標檢測及分類識別的重要信息.對于受到一組諧波信號調制的寬帶噪聲信號,信號可表示為

x(t)=[1+m(t)]s(t)+g(t)=

(1)

式中,s(t)和g(t)分別為受調制的寬帶噪聲和環(huán)境噪聲;m(t)為周期調制信號；ωs為調制信號基頻；Ai和θi為第i次諧波調制信號的幅度和相位；N為調制諧波的總次數(shù).在假定s(t)和g(t)為相互獨立的零均值高斯白噪聲的條件下，對x(t)采樣后的離散信號x(ti)進行線譜最大似然檢測可得到下式[1]：

(2)

式中,x為離散信號x(ti)對應的信號向量；ti為離散采樣時刻；ωk為估計的調制信號基頻；pX(x|ωk)為假設基頻為ωk條件下觀測向量x的概率；N0/2為g(t)的方差;K為觀測窗長度,當K大于調制周期時,KD為常量.使式(2)取得最大值的ωk即為軸頻估計.圖1給出了DEMON分析的處理流程.

圖1 DEMON分析處理流程

2 DEMON處理的改進策略

在傳統(tǒng)的DEMON處理中,首先將噪聲數(shù)據(jù)進行檢波和特征變換,得到DEMON譜數(shù)據(jù),然后對DEMON譜數(shù)據(jù)進行線譜檢測,若檢測器判決H1即認為線譜成分存在.對檢測得到的一組線譜進行基頻頻率估計,就得到了螺旋槳的軸頻.處理流程如圖2所示.

圖2 現(xiàn)有的DEMON線譜檢測與軸頻估計

由圖2可見,DEMON處理流程為順序結構,特征變換、線譜檢測和軸頻估計均利用上一級的輸出結果.各個模塊處理時并不能利用后續(xù)處理得到的信息.JDEMON處理則在DEMON處理流程中引入一個信息反饋機制,以期改善DEMON處理的總體性能.

記被檢驗的假設為:零假設H0和備擇假設H1,其中H0代表該頻點只有噪聲,H1代表該頻點有線譜.

(3)

圖3 JDEMON線譜檢測與軸頻估計

3 JDEMON線譜檢測及軸頻估計算法

JDEMON線譜檢測利用諧波檢測算法,即

(4)

式中,諧波頻率f=[f1,f2,…,fL]∈Θ為未知參量,且服從先驗分布π(f);L稱為諧波階數(shù),亦是未知的,假設L≤P且P已知.通過一組觀測X推斷信號的階數(shù)L并估計其頻率f=[f1,f2,…,fL]時,問題可轉化為一個P+1元復合假設檢驗問題:

(5)

當給定某一假設Hm(m=0,1,…,P)和頻率f時,觀測X的條件PDF為

(6)

根據(jù)Bayes理論,定義復合似然比如下:

(7)

在計算出假設Hm的復合似然比后,其相應后驗概率為

(8)

可以根據(jù)最大后驗(MAP)準則,取后驗最大的假設Hm作為檢測器的判決結果,即

(9)

然后在該假設下進行頻率估計.

實際上,諧波信號中信號的初相位和各次諧波的幅度是未知的.考慮這2個因素,觀測的條件PDF改寫為

(10)

可以得到ML估計為

J(A,f,φ)=

(11)

參照周期圖譜估計,構建諧波檢測統(tǒng)計量:

(12)

② 對觀測數(shù)據(jù)X的包絡檢波數(shù)據(jù)取Nk點進行功率譜分析,得到每個頻點功率譜估計hi,i=0,1,…,此時譜的分辨率為Δfk.

③ 對軸頻分布區(qū)間內每一頻點,計算軸頻統(tǒng)計量,即

⑥ 當?shù)揭欢ù螖?shù)或軸頻估計趨于穩(wěn)定時,依據(jù)MAP準則,取后驗概率P(Hm|X)最大的假設Hm為檢測器的輸出.

上述過程中,先驗信息指的僅是先驗分布π(f).然而先驗概率P(Hm)對后驗概率P(Hm|X)亦有很大的影響,在更完整的校正準則中應該考慮到.

4 實驗數(shù)據(jù)分析

首先對仿真數(shù)據(jù)進行處理.其中數(shù)據(jù)采樣率為10 kHz,信號調制頻率為3.04,6.08,9.12,12.16 Hz,調制深度分布為0.2,0.2,0.3,0.3.寬帶載頻信號和噪聲均為高斯白噪聲,信噪比為-12 dB.處理結果如圖4所示.由圖可見,JDEMON譜中軸頻線譜及諧波線譜得到明顯的加強,軸頻統(tǒng)計量的峰值也有所增強.

圖4 仿真數(shù)據(jù)的解調譜和軸頻統(tǒng)計量曲線

DEMON處理和JDEMON處理得到的軸頻統(tǒng)計量峰值頻率分別為3.00和3.04 Hz,幅度為33.61和44.42.處理得到的軸頻及其前4次諧波的頻率和幅度值如表1所示.可見,在仿真數(shù)據(jù)處理中,JDEMON處理方法提高了軸頻估計的精度,并提升了軸頻檢測統(tǒng)計量的峰值.

表1 仿真數(shù)據(jù)的軸頻及諧波相對幅值

采用蒙特卡羅模擬軸頻處的線譜檢測性能,檢測器的ROC曲線如圖5所示.由圖可見,采用JDEMON處理方法后,軸頻處的線譜檢測性能得到了提升.

圖5 軸頻處線譜檢測器ROC曲線

為了獲取較為純凈的實際螺旋槳噪聲數(shù)據(jù),開展了一次水池實驗,實驗裝置如圖6所示.實驗過程中,螺旋槳軸被安放在水面以下30 cm處,并在螺旋槳軸下方2 m處安放水聽器,用于采集和記錄螺旋槳噪聲.螺旋槳采用了四葉側斜槳,螺旋槳和驅動裝置如圖7和圖8所示.

圖6 水池實驗示意圖(單位:m)

圖7 四葉螺旋槳

圖8 螺旋槳的驅動和測試裝置

實驗中,螺旋槳以200 r/min的速度旋轉.對采集的數(shù)據(jù)進行DEMON和JDEMON分析,結果如圖9所示.

圖9 實測數(shù)據(jù)的解調譜和軸頻統(tǒng)計量曲線

DEMON處理和JDEMON處理得到的軸頻統(tǒng)計量峰值頻率分別為3.40和3.29 Hz,幅度為33.09和46.98.處理得到的軸頻及其前4次諧波的頻率和幅度值如表2所示.可見,在實測數(shù)據(jù)處理中,JDEMON處理方法提高了軸頻估計的精度,并提升了軸頻檢測統(tǒng)計量的峰值.

表2 實測數(shù)據(jù)的軸頻及諧波相對幅值

5 結語

本文針對利用螺旋槳輻射噪聲提取目標軸頻信息的需求,提出了基于聯(lián)合檢測和估計的JDEMON方法.該方法在傳統(tǒng)的DEMON處理中,構建了DEMON譜中諧波檢測的統(tǒng)計量,引入了檢測器和估計器之間的耦合機制,通過迭代處理相互交換信息以提高檢測和估計性能.對仿真信號和實際水聲信號數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計表明,JDEMON算法可有效地提高傳統(tǒng)DEMON估計的線譜檢測概率和軸頻估計精度.但是該方法目前還存在計算量較大、迭代收斂速度不快的局限性,有待進一步研究和探討.

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