一種高超聲速飛行器的再入魯棒輸出反饋控制

張 軍，王 玫

（1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2.上海機電工程研究所，上海200233）

滑翔返回的高超聲速飛行器的飛行高度和飛行馬赫數(shù)跨度范圍大，運行環(huán)境非常復(fù)雜，飛行過程中飛行器氣熱特性和氣動特性變化劇烈。動力學(xué)模型存在快時變、強非線性耦合、不確定性、多干擾等特性。采用傳統(tǒng)PID增益調(diào)度控制很難適應(yīng)大包絡(luò)、多任務(wù)模式飛行運動[1]。因此，國內(nèi)外研究者將非線性控制和魯棒控制應(yīng)用到控制器設(shè)計中，使得飛行器具有穩(wěn)定的飛行特性和強魯棒性能。

為提高控制系統(tǒng)的魯棒性，H∞控制、μ分析、LPV控制、Backstepping控制、反饋線性化等方法被應(yīng)用到再入控制中。文獻[2－3]基于縱向動力學(xué)的線性化模型，采用H∞控制和μ分析方法提高抑制干擾的能力，改善了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻[4]采用LPV（線性參數(shù)時變）技術(shù)對復(fù)雜的非線性再入動力學(xué)模糊建模，使用LMI（線性矩陣不等式）工具和Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計LPV控制器。上述方法對再入動力學(xué)特性進行了較大的線性簡化，未能從根本上進一步提高再入系統(tǒng)的控制效果。文獻[5]利用時標(biāo)分離原理設(shè)計動態(tài)逆解耦控制律，這種內(nèi)外環(huán)近似分離使得控制模型精度受到影響。文獻[6]采用反饋線性化對X－38動力學(xué)解耦，基于線性預(yù)測控制律設(shè)計飛控系統(tǒng)，但沒有考慮模型的不確定性。文獻[7]采用魯棒反饋線性化方法對高超聲速飛行器巡航段的非線性耦合模型解耦，設(shè)計最小最大魯棒控制方法，但是計算比較復(fù)雜。

針對強耦合、非線性、不確定性的X－38再入動力學(xué)模型，采用魯棒反饋線性化技術(shù)解耦，建立了范數(shù)有界的不確定線性系統(tǒng)；對解耦后的不確定系統(tǒng)設(shè)計動態(tài)高增益觀測器，重構(gòu)系統(tǒng)的不可觀測狀態(tài)，有效處理系統(tǒng)的非線性項和不確定性；設(shè)計自適應(yīng)非光滑輸出反饋控制器，實現(xiàn)狀態(tài)的設(shè)定精度跟蹤，避免了不確定邊界的估算。最后，通過仿真驗證了所提算法的有效性。

1 模型描述

考慮不確定X－38的再入無動力模型為

式中：X＝（ωpωqωrαβσ）T，ωp，ωq，ωr分別為飛行器的滾動角速度、俯仰角速度、偏航角速度，α，β，σ分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角、速度傾斜角；p0為名義系統(tǒng)參數(shù)；Y＝（αβσ）T；w為有界的力矩干擾為再入動力學(xué)的非線性標(biāo)稱函數(shù)；Δf，Δg為再入動力學(xué)中的不確定函數(shù)；h為輸出函數(shù)。這里定義X－38標(biāo)稱模型為

控制輸入u為反作用控制系統(tǒng)（RCS）和氣動舵面聯(lián)合提供，X－38的再入段分為5個階段，不同的飛行階段有不同的控制結(jié)構(gòu)（這里下標(biāo)表示飛行階段）。

在1和2飛行階段，控制結(jié)構(gòu)為RCS，有：

式中：MxB，MyB，MzB分別為 RCS提供的飛行器在x，y，z軸上的控制力矩。

在3飛行階段，控制結(jié)構(gòu)為氣動舵面和RCS聯(lián)合，有u3＝（δeδaMzB）T。

在4飛行階段為氣動舵面，u4＝（δeδa）T。

在5飛行階段為氣動舵面，u5＝（δeδaδr）T，δe，δa，δr分別為左、右升降副翼和方向舵3個舵面的偏轉(zhuǎn)角。在不同的飛行階段動力學(xué)模型分別為

式中：I為慣量矩陣系數(shù)的組合表達式，C為氣動力矩系數(shù)的組合，具體定義見文獻[6]，這里省略。從式（1）可以看出，高超聲速飛行器姿態(tài)動力學(xué)模型是時變的非線性系統(tǒng)，并且與軌道參數(shù)耦合。

再入系數(shù)模型（1）的不確定性主要集中在動力學(xué)模型中的I，C系數(shù)中，因而輸入矩陣不確定性滿足｜Δg（X，p0）｜＝｜Δ｜≤D，參數(shù)不確定性滿足｜Δf（X，p0）｜≤fm，Δ為不確定矩陣，D和fm為不確定邊界。

2 魯棒反饋線性化

由于系統(tǒng)（1）是軌道參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)強耦合的非線性系統(tǒng)，直接設(shè)計非線性控制律比較復(fù)雜，這里將其轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。反饋線性化變換定義為

式中：φ（X），?（X）為非線性變換函數(shù)，滿足下面關(guān)系式：

式中：L為李導(dǎo)數(shù)ρ為相對階。

定義 新的變量z＝ （）T，h（X）＝（αβσ）T，v為解耦后新的輸入。對不確定非線性系統(tǒng)的反饋線性化：

再入飛行階段1，2，3，5的動力學(xué)模型相對階為ρ＝6，而飛行階段4的動力學(xué)模型相對階為ρ＝4[8]，應(yīng)重新定義輸出，使得系統(tǒng)能控。因此Lgh（X）＝0，令

因此，反饋線性化后的模型為

令z＝（z1z2）T，由于Δ≤D，Δf≤fm，w≤wm，所以

是狀態(tài)相關(guān)的有界不確定項，反饋線化后的解耦系統(tǒng)等價為下面的范數(shù)有界不確定形式：

3 全局自適應(yīng)輸出反饋控制

解耦后的不確定系統(tǒng)（3）可寫成為

式中：｜φ（t，z）｜≤θ（｜z1｜＋…＋｜zi｜）＋θ1，Δz1d為跟蹤誤差，zd為跟蹤期望信號且連續(xù)可微，并且存在未知常數(shù)M≥0，使得supt≥0（｜zd（t）｜＋｜d（t）｜）≤M，sup為上確界。本節(jié)引入動態(tài)高增益觀測器重構(gòu)系統(tǒng)（4）的不可觀測狀態(tài)，處理系統(tǒng)的非線性項和不確定性φ（t，z），不需要精確估計邊界，避免魯棒控制中通過復(fù)雜的計算估計不確定邊界。設(shè)計步驟如下[9]。

①選擇設(shè)計參數(shù)ai＞0，k＞0，i＝1，2，…，n，使得矩陣A1，B1是 Hurwitz的，且存在P＝PT＞0，Q＝QT＞0，滿足：

式中：G＝diag（1，2，…，n）。

②構(gòu)造高增益自適應(yīng)觀測器和自適應(yīng)非光滑輸出反饋控制器：

為zi的觀測量，λ為跟蹤精度，初始值

定理1 對于系統(tǒng)（4），基于動態(tài)高增益觀測器的輸出反饋控制器使得對于任意初始條件，閉環(huán)系統(tǒng)的解在[0，＋∞）上有定義且有界，并且可實現(xiàn)全局設(shè)定精度的跟蹤。

再入的過程中對輸入和狀態(tài)十分嚴(yán)格，因此自適應(yīng)因子需要限制。將輸入‖u‖≤umax轉(zhuǎn)化為‖v‖≤vmax，這里對Lz增益的變化率進行限制，即z有約束，這里采用標(biāo)量優(yōu)化γ間接約束z，減少計算時間。由矩陣和向量范數(shù)相容性，得到：

由于0≤γ≤1，所以保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。此外，為了減少過渡時間，需要注意k2的選擇。文獻[9]的k2＝1時，傾斜角跟蹤曲線雖然收斂，但是過渡時間過長，不滿足再入響應(yīng)時間要求，這里k2＝6。

4 仿真研究

飛行器模型和氣動參數(shù)來自文獻[6]，仿真條件初值為α0＝5°，β0＝3°，σ0＝5°。期望值為αe＝0°，βe＝0°，σe＝0°。仿真周期10ms。分別將氣動力矩參數(shù)和慣量系數(shù)拉偏10%，常值力矩干擾為10kN·m。最終攝動、偏差和干擾按照如下方式加入仿真：

式中：znom為標(biāo)稱值，E為偏差，ω為零均值白噪聲。圖1～圖4仿真結(jié)果顯示攻角、舵機偏角δ、側(cè)滑角、傾斜角在不確定性和干擾作用下的跟蹤曲線，滿足動態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度要求。

圖1 攻角跟蹤曲線

圖2 控制輸入曲線

圖3 側(cè)滑角跟蹤曲線

圖4 傾斜角跟蹤曲線

5 結(jié)束語

高超聲速飛行器的再入段存在強耦合、非線性、不確定性等特性.本文提出魯棒反饋線性化技術(shù)進行非線性解耦，建立了范數(shù)有界的不確定線性系統(tǒng)，降低了強非線性系統(tǒng)設(shè)計的難度。對解耦后的不確定系統(tǒng)，設(shè)計動態(tài)高增益觀測器重構(gòu)系統(tǒng)的不可觀測狀態(tài)，有效處理了系統(tǒng)的非線性項和不確定性。設(shè)計非光滑反饋控制器，實現(xiàn)狀態(tài)的設(shè)定精度跟蹤，通過仿真驗證了所提算法的有效性。

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