底水油藏水平井底水錐進(jìn)理論研究

王小瑋，祁麗莎，幸明剛，陳 瀝，劉 波

（長(zhǎng)江大學(xué)，湖北武漢430100）

在底水油藏開(kāi)采過(guò)程中底水有兩種基本的驅(qū)動(dòng)方式：托進(jìn)與錐進(jìn)。托進(jìn)是指底水驅(qū)動(dòng)時(shí)，水驅(qū)前沿（油水界面）在油層中緩慢、均勻、大面積向上移動(dòng)；而錐進(jìn)則是底水沿著局部高滲帶流向油井。托進(jìn)主要發(fā)生在油層內(nèi)或油層與底水之間有遮擋條件的夾層的底水油層或距離油井較遠(yuǎn)的區(qū)域。托進(jìn)驅(qū)動(dòng)有利于水均勻驅(qū)油，驅(qū)油效率較高，無(wú)水生產(chǎn)期較長(zhǎng)，最終采出程度較高。而錐進(jìn)主要發(fā)生在井底附近，錐進(jìn)使油井很快見(jiàn)水，無(wú)水生產(chǎn)期縮短，且降低油藏最終采收率［1-4］。

1 底水錐進(jìn)機(jī)理

當(dāng)射開(kāi)底水油層時(shí)，隨著油井以一定產(chǎn)量生產(chǎn)，在井底形成壓力降落的壓降漏斗。開(kāi)采前近似水平的油水界面在油水勢(shì)梯度的作用下發(fā)生變形，在井底形成錐體形狀。而在水平井開(kāi)采中，底水更多的是以脊形上升的，在垂直于水平段方向的橫截面形狀類(lèi)似于直井中形成的“錐面”，稱(chēng)之為“水脊”［1］。底水錐進(jìn)或脊進(jìn)主要是由于油井生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的壓力降所致。即在開(kāi)采過(guò)程中，油層下部形成了近似垂直向上的壓力梯度，使得水帶向上運(yùn)動(dòng)。在開(kāi)采過(guò)程中，井底流動(dòng)壓力Pwf逐漸降低，而要保持平衡，就不可避免地造成水柱高度y 升高（見(jiàn)圖1a），這就是底水油藏水平井水脊形成機(jī)理。當(dāng)以一定的產(chǎn)量穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，形成的水錐可能穩(wěn)定在某一高度。當(dāng)油井產(chǎn)量增加時(shí)，水錐高度增加，直到底水進(jìn)入油井，油井開(kāi)始見(jiàn)水。

底水油藏的底水錐進(jìn)是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程。在研究其錐進(jìn)機(jī)理時(shí)，首先假定地層是均質(zhì)的，底水和油層是直接接觸的。對(duì)于一口底水油藏油井，當(dāng)以一定的產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，假定形成（如圖1a）所示的底水，油水界面就會(huì)由開(kāi)采前的近似水平的CC 界面變形并上升到CDC 位置，若油井產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)，則油水界面可能穩(wěn)定在CDC 位置不動(dòng)，由于分界面以下的水不流動(dòng)，所以壓力按水靜力學(xué)分布［5］。

圖1 底水油藏底水錐進(jìn)示意圖

在分界面上任選一點(diǎn)M，則M 點(diǎn)的壓力PM為：

式中：PC——距井Ro處分界面壓力，MPa；ρw——水的密度，g／cm3；yM——M 點(diǎn)高出原始分界面CC的高度，m。

未生產(chǎn)前，M 點(diǎn)處于含油區(qū)，此時(shí)壓力也按靜水壓力分布，其壓力以P′M表示：

式中：ρo——油的密度，g／cm3。

（2）式減（1）式，則得到油井生產(chǎn)前后M 點(diǎn)產(chǎn)生的壓差ΔPM：

在此壓差作用下，水質(zhì)點(diǎn)從CC 上升到M 點(diǎn)。同理可求得井底以下錐頂D 點(diǎn)的壓差ΔPD：

當(dāng)油井產(chǎn)量增大時(shí)，井底壓差也增大，從（3）和（4）可以看出，錐頂?shù)母叨葃 也增大。當(dāng)y 增大到射孔底部位置時(shí)，水就侵入油井。因此，只要將油井產(chǎn)量控制在一定范圍內(nèi)，就可以保持水錐穩(wěn)定在某一高度，從而延長(zhǎng)油井無(wú)水采油期。

2 水錐穩(wěn)定條件

既然水錐無(wú)法避免，為了延長(zhǎng)無(wú)水采油期，就要找到水錐穩(wěn)定的條件［6-8］。

在錐頂取一單元垂直圓柱體dA×dz（見(jiàn)圖1b），單元圓柱體頂?shù)酌嫔系膲毫Σ钍顾|(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的力F 應(yīng)等于：

水質(zhì)點(diǎn)自重使其向下運(yùn)動(dòng)的力G 等于：

若要使水質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定在井底以下某一高度處不再向上運(yùn)動(dòng)，則必須使水質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的力大于或等于向上運(yùn)動(dòng)的力，因此，水質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定條件為：G≥F

即：

用勢(shì)來(lái)代替壓力，則分界面上任意一點(diǎn)的勢(shì)可以表示為：

因?yàn)閆 軸方向向下，所以這里取“-”號(hào)，則可得到用勢(shì)表示的水錐穩(wěn)定條件：

從上面的式子可以看出，水錐穩(wěn)定條件就是要使井底壓差（勢(shì)差）不大于一個(gè)特定值。對(duì)于具體的底水油層，其油水密度差、油層滲透率與粘度均一定，則從水錐穩(wěn)定條件可知，要控制水錐就要以一定的產(chǎn)量生產(chǎn)，即通常所說(shuō)的以臨界產(chǎn)量生產(chǎn)。

3 底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)量公式

根據(jù)鏡像反映和勢(shì)的疊加原理，推導(dǎo)出底水油藏中任意一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)和底水油藏中水平井底勢(shì)差（壓差）和水平井產(chǎn)量公式。

設(shè)油藏是頂邊界封閉、底邊界為底水（油水邊界為恒壓邊界或等勢(shì)邊界，其初始勢(shì)函數(shù)為Φe的底水油藏）。在距油水界面Zw處有一水平井，油井半徑為rw，油層厚度為h，如圖2所示。

圖2 底水驅(qū)油藏水平井滲流物理模型示意圖

根據(jù)鏡像反映及疊加原理，推導(dǎo)出底水驅(qū)油藏中任一點(diǎn)勢(shì)分布的公式為［5］：

利用勢(shì)函數(shù)與壓差之間的關(guān)系，得到水平井產(chǎn)量公式［7］：

式中，K 為地層滲透率；ΔP ＝Pe-Pw。

上式?jīng)]有考慮地層的各向異性。若地層是各向異性的，則需要對(duì)上式進(jìn)行修正。

將上式變?yōu)閷?shí)用工程單位為：

定義水平井無(wú)因次產(chǎn)量（QD）與無(wú)因次水平段位置ZD為：

則底水油藏水平井無(wú)因次產(chǎn)量公式為：

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