考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產(chǎn)能研究

史樹彬，王延生，曹 坤，周陰國

（1.中國石化勝利油田分公司采油工藝研究院，山東東營257000；2.中國石化勝利油田分公司海洋采油廠；3.中國石化勝利油田分公司新春采油廠；4.中國石化勝利油田分公司孤島采油廠）

在水平井應(yīng)用中，產(chǎn)能評價是開發(fā)工作的基礎(chǔ)，王衛(wèi)紅［1］、陳元千［2］等提出了常規(guī)稀油水平井產(chǎn)能計算方法。稠油具有非牛頓流體特性，在油藏中滲流存在啟動壓力梯度，一些學(xué)者對此進(jìn)行了研究，湯云浦［3］將稠油視為賓漢流體，運(yùn)用速度勢理論建立了水平井產(chǎn)能模型；梁濤［4］運(yùn)用橢球泄油模型推導(dǎo)了賓漢型稠油水平井產(chǎn)能計算方法，并給出了啟動壓力梯度的確定方法；龐興河［5］將地層簡化為毛細(xì)管模型，研究了冪律型稠油水平井產(chǎn)能。在常規(guī)稀油水平井研究中，有些學(xué)者［6-7］發(fā)現(xiàn)井筒壓降對產(chǎn)能有重要影響。由于稠油粘度更高，在井筒流動阻力更大，因此在稠油水平井產(chǎn)能計算中也應(yīng)考慮井筒壓降影響。筆者針對賓漢型稠油，基于油藏滲流與井筒管流耦合模型，建立了考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產(chǎn)能預(yù)測方法，研究了井筒壓降對產(chǎn)能的影響規(guī)律。

1 產(chǎn)能預(yù)測模型

1.1 稠油非牛頓特性

稠油粘度較高且膠質(zhì)含量高，在多孔介質(zhì)的滲流中，運(yùn)動速度與壓力梯度不符合線性關(guān)系，表現(xiàn)為非牛頓流體特性。實(shí)驗(yàn)表明，稠油在壓力梯度超過一定值后才能流動，具有啟動壓力梯度。一般用賓漢流體模型描述其運(yùn)動：

式中，v——滲流速度，m·s-1；k——滲透率，μm2；μ——粘度，mPa·s；p——壓力，Pa；r——流動半徑，m；Go——啟動壓力梯度，Pa·m-1。

由公式（1）可以推導(dǎo)出無限大地層中，圓形供給邊界稠油油藏一直井的的產(chǎn)能表達(dá)式為：

式中，Q——產(chǎn)量，m3／s；e——供給邊界下標(biāo)；w——井筒下標(biāo)。

根據(jù)等值滲流阻力理論［8］，可將公式（2）中右側(cè)分母項(xiàng)視為滲流阻力R。

1.2 油藏滲流模型

假定在上下封閉邊界稠油油藏內(nèi)有一水平井，油層厚度為h，m；水平井長度為L，m；井徑為rw，m，距油層底邊界為a，m，如圖1所示。

為了考慮井筒壓降影響，需將水平井離散為N段，取其中任意一微元段i研究。根據(jù)等值滲流阻力理論，可給出水平井上微元段i油藏流入量表達(dá)式，由于水平井內(nèi)外邊界條件更復(fù)雜，其滲流阻力分為外阻和內(nèi)阻。

圖1 稠油油藏水平井開采示意圖

外阻是x-y 平面內(nèi)由供給邊界到水平井的滲流阻力，通過保角變換，可等效為直線供給邊界到一排油坑道的滲流，其滲流阻力為［1］；

內(nèi)阻是y-z平面內(nèi)由地層上下邊界到水平井的滲流阻力，運(yùn)用鏡像反映與疊加原理，可等效為直線井排滲流問題，其滲流阻力為［2］：

根據(jù)公式（2）形式，水平井上任一微元段i油藏流入量表達(dá)式為：

式中，pwi——微元段i處井筒壓力，Pa；由公式（5）看出，井筒壓降與啟動壓力梯度都會影響水平井流入量，啟動壓力梯度可以通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到，而井筒內(nèi)壓力沿水平井方向?yàn)樽兓担枰Ⅰ詈夏Ｐ颓蠼狻?/p>

In Figure 1: λ is the traveling wave wavelength, mm; 2a is the contact area length, mm; hm is the thickness of the friction material layer, mm; Wz is the vertical amplitude of the traveling wave, mm. The traveling wave equation of the stator surface can be written as follows

1.3 井筒管流模型

在水平井任一微元段中，軸向流量為qh，i，軸向流動造成摩擦損失；油藏徑向流入量為qi，流進(jìn)井筒后匯入軸向流動，這將將造成加速損失；微元段上游壓力為pw，i，下游壓力為pw，i＋1，如圖2所示。

圖2 水平井上微元段示意圖

根據(jù)微元段上動量平衡得到：

式中τ 為摩擦阻力，表達(dá)式為τ ＝fρv2／8；d（mv）為微元段內(nèi)徑向流入造成的動量變化，分別代入得：

式中，f——摩阻因子，因?yàn)榫矁?nèi)多為紊流，其表達(dá)式為f＝0.3164／Rbe，Re為雷諾數(shù)，b為常數(shù)，取值與井壁粗糙度相關(guān)；ρ為流體密度，kg·m-3；A 為井筒截面積，m2。

整理得到微元段i上壓降：

分析公式（8）看出，與前兩項(xiàng)相比，右側(cè)第三項(xiàng)較小，可以忽略，寫成微分形式得到：

公式（9）為井筒內(nèi)壓力損失表達(dá)式，右側(cè)第一項(xiàng)為摩擦阻力造成的壓降，第二項(xiàng)為加速損失造成的壓降。

1.4 耦合關(guān)系

將公式（10）代入公式（5）并求導(dǎo)得到：

將公式（11）代入井筒壓降計算公式（9）就得到二者的耦合關(guān)系式，為：

可以看出，公式（12）是關(guān)于井筒內(nèi)軸向流量qh（x）的非線性微分方程。油藏邊界條件為：

將公式（10）代入變形為：

公式（12）和（14）就是考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產(chǎn)能模型。由于方程為非線性，需要運(yùn)用數(shù)值方法求解。可以看出，x＝0處的軸向流量即為水平井產(chǎn)量：

2 實(shí)例應(yīng)用

應(yīng)用某油田稠油油藏參數(shù)，進(jìn)行實(shí)例研究?；緟?shù)：泄油半徑為500 m，供給壓力為15 MPa，井底壓力為10 MPa，水平井長度為400 m，井筒直徑為0.1 m，地層上下為封閉邊界，厚度為30 m，滲透率為1μm2，水平井位于油層中部，原油粘度為100 mPa·s。在計算過程中，根據(jù)文獻(xiàn)［9］方法對產(chǎn)量與壓力進(jìn)行無因次化。

圖3 水平井筒內(nèi)壓力分布

圖4 水平井流入量分布

圖3為計算得到的井筒內(nèi)壓力分布，圖4為油藏向水平井筒流入量分布?？梢钥闯觯运骄憾说礁?，壓力不斷降低，而且越靠近跟端，壓力降低速度越快。這是因?yàn)椋娇拷?，井筒?nèi)流量越高，因此形成的壓力損失越大。從圖4看出，不考慮井筒壓降時，沿水平井方向油藏流入量相同，考慮井筒壓降時，流入量呈不均勻分布，自趾端到跟端，流入量不斷增大。水平井上流入量累加之和即為水平井產(chǎn)量，從圖中兩條曲線包圍的面能夠看出，井筒壓降使水平井產(chǎn)量降低。

綜上所述，稠油油藏水平井開采時，井筒內(nèi)形成明顯壓降，并且影響水平井產(chǎn)量，進(jìn)行產(chǎn)能評價時需考慮井筒壓降影響。

圖5為水平井產(chǎn)量隨啟動壓力梯度變化曲線?？梢钥闯?，隨啟動壓力梯度增大，水平井產(chǎn)量降低。這表明稠油非牛頓特性影響水平井產(chǎn)能，啟動壓力梯度越大，水平井開采時需克服的附加阻力越大，水平井產(chǎn)量越低；考慮井筒壓降模型水平井產(chǎn)量低于不考慮井筒壓降模型，而隨啟動壓力梯度增大，二者的差距在減小。這表明隨啟動壓力梯度增大，井筒壓降對產(chǎn)量影響降低。

圖5 水平井產(chǎn)量隨啟動壓力梯度變化

圖6為水平井產(chǎn)量隨原油粘度變化關(guān)系?？梢钥闯觯S原油粘度升高，水平井產(chǎn)量降低，這是因?yàn)樵驼扯茸兇?，生產(chǎn)時流動阻力增大，從而使水平井產(chǎn)量降低；井筒壓降對水平井產(chǎn)能的影響隨原油粘度增大而降低，粘度越高，兩種模型模型產(chǎn)量曲線之間的差距越小。

圖6 水平井產(chǎn)量隨原油粘度變化

3 結(jié)論

（1）建立了考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產(chǎn)能預(yù)測方法。

（2）稠油油藏水平井開采時，井筒內(nèi)壓力損失明顯，這使水平井產(chǎn)量降低。井筒壓降對產(chǎn)能影響隨啟動壓力梯度與原油粘度增大而減小。

（3）稠油非牛頓特性與粘度影響水平產(chǎn)能，啟動壓力梯度與原油粘度越高，水平井產(chǎn)量越低。

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