路面激勵(lì)下彈體-運(yùn)輸車耦合振動(dòng)分析

吳邵慶 艾洪新 郭應(yīng)征

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210096)(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京210096)

導(dǎo)彈是國防戰(zhàn)略的重要組成部分.現(xiàn)代戰(zhàn)場要求導(dǎo)彈等軍事裝備能夠快速、靈活且精確打擊目標(biāo),因此,導(dǎo)彈應(yīng)具有大推力推進(jìn)裝置和較大長徑比.彈體長徑比增大使得其柔性增加,在服役過程中動(dòng)力學(xué)問題也更加突出.事實(shí)上,由于振動(dòng)造成結(jié)構(gòu)損傷和內(nèi)部儀器設(shè)備損壞的現(xiàn)象在彈體服役過程中較為常見.因此,彈體振動(dòng)問題研究至關(guān)重要.導(dǎo)彈在服役前常需經(jīng)過一定距離的運(yùn)輸；同時(shí)，為了滿足戰(zhàn)時(shí)靈活機(jī)動(dòng)的要求,導(dǎo)彈需要具備在野外通過發(fā)射車直接發(fā)射打擊目標(biāo)的能力,汽車運(yùn)輸是最常采用的運(yùn)輸方式.

公路運(yùn)輸環(huán)境下由路面不平整引起的振動(dòng)激勵(lì)具有寬頻、隨機(jī)的特征.在由振動(dòng)引起的彈體動(dòng)應(yīng)力水平不高的工況下,長距離公路運(yùn)輸仍可能引起彈體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷.因此,公路運(yùn)輸過程中導(dǎo)彈動(dòng)響應(yīng)水平將直接影響其服役性能.通過仿真分析準(zhǔn)確預(yù)測運(yùn)輸時(shí)彈體上動(dòng)響應(yīng)，能夠節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi),縮短研究周期,具有重要的研究意義.

路面激勵(lì)引起運(yùn)輸車輛振動(dòng),運(yùn)輸車振動(dòng)由支撐傳給彈體,彈體自身振動(dòng)又會(huì)通過支撐影響運(yùn)輸車振動(dòng).由此,運(yùn)輸過程中彈體和運(yùn)輸車構(gòu)成了一個(gè)耦合振動(dòng)系統(tǒng).

關(guān)于彈體等包裝物公路運(yùn)輸已有不少研究成果.馮翔等[1]開展了固支支撐工況下導(dǎo)彈水平放置時(shí)彈體的固有模態(tài)分析及試驗(yàn)驗(yàn)證;許誠等[2]利用飛航導(dǎo)彈的有限元模型,研究了運(yùn)輸過程中彈體隨儲運(yùn)箱掉落時(shí)的沖擊問題;徐偉民等[3]在只考慮單層堆碼且包裝物與車廂捆扎(未考慮包裝物與車身間支撐)工況下,建立了車輛-包裝箱的動(dòng)力學(xué)方程,并預(yù)示了脈沖激勵(lì)作用下系統(tǒng)的加速度響應(yīng);李恩奇等[4]利用NASTRAN軟件建立了運(yùn)輸車與彈體的三維有限元模型,研究了車-彈間支撐剛度對彈體振動(dòng)加速度的影響,并提出減振方案;武鑫楓[5]利用模態(tài)疊加法分析了由兩自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)和其上柔性懸臂梁組成的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng),并探討了該系統(tǒng)的減振控制方法;Ghaith[6]對車模型上固定的懸臂梁進(jìn)行了非線性建模和動(dòng)響應(yīng)分析,用于模擬大型機(jī)翼結(jié)構(gòu)的公路運(yùn)輸;Ragulskis等[7]研究了包裝箱公路運(yùn)輸時(shí)的振動(dòng)響應(yīng),建議合理的運(yùn)輸車速應(yīng)保證路面激振頻率與結(jié)構(gòu)自然頻率之間最大偏離.李曉剛[8]建立了以白噪聲為路面激勵(lì)的車輛-包裝件系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,借助MatLab/Simulink開展了頻域隨機(jī)振動(dòng)分析,獲得了內(nèi)裝產(chǎn)品及易損零件隨機(jī)振動(dòng)的加速度功率譜.

本文利用歐拉-伯努利梁來模擬柔性彈體,利用有限元方法將梁模型離散后與模擬運(yùn)輸車的四自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)通過自由度匹配方法建立了車-彈-剛性地面系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)方程.其中運(yùn)輸車和彈體之間的支撐采用彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬,地面不平度參照國標(biāo)規(guī)范[9]規(guī)定.根據(jù)建立的耦合動(dòng)力學(xué)模型求解路面上行駛車-彈系統(tǒng)上任意部位、任意時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程,并進(jìn)一步探討支撐剛度、運(yùn)輸車速度以及路面等級等因素對彈體設(shè)備艙部位振動(dòng)量級的影響,為運(yùn)輸過程中彈體的動(dòng)響應(yīng)分析、振動(dòng)控制以及安全性評估提供參考.

1 車-彈耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 彈體動(dòng)力學(xué)模型

導(dǎo)彈多為具有較大長徑比的柔性結(jié)構(gòu).采用如圖1所示歐拉-伯努利梁來模擬其動(dòng)力學(xué)特性.彈體梁模型的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中,ρA,c和EI分別為梁結(jié)構(gòu)的線密度、阻尼以及抗彎剛度;u(x,t)為梁上x處t時(shí)刻的位移響應(yīng);F1(t),F2(t)分別為運(yùn)輸車與彈體間的支撐力;li為第i個(gè)支撐與彈體左端點(diǎn)的距離.本文為了動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)方便,只考慮包含2個(gè)支撐的情況,對于多個(gè)支撐情況下的動(dòng)力學(xué)方程可通過類似的推導(dǎo)得出.

圖1 彈體梁模型

采用梁單元離散彈體模型,可得如下有限元模型:

(2)

(3)

式中,N為考慮邊界條件時(shí)梁模型的自由度數(shù);NP為支撐處相互作用力的個(gè)數(shù),本文取NP=2;Hi為第i個(gè)力所作用梁單元的形函數(shù),表示為

(4)

(5)

式中,L為彈體總長度;l1為第1個(gè)支撐到彈體左端點(diǎn)距離;l2為第2個(gè)支撐到彈體左端點(diǎn)距離;g為重力加速度.

1.2 運(yùn)輸車動(dòng)力學(xué)模型

圖2 運(yùn)輸車模型

根據(jù)能量法,利用Lagrange方程可以推導(dǎo)運(yùn)輸車輛的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

1.3 車-彈耦合動(dòng)力學(xué)模型

將彈體有限元模型和運(yùn)輸車動(dòng)力學(xué)模型通過支撐處自由度匹配,建立車-彈耦合振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,即

(7)

1.4 路面粗糙度

在GB7031—86規(guī)范[9]中,路面粗糙度功率譜密度由下式定義:

(8)

式中,n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;n為空間頻率, m-1,n=f/v,f為時(shí)間頻率,v為車速;Gd(n0)為在參考空間頻率n0下的路面功率譜值,稱為路面不平度系數(shù),Gd(n0)取16×10-6, 64×10-6, 256×10-6和1 024×10-6m3，分別對應(yīng)A,B,C和D級公路;w為頻率指數(shù),決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu),一般取w=2.

根據(jù)規(guī)范中給出的路面位移功率譜密度,路面粗糙度隨空間變化的函數(shù)r(x)可以表示為[10]

(9)

式中,θk為一組在0～2π之間服從均勻分布的隨機(jī)相位;Gd(fmid,k)為將功率譜的時(shí)間頻率劃分為n1個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)間的中心頻率fmid,k處的譜密度值,且

(10)

可以證明,由一系列包含隨機(jī)相位的簡諧成分疊加而成的粗糙路面剖面樣本服從高斯分布,且每個(gè)樣本都可以能夠準(zhǔn)確反映式(8)中給出的功率譜密度,具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì).

2 數(shù)值仿真

2.1 車-彈模型參數(shù)

彈體、運(yùn)輸車模型參數(shù)如表1所示.

將彈體支撐假設(shè)為彈性支撐,在支撐處未加裝阻尼器工況下,其阻尼較小,在本研究中假設(shè)支撐阻尼忽略不計(jì),即C1=C2=0;當(dāng)兩支撐剛度分別為K1,K2時(shí),根據(jù)車-彈耦合模型中彈體自由度對應(yīng)的質(zhì)量、剛度子矩陣的特征值獲得帶支撐約束彈體梁模型的固有頻率.由于在車-彈模型動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)過程中包含阻尼項(xiàng),因此,當(dāng)支撐阻尼不為零時(shí),本文的分析方法也同樣適用.假設(shè)彈體梁模型前兩階模態(tài)阻尼比為0.02,利用帶支撐梁模型的前兩階固有頻率計(jì)算彈體梁模型的瑞利阻尼系數(shù).利用Matlab編寫計(jì)算程序,采用Newmark-β法求解方程(7),對不同工況下車-彈耦合振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析.路面不平度曲線可根據(jù)式(10)計(jì)算.由于設(shè)備艙部位對振動(dòng)量級要求苛刻且位于彈頭附近,本研究中假設(shè)彈體梁模型右側(cè)第1個(gè)單元中左側(cè)節(jié)點(diǎn)位置為設(shè)備艙部位,并定義為彈體上重點(diǎn)部位.

表1 車-彈模型參數(shù)

2.2 支撐剛度對彈體動(dòng)響應(yīng)的影響

支撐條件對彈體上振動(dòng)量級、動(dòng)應(yīng)力分布等有一定影響.工程中需要設(shè)計(jì)合理的支撐剛度,以降低彈體各部位處振動(dòng)量級.將運(yùn)輸車-彈體間的2個(gè)彈性支撐剛度取相同值,分析運(yùn)輸車以10 m/s速度在B級公路上行駛時(shí),彈體上重點(diǎn)部位處位移、加速度隨支撐剛度的變化規(guī)律,如圖3所示.

彈體支撐剛度過小會(huì)引起彈體運(yùn)動(dòng)位移過大,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該予以避免.由圖3可知,支撐剛度過小時(shí)彈體振動(dòng)位移很大,隨著支撐剛度增大,彈體上重點(diǎn)部位處振動(dòng)位移均方根減小并趨于穩(wěn)定;振動(dòng)加速度均方根隨支撐剛度增加呈先增后減然后緩慢增加，最后趨于穩(wěn)定的變化趨勢,與文獻(xiàn)[5]中得出的規(guī)律一致.當(dāng)支撐剛度較小(如小于8.0 MN/m)時(shí),彈體加速度均方根隨支撐剛度增大而增大,其原因?yàn)橹蝿偠仍龃笫沟密囕v的振動(dòng)能夠更好地傳遞給彈體,同時(shí)路面激勵(lì)使得車-彈系統(tǒng)在多模態(tài)發(fā)生共振,引起彈體加速度均方根出現(xiàn)峰值;隨著剛度的進(jìn)一步增大,共振現(xiàn)象減弱,加速度均方根出現(xiàn)谷值,本工況下,當(dāng)支撐剛度K1=K2=37 MN/m時(shí),重點(diǎn)部位處加速度均方根出現(xiàn)最小值(3.92 m/s2);之后當(dāng)支撐剛度繼續(xù)增大至102MN/m量級時(shí),加速度均方根逐漸收斂趨于穩(wěn)定,此時(shí),支撐呈現(xiàn)剛性,彈體與車身的振動(dòng)量級接近.綜合考慮彈體重點(diǎn)部位的振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度隨支撐剛度的變化情況,在本工況下,K1=K2=37 MN/m為支撐剛度的最優(yōu)值.

圖3 彈體重點(diǎn)部位動(dòng)響應(yīng)隨支撐剛度變化規(guī)律

2.3 車速對彈體動(dòng)響應(yīng)的影響

運(yùn)輸車行駛速度對彈體振動(dòng)量級也有較大影響.考慮運(yùn)輸車在B級公路上行駛,分析不同車速工況下,彈體上重點(diǎn)部位處的動(dòng)響應(yīng).圖4給出了車速v=10 m/s時(shí)彈體重點(diǎn)部位處的位移、速度和加速度時(shí)程.

圖5中給出了彈體設(shè)備艙部位的位移、速度和加速度均方根隨車速變化的曲線.可以看出,彈體設(shè)備艙處的位移、速度和加速度均方根隨車速增大呈波動(dòng)增大的趨勢.其原因在于,隨著車速增加,由路面激勵(lì)F3(t),F4(t)的表達(dá)式可知，路面激勵(lì)對車-彈系統(tǒng)的激振頻率上限會(huì)提高,且激振能量分布隨著速度變化而變化.當(dāng)車速增大時(shí),激振頻率上限提高引起位移響應(yīng)增大,同時(shí)在系統(tǒng)位移響應(yīng)中增加更多的高頻成分,即位移變化加快,引起速度和加速度均方根增大.根據(jù)車-彈系統(tǒng)固有特性分析,其頻響函數(shù)在中低頻范圍內(nèi)有較多峰值,當(dāng)然路面激勵(lì)頻譜各峰值與系統(tǒng)頻響函數(shù)各峰值重疊較多時(shí),會(huì)引起動(dòng)響應(yīng)均方根呈現(xiàn)局部最大值.當(dāng)車速繼續(xù)增大,在一定范圍內(nèi)激勵(lì)和頻響的峰值又會(huì)錯(cuò)位,引起動(dòng)響應(yīng)均方根的減小,從而形成如圖5所示動(dòng)響應(yīng)均方根波動(dòng)上升的曲線.

圖4 B級公路上車速v=10 m/s時(shí)彈體重點(diǎn)部位處動(dòng)響應(yīng)

圖5 B級公路上車速對重要部位處動(dòng)響應(yīng)均方根的影響

2.4 路面等級對彈體動(dòng)響應(yīng)的影響

路面不平整是車-彈系統(tǒng)的主要激振源,研究路面狀況對彈體動(dòng)響應(yīng)的影響非常必要.取運(yùn)輸車的行駛速度為10 m/s,路面等級取國標(biāo)規(guī)范[9]中的A,B,C,D級4個(gè)等級,分別代表路面狀況好、一般、不好、差4種工況進(jìn)行分析.

圖6中給出了C級公路上以10 m/s速度行駛的運(yùn)輸車上彈體重點(diǎn)部位處動(dòng)響應(yīng)時(shí)程.對比圖4和圖6中結(jié)果可知,運(yùn)輸車以相同速度(10 m/s)行駛時(shí),隨著路面狀況的惡化(由B級公路變?yōu)镃級公路),彈體重點(diǎn)部位處的豎向振動(dòng)位移、速度和加速度幅值明顯增大;表2給出了運(yùn)輸車以相同速度(10 m/s)行駛在不同等級路面上時(shí),彈體上重點(diǎn)部位處的振動(dòng)位移、速度、加速度均方值(RMS值).可以看出,路面狀況的好壞,對于彈體的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境有很大的影響,較差路況導(dǎo)致的彈體振動(dòng)以及其內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力和變形更容易引起彈體結(jié)構(gòu)和內(nèi)部儀器的損壞.

圖6 C級公路上車速v=10 m/s時(shí)彈體重點(diǎn)部位處動(dòng)響應(yīng)

表2 不同路面等級下彈體重點(diǎn)部位振動(dòng)響應(yīng)均方根

3 結(jié)論

本文對導(dǎo)彈在公路運(yùn)輸過程中的振動(dòng)問題進(jìn)行模擬.利用有限元和能量法推導(dǎo)了路面激勵(lì)下車-彈系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)方程,并利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了路面激勵(lì)輸入模擬以及路面激勵(lì)下運(yùn)輸車上彈體重點(diǎn)部位處振動(dòng)量級的定量分析,為導(dǎo)彈運(yùn)輸?shù)臏p振設(shè)計(jì)和安全評估提供理論分析手段.

利用數(shù)值仿真分析了支撐剛度、運(yùn)輸速度以及路面等級等因素對彈體上設(shè)備艙部位振動(dòng)水平的影響,得出如下結(jié)論:

1) 彈體上設(shè)備艙部位振動(dòng)位移均方根隨支撐剛度增加而減小并趨于穩(wěn)定.

2) 彈體振動(dòng)加速度均方根隨支撐剛度增加呈現(xiàn)先增后減然后緩慢增加最后趨于穩(wěn)定的變化趨勢.當(dāng)支撐剛度較小時(shí),彈體加速度均方根隨剛度增大而增大,其原因?yàn)橹蝿偠仍龃笫沟密囕v振動(dòng)能夠更好傳遞給彈體,同時(shí)路面激勵(lì)使得車-彈系統(tǒng)在多模態(tài)發(fā)生共振,引起彈體加速度均方根出現(xiàn)峰值;隨著支撐剛度進(jìn)一步增大,共振現(xiàn)象減弱,加速度均方根出現(xiàn)谷值;再繼續(xù)增大支撐剛度,加速度均方根緩慢增加后趨于穩(wěn)定,此時(shí),支撐呈現(xiàn)剛性,彈體與車身的振動(dòng)量級接近.

3) 彈體上位移、速度和加速度均方根隨運(yùn)輸車速增大呈波動(dòng)增大的趨勢.

4) 隨著路面狀況的惡化,彈體上的振動(dòng)位移、速度以及加速度都會(huì)有明顯增大.路面狀況的好壞,對于彈體運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境有很大影響,較差路況導(dǎo)致的彈體振動(dòng)以及其內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力和變形更容易引起彈體結(jié)構(gòu)和內(nèi)部儀器的損壞.

)

[1] 馮翔, 李向斌, 關(guān)正西,等.運(yùn)輸環(huán)境中某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析[J]. 固體火箭技術(shù), 1999, 22(1):1-11.

Feng Xiang, Li Xiangbin, Guan Zhengxi, et al. Finite element structure vibration characteristic analysis of a solid missile in transportation environment[J].JournalofRocketTechnology, 1999,22(1):1-11. (in Chinese)

[2] 許誠,侯志強(qiáng),李善高,等.飛航導(dǎo)彈在運(yùn)輸過程中的動(dòng)力學(xué)計(jì)算[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2002, 23(2):219-223.

Xu Cheng, Hou Zhiqiang, Li Shangao, et al. Calculation on dynamic characteristics of the fuselage of winged missiles during their transportation[J].ActaArmamentarii, 2002,23(2): 219-223. (in Chinese)

[3] 徐偉民,孫國正. 路面脈沖激勵(lì)下汽車運(yùn)輸包裝產(chǎn)品響應(yīng)的數(shù)值仿真[J].包裝工程,2004, 25(4):163-165.

Xu Weimin, Sun Guozheng. Numerical simulation of packaging product dynamic response under road pulse excitation[J].PackagingEngineering, 2004,25(4):163-165. (in Chinese)

[4] 李恩奇, 唐國金,雷勇軍,等. X型固體導(dǎo)彈公路運(yùn)輸隨機(jī)響應(yīng)分析與減振方法[J]. 暨南大學(xué)學(xué)報(bào);自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版,2005, 26 (1):50-54.

Li Enqi, Tang Guojin, Lei Yongjun, et al. Response analysis of X missile during road transportation and investigation of the vibration control system[J].JournalofJinanUniversity:NaturalScience&MedicineEdition, 2005,26(1):50-54. (in Chinese)

[5] 武鑫楓.車載剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)建模與減振控制[D].合肥:中國科技大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,2011.

[6] Ghaith F A. Nonlinear dynamic modeling of elastic beam fixed on a moving cart and carrying a lumped tip mass subjected to external periodic forces[C]//ProceedingsoftheASME2009InternationalDesignEngineeringTechnicalConferences&ComputersandInformationinEngineeringConference. San Diego, California, USA, 2010:935-941.

[7] Ragulskis K, Gegeckien? L, Kibirk?tis E, et al. Dynamic study of transportation containers with packages[J].JournalofVibroengineering, 2012,14(4):1876-1884.

[8] 李曉剛. 運(yùn)輸包裝系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)頻域分析[J]. 包裝工程, 2012, 33(15):50-54.

Li Xiaogang. Random vibration frequency domain analysis of transport packaging system[J].PackagingEngineering, 2012,33(15):50-54. (in Chinese)

[9] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB7031—86 車輛振動(dòng)輸入、路面平度表示方法[S]. 北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1986.

[10] 段虎明, 石峰, 謝飛,等. 路面不平度研究綜述[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(9):95-101.

Duan Huming, Shi Feng, Xie Fei, et al. A survey of road roughness study[J].JournalofVibrationandShock, 2009,28(9):95-101. (in Chinese)

[11] Wu S Q, Law S S. Vehicle axle load identification on bridge deck with irregular road surface profile[J].EngineeringStructures, 2011,33(2):591-601.