二元相依隨機(jī)變量和的精確大偏差

楊少華，于海芳，華志強(qiáng)

（1.阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037；2.朝陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)系，遼寧 朝陽(yáng) 122000；3.內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

0 引言及預(yù)備知識(shí)

定義2［4］稱隨機(jī)變量序列{ξn，n ≥1} 為二元相依的，如果對(duì)任意的i，j=1，2，…，i ≠j，有

1 非隨機(jī)和的精確大偏差

定理1 設(shè){ξk，k ≥1} 為一個(gè)二元相依的隨機(jī)變量序列，其分布為Gi∈L，存在有限的數(shù)學(xué)期望μ，且Gi(i=1，2，… )滿足假設(shè)條件1：對(duì)某個(gè)T ＞0，存在x ≥T ，一致地有

則對(duì)任意常數(shù)γ ＞0 ，當(dāng)n →∞時(shí)，對(duì)x ≥γn ，一致地有

證明 由于

由定義2 知，當(dāng)x 充分大時(shí)，存在ε1=ε1( x )，使得

又由假設(shè)條件1 知，當(dāng)n 充分大時(shí)，存在充分小的ε2=ε2( n )和ε3=ε3( n )，使得

從而有

當(dāng)固定n 時(shí)，令ε1→0，ε2→0，可得

故當(dāng)n →∞時(shí)，對(duì)x ≥γn，一致地有

2 隨機(jī)和的精確大偏差

由文獻(xiàn)［2］，給出假設(shè)條件2：當(dāng)t →∞時(shí)，對(duì)于任意的δ ＞0 和任意小的ε ＞0，有

定理2 設(shè){ξk，k ≥1} 為一個(gè)滿足定理1 的隨機(jī)變量序列，且獨(dú)立于取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)過(guò)程{Nt，t ≥0} 。假設(shè){Nt，t ≥0} 滿足假設(shè)條件2，則對(duì)任意常數(shù)γ ＞0 ，當(dāng)t →∞時(shí)，對(duì)x ≥γλt，一致地有

且當(dāng)t →∞時(shí)，對(duì)x ≥γλt，一致地有

證明 對(duì)任意的0 ＜δ ＜1，有

以下計(jì)算I2：

由假設(shè)條件1，得到如下的漸近關(guān)系：

又由定理1 可得

由（1）式可導(dǎo)出

故對(duì)任意常數(shù)γ ＞0 ，當(dāng)t →∞時(shí)，對(duì)x ≥γ λt，一致地有

并且當(dāng)t →∞時(shí)，對(duì)x ≥γ λt，一致地有

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