基于改進(jìn)粒子群算法的無刷直流電機(jī)控制研究*

付光杰，楊帛潤，高俊瑩

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)及新型永磁材料的發(fā)展，無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，以下簡(jiǎn)稱BLDC)迅速成熟發(fā)展起來成為一種新型電機(jī)［1］。無刷直流電機(jī)既具有體積小、效率高和維修方便等特點(diǎn)，又具有寬闊而平滑的優(yōu)良調(diào)速性能，因此在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速發(fā)展和無刷直流電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，要求控制系統(tǒng)日益趨于智能化和數(shù)字化，為更多復(fù)雜的控制技術(shù)提供實(shí)現(xiàn)的平臺(tái)，達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期短、成本低、易于改進(jìn)和維護(hù)等目的。

PID 控制是一種技術(shù)最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的控制算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)調(diào)整方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)［2-3］。但隨著工程系統(tǒng)的日益復(fù)雜化，傳統(tǒng)的PID 控制器滿足不了對(duì)控制要求的精確化，尤其對(duì)不確定性的、時(shí)變的、多變量關(guān)聯(lián)的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID 控制器的適應(yīng)性慢、魯棒性弱和協(xié)調(diào)性不好等缺點(diǎn)逐漸顯露出來，所以近些年應(yīng)用智能算法優(yōu)化PID 控制器在工程控制中逐漸被重視起來。

1 無刷直流電機(jī)的控制模型

圖1 為無刷電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，本文主要目的是調(diào)速，因此調(diào)速系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制:速度環(huán)采用PSO 算法優(yōu)化的速度控制器;電流環(huán)采用電流滯環(huán)控制器。轉(zhuǎn)速環(huán)作為主環(huán)在外側(cè)，電流環(huán)作為副環(huán)在內(nèi)側(cè)，可以有效地抑制外界擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，進(jìn)而獲得良好的靜、動(dòng)態(tài)性能［4］。

圖1 無刷電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1 中r(t)—給定電機(jī)轉(zhuǎn)速值;y(t)—反饋的轉(zhuǎn)速值;e(t)—轉(zhuǎn)速偏差;u(t)—PID 控制器輸出的電壓控制量。

其中:

在上式中dI/dt 的作用是防止積分值越界;Tt是一個(gè)時(shí)間常量。Kp、Ki、Kd是利用PSO 算法優(yōu)化的系數(shù);C 通常取值為10。

在PID 控制器中比例環(huán)節(jié)的主要作用是能夠快速地對(duì)偏差做出反應(yīng)，使得控制量向減少偏差的方向發(fā)展。積分環(huán)節(jié)主要作用是通過消除靜差來提高系統(tǒng)的抗干擾性，但過大的積分系數(shù)會(huì)導(dǎo)致滯后現(xiàn)象，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢、超調(diào)量變大，甚至可能產(chǎn)生震蕩［5］。微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)主要是反映偏差的變化速率，對(duì)誤差的變化有預(yù)判的作用，阻止誤差向放大的趨勢(shì)發(fā)展，提前向系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的修正信號(hào)防止偏差信號(hào)值趨于過大，減少了調(diào)節(jié)時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但微分環(huán)節(jié)的抗干擾能力差，對(duì)輸入的噪聲量非常敏感，所以要提前對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。

2 粒子群算法PID 控制器的參數(shù)優(yōu)化

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是于1995 年Kennedy 和Eberhart 等提出，靈感來源于鳥群在尋覓時(shí)的行為，是一種群體智能優(yōu)化算法，并發(fā)展成為一種基于迭代的有效優(yōu)化工具［6］。

在粒子群算法中，每個(gè)待優(yōu)化問題的潛在解被當(dāng)做成d 維搜索空間上的一個(gè)點(diǎn)，把每一個(gè)點(diǎn)稱為“粒子”，總共有n 個(gè)粒子組成一個(gè)群體為S ={x1，x2，…，xn}。被優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值(Fitness Value)決定所有粒子性能的優(yōu)劣程度，還有一個(gè)速度決定每個(gè)粒子的飛翔方向和速率的大小，然后其他粒子跟蹤當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索［7］。

（2）評(píng)估單元的開發(fā)背景分析。對(duì)開發(fā)歷程的了解與把握，采油廠具有相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)。一個(gè)評(píng)估單元往往具有較長的開發(fā)歷程，對(duì)這個(gè)歷程各階段及其變化的了解程度有助于SEC儲(chǔ)量評(píng)估的準(zhǔn)確性。如某評(píng)估單元就是一個(gè)典型例子（見圖3），單元整個(gè)開發(fā)歷程劃分為五個(gè)階段，每個(gè)階段及其轉(zhuǎn)換期的評(píng)估參數(shù)選取存在較大差異。

初始化的PSO 是一組隨機(jī)解，通過迭代計(jì)算出種群中的最優(yōu)解。粒子在每一次迭代過程中更新自己的速度和位置依據(jù)兩個(gè)極值。一個(gè)是粒子自身找到的最優(yōu)解為個(gè)體極值Pbest，另一個(gè)是目前在整個(gè)種群中找到的最優(yōu)解為全局極值Gbest［8］。在第k+1 次迭代計(jì)算時(shí)，粒子i 根據(jù)下列規(guī)則來更新自己的速度和位置［9］。

其中，i =1，2，…n 為粒子的編號(hào)，xi表示粒子的位置，vi表示粒子的速度，ω 為慣性因子，c1、c2為加速常數(shù)，通常c1=c2=2，r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，Pbest是粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值，Gbest是整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值。局部搜索和全局搜索在解決各類問題時(shí)都起著相當(dāng)重要的作用，而慣性因子ω 決定搜索性能。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

由2.1 節(jié)知慣性因子ω 對(duì)局部搜索和全局搜索能力影響非常大，在算法初期時(shí)較大的慣性因子ω有利于擴(kuò)大搜索空間和探索更多的未知區(qū)域，在算法后期收斂時(shí)較小的慣性因子ω 有利于對(duì)得到的最優(yōu)區(qū)域進(jìn)行微調(diào)，從而提高算法搜索的準(zhǔn)確度，因此本文采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)賦值的慣性因子使得比固定值得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。

如果只對(duì)式(2)中慣性因子ω 單一的線性減少，這會(huì)使得搜索的步長逐漸減小，從而迭代過程漸漸地收斂到極值，這樣的好處是易于收斂，但沒有充分利用目標(biāo)函數(shù)的其他信息，導(dǎo)致搜索空間狹小、過早收斂且易于陷入局部極值。為了解決上訴問題，本文引入目標(biāo)函數(shù)提供的相關(guān)信息調(diào)整慣性因子ω 的值，構(gòu)造衰減的指數(shù)函數(shù)exp(－k)，保證ω 的取值范圍在［0，1］，慣性因子取值公式如下:

2.3 改進(jìn)的粒子群算法對(duì)PID 參數(shù)優(yōu)化

利用PSO 算法來優(yōu)化PID 控制器中的Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)，將這3 個(gè)參數(shù)看作是粒子群中的3 個(gè)粒子，在搜索空間中找到最優(yōu)的位置就是最優(yōu)的PID 參數(shù)［10］。

PSO 優(yōu)化算法步驟如下:

(1)初始化粒子群，并隨機(jī)產(chǎn)生所有粒子的位置和速度;

(2)以當(dāng)前的粒子位置作為PID 參數(shù)，按照公式(1)計(jì)算控制量u(t)，得出轉(zhuǎn)速誤差e(t);

(3)循環(huán)步驟(2)得到絕對(duì)誤差積分，作為PSO適應(yīng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);局最優(yōu)適應(yīng)值Gbest及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值Fbest;

(4)對(duì)每個(gè)粒子，計(jì)算個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值Pbest和全

(5)根據(jù)式(2)更新粒子的速度和位置;

(6)如果沒有滿足終止條件(通常為預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)和適應(yīng)值下限值)，則返回步驟(2)，否則，退出算法，得到最優(yōu)解作為PID 的參數(shù)。

圖2 PSO-PID 自適應(yīng)控制算法流程圖

本系統(tǒng)初始化粒子群規(guī)模n=30，粒子向量v=30組隨機(jī)數(shù)，搜索空間維數(shù)D =3，每0.1μs 采樣一次速度返回值，每粒例子根據(jù)返回值與評(píng)價(jià)函數(shù)來更新自己的個(gè)體極值和自己當(dāng)前的速度值，直到滿足最大迭代次數(shù)30 或最小適應(yīng)值為1。比例系數(shù)取值范圍為［0，300］;積分系數(shù)取值范圍為［0，1］;微分系數(shù)取值范圍為［0，2］。改進(jìn)的粒子群算法在優(yōu)化PID 控制器系數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)中找出一組最優(yōu)系數(shù)為:Kp=206.1549;Ki=0.9398;Kd=1.3012。并計(jì)算得出如圖3 所示粒子群中的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值為Fbest=2.2476。

圖3 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值圖

圖4 Matlab/Simulink 中BLDC 仿真建模整體控制框圖

3 仿真

依據(jù)無刷直流電機(jī)的控制模型在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立BLDC 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型如圖4 所示。

在仿真系統(tǒng)中，無刷直流電機(jī)參數(shù)設(shè)置為:定子相繞組電阻r=1Ω;定子相繞組自感L=0.02H，互感M=－0.06H;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005kg·m2;極對(duì)數(shù)p=1;阻尼系數(shù)B=0.0002N·m·s/rad;220V 直流電源供電。在第一種加速情況下:系統(tǒng)空載啟動(dòng)時(shí)額定轉(zhuǎn)速nref=900r/min，在t =0.2s 時(shí)加負(fù)載TL=1Nm，在t=0.5s 加速到nref=1100r/min，運(yùn)行仿真模型得到基本粒子群算法優(yōu)化加速時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖5 所示和改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化加速時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖6 所示。

圖5 PSO 優(yōu)化加速時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖6 改進(jìn)PSO 加速時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

在第二種加負(fù)載情況下:系統(tǒng)空載啟動(dòng)額定轉(zhuǎn)速nref=900r/min，在t=0.3s 時(shí)加負(fù)載TL=1Nm，在t=0.5s 時(shí)再加負(fù)載TL=1.5Nm，在t=0.7s 時(shí)撤去負(fù)載，運(yùn)行仿真模型得到基本粒子群算法加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖7 所示和改進(jìn)的粒子群算法加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖8 所示。

圖7 PSO 優(yōu)化加負(fù)載轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖8 改進(jìn)PSO 加負(fù)載轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

由仿真波形圖可以看出，在基于改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化PID 控制器控制下，第一種加速的情況下，改進(jìn)前在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大，改進(jìn)后時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速且平穩(wěn)，超調(diào)小于1%，在t=0.2s 時(shí)突然加負(fù)載轉(zhuǎn)速下降波動(dòng)也小于改進(jìn)前，在突然加速的條件下能保持響應(yīng)快且超調(diào)小，并且迅速恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速狀態(tài)。第二種加負(fù)載的情況下，在t =0.3s 和t=0.5s 時(shí)分別突然加不同大小的負(fù)載，改進(jìn)后轉(zhuǎn)速下降較改進(jìn)前波動(dòng)小，在t =0.7s 時(shí)又撤去負(fù)載，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速上升波動(dòng)小于2%，隨即又快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。轉(zhuǎn)矩仿真波形圖表明電機(jī)啟動(dòng)階段轉(zhuǎn)矩快速上升且恒定，當(dāng)達(dá)到空載額定轉(zhuǎn)速時(shí)，忽略摩擦轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩均值為零。在突然施加和撤去負(fù)載時(shí)響應(yīng)快速且波動(dòng)小。根據(jù)仿真結(jié)果驗(yàn)證了采用基于改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化PID 控制器的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)PID 控制器對(duì)無刷直流電機(jī)復(fù)雜的多變量、耦合的、非線性的系統(tǒng)參數(shù)難以整定的情況，采用改進(jìn)的PSO 算法對(duì)速度環(huán)PID 參數(shù)進(jìn)行局部和全局的尋優(yōu)在線優(yōu)化，并建立了BLDC 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。仿真驗(yàn)證了本控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速、超調(diào)量小，具有良好的跟隨性和抗擾動(dòng)性，從而說明改進(jìn)的粒子群算法是一種有效的PID 優(yōu)化方法，該改進(jìn)粒子群算法的無刷直流電機(jī)控制方法可廣泛應(yīng)用其他PID 控制的系統(tǒng)中。

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