基于遺傳算法的汽車主動(dòng)懸架LQR 控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉曉培

(重慶科技學(xué)院 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 401331)

懸架系統(tǒng)是汽車結(jié)構(gòu)中的一個(gè)起到舉足輕重的組成部分，它具體是指銜接車輪(車橋)與車身(車架)的所有零部件的統(tǒng)稱，減震器和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)以及彈簧是它的三個(gè)核心組成部分，是增強(qiáng)車輛平順舒適性和安全性以及減少動(dòng)載荷引起的零部件破損的關(guān)鍵［1］。一個(gè)精良的懸架系統(tǒng)在增強(qiáng)汽車平順舒適性的同時(shí)，汽車車身的加速度必須得到限制。這樣就要求懸架要有充足的變形來吸收源自路面的作用力;但是為了確保汽車的安全性，懸架的變形一定要限制在一個(gè)非常小的范圍內(nèi)。要協(xié)調(diào)之間的矛盾，只有采用控制策略方法來得以合理解決。

汽車懸架控制有主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制以及被動(dòng)控制三種類型［2］。主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)因?yàn)橛凶陨淼目刂颇茉?，能依?jù)檢測(cè)到的環(huán)境和車體狀況，主動(dòng)調(diào)整且產(chǎn)生所需要的控制力，進(jìn)而使乘坐舒適性與操作穩(wěn)定性同時(shí)得到提高［3］。所以汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)及其控制技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)，盡管許多學(xué)者提出了各種不同的控制理論，如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等控制方法，但目前應(yīng)用最廣泛卻是線性二次最優(yōu)控制(LQR). 控制系統(tǒng)性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)的直接決定其所輸出的最優(yōu)控制力及控制效果。但是加權(quán)系數(shù)選擇主要由設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)確定，這樣的“最優(yōu)”控制實(shí)際上完全依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。如果選擇不當(dāng)，雖然可以求出最優(yōu)解卻沒有實(shí)際意義，有時(shí)還可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。另一方面，所選擇的加權(quán)系數(shù)常常無法保證性能指標(biāo)的最優(yōu)。本文引入遺傳算法以主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)加權(quán)矩陣系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理地確定了性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，解決了最優(yōu)解的問題。

1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模

1.1 主動(dòng)懸架的物理模型

為了研究方便，選取汽車的某個(gè)車輪懸架系統(tǒng)做分析，如此主動(dòng)懸架的物理模型就可以簡(jiǎn)化為一維二自由度的彈簧——阻尼——質(zhì)量系統(tǒng)［4］，如圖1 所示。

圖1 主動(dòng)懸架物理模型

系統(tǒng)主要參數(shù)如下:

車身質(zhì)量:m1=2500kg;

彈簧質(zhì)量:m2=320kg;

懸架彈簧剛度:Ks=10000N/m;

懸架阻尼系數(shù):c=140000N·s/m;

輪胎剛度:Kt=10Ks;

圖中u 為懸架動(dòng)力裝置施加的力，W，X1，X2分別是路面位移、車身位移和懸架位移。車身的振動(dòng)狀態(tài)可以由(X1－W)來度量，可是考慮到輪胎變形相對(duì)比較小的特點(diǎn)，車身的振動(dòng)情況我們能用(X2－X1)來度量，并做為系統(tǒng)的輸出。路面狀況以W 為尺度，當(dāng)汽車從一個(gè)平面落入一個(gè)坑時(shí)，可以用一個(gè)階躍信號(hào)來模擬。

1.2 系統(tǒng)建模

對(duì)懸架與車身做力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

則上面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式:

式中:

系統(tǒng)輸入為u(控制力)，W(路面);系統(tǒng)的輸出為Y=X2－X1，為4 階系統(tǒng)。

1.3 LQR 控制原理

因?yàn)闋顟B(tài)方程模型為線性時(shí)不變系統(tǒng)，可以引入最優(yōu)控制的性能指標(biāo)，即設(shè)計(jì)一個(gè)輸入量u，使得

其中Q 表示狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣，R 表示輸入變量的加權(quán)矩陣，tf表示控制作用的終止時(shí)間，矩陣S 則對(duì)控制系統(tǒng)的終值做出了某種約束，這樣的控制問題稱為線性二次型最優(yōu)控制問題［5］。最優(yōu)控制信號(hào)取決于狀態(tài)變量x 和Riccati 方程的解，相應(yīng)的控制問題就稱為二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)問題(LQR)。LQR 問題是線性二次型最優(yōu)控制的基礎(chǔ)，具有普遍性，理論成熟，是一定條件下的最優(yōu)解。它適于用在多變量控制研究中當(dāng)作比較參照物。它經(jīng)過構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程，提出加權(quán)系數(shù)與控制目標(biāo)，然后運(yùn)用控制理論求解出所設(shè)目標(biāo)下的最優(yōu)控制規(guī)律。

汽車懸架控制系統(tǒng)中，評(píng)價(jià)懸架性能指標(biāo)包括代表乘坐舒適性的車身垂向加速度，影響車身姿態(tài)的懸架動(dòng)行程和代表操縱穩(wěn)定性的輪胎動(dòng)位移［6］。因此LQR 控制器設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)為:

代人式(1)得:

其中:

控制器的最優(yōu)控制力為:

其中x(t)為任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量，K 為最優(yōu)控制反饋增益矩陣。通過調(diào)用MATLAB 的線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)獲得。

優(yōu)化前，反饋增益矩陣K 為:

2 基于遺傳算法的LQR 控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的最優(yōu)解完全取決于加權(quán)矩陣Q 和R 的選擇，而這兩個(gè)矩陣并不能通過解析方法求得，只能定性的去選擇矩陣參數(shù)。如果矩陣Q 和R 選擇不當(dāng)，求出的最優(yōu)解沒有任何意義。鑒于LQR 控制方法中權(quán)重矩陣Q 和R 難以確定的問題，可以引入遺傳算法對(duì)LQR 控制器的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用遺傳算法的全局搜索能力，以主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高LQR 的設(shè)計(jì)效率和性能［7］。

(1)遺傳算法產(chǎn)生初始種群，參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模為100，進(jìn)化次數(shù)為20，交叉概率為0.4。

(2)將種群中的每個(gè)個(gè)體依次賦值給LQR 控制器的加權(quán)系數(shù)q1、q2、q3，由式(4)求出最優(yōu)控制反饋增益矩陣K，由式(3)求出最優(yōu)控制力u 并作用與模型，得到懸架的性能指標(biāo)。

(3)計(jì)算出種群中各個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否滿足遺傳算法的終止條件，若滿足則退出并得到最優(yōu)個(gè)體;若不滿足則轉(zhuǎn)至步驟(4);

(4)遺傳算法進(jìn)行選擇，交叉、變異操作，產(chǎn)生新的種群，并轉(zhuǎn)至步驟(2);

遺傳算法最終對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體為:

反饋矩陣:

3 控制模型實(shí)現(xiàn)與仿真

主動(dòng)懸架的LQR 控制模型的Simulink 實(shí)現(xiàn)如圖2 所示。

圖2 主動(dòng)懸架LQR 控制模型的Simulink 實(shí)現(xiàn)

路面輸入的白噪聲由函數(shù)wgn(M，N，P)產(chǎn)生，取M=10000，N=1，P =20，表示仿真計(jì)算中取一白噪聲，共10000 個(gè)采樣點(diǎn)，噪聲強(qiáng)度為20dB。部分波形如圖3 所示。

圖3 路面輸入波形

仿真結(jié)果如圖4 ～圖6。紅色是用遺傳算法優(yōu)化后的主動(dòng)懸架LQR 控制曲線，黃色是優(yōu)化前主動(dòng)懸架控制曲線。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化前的LQR 控制器控制的車身垂向加速度最大為8.6214m/s2，優(yōu)化后為6.2418m/s2，性能改善了27.4%。優(yōu)化前懸架的最大動(dòng)行程為28.128mm，優(yōu)化后懸架的最大動(dòng)行程為19.265mm，性能改善了31.5%。優(yōu)化前輪胎最大動(dòng)位移為20.252mm，優(yōu)化后為16.748mm，性能改善了17.3%。

圖4 優(yōu)化前后車身垂向加速度

圖5 優(yōu)化前后汽車懸架的動(dòng)行程

圖6 優(yōu)化前后汽車輪胎的動(dòng)位移

4 結(jié)論

本文建立了汽車1/4 主動(dòng)懸架物理模型，運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化LQR 控制器加權(quán)矩陣系數(shù)的方法對(duì)汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明，與優(yōu)化前的主動(dòng)懸架比較，汽車懸架的動(dòng)行程得到了改善，車身垂向加速度減小，減振效果明顯，提高了汽車的行駛平順性和乘坐舒適性，可較好地解決汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制問題。

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