數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么——從一則隱喻談起

魏 佳，羅萍萍

（贛南師范學(xué)院，江西贛州 341000）

“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”？與數(shù)學(xué)教育直接或間接相關(guān)的人似乎都能提出這個(gè)問(wèn)題。這是一個(gè)最基本的、卻又難以直接定義的問(wèn)題。從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身的發(fā)展進(jìn)程來(lái)看，現(xiàn)已不斷涉及對(duì)“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”這一問(wèn)題的追問(wèn)；另外，由于每個(gè)人的哲學(xué)觀不同，對(duì)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理解就不同，于是導(dǎo)致了多種多樣的回答，逐漸引起人們的興趣和關(guān)注。

在數(shù)學(xué)教育的歷史上，不乏對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行的哲學(xué)思考。因?yàn)槿魏我环N數(shù)學(xué)教育觀念，或者是在一定的哲學(xué)思想之下的直接產(chǎn)物，或者間接反映了某種哲學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)作為一種專業(yè)化的研究，是在20世紀(jì)末開(kāi)始的，其標(biāo)志是英國(guó)數(shù)學(xué)哲學(xué)家Ernest于1991年出版的《The Philosophy of Mathematics Education》，進(jìn)一步奠定了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究。Emest認(rèn)為對(duì)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)教育活動(dòng)本身，即“數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的本質(zhì)”來(lái)展開(kāi)。［1］在我國(guó)，南京大學(xué)的鄭毓信教授率先對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了哲學(xué)思考，并致力于為數(shù)學(xué)教育奠定哲學(xué)理論基礎(chǔ)。他指出：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興起是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的必然趨勢(shì)，因?yàn)?，在?jīng)歷了種種的‘改革運(yùn)動(dòng)’以后……為了更好地解決數(shù)學(xué)教育何去何從的問(wèn)題，人們無(wú)疑需要從理論的高度對(duì)數(shù)學(xué)教育的一些基本問(wèn)題做出更為自覺(jué)的分析與反思?！保?］此外，還有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”進(jìn)行了探討，并形成了一定的理論基礎(chǔ)，而對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是否存在一種普遍接受的、公認(rèn)的答案，又成為另外一個(gè)論題。

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)該有自己特殊的、相對(duì)穩(wěn)定的研究?jī)?nèi)容，它不能僅等同于數(shù)學(xué)教育主體的日常哲學(xué)理解或反思；同時(shí)，它又應(yīng)當(dāng)是一種哲學(xué)，而不是什么別的理論，從而也不應(yīng)把一些不具有哲學(xué)意義的論題包括進(jìn)去。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)從何談起，根據(jù)其發(fā)展歷程來(lái)看，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)能夠以一中心引發(fā)不同答案的方式，即以許多主要問(wèn)題的討論為發(fā)射中心逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)教育哲學(xué)模式。每一個(gè)被提出的有趣問(wèn)題都存在一個(gè)完全不同的視角，從而說(shuō)明了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中其他系列的重要問(wèn)題。為了能以第一直覺(jué)展示這些不同的視角，本文將通過(guò)一個(gè)隱喻透視數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的諸多研究視角，隱喻故事發(fā)展如下。

一、一則隱喻

某日，某公司通知公司全體職員前往208號(hào)樓召開(kāi)會(huì)議。公司發(fā)令者（我們稱之為教師）將提前向其他職員（我們稱之為學(xué)生）講述：如何從公司所在位置101號(hào)樓（作為起點(diǎn)），到達(dá)208號(hào)樓（作為終點(diǎn)）。所有職員得到一系列前往208號(hào)樓的指令后開(kāi)始行動(dòng)，尋找目的地：有些人按指令直接到達(dá)了目的地，有些人找錯(cuò)了地方，有些人完全迷路了，有些人跑到“野外”去了，有趣的是竟然有一個(gè)人在沒(méi)有聽(tīng)從指令的情況下，也找到了208號(hào)樓（見(jiàn)圖1）。

圖1

讓我們一起來(lái)分析一下這則隱喻。在這里，我們將其類比為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象，嘗試用不同的哲學(xué)觀對(duì)其進(jìn)行“自下而上”的分析，以此來(lái)類比研究教師與學(xué)生活動(dòng)中的某些具體關(guān)系。從某個(gè)哲學(xué)視角出發(fā)，我們很可能提出以下問(wèn)題：

1.教師具有怎樣的哲學(xué)觀？哲學(xué)觀是如何促使他作出指令的？

2.良好的道路指令是怎樣的？

3.學(xué)生是怎樣理解教師的指令的？學(xué)生不同的文化背景起到什么作用？簡(jiǎn)言之，學(xué)生具有怎樣的哲學(xué)觀？

圖2

換一個(gè)哲學(xué)視角，如果我們以使“內(nèi)隱知識(shí)外顯化”的方式回答這些問(wèn)題，就會(huì)引出以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）真的存在一些使“內(nèi)隱知識(shí)外顯化”的方式嗎？如果存在，那么教師是如何選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來(lái)發(fā)布指令的？

（2）觀念是否能幫助教師和學(xué)生更加清楚地了解任務(wù)的內(nèi)在背景？（見(jiàn)圖2）

如果以上的分析仍不足以說(shuō)清楚，還可以嘗試另一種方式：看看問(wèn)題中的指令與實(shí)際情況之間的關(guān)系。從這個(gè)哲學(xué)視角出發(fā)，又派生出一系列不同的問(wèn)題：

（1）在101號(hào)樓和208號(hào)樓之間確實(shí)有一條路嗎？或者，它們之間可能有許多條路，那么我們能否簡(jiǎn)單地選擇一條特定的路而不考慮其他可能性？

（2）在101號(hào)樓和208號(hào)樓之間根本沒(méi)有路可走。在某種程度上，這些指令只是相當(dāng)于一張邀請(qǐng)函：請(qǐng)大家走到外面，創(chuàng)造一條路。這里又引發(fā)一個(gè)次要問(wèn)題——我們要建造哪條路，如何建造。

隱喻故事中大部分討論的假設(shè)都與“結(jié)構(gòu)主義觀”（道路指令中的語(yǔ)言是該問(wèn)題的理論集）和或多或少激進(jìn)的“建構(gòu)主義觀”（道路是人們?cè)谝巴庥瓮鏁r(shí)集體創(chuàng)造的）有關(guān)。然而我們不糾結(jié)于這個(gè)問(wèn)題。

到目前為止，一直還沒(méi)有人質(zhì)疑“為什么我們都要去208號(hào)樓？”這個(gè)問(wèn)題。從這個(gè)哲學(xué)視角出發(fā)，又引發(fā)一系列新的“大”問(wèn)題：

（1）為什么我們都應(yīng)該知道208號(hào)樓在哪？

（2）是誰(shuí)提出了這個(gè)任務(wù)，進(jìn)而引發(fā)了探尋之路？

（3）對(duì)于少數(shù)、多數(shù)或全部的學(xué)生來(lái)說(shuō)，還可以借助其他哪些建筑物來(lái)到達(dá)208號(hào)樓？

這些問(wèn)題還可能將我們引入數(shù)學(xué)教育中有關(guān)社會(huì)問(wèn)題的哲學(xué)，甚至對(duì)它進(jìn)行公開(kāi)批判。最后，你可能會(huì)驚訝——為什么我們突然之間變得如此具有批判性？

從這個(gè)隱喻中，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）從上述提到的所有視角來(lái)看，每種哲學(xué)觀在進(jìn)行問(wèn)題分析時(shí)所起的作用是截然不同的，同樣適用于分析“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么”這一復(fù)雜的問(wèn)題。

（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的思考可以“分工”嗎？比如，對(duì) “208號(hào)樓是否存在”和“指令的質(zhì)量”的質(zhì)疑之間是否有聯(lián)系？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)中所有問(wèn)題都具聯(lián)接性的觀點(diǎn)是令人歡喜的，但卻常常無(wú)法實(shí)施。

（3）如果考慮到問(wèn)題的另一層復(fù)雜性，則要考慮以下問(wèn)題：假設(shè)一位哲學(xué)家在某種程度上成功地證實(shí)了208號(hào)樓根本不存在，那么101號(hào)樓里那個(gè)可憐的發(fā)令者應(yīng)該怎么做呢？“如果能回答這個(gè)問(wèn)題，那么將有一個(gè)大難題被歷史性地解決。”（Jean Paul van Bendegen在ICME-10上發(fā)表的演講）

系統(tǒng)地看這則隱喻，在理論上可以說(shuō)，所提出的不同問(wèn)題都受到哲學(xué)觀的影響。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)和要求發(fā)生了變化，用于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)思想也有所不同。僅就西方傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念而言，就有所謂嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)派、技術(shù)實(shí)用主義、舊人文主義、進(jìn)步教育派和大眾教育派等眾多派別，他們對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)和活動(dòng)有著不同的見(jiàn)解，代表了各自所持有的不同的哲學(xué)立場(chǎng)。像上述隱喻中所涉及的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的中心問(wèn)題也被不同的派別以眾多不同的方式予以回答，每種方式可能都非常生動(dòng)、有趣?？傮w上歸納而言，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)將受到哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)的影響，并在某種程度上指引人們從這三個(gè)視角對(duì)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么進(jìn)行回答，這將逐步建構(gòu)出較為清晰的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的分析框架。

二、哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)的影響

根據(jù)Stephen Brown關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)提出的三分法，數(shù)學(xué)教育界掀起了關(guān)于哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響的探究。核心問(wèn)題是：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)“是將哲學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育，還是它就是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)？是將數(shù)學(xué)哲學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育還是一般的教育？是將教育哲學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教育？”我們用一個(gè)圖來(lái)闡述其中所隱含的關(guān)系（見(jiàn)圖3）。這三條線索中的任何一條都代表著不同的觀點(diǎn)，也將產(chǎn)生不同的爭(zhēng)議和問(wèn)題。但是，我們的目的并不是調(diào)查所有的可能性，而是為了將那些在討論中占主導(dǎo)地位的爭(zhēng)議具體化，并嘗試揭示它們之間的關(guān)系。

圖3

（一）哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)教育問(wèn)題最終都是哲學(xué)問(wèn)題，它應(yīng)遵循對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的系統(tǒng)分析和嚴(yán)格檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)學(xué)教育的研究必須上升到哲學(xué)的高度，具體地包括與數(shù)學(xué)教育相關(guān)的世界觀與方法論，特別是對(duì)學(xué)生思維、智力、推理、信念和評(píng)價(jià)的研究。更基本的，還將還原數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)的探究：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)教育是什么？數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)與人類的經(jīng)驗(yàn)是什么關(guān)系？這些看似純理論的問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)卻是很實(shí)際、很重要的，因?yàn)樗鼈冎苯雨P(guān)系到教師和學(xué)生的教與學(xué)的過(guò)程和行為，從而形成不同的觀念。例如，數(shù)學(xué)是一種永恒不變、毋庸置疑的真理？還是從人類社會(huì)實(shí)踐中總結(jié)創(chuàng)造出來(lái)的知識(shí)？這種對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考將直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和教師的教學(xué)方法，隱性的觀念傳遞到學(xué)生身上，學(xué)生也必然會(huì)采用相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用已指向數(shù)學(xué)上有關(guān)期望效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)性問(wèn)題。［3］例如，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的辯證思維能力，以哲學(xué)理論加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的哲學(xué)理解，在認(rèn)識(shí)概念時(shí)獲取對(duì)概念的哲學(xué)價(jià)值取向，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，激活人文主義思想，健全學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)等。要善于用哲學(xué)的觀點(diǎn)和方法組織數(shù)學(xué)教學(xué)，教會(huì)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樹(shù)立辯證思維方式，掌握正確解決問(wèn)題的方法。甚至于，為了解決新課程改革中的種種矛盾，也必須根本地保持“在對(duì)立統(tǒng)一中尋找數(shù)學(xué)教育法則”的平衡。在這些探討中，一個(gè)過(guò)分簡(jiǎn)單的反對(duì)派常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的“絕對(duì)主義者”或“易犯錯(cuò)誤者”之間。哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響不僅僅是將一些簡(jiǎn)單的哲學(xué)圖片描述成有數(shù)學(xué)教育性質(zhì)的呈現(xiàn)或加以一些多面的解釋。［4］

數(shù)學(xué)教育實(shí)踐在哲學(xué)指導(dǎo)下所進(jìn)行的探索提高了哲學(xué)本身在數(shù)學(xué)教育中的地位。許多數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的支持者已經(jīng)總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，即改變數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)實(shí)踐不僅僅是新課程或資源供應(yīng)的事情，同時(shí)教師個(gè)人的傳統(tǒng)哲學(xué)觀念也將會(huì)受到挑戰(zhàn)，由此可以想象個(gè)人哲學(xué)觀念對(duì)課堂實(shí)踐的重要性，同時(shí)也是哲學(xué)反思在教師教育課程中變得越來(lái)越重要的原因。［5］從科學(xué)認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)看，任何知識(shí)的獲得都要經(jīng)歷一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的發(fā)展階段，并且每個(gè)人的抽象概括能力總是隨著發(fā)展規(guī)律逐步形成的。因此，教師持有科學(xué)的哲學(xué)觀將幫助學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)，使學(xué)生獲得不同層次的訓(xùn)練。

除了這些之外，如果我們認(rèn)識(shí)到內(nèi)隱哲學(xué)的影響力的話，那么數(shù)學(xué)教育最重要的策略之一就是使“內(nèi)隱知識(shí)外顯化”。這種思想也是本文的主導(dǎo)思想之一，即使個(gè)人內(nèi)部隱性知識(shí)顯性化，這樣他才能與他人進(jìn)行有力的交流、溝通，才能引發(fā)他人對(duì)問(wèn)題的各方面思考。這一思想并不局限于教師數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)或課程改革的專業(yè)討論，進(jìn)一步地，它應(yīng)該運(yùn)用到課堂中，強(qiáng)調(diào)教師的組織性和協(xié)調(diào)性。只有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)核心問(wèn)題進(jìn)行反思時(shí)，才能使他們更好地構(gòu)造數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐步形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，進(jìn)而發(fā)展各種應(yīng)用能力。

（二）數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響

數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與數(shù)學(xué)性質(zhì)的探究分不開(kāi)，如數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的方法與美學(xué)、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用與數(shù)學(xué)教育的緊密聯(lián)系等，最直觀地表現(xiàn)為課程標(biāo)準(zhǔn)的制定者和教材的編寫(xiě)者憑借這種方式傳播他們的數(shù)學(xué)觀念。正如Thom，R.所說(shuō)：“即便數(shù)學(xué)教學(xué)法之間幾乎不相干，但它們都以數(shù)學(xué)哲學(xué)為基礎(chǔ)?！保?］這種觀點(diǎn)是研究數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)影響的經(jīng)典開(kāi)端。Steiner也從另一個(gè)方向強(qiáng)調(diào)它們之間的關(guān)系，即每種數(shù)學(xué)哲學(xué)都包含數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中隱含的意義。［7］數(shù)學(xué)方法是構(gòu)建哲學(xué)體系的重要方法之一，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響。

數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。徐利治對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)從數(shù)學(xué)本體論、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論、數(shù)學(xué)方法論出發(fā)進(jìn)行分析，這三論具體地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史之間的密切聯(lián)系。［8］更重要的是，由于數(shù)學(xué)模式是確定的、特定的客觀內(nèi)容，而這種內(nèi)容又不可能借助于真實(shí)世界的聯(lián)系獲得直接簡(jiǎn)單的說(shuō)明，因此這些模式構(gòu)成另一類與真實(shí)世界互不相同的獨(dú)立存在。數(shù)學(xué)這種思維的邏輯性與抽象性，決定了數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)方向。例如，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值最重要的作用在于闡述了數(shù)學(xué)教育的特殊性——數(shù)學(xué)是通過(guò)模式建構(gòu)、以模式為直接對(duì)象，從事客觀實(shí)體量性、規(guī)律性研究的科學(xué)。

數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，數(shù)學(xué)哲學(xué)具有確定的影響力。一些常見(jiàn)問(wèn)題如：怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和創(chuàng)造數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法，學(xué)生如何理解概念、掌握方法、解決實(shí)際問(wèn)題，甚至是如何切身體會(huì)數(shù)學(xué)的美、感受數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的情感等，都離不開(kāi)這種數(shù)學(xué)工具。特別地，徐利治對(duì)數(shù)學(xué)方法論的分析包括：歸納法和類比法，抽象分析法和倒推分析法，嘗試法，一般解題方法。［8］不難發(fā)現(xiàn)，其中的任何一種方法在數(shù)學(xué)教育中都有著廣泛的應(yīng)用。

除數(shù)學(xué)哲學(xué)這種主要受學(xué)科性質(zhì)影響的哲學(xué)觀外，教師本人持有的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀對(duì)他的教學(xué)方式也有很大影響。一項(xiàng)著名的研究結(jié)果表明：教師數(shù)學(xué)專業(yè)思想的形成與他們所表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的典型性之間存在著一致性，這有力地說(shuō)明了教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)信仰和愛(ài)好的確影響著他們的教學(xué)活動(dòng)。［9］

然而，數(shù)學(xué)教育的理解難道可以僅僅局限于數(shù)學(xué)哲學(xué)方面？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)僅僅是數(shù)學(xué)哲學(xué)問(wèn)題？數(shù)學(xué)哲學(xué)占據(jù)什么樣的地位？數(shù)學(xué)哲學(xué)性質(zhì)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)校教育目標(biāo)，它對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)有什么作用？……Brown主張不要將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的討論僅僅局限在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面。［10］如果我們將哲學(xué)理解為反思性學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響的話，那么這一領(lǐng)域便開(kāi)始擴(kuò)大，一些問(wèn)題將會(huì)不斷涌現(xiàn)，如數(shù)學(xué)與社會(huì)有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)，教師應(yīng)該教什么？學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么？數(shù)學(xué)教育在知識(shí)領(lǐng)域中的地位如何？

（三）教育哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響

教育哲學(xué)的基本問(wèn)題包括教育本質(zhì)、教育價(jià)值、教育目的、知識(shí)與教學(xué)、道德與美學(xué)等。教育哲學(xué)強(qiáng)調(diào)教育、社會(huì)與人三者之間的關(guān)系；討論人的價(jià)值和主體性在教育中的體現(xiàn)；分析馬克思關(guān)于人的全面發(fā)展學(xué)說(shuō)與教育目的制定之間的關(guān)系；探討教學(xué)論及其發(fā)展規(guī)律；傳授傳統(tǒng)道德經(jīng)驗(yàn)和探討美育的任務(wù)等。教育哲學(xué)的要求和理論直接影響到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。從教育哲學(xué)角度對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行分析，我們可以得到有關(guān)數(shù)學(xué)這樣的定義：如果數(shù)學(xué)教育旨在使人能對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行批判性地反思，那么數(shù)學(xué)教育應(yīng)提供讓普通人進(jìn)行評(píng)論的數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)必須包含目標(biāo)和目的以及意義和含義，而這些都是哲學(xué)課程的核心思想，被稱作普通數(shù)學(xué)。［11］

對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)，教育哲學(xué)不是可有可無(wú)的，而是不可缺少的，包括對(duì)教育問(wèn)題進(jìn)行哲學(xué)的思考，從哲學(xué)的視角對(duì)教育中的問(wèn)題和現(xiàn)象進(jìn)行深入本質(zhì)的分析研究等，以促進(jìn)教育實(shí)踐者的自我反思和理性自覺(jué)。任何一位數(shù)學(xué)教育工作者在對(duì)“好”的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行價(jià)值判斷時(shí)，都必須關(guān)切教育制度、教育形式和教育活動(dòng)，通過(guò)理性思考建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)教育的較為系統(tǒng)的、理論化的個(gè)人基本觀念體系。這樣，不僅有助于教師自身的發(fā)展，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)，同時(shí)還將推動(dòng)教育改革。

教育哲學(xué)的主題隨時(shí)代變遷而不斷轉(zhuǎn)換，追尋這一軌跡，我們可以看到數(shù)學(xué)教育也緊隨這些哲學(xué)家、思想家的腳步及時(shí)調(diào)整步伐。在當(dāng)代教育世界里，人在功利主義價(jià)值導(dǎo)向下正在全面地失去自然，學(xué)校教育學(xué)科分割、知識(shí)與能力分裂脫節(jié)，這些正使我們下一代的成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)受到壓抑和宰割；另外，當(dāng)代學(xué)校教育體制急劇膨脹正成為人類教育的主導(dǎo)形式，而家庭和社會(huì)教育日益弱化。于是，尊重多樣、發(fā)展個(gè)性、鼓勵(lì)多元等成為教育哲學(xué)的又一話題。教育哲學(xué)的要求和理論直接影響到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。如《進(jìn)入21世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動(dòng)綱領(lǐng)》（以下簡(jiǎn)稱《行動(dòng)綱領(lǐng)》）是上海邁向新世紀(jì)，以建設(shè)一流教育理念為先導(dǎo)的計(jì)劃綱要?？紤]到上海的現(xiàn)代化建設(shè)需要更多、更有用的數(shù)學(xué)，于是在《行動(dòng)綱領(lǐng)》中提出以“學(xué)生發(fā)展”為21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革行動(dòng)的口號(hào)，具有鮮明的時(shí)代特點(diǎn)。

在教育哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生影響的同時(shí)，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)教育對(duì)教育哲學(xué)也將產(chǎn)生影響，兩者之間相互作用。反思數(shù)學(xué)教［12］——即數(shù)學(xué)教育的目的主要是通過(guò)批判學(xué)生數(shù)學(xué)使用的能力和批判數(shù)學(xué)教育的“權(quán)利格式化”來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該更多地參與到注重應(yīng)用的數(shù)學(xué)課型中。

三、反思

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么？對(duì)這一問(wèn)題的探討還沒(méi)有或許永遠(yuǎn)不會(huì)停止。Stephen Brown的三分法選取了幾個(gè)主要的論題搭建了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的分析框架，是現(xiàn)在主要盛行的分析思路。對(duì)此，現(xiàn)代的哲學(xué)家和思想家更多地采取了相對(duì)主義立場(chǎng)，即采取反對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和承認(rèn)相對(duì)靜止的觀點(diǎn)來(lái)看哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，從而研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。哪個(gè)才是最重要的觀點(diǎn)呢？正如相對(duì)主義所持的觀點(diǎn)，最基本的一步是先明確所有的觀點(diǎn)都有其重要的一面，因此它們是互補(bǔ)的——必須共存共生，互相借鑒與發(fā)展，共同刻畫(huà)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的雛形，哺育其成長(zhǎng)。同時(shí)，我們也不能否認(rèn)它們之間存在明顯的并行關(guān)系（更多地解釋為相對(duì)獨(dú)立性）——應(yīng)關(guān)注各派別組織中所提出的重大問(wèn)題及對(duì)數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的重大影響。這也是為什么我們一方面要繼續(xù)相互學(xué)習(xí)、接納不同的觀點(diǎn)，另一方面又不能輕視討論中提出的重大問(wèn)題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思考時(shí)，應(yīng)注意其多樣性與統(tǒng)一性的結(jié)合，這樣才能與數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)相符。因此，再次回顧上述隱喻故事，它對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的許多中心問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題都存在不盡相同的視角，值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

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