GM法在體外預(yù)應(yīng)力加固反拱度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李昌輝，蔡瑞瑞，宋亞洲

(1.山東高速股份有限公司京臺(tái)分公司 棗莊養(yǎng)護(hù)所，山東 棗莊 277000；2.山東高速建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250002; 3.山東高速股份有限公司 京滬分公司，山東 濟(jì)南 250102)

體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)是以預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反彎矩抵消部分外荷載產(chǎn)生的內(nèi)力，從而改善結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力，同時(shí)提高結(jié)構(gòu)的剛度和抗裂度，是一種應(yīng)用相對(duì)成熟的橋梁加固技術(shù)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在張拉預(yù)應(yīng)力初始階段，由于混凝土梁下部存在裂縫，反向抗彎剛度較小，反向撓度很快增加，隨著預(yù)應(yīng)力增加，裂縫逐漸閉合，剛度增大，反向撓度增長(zhǎng)速度變慢[1]。近代橋梁采用高強(qiáng)度材料，梁截面尺寸變小，并且構(gòu)件的跨度通常較大，與普通結(jié)構(gòu)相比對(duì)撓度更敏感，必須防止過(guò)大撓度(或反拱度)影響構(gòu)件的正常使用[2]。本文結(jié)合某連續(xù)剛構(gòu)橋體外預(yù)應(yīng)力加固工程的具體實(shí)踐，介紹灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在連續(xù)剛構(gòu)橋體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)施工控制中的具體應(yīng)用。

1 GM(1,1)模型

(1)

式(1)可表示為

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b,(k=2,3,L,n)，

(2)

式中X(0)為n無(wú)序列；Z(1)為X(1)均值生成，其中X(1)為X(0)的一次累加生成序列。

式(2)為稱GM(1，1)模型。

記殘差列ε為

演算結(jié)果記為

灰微分方程為

(3)

(4)

式(4)為GM(1,1)的預(yù)測(cè)響應(yīng)式，其還原值為

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)大橋跨徑布置為(55.9+90+55.9) m，主梁截面采用單箱單室結(jié)構(gòu)，箱梁頂面寬12.0 m，底面寬6.0 m，跨中梁高2.2 m，橋墩處梁高5.4 m，其間梁高按二次拋物線變化[7-8]。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中公路-Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算，結(jié)果顯示：預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁正截面存在法向拉應(yīng)力，抗裂性不符合規(guī)范要求；斜截面主拉應(yīng)力明顯超過(guò)規(guī)范容許值，抗裂性不符合規(guī)范要求。外觀檢查發(fā)現(xiàn)，主跨跨中區(qū)域存在下?lián)?，箱梁存在的主要缺陷為：梁體明顯空洞、白華、鋼筋外露、鋼筋銹蝕、混凝土修補(bǔ)、塊與塊間施工質(zhì)量差、混凝土震搗不密實(shí)、鋼筋保護(hù)層厚度不足、混凝土表面出現(xiàn)裂縫等。根據(jù)采集的回彈值推定大橋箱梁體混凝土強(qiáng)度低于設(shè)計(jì)指標(biāo)50#混凝土的強(qiáng)度要求。若采用常規(guī)加固補(bǔ)強(qiáng)措施，無(wú)法達(dá)到加固目的，擬在箱體內(nèi)側(cè)布置體外縱向預(yù)應(yīng)力鋼束，利用體外無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力技術(shù)來(lái)提高橋梁的承載力，確保加固后結(jié)構(gòu)達(dá)到公路-Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，且有一定安全儲(chǔ)備。

圖1 撓度測(cè)點(diǎn)立面圖

橋面撓度測(cè)點(diǎn)位置分別在各橋跨的墩頂、L/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4 、7L/8 (L為各橋跨跨徑)處上下游各一測(cè)點(diǎn)，全橋共計(jì)46個(gè)測(cè)點(diǎn)。撓度測(cè)點(diǎn)立面圖如圖1所示。

為減小張拉過(guò)程中體外預(yù)應(yīng)力損失，預(yù)應(yīng)力張拉分兩階段進(jìn)行，初次張拉為控制應(yīng)力的50%，待所有體外預(yù)應(yīng)力筋張拉完畢后，再進(jìn)行第二次張拉，張拉至控制應(yīng)力的100%。所選典型工況為：工況5：張拉完邊跨第一束(50%σcon)；工況6：張拉完全部邊跨(50%σcon)；工況7：張拉完中跨第一束(50%σcon)；工況8：張拉完全部中跨(50%σcon)；工況9：張拉完全部邊跨(100%σcon)；工況10：張拉完全部中跨(100%σcon)。

為對(duì)比兩次預(yù)應(yīng)力張拉效應(yīng)，前4個(gè)工況計(jì)入數(shù)據(jù)為該工況發(fā)生后所測(cè)數(shù)據(jù)與50%張拉前所測(cè)數(shù)據(jù)的差值，工況9、10計(jì)入數(shù)據(jù)為該工況發(fā)生后所測(cè)數(shù)據(jù)與100%張拉前所測(cè)數(shù)據(jù)的差值。

嚴(yán)格按原橋施工過(guò)程進(jìn)行模擬，并在完工后施加車道荷載，經(jīng)一段時(shí)間的混凝土收縮徐變，然后模擬體外預(yù)應(yīng)力加固的全過(guò)程。為了方便確切的讀取箱梁變形前后撓度，主要控制截面的應(yīng)力、轉(zhuǎn)向板和齒板的撓度與應(yīng)力在施工過(guò)程中的變化，將整個(gè)體外預(yù)應(yīng)力加固全過(guò)程進(jìn)行單獨(dú)模擬計(jì)算。加固體外預(yù)應(yīng)力鋼筋和齒板布置如圖2所示，預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉至100%的變形如圖3所示。

體外預(yù)應(yīng)力加固施工監(jiān)控主要是撓度和應(yīng)力控制，目的是保證每個(gè)施工階段引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形符合設(shè)計(jì)要求。為使控制目標(biāo)更明確，主要取影響較大、較明顯的撓度進(jìn)行分析，并取結(jié)果中各工況前后差值進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。第一跨主梁理論計(jì)算與實(shí)測(cè)撓度增量見(jiàn)表1。

圖2 加固體外預(yù)應(yīng)力鋼筋和齒板布置圖 圖3 預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉至100%的變形圖

表1 第一跨主梁理論計(jì)算與實(shí)測(cè)撓度增量 mm

2.2 灰色系統(tǒng)理論實(shí)際應(yīng)用

在體外預(yù)應(yīng)力加固施工過(guò)程中，以各工況前后的理論計(jì)算撓度增量與實(shí)測(cè)撓度增量之間的誤差為變量，建立誤差序列，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)誤差修正。以截面1-1各工況下誤差修正為例，以各工況撓度增量殘差建立GM(1,1)模型，說(shuō)明灰色系統(tǒng)理論在體外預(yù)應(yīng)力加固施工控制中的應(yīng)用。

各工況下理論計(jì)算撓度增量序列為

X=(-0.16,-1.409，-1.379，-1.165，-1.159，-1.53)，

對(duì)應(yīng)X的實(shí)測(cè)撓度增量序列為

Y=(-0.141，-1.027，-1.04，-0.873，-0.994，-0.966)，

根據(jù)X、Y建立誤差序列δ為

δ=(-0.019，-0.382，-0.339，-0.292，-0.598，-0.564)，

即

δ(k)=X(k)-Y(k)+c，(k=1,2，…，n)，

式中c為非負(fù)化常數(shù)，c為X(k)-Y(k)的負(fù)數(shù)中絕對(duì)值最大值[5],c=0.598。

原數(shù)列X(0)為

X(0)=(0.579,0.216,0.259,0.306,0,0.304)，

一次累加生成數(shù)列X(1)為

X(1)=(0.579,0.795,1.054,1.36,1.36,1.394)，

均值生成數(shù)列Z(1)為

則

Z(1)=(0.687,0.924 5,1.207,1.36,1.377).

對(duì)應(yīng)灰模型數(shù)據(jù)列為

根據(jù)弱化后誤差估計(jì)理論撓度增量繪制截面1-1在各工況下?lián)隙仍隽繉?duì)比圖，如圖4所示；同理可獲得各截面撓度增量對(duì)比數(shù)值，并繪制全橋截面在張拉完成后撓度增量對(duì)比圖，如圖5所示。

圖4 截面1-1在各工況下?lián)隙仍隽繉?duì)比圖 圖5 預(yù)應(yīng)力張拉完成后各截面測(cè)點(diǎn)撓度增量對(duì)比圖

由圖4,5對(duì)比可知，誤差變量經(jīng)弱化分析后，修正后理論計(jì)算撓度增量與實(shí)際撓度增量的吻合性比理論計(jì)算撓度增量與實(shí)際撓度增量的吻合性好，用修正后的撓度增量指導(dǎo)施工更有利于工程實(shí)際。

3 結(jié)語(yǔ)

某加固工程施工控制實(shí)踐證明，GM(1，1)模型能較好應(yīng)用于大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋體外預(yù)應(yīng)力反拱度預(yù)測(cè)控制中。采用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行預(yù)測(cè)控制是基于大跨度橋梁體外預(yù)應(yīng)力加固施工過(guò)程發(fā)展變化的預(yù)測(cè)控制，對(duì)施工過(guò)程中不斷變化的結(jié)構(gòu)體系具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1)施工過(guò)程中主梁撓度測(cè)量精度受日照溫差影響較大，為避免測(cè)量誤差，測(cè)量工作應(yīng)在日出前進(jìn)行，同時(shí)實(shí)際工程中應(yīng)建立精密測(cè)量網(wǎng)，確保測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為理論數(shù)值對(duì)比提供科學(xué)參考。

2)采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)體外預(yù)應(yīng)力增量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差調(diào)整，應(yīng)確保模型建立的正確性，建模應(yīng)按照施工階段建立工程模型進(jìn)行理論分析，并適時(shí)依據(jù)工程前期數(shù)據(jù)修正模型以使計(jì)算結(jié)構(gòu)處于理想狀態(tài)，提供準(zhǔn)確的理論數(shù)據(jù)。

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