基于普通克里格法的泥河鐵礦床資源儲量估算研究

王炯輝，李 毅，2，黃冬梅，張明明，李曉暉

(1.中國五礦集團公司，北京 100010;2.造山帶與地殼演化教育部重點實驗室，北京大學地球與空間科學學院，北京 100871;3.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院，安徽合肥 230009)

礦產(chǎn)資源儲量估算是地質(zhì)礦產(chǎn)工作的重要組成部分，是地質(zhì)勘查報告的核心內(nèi)容，也是衡量地質(zhì)礦產(chǎn)工作價值的重要依據(jù)(陳前軍等，2007;趙增玉等，2010)。我國傳統(tǒng)的固體礦產(chǎn)資源儲量估算工作以幾何學方法應(yīng)用最為廣泛，主要包括算數(shù)平均法、地質(zhì)塊斷法、最近地區(qū)法、等值線法和斷面法等(張起鉆等，2008;國土資源部儲量司，2000;李守義等，2003)。幾何法是以計算礦床平均品位及礦體體積為主要目標，在二維圖件分析的基礎(chǔ)上，計算機參與計算，獲得資源儲量估算結(jié)果，具有原理簡單、操作方便的優(yōu)勢，當對儲量估算精度要求不高、礦體形態(tài)簡單或品位變化不大時最為適用。但由于這種方法的思想建立在二維圖件編繪的基礎(chǔ)上，平均品位等指標參數(shù)具有單一性，無法根據(jù)品位等數(shù)值的分布進行動態(tài)估值。近些年來隨著地質(zhì)統(tǒng)計學方法的引入，地質(zhì)統(tǒng)計法、SD儲量估算法和距離平方反比法等方法逐步成熟，由于考慮了區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性及隨機性這二重性特征，較之傳統(tǒng)幾何學方法，在估算精度及靈活性上都有了很大的提高(孫玉建，2006，2008;孫英君等，2004;張寶一等，2007;楊東來等，2007)。

近年新發(fā)現(xiàn)的大型鐵礦床－安徽泥河鐵礦床已進行了三維建模、儲量估算方法的研究(張明明，2011，2012;周濤發(fā)，2011b)，建立了泥河鐵礦床三維礦體模型，并利用地質(zhì)統(tǒng)計學中的距離冪次反比法進行了資源儲量估算的實驗。距離冪次反比法對數(shù)據(jù)的密集性要求不高，適用于數(shù)據(jù)量較小的地質(zhì)統(tǒng)計學計算，而大數(shù)據(jù)量的地質(zhì)統(tǒng)計學計算采用克里格法更有優(yōu)勢。本文對泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體的全鐵(TFe)進行普通克里格方法的資源儲量估算研究，旨在研究該方法在目前找礦勘探工作中的適應(yīng)性，使國際先進的儲量估算方法與國內(nèi)勘查、采礦的傳統(tǒng)工作相結(jié)合，在固體礦產(chǎn)資源的儲量估算方面具有重要的實踐意義和推廣價值。

1 泥河鐵礦床礦床地質(zhì)

泥河鐵礦床位于長江中下游成礦帶(常印佛等，1991;翟裕生等，1992;唐永成等，2008)內(nèi)廬樅盆地的西北部，礦床中鐵、硫儲量均達到大型礦床規(guī)模，硬石膏儲量達到中型規(guī)模，是廬樅地區(qū)鐵礦勘查研究重要成果和玢巖型鐵礦深部找礦的重大突破(周濤發(fā)等，2008，2010;Zhou et al.，2008;張榮華等，2010;董樹文等，2010;呂慶田等，2010;高銳等，2010)。礦床主要產(chǎn)于磚橋組地層與潛火山巖－閃長玢巖的接觸帶附近，磁鐵礦體呈厚大的透鏡狀分布于閃長玢巖穹隆頂部，硫鐵礦體和硬石膏礦體主要呈透鏡狀、似層狀產(chǎn)于磚橋組地層中(圖1)。礦床中金屬礦物主要為磁鐵礦和黃鐵礦，非金屬礦物主要為硬石膏、輝石和石英。礦石以磁鐵礦－硬石膏－輝石組合為特征。礦石的結(jié)構(gòu)構(gòu)造主要為浸染狀構(gòu)造、塊狀構(gòu)造、自形－半自形粒狀結(jié)構(gòu)、他形粒狀結(jié)構(gòu)、交代假象結(jié)構(gòu)和篩狀結(jié)構(gòu)等。礦區(qū)圍巖蝕變強烈，自下往上劃可分為深色蝕變帶、疊加蝕變帶和淺色蝕變帶，主要蝕變類型包括硬石膏－輝石巖化、黃鐵礦化、硅化和泥化等。泥河礦床的形成經(jīng)歷了磁鐵礦－黃鐵礦階段、石英－碳酸鹽－黃鐵礦階段、石英－黃鐵礦階段和膠狀碳酸鹽硫酸鹽階段等四個成礦階段。礦床地質(zhì)特征的分析以及與寧蕪盆地典型玢巖型鐵礦床的對比表明，泥河鐵礦床的形成與深部輝石閃長玢巖關(guān)系密切，類似于“陶村式”玢巖型鐵礦床(周濤發(fā)等，2010，2011a;吳明安等，2011;趙文廣等，2011)。

2 普通克里格法儲量估算

利用普通克里格法進行儲量估算，首先需進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，根據(jù)基本統(tǒng)計結(jié)果對特異值進行分析;再此之上，基于區(qū)域化變量構(gòu)建實驗半變異函數(shù)，并采用理論半變異函數(shù)對其進行擬合;最后利用擬合得到的理論半變異函數(shù)和搜索橢球體參數(shù)，結(jié)合三維建模獲得的目標礦體地質(zhì)模型作為邊界約束，采用普通克里格方法進行目標礦體的儲量估算。流程如圖2所示。

圖2 儲量估算流程圖Fig.2 Workflow of reserve estimation

2.1 泥河鐵礦床礦體實體模型建立

礦體模型是一個封閉、具有體積屬性的實體模型，礦體形態(tài)復雜多樣，一般通過將各個剖面的礦體解譯線相連的方法來構(gòu)建(張明明等，2011，2012;周濤發(fā)等，2011b)。通過剖面上礦體解譯及剖面間礦體解譯，建立泥河鐵礦床實體模型如圖3所示。

2.2 區(qū)域化變量的選擇

普通克里格方法進行儲量估算需使用克里格法以地質(zhì)統(tǒng)計研究中的方差參數(shù)來修改待估值，進而獲取工作區(qū)的資源/儲量。泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體全鐵(TFe)的品位在空間分布上服從隨機性和結(jié)構(gòu)性兩種特點，故選取TFe的品位值作為區(qū)域化變量。

2.3 區(qū)域化變量組合樣的統(tǒng)計分布特征

因為將泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體TFe的品位值作為區(qū)域化變量對待，對它的研究應(yīng)限制在一個品位值具有相關(guān)性的空間里，即應(yīng)使用落在礦體內(nèi)的樣品進行資源/儲量的估算。各礦體組合后的元素品位直方圖及基礎(chǔ)統(tǒng)計結(jié)果如下:

組合后I號含硫磁鐵礦體內(nèi)的TFe樣品品位直方圖如圖4所示。

圖4 組合后的I號含硫磁鐵礦體內(nèi)的TFe樣品品位直方圖Fig.4 Grade histogram of TFe sample in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

2.4 試驗變異函數(shù)的計算及理論曲線的擬合

變異函數(shù)是在地質(zhì)統(tǒng)計學研究中表示礦化范圍內(nèi)區(qū)域化變量的相關(guān)關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學工具，是區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學期望，即區(qū)域化變量增量的方差。變異函數(shù)的數(shù)學表達式為:

式中:h為滯后距(步長)，在本文中為采樣間距，m;

N(h)是相距h的樣品數(shù)據(jù)對數(shù)量，對;

z(xi)和z(xi+h)是區(qū)域化變量在x和x+h處的值，本文中區(qū)域化變量為品位值，%;

γ(h)為理論變異函數(shù)值，%2;

γ*(h)是實驗變異函數(shù)值，%2。

分別針對I號含硫磁鐵礦體TFe品位數(shù)據(jù)進行主方向、次主方向、次方向的實驗變異函數(shù)計算和理論變異函數(shù)參數(shù)的擬合確定。

(1)I號含硫磁鐵礦體TFe品位在礦體平面上(主方向)的變異函數(shù)及特征參數(shù)。

I號含硫磁鐵礦體TFe品位主方向變異函數(shù)擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 I號含硫磁鐵礦體TFe品位主方向變異函數(shù)擬合Fig.5 Main direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

得到I號含硫磁鐵礦體TFe品位主方向變異函數(shù)的塊金值(NUGGET)為28.41，基臺值(SILL)為94.52，變程(RANGE)為 198.04。

(2)I號含硫磁鐵礦體TFe品位次主方向的變異函數(shù)及特征參數(shù)。

次主方向所在的平面與主方向垂直;I號含硫磁鐵礦體TFe品位次主方向的變異函數(shù)擬合結(jié)果如圖6所示。

I號含硫磁鐵礦體TFe品位次主方向變異函數(shù)塊金值(NUGGET)為 28.41，基臺值(SILL)為 94.52，變程(RANGE)為 115.817。

(3)I號含硫磁鐵礦體TFe品位第三方向的變異函數(shù)及特征參數(shù)。

圖6 I號含硫磁鐵礦體TFe品位次主方向變異函數(shù)擬合Fig.6 Second principal direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

I號含硫磁鐵礦體TFe品位第三方向變異函數(shù)擬合結(jié)果如圖7所示。

得到I號含硫磁鐵礦體TFe品位第三方向變異函數(shù)的塊金值(NUGGET)為28.41，基臺值(SILL)為94.52，變程(RANGE)為 60.82。

2.5 搜索橢球體參數(shù)設(shè)置

通過對礦體TFe品位的各方向的變異函數(shù)的計算及曲線的模擬，可以確定該礦體的TFe品位的各向異性橢球參數(shù)，方位為50°，傾伏角為0°，傾角為0°，主方向/次主方向比1.71，主方向/第三方向比為3.26。

圖7 I號含硫磁鐵礦體TFe第三方向變異函數(shù)擬合Fig.7 The third direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

2.6 區(qū)域化變量變異函數(shù)的理論模型的確定

在進行變異函數(shù)曲線擬合時采用變異函數(shù)中球狀模型，其數(shù)學表達式為:

式中:γ(h)－變異函數(shù)，C0－塊金常數(shù)，C0+C－基臺值，a－變程，h－采樣間距。

由I號含硫磁鐵礦體TFe品位各方向變異函數(shù)擬合結(jié)果可得到各方向區(qū)域化變量變異函數(shù)理論模型如下:

(1)主方向變異函數(shù)的理論模型:

(2)次主方向變異函數(shù)的理論模型:

(3)第三方向變異函數(shù)的理論模型:

3 資源儲量估算結(jié)果及討論

根據(jù)以上模型，利用普通克里格方法對泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體TFe進行儲量估算，得出I號含硫磁鐵礦體總體積為39，143，106m3，總礦石量為 134，519，353t，TFe 平均品位為 28.97%。

通過本文的普通克里格方法對距離冪次反比法的資源/儲量估值結(jié)果進行驗證計算，得到鐵礦石資源量估算對比結(jié)果見表2。

對比兩種方法計算的鐵礦石資源量結(jié)果可見，普通克里格方法估算獲得的總礦石量較距離冪次反比法高0.075%，TFe平均品位高0.21%，偏差在儲量估算允許誤差范圍內(nèi)。同時，本文利用垂直斷面方法對1號礦體進行了傳統(tǒng)儲量估算，估算得到的總礦石量較普通克里格方法略高1%左右。上述對比綜合顯示出通過普通克里格方法估算獲得的泥河鐵礦床資源儲量估算結(jié)果較為準確，與距離冪次反比方法和傳統(tǒng)儲量方法的估算結(jié)果偏差較小，估值結(jié)果科學可靠。

表2 泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體資源量估算結(jié)果對比表Table 2 Resource estimation comparison of 1#magnetite-sulfur orebody of Nihe iron ore deposit

4 結(jié)論

本文利用普通克里格法在泥河鐵礦床I號含硫磁鐵礦體進行了TFe的儲量估算工作，計算出礦體體積、總礦石量及平均品位，并和距離冪次反比法、傳統(tǒng)垂直斷面法估算結(jié)果進行比較，證明該方法結(jié)果準確有效。本文提出的地質(zhì)統(tǒng)計學普通克里格法儲量估算的工作流程可在我國復雜鐵礦床中應(yīng)用，該工作中建立的各種模型、數(shù)據(jù)也為采礦工程設(shè)計、礦山開采日常管理奠定了良好的基礎(chǔ)。

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