滑模干擾觀測器在低速光電跟蹤系統(tǒng)中的應用

任 彥 劉正華 周 銳

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191）

光電跟蹤系統(tǒng)是一種對跟蹤精度要求非常高的測量設備，隨著光電跟蹤系統(tǒng)應用領(lǐng)域的擴大，其應用環(huán)境和使用工況日益復雜多變，因此，高性能的伺服控制顯得尤為重要［1－2］.保證在各種時變干擾抖動的情況下，使信標光束能夠精確地瞄準目標已經(jīng)成為定向能量武器、自由空間光通信和自適應光學領(lǐng)域應用的熱門話題［3－4］.

光電跟蹤系統(tǒng)一般安裝在飛機、艦艇或車輛等動基座上，影響伺服系統(tǒng)跟蹤精度的擾動主要包括：①伺服系統(tǒng)中模型參數(shù)的變化及摩擦力矩的存在嚴重影響了光電跟蹤系統(tǒng)的性能［5］；②如何減小基座運動和機械振動引起的瞄準線指向穩(wěn)定誤差；③大氣湍流引入的抖動，大氣抖動是一種頻譜范圍很寬的寬帶擾動［6］.因此研究有效地控制方法去抑制干擾信號，提高跟蹤精度，是光電跟蹤設備需要解決的關(guān)鍵問題.

由于滑模技術(shù)對系統(tǒng)的不確定性及外界干擾具有很好地魯棒性并且可以與自適應、模糊等技術(shù)相結(jié)合，因此基于滑模技術(shù)的觀測器設計方法得到廣泛的關(guān)注，但是大多數(shù)的滑模觀測器都是對系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測與估計［7－9］，文獻［10］提出采用滑模干擾觀測器估計系統(tǒng)干擾信號的方法，但該方法需要知道干擾的具體結(jié)構(gòu)形式，在應用上有一定的局限性.本文將結(jié)合文獻［11］中EID（Equivalent Input Disturbance）的概念，采用新型滑模干擾觀測器和自適應加速度穩(wěn)定控制器對系統(tǒng)干擾信號進行估計，利用系統(tǒng)中線性部分的已知信息對非線性干擾信號進行有效地估計.

1 系統(tǒng)建模

光電伺服系統(tǒng)是一種高精度的視軸穩(wěn)定伺服控制系統(tǒng)，主要由直流力矩電機、功率放大器、編碼器、平臺框架以及安裝在框架上的光學系統(tǒng)等組件組成.根據(jù)物理特性，其每一個自由度的動態(tài)機電模型可以簡化為

其中，Jo，Bo，θ和u分別定義為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、粘性阻尼系數(shù)、角位置和控制變量；df為系統(tǒng)的外干擾，包括非線性摩擦；Δ（x，t）為系統(tǒng)未知的不可建模的非線性動態(tài)部分.將系統(tǒng)的外干擾、系統(tǒng)不可建模及模型參數(shù)不匹配部分用等效干擾d來表示，則式（1）可以表示為

其中，Jn，Bn分別為名義模型的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù).等效干擾為

如果d能夠被有效地補償，那么可以用名義模型來描述系統(tǒng).

假設1 （A，C）可觀，（A，B）可控.即存在適當維數(shù)的正定矩陣P和Q以及矩陣K滿足如下等式：（A－BK）TP＋P（A－BK）＝－Q.

假設2 等效干擾d范數(shù)有界，即‖d‖≤dM.

2 滑模干擾觀測器的設計

2.1 等效輸入干擾

文獻［11］定義了等效輸入干擾de（t）的概念，令D（·）＝Bde（t），系統(tǒng)變?yōu)?/p>

則等效輸入干擾如圖1所示.

圖1 具有等效輸入干擾的被控對象

文獻［11］在估計EID的過程中，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)觀測器來代替干擾觀測器（DOB，Disturbance Observer）中被控對象名義模型的逆模型，避免了其逆模型不存在或存在不穩(wěn)定極點的問題.

2.2 EID的估計

文獻［11］是基于系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設計的等效輸入干擾估計算法，在系統(tǒng)低頻域內(nèi)可以很好地實現(xiàn)等效輸入干擾補償，提高系統(tǒng)的性能，但當系統(tǒng)受到突然變化的外力、摩擦等具有快速變化性質(zhì)的干擾力作用時，應用其只能補償這些快速干擾的低頻分量，無法補償?shù)暨@些干擾的高頻分量.本文根據(jù)滑模控制具有快速切換特性的特點，結(jié)合傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測器，搭建了一種新的滑模干擾觀測器，對系統(tǒng)的各種干擾進行估計和補償，其系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

設計系統(tǒng)觀測器的形式如下：

圖2 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

先假設θref（t）＝0，de（t）＝0，這時式（3）可表示為

系統(tǒng)的控制律采用：

令觀測器的誤差為

滑模運動包括趨近運動和滑模運動兩個過程，對于帶有不確定性和干擾的系統(tǒng)，一般采用的控制律為等效控制ueq加切換控制uss，即uo＝ueq＋uss.

由式（5）～式（7）得到觀測偏差系統(tǒng)方程為

滑?？刂圃诟欆壽E時，非線性干擾等諸多不確定因素會給系統(tǒng)帶來穩(wěn)態(tài)誤差，使性能指標無法達到滿足.而積分器的引入可以使得控制器具有很強的自適應能力，增強了系統(tǒng)的魯棒性，因此為了解決這一問題，本文結(jié)合反饋控制理論采用了包含E的積分型滑模面函數(shù)，其表達式為

設計滑?？刂期吔蕿?/p>

滑模面反饋增益矩陣選取如下的形式：

定理1 對于含有非線性不確定項的式（4）設計式（5），采用式（9）、式（11）和式（13），設計參數(shù)矩陣L，使得式（8）中的A－LC為Hurwitz矩陣，矩陣K的設計采用式（14）的形式，則滑模觀測器漸進穩(wěn)定，同時對式（4）中的de（t）進行有效估計.

證明 選擇Lyapunov函數(shù)為

其中，P為對稱正定矩陣.

根據(jù)Moore－Penrose逆矩陣性質(zhì)可知：H＋＝（HHH）＋HH，則

將式（16）代入式（15），得

其中，B，H 都是正常數(shù)矩陣，選擇適當?shù)摩?，使（HB）－1Hε＜0成立，又有Q＞0，可知V·＜0，即狀態(tài)估計誤差最終趨向于零，觀測器是漸近穩(wěn)定的.

為了減小滑動模態(tài)呈現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)sgn（S）：

其中，Δ是一個正實數(shù)，表示邊界層的厚度.

2.3 K的設計

式（9）中的矩陣K 可以采用LQR（Linear Quadratic Regulator）最優(yōu)控制理論方法進行設計.該部分的設計針對的對象是線性定常系統(tǒng)，即由系統(tǒng)觀測誤差所構(gòu)成的線性誤差系統(tǒng)，可表示為

因為式（18）是可控的，可以任意地配置A－BK的特征值到期望的位置，從而保證滑模運動具有較好的漸近收斂特性，此時會有E→0.根據(jù)LQR最優(yōu)控制理論，可設計最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為

使得二次型性能指標：

此時，式（9）將變?yōu)镋·＝（A－BK＊）E，可認為是式（18）關(guān)于J的最優(yōu)狀態(tài)軌跡.

3 加速度控制器的設計

目前伺服控制器的設計可以分為兩個不同的方面：①基于指令響應的設計；②基于漸進或有限時間內(nèi)收斂的Lyapunov條件的設計.這兩種方法都可以歸結(jié)為加速度的控制結(jié)構(gòu).

為了選擇適當?shù)目刂屏貋硎蛊胶恻c處的控制誤差達到穩(wěn)定，本文選擇與輸出誤差相關(guān)的力矩加速度作為控制輸入信號，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

定義跟蹤誤差e＝θ－θref，假設給定的參考信號具有二階時間導數(shù).定義廣義跟蹤誤差：其中c是正常數(shù).如果要完成σc漸進收斂于零，閉環(huán)系統(tǒng)的理想漸進收斂律將被設計為其中kc為比例增益系數(shù).因此式（2）中的線性控制輸入的設計分為兩個過程：①設計等效加速度②設計收斂性加速度此時，系統(tǒng)的期望加速度可以表示為可以從已知的控制輸出中推導得到可由理想收斂律中具體得到.

圖3 基于加速度控制的控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖3所示的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，將式（7）代入式（2），閉環(huán)控制系統(tǒng)等式為

式（2）可以表示為

d～的估計可以借助于跟蹤誤差來完成，選擇控制回路的Lyapunov函數(shù)：

其中，γ為正常數(shù)，則

4 仿真實驗結(jié)果

為了驗證本文所提滑模干擾觀測器方法的有效性，本文針對某型號光電跟蹤平臺進行了仿真實驗，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 仿真實驗相關(guān)參數(shù)

可以根據(jù)A，B及C判斷出該系統(tǒng)為能控且能觀測的系統(tǒng).由模型的不確定性和外界其它干擾引起的干擾因素按0.05sint給出.為了驗證系統(tǒng)低速性能，系統(tǒng)給定的參考信號為幅值是0.01dB，頻率是0.025Hz的三角波.系統(tǒng)中非線性摩擦采用LuGre動態(tài)模型［12］.

圖4 未引入干擾觀測器的位置跟蹤誤差

圖4為系統(tǒng)未引入干擾觀測器進行干擾補償?shù)姆抡娼Y(jié)果，圖5為采用文獻［11］中所提的等效輸入干擾觀測器進行干擾補償?shù)姆抡娼Y(jié)果，圖6～圖8為引入本文所提的新型滑模干擾觀測器進行干擾補償?shù)姆抡娼Y(jié)果.圖9為針對某型號光電跟蹤平臺，采用本文所提方法進行干擾補償?shù)膶嶒灲Y(jié)果.

圖5 引入EID估計的位置跟蹤誤差

圖6 引入滑模干擾觀測器的位置跟蹤誤差

圖7 引入滑模干擾觀測器的位置跟蹤

圖8 實際干擾信號de（t）與估計值

從仿真結(jié)果中可以看出，引入滑模干擾觀測器可以有效地估計出包括摩擦在內(nèi)的非線性干擾信號，通過對其的補償，大大消弱了非線性干擾對系統(tǒng)低速性能的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性.與仿真結(jié)果相比，實驗跟蹤曲線誤差相對較大是由測量元件的測量噪聲及測量精度等原因引起的.

圖9 采用滑模干擾觀測器的實際系統(tǒng)位置跟蹤誤差

5 結(jié) 論

伺服系統(tǒng)在低速和小輸入信號的作用下，摩擦等非線性干擾對系統(tǒng)性能的影響更為突出，因此針對系統(tǒng)中存在的各種干擾，本文提出了一種滑模干擾觀測器的設計方法，有效地估計出系統(tǒng)的等效輸入干擾信號.通過對觀測器增益矩陣和滑模面反饋矩陣的設計，提高了滑模干擾觀測器的動態(tài)性能，同時給出了該滑模干擾觀測器的設計方法與穩(wěn)定性證明.自適應加速度穩(wěn)定控制器的設計進一步補償了滑模干擾觀測器的估計不足問題，更好地保障了系統(tǒng)低速運行時的平穩(wěn)性與跟蹤精度，增強了系統(tǒng)的魯棒性.通過仿真與實驗結(jié)果，驗證了所提方法的有效性，該方法具有一定的工程應用價值.

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［1］Downey G A.Electro－optical tracking considerations II［J］.SPIE Acquisition，Trackingand Pointing XVII，2003，5082：139－153

［2］Vladimir V N，Mounor B，Victor A S，et al.Lyapunov based decentralized adaptive control for laser beam tracking systems［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）：1191－1200

［3］Orzechowski P，Chen N，Gibson S，et al.Adaptive control of jitter in a laserbeam pointing system［C］／／2006American Control Conference.Minneapolis：IEEE，2006：2701－2705

［4］Harris A，Sluss Jr J J，Refai H H，et al.Alignment and track－ing of a free－space optical communications link to a UAV［C］／／24th Digital Avionics Systems Conference.Washington：IEEE，2005，1：1－9

［5］劉強.高性能機械伺服系統(tǒng)運動控制技術(shù)綜述［J］.電機與控制學報，2008，12（5）：603－609 Liu Qiang.Survey on motion control technologies of high performance mechanical servo systems［J］.Electric Machines and Control，2008，12（5）：603－609（in Chinese）

［6］Toyoshima M，Takayama Y，Takahashi T，et al.Ground－tosatellite laser communication experiments［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2008，8（23）：10－18

［7］Elbuluk M，Li Changsheng.Sliding mode observer for widespeed sensorless control of PMSM drives［C］／／2003IEEE Industry Applications Conference.SaltLake City：IEEE，2003：480－485

［8］祝曉輝，李穎暉.基于擾動滑模觀測器的永磁同步電機矢量控制［J］.電機與控制學報，2007，11（5）：456－461 Zhu Xiaohui，Li Yinghui.Vector control for PMSM based on disturbance SMO［J］.Electric Machines and Control，2007，11（5）：456－461（in Chinese）

［9］趙林輝，劉志遠，陳虹.一種車輛狀態(tài)滑模觀測器的設計方法［J］.電機與控制學報，2009，13（4）：565－570 Zhao Linhui，Liu Zhiyuan，Chen Hong.Design method of slidingmodel observer for vehicle state［J］.Electric Machines and Control，2009，13（4）：565－570（in Chinese）

［10］Lu Y S.Sliding mode disturbance observer with switching gain adaptation and its application to optical disk drivers［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（9）：3743－3750

［11］She Jinhua，F(xiàn)ang Mingxing，Ohyama Y，et al.Improving disturbance rejection performance based on an equivalent input disturbance approach［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55（1）：380－389

［12］劉海榮，劉金琨.Lugre摩擦模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡辨識仿真研究［J］.計算機仿真，2007，24（1）：80－82 Liu Hairong，Liu Jinkun.Simulation of fuzzy neural network identification with Lugre friction model［J］.Computer Simulation，2007，24（1）：80－82（in Chinese）