多尺度網(wǎng)格細(xì)胞路徑綜合方法

邰能建 吳德偉 戚君宜 周 陽(yáng)

（空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

動(dòng)物能利用空間運(yùn)動(dòng)信息實(shí)現(xiàn)路徑整合（Path Integration），該整合依賴于大腦內(nèi)部機(jī)制，能夠在不使用外界環(huán)境條件下實(shí)現(xiàn)路徑計(jì)算.動(dòng)物神經(jīng)學(xué)家經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，嚙齒動(dòng)物大腦內(nèi)的海馬（hippocampus）在導(dǎo)航中起著關(guān)鍵性作用，認(rèn)為海馬能夠?qū)崿F(xiàn)“空間認(rèn)知圖”，并且在路徑整合中發(fā)揮重要作用，但并不具有路徑整合器功能.文獻(xiàn)［1］確定了路徑整合器在腦結(jié)構(gòu)中的解剖位置，其有力證據(jù)是在腦背側(cè)內(nèi)嗅皮層（dMEC，dorsal Medial Entorhinal Cortex）發(fā)現(xiàn)對(duì)空間特定方位具有放電特性的網(wǎng)格細(xì)胞（grid cells），動(dòng)物在空間處于任一節(jié)點(diǎn)位置，網(wǎng)格細(xì)胞都能產(chǎn)生一定大小的放電野（firing field）.2010年發(fā)表在 Nature的文章中［2］也證實(shí)了人腦中網(wǎng)格細(xì)胞的存在.研究者認(rèn)為網(wǎng)格細(xì)胞是動(dòng)物空間導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部分，并被證實(shí)具有路徑整合器功能［1］，其網(wǎng)格式的放電結(jié)構(gòu)使得內(nèi)嗅皮層（MEC，Medial Entorhinal Cortex）與環(huán)境空間形成緊密對(duì)應(yīng)關(guān)系［3］.國(guó)內(nèi)牟煒民等人［4］指明了人類空間巡航與空間記憶的內(nèi)在機(jī)制有關(guān).于平等人［5］在對(duì)網(wǎng)格細(xì)胞在空間記憶中作用的綜述中，也指出空間記憶中所發(fā)揮的路徑整合器功能.但目前尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)模擬網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合器功能的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)公開(kāi)發(fā)表.對(duì)網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合器功能進(jìn)行模擬，不僅利于探索網(wǎng)格細(xì)胞實(shí)現(xiàn)路徑整合器生物機(jī)制，還將有助于無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)（UCAV，Unmanned Combat Aerial Vehicle）的空間認(rèn)知自主導(dǎo)航［6］研究.本文將在分析網(wǎng)格細(xì)胞形成機(jī)制的Burgess模型基礎(chǔ)上，模擬網(wǎng)格細(xì)胞特性，提出一種多尺度網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法，并對(duì)其性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

1 網(wǎng)格細(xì)胞介紹

網(wǎng)格細(xì)胞在特定空間位置發(fā)生重復(fù)性的放電，多個(gè)放電空間相互交疊形成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，連接網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)便形成以等邊三角形為基本結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格.網(wǎng)格細(xì)胞的放電野具有4個(gè)基本參數(shù)［1］：①間距，各節(jié)點(diǎn)間的距離；②方向，網(wǎng)格相對(duì)于參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度；③位相，網(wǎng)格相對(duì)于參考點(diǎn)的位移；④放電野大小，空間放電范圍.總體而言，網(wǎng)格細(xì)胞主要具有以下特點(diǎn)［1］：

1）對(duì)于dMEC區(qū)相同位置記錄到的網(wǎng)格細(xì)胞，其放電野具有相同的間距、方向、放電野大小等特征，但位相各不相同.在空間范圍擴(kuò)大時(shí)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)間的距離不會(huì)改變，但網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)量不斷增多.

2）MEC具有大量的網(wǎng)格細(xì)胞集群，每個(gè)細(xì)胞集群具有相同的網(wǎng)格間距和方位，相鄰細(xì)胞集群間的位相具有連續(xù)性，而細(xì)胞集群中網(wǎng)格細(xì)胞位相則隨機(jī)變化.從MEC的背側(cè)到腹側(cè)，網(wǎng)格細(xì)胞間距（39～73cm［1］）和放電野呈遞增性變化.

3）網(wǎng)格細(xì)胞形成的放電野具有穩(wěn)定性.若將外部環(huán)境空間旋轉(zhuǎn)一定角度，網(wǎng)格圖旋轉(zhuǎn)相同的角度，而間距和放電野大小并沒(méi)有改變.在黑暗條件下結(jié)論相同.

2 網(wǎng)格細(xì)胞形成機(jī)制的模擬方法

目前網(wǎng)格細(xì)胞放電野的形成機(jī)制模擬研究集中于文獻(xiàn)［7］提出的振蕩干擾模型，將動(dòng)物軀體信息的theta波振蕩與各頭朝向細(xì)胞的theta波振蕩進(jìn)行整合，經(jīng)過(guò)調(diào)整得到空間線形振蕩波，通過(guò)交叉整合多個(gè)線形振蕩波便得到等邊三角形密布的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即為波峰重疊點(diǎn)，其基本表達(dá)式為

上式發(fā)現(xiàn)，通過(guò)多個(gè)振蕩頻率疊加，若g（t）值超過(guò)門(mén)限值（式中為0），各網(wǎng)格細(xì)胞的響應(yīng)程度相同，因此Burgess模型只能模擬網(wǎng)格細(xì)胞的形成機(jī)制.并且該模型中頭朝向細(xì)胞的方向及個(gè)數(shù)決定了網(wǎng)格細(xì)胞放電野的形成，文獻(xiàn)［7］采用0°，120°，240°3個(gè)方向進(jìn)行模擬，文獻(xiàn)［8］也采用30°，90°，330°3個(gè)方向.

3 基于網(wǎng)格細(xì)胞的路徑整合方法

本文在Burgess模型基礎(chǔ)上，提出一種基于多尺度的網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法，模擬網(wǎng)格細(xì)胞的空間特性，構(gòu)建一組尺度d連續(xù)變化的網(wǎng)格圖組，在各層網(wǎng)格圖中引入突觸樣式（synaptic pattern）模擬動(dòng)物當(dāng)前空間位置在網(wǎng)格層中的對(duì)應(yīng)位置，依據(jù)各層細(xì)胞活躍度的變化進(jìn)行動(dòng)物的路徑整合，示意圖見(jiàn)圖1，實(shí)現(xiàn)方法主要包括兩部分：多尺度網(wǎng)格圖組構(gòu)建及路徑整合實(shí)現(xiàn).

圖1 多尺度網(wǎng)格細(xì)胞示意圖，自左向右尺度逐漸增加

3.1 多尺度網(wǎng)格圖組構(gòu)建

1）設(shè)置尺度參數(shù)dm，用Burgess模型計(jì)算各網(wǎng)格層的網(wǎng)格細(xì)胞空間分布圖.由于相同尺度的不同網(wǎng)格細(xì)胞間只是位相不同，而不同網(wǎng)格細(xì)胞的相互疊加最終構(gòu)建全部環(huán)境的網(wǎng)格細(xì)胞放電野，因而設(shè)定構(gòu)建的各層網(wǎng)格足夠大以覆蓋全部環(huán)境空間.設(shè)在區(qū)間內(nèi)總層數(shù)為M，則各層尺度表示為式（1）給出的Burgess模型雖不包括尺度參數(shù)dm，但調(diào)整參數(shù)B 與dm存在轉(zhuǎn)換關(guān)系［8］：B＝2／

2）對(duì)各層的網(wǎng)格細(xì)胞進(jìn)行以下步驟的計(jì)算：

步驟① 計(jì)算各細(xì)胞的活躍度Bi（t＋1）.若設(shè)第i個(gè)細(xì)胞在t＋1時(shí)刻的活躍度為Ai（t＋1），則

其中，N為細(xì)胞總數(shù)；ωij（t）為相互間聯(lián)系權(quán)值；為各層網(wǎng)格中所有細(xì)胞活躍度的均值，可通過(guò)增添一個(gè)細(xì)胞（不屬于網(wǎng)格細(xì)胞）實(shí)現(xiàn)；參數(shù)τ用于決定細(xì)胞間聯(lián)系的強(qiáng)弱.為防止權(quán)值出現(xiàn)負(fù)值，設(shè)定

1.關(guān)于核心素養(yǎng)的研究。2013年，我國(guó)成立了“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”聯(lián)合課題組，由北京師范大學(xué)等多所高校的近百名研究人員組成。2016年9月13日上午，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會(huì)在北京師范大學(xué)舉行。《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！爸袊?guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”共分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新6大素養(yǎng)。

步驟② 突觸計(jì)算.突觸包括用于計(jì)算平均活躍度的突觸及模擬動(dòng)物空間位置響應(yīng)程度的突觸.對(duì)于前者，各層網(wǎng)格細(xì)胞都用到活躍度均值，因此各細(xì)胞與均值細(xì)胞間的聯(lián)系權(quán)值都為1；而后者需要模擬位置響應(yīng)程度，借鑒位置細(xì)胞活躍度的模擬方法，本文采用包括相對(duì)幅值I、抑制幅值T及方差σ3個(gè)參數(shù)的高斯函數(shù)計(jì)算權(quán)值，既增強(qiáng)相鄰間細(xì)胞的聯(lián)系權(quán)值，又能抑制較遠(yuǎn)距離細(xì)胞的權(quán)值，各細(xì)胞間的聯(lián)系權(quán)值ωij（t）滿足：

步驟③ 計(jì)算突觸樣式在各層網(wǎng)格圖中的移動(dòng).突觸樣式的移動(dòng)與動(dòng)物在空間移動(dòng)密切相關(guān)，以運(yùn)動(dòng)速度v（t）＝（vx（t），vy（t），vz（t））T為輸入量，突觸樣式在網(wǎng)格中的移動(dòng)與v（t）的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

其中，αm（t）為第m層網(wǎng)格與空間位置的轉(zhuǎn)換比例，d0為網(wǎng)格尺度dm對(duì)應(yīng)的空間距離，各網(wǎng)格層d0相同，由于αm（t）＝dm／d0，則αm（t）與dm成正比關(guān)系；φ 為v（t）在（vx（t），vy（t））網(wǎng)格平面上的夾角；β∈［0，3π］為網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)偏移量，則權(quán)值變化為

3）重復(fù)步驟②，直至所有層網(wǎng)格構(gòu)建完成.

3.2 路徑整合實(shí)現(xiàn)

2）確定網(wǎng)格與空間位置的轉(zhuǎn)換比例αm（t）.在M確定時(shí)，可通過(guò)初始尺度d1及尺度步進(jìn)間隔Δd，利用dm＝0.39＋（m－1）Δd計(jì)算各層的尺度，進(jìn)而在設(shè)定地理空間距離d0基礎(chǔ)上，計(jì)算各層與空間位置的轉(zhuǎn)換比例；

3）設(shè)定突觸樣式參數(shù)，設(shè)定網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)偏移量β、速度v（t）＝（vx（t），vy（t），vz（t））T；

4）利用式（4）在各網(wǎng)格層依次計(jì)算不同時(shí)刻的突觸權(quán)值，利用式（2）計(jì)算細(xì)胞的活躍度，記錄最大活躍細(xì)胞在ti時(shí)刻的網(wǎng)格位置變化量計(jì)算網(wǎng)格位置與前一時(shí)刻位置的相對(duì)方向Δθi.由于網(wǎng)格方位與地理空間方位一致，因而基于網(wǎng)格細(xì)胞路徑綜合實(shí)質(zhì)是通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格位置變化量及方位變化量Δθi計(jì)算ti時(shí)刻網(wǎng)格位置與在各層網(wǎng)格的相對(duì)位置，最終利用轉(zhuǎn)換比例αm（t）推算ti時(shí)刻的地理空間方位：

5）每隔時(shí)間T0，利用低尺度路徑整合的結(jié)果調(diào)整高尺度路徑整合，提高空間位置的整合精度.

4 網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法仿真測(cè)試

本文以UCAV為研究對(duì)象，測(cè)試基于多尺度網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法.測(cè)試內(nèi)容包括：①相同條件下不同尺度對(duì)路徑綜合精度的影響；②利用低尺度路徑整合結(jié)果調(diào)整高尺度的性能；③俯沖、爬升對(duì)路徑整合精度的影響；④方向精度，基本參數(shù)：起始位置（X0，Y0）＝（0，0），vx（t）＝50m／s，速度誤差dvx＝6m／s，方向誤差dk＝6°，φ＝0；M＝8，則dm＝0.39＋0.04（m－1），m∈｛1，2，…，8｝；d0＝100m，則αm（t）＝（0.39＋0.04（m－1））／100；空間環(huán)境沒(méi)有變化，即β＝0；高斯函數(shù)參數(shù)I

4.1 不同尺度網(wǎng)格的路徑綜合精度

圖2給出了不同尺度網(wǎng)格中的路徑綜合隨時(shí)間變化關(guān)系，時(shí)隙Tstep＝10.可見(jiàn)，隨著時(shí)間增加，X軸及Y軸方向的誤差呈線性增長(zhǎng)，并且尺度越大，誤差斜率越大；但易驗(yàn)證，在利用式（3）向空間位置轉(zhuǎn)換后，各層誤差的結(jié)果相同，因?yàn)楦骶W(wǎng)格空間的速度與αm（t）呈正比例關(guān)系，但式（3）通過(guò)除以αm（t）進(jìn)行位置轉(zhuǎn)換，αm（t）影響量相抵消.還可驗(yàn)證，速度誤差與方向誤差滿足時(shí)，本文方法能精確推算UCAV空間位置.

4.2 低尺度對(duì)高尺度調(diào)整后的路徑整合精度

通過(guò)圖2的仿真結(jié)果還可看出，若在網(wǎng)格空間利用低尺度的路徑整合結(jié)果在時(shí)間T0后對(duì)高尺度結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，可提升空間地理位置的整合精度.考慮：①被調(diào)整的尺度層越高，整合誤差調(diào)整幅度越大，因此可對(duì)最大尺度層的整合結(jié)果進(jìn)行調(diào)整；②網(wǎng)格空間內(nèi)，基本尺度的路徑整合與高尺度路徑整合誤差幅度滿足（m－1）Δd關(guān)系，其中，m為高尺度所在層數(shù)，Δd＝■ψ／M」為尺度遞增幅度.本文調(diào)整方法是：在各調(diào)整時(shí)刻，對(duì)高尺度路徑整合結(jié)果沿X軸方向減去（M－1）Δd、沿Y軸方向減去調(diào)整后結(jié)果見(jiàn)圖3.本文的方法既能保證網(wǎng)格空間各層整合精度與最高精度（d1層精度）相近，也能一定程度上提高地理空間的整合精度.

圖2 不同尺度網(wǎng)格的路徑綜合網(wǎng)格中誤差

圖3 調(diào)整后的路徑綜合性能

4.3 爬升對(duì)路徑整合精度的影響

由于速度相同時(shí)，俯沖與爬升過(guò)程的區(qū)別在于Z軸方向速度分量符號(hào)相反、數(shù)值相同，因此本文僅對(duì)爬升過(guò)程進(jìn)行研究.設(shè)定UCAV在爬升過(guò)程中以v（t）＝50m／s飛行，且無(wú)Y 軸方向分量.圖4給出了基本尺度網(wǎng)格層在φ∈［0，π／6］時(shí)的路徑綜合結(jié)果.通過(guò)圖4中X向誤差可看出，由于爬升角度增大，X軸相同時(shí)間差網(wǎng)格移位量減小，精度并無(wú)變化規(guī)律.由于各角度的轉(zhuǎn)換比例相同，因此地理空間誤差的變化規(guī)律相同.在應(yīng)用時(shí)，可對(duì)各層的整合結(jié)果取平均用于導(dǎo)航.易驗(yàn)證，其他尺度的誤差規(guī)律相同.

圖4 爬升過(guò)程中網(wǎng)格路徑綜合誤差

4.4 方向精度

設(shè)定UCAV沿以v（t）＝50m／s水平飛行、速度誤差dv＝6m／s、方位為k＝π／10條件下，易驗(yàn)證各尺度的方向誤差相同，并且不隨時(shí)間變化.圖5給出了不同方向?qū)?yīng)的誤差值分布，可見(jiàn)，在相同網(wǎng)格沿不同方向進(jìn)行方向推算，除在k＝0，π／3，π／2時(shí)誤差基本為0外，誤差值隨方向角度變化呈鋸齒狀分布；易驗(yàn)證，方向誤差也與速度、速度誤差相關(guān).

圖5 不同角度的方向精度

5 結(jié) 束 語(yǔ)

為模擬生物網(wǎng)格細(xì)胞的路徑整合器功能，本文在Burgess模型基礎(chǔ)上，提出了一種多尺度網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法：首先構(gòu)建了一組各層尺度遞增的多尺度網(wǎng)格圖組，并在各層中引入突觸樣式計(jì)算各細(xì)胞權(quán)值，依據(jù)細(xì)胞活躍度的變化進(jìn)行路徑整合.主要結(jié)論有：

1）一定范圍內(nèi)的速度誤差與方向誤差范圍內(nèi)，本文方法能精確推算方位；

2）不同尺度網(wǎng)格的空間位置路徑綜合精度相同，但網(wǎng)格空間的精度不同，尺度越大，誤差越大；

3）在網(wǎng)格空間利用低尺度整合結(jié)果對(duì)高尺度結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，能較大改善空間位置的推算精度；

4）對(duì)于以相同速度、不同角度爬升的UCAV，各層推算精度與角度變化無(wú)固定關(guān)系；

5）各層的方向誤差相同，相同網(wǎng)格沿著不同方向推算的方位精度不同，誤差值與方位、速度及速度誤差值相關(guān).綜上所述，本文能夠?yàn)閁CAV認(rèn)知導(dǎo)航研究提供一種有效的網(wǎng)格細(xì)胞路徑整合方法.

（References）

［1］Hafting T，F(xiàn)yhn M，Molden S，et al.Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex ［J］.Nature，2005，436：801－806

［2］Doeller C F，Barry C，Burgess N.Evidence for grid cells in a human memory network［J］.Nature，2010，463：656－661

［3］Witter M P，Moser E I.Spatial representation and the architecture of the entorhinal cortex ［J］.Trends in Neurosciences，2006，29（12）：671－678

［4］牟煒民，趙民濤，李曉鷗.人類空間記憶和空間巡航［J］.心理科學(xué)進(jìn)展，2006，14（4）：497－504 Mou Weimin，Zhao Mintao，Li Xiaoou.Human spatial memory and spatial navigation［J］.Advances in Psychological Science，2006，14（4）：497－504（in Chinese）

［5］于平，徐暉，尹文娟，等.網(wǎng)格細(xì)胞在空間記憶中的作用［J］.心理科學(xué)進(jìn)展，2009，17（6）：1228－1233 Yu Ping，Xu Hui，Yin Wenjuan，et al.The roles of grid cells in spatial memory ［J］.Advances in Psychological Science，2009，17（6）：1228－1233（in Chinese）

［6］吳德偉，邰能建，戚君宜.基于認(rèn)知理論的UCAV智能導(dǎo)航研究新進(jìn)展［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，12（4）：52－57 Wu Dewei，Tai Nengjian，Qi Junyi.A new research progress of UCAV intelligent navigation based on cognitive theory［J］.Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2011，12 （4）：52－57（in Chinese）

［7］Burgess N，Barry C，O’Keefe J.An oscillatory interference model of grid cell firing［J］.Hippocampus，2007，17（9）：801－812

［8］Zsófia Huhn，Zoltán Somogyvári，Tamás Kiss，et al.Distance coding strategies based on the entorhinal grid cell system［J］.Neural Networks，2009，22（5／6）：536－543