基于Link16的相對定位初值計(jì)算

張國安

(中國電子科技集團(tuán)第20研究所通信事業(yè)部，陜西西安 710068)

Link16是美軍用于三軍聯(lián)合作戰(zhàn)的通用數(shù)據(jù)鏈，具有大容量、保密、部署靈活、抗干擾和抗摧毀的特點(diǎn)。系統(tǒng)采用時(shí)分多址通信體制，同時(shí)具備通信、導(dǎo)航和識(shí)別3大功能。其相對導(dǎo)航功能可獨(dú)立為其所覆蓋的戰(zhàn)區(qū)提供高精度導(dǎo)航服務(wù)。在衛(wèi)星導(dǎo)航易受干擾、慣性導(dǎo)航存在漂移誤差的情況下，Link16相對導(dǎo)航所具有的極強(qiáng)抗干擾和生存能力是其他導(dǎo)航手段的有力補(bǔ)充［1］。

1 原理和相對定位初值計(jì)算出錯(cuò)問題

Link16在完成坐標(biāo)原點(diǎn)捕獲后，最少需要3個(gè)位置基準(zhǔn)成員建立相對坐標(biāo)系、并擔(dān)當(dāng)相對導(dǎo)航責(zé)任，才能實(shí)現(xiàn)相對導(dǎo)航功能。Link16實(shí)現(xiàn)相對導(dǎo)航功能前，先通過RTT(Round－Trip Time)實(shí)現(xiàn)定位成員和位置基準(zhǔn)與LINK16時(shí)間基準(zhǔn)的高精度同步，同步過程實(shí)現(xiàn)后，位置基準(zhǔn)向Link16成員廣播PPLI(Packet of Precise Location and Identification)消息，定位成員收到位置基準(zhǔn)發(fā)送的PPLI消息后，利用測出的PPLI消息到達(dá)時(shí)間TOA(Time of Arrival)，可獲得位置基準(zhǔn)與定位成員之間精確距離，再利用PPLI消息中位置基準(zhǔn)的位置信息、位置質(zhì)量、時(shí)間質(zhì)量、消息發(fā)送時(shí)間等信息，通過相對定位遞推濾波器，即可計(jì)算出定位成員的相對位置［2］。

Link16的相對定位遞推濾波器為適應(yīng)Link16的時(shí)分多址通信體制，采用序貫遞推工作方式，以適應(yīng)對分時(shí)到達(dá)的PPLI消息的實(shí)時(shí)處理，由于分時(shí)到達(dá)的單一PPLI消息不能獨(dú)立完成相對定位計(jì)算，所以，這種相對定位遞推濾波器需要相對定位初值的引導(dǎo)才能正常啟動(dòng)。如果相對定位初值計(jì)算錯(cuò)誤，就會(huì)把相對定位遞推濾波器引導(dǎo)到錯(cuò)誤位置，導(dǎo)致濾波器發(fā)散或者定位出錯(cuò)，所以正確計(jì)算相對定位初值是Link16相對導(dǎo)航正常工作的前提。然而，Link16成員分布，尤其是擔(dān)負(fù)相對導(dǎo)航責(zé)任的位置基準(zhǔn)的分布，由于受作戰(zhàn)區(qū)域的限制，經(jīng)常無法滿足相對導(dǎo)航對幾何因子的要求，導(dǎo)致相對定位初值計(jì)算錯(cuò)誤。

2 Link16相對定位初值計(jì)算錯(cuò)誤分析

要正確計(jì)算定位初值，至少需要3個(gè)Link16位置基準(zhǔn)的同時(shí)參與，位置基準(zhǔn)的位置質(zhì)量、同步質(zhì)量以及定位成員接收位置基準(zhǔn)PPLI消息分散度都會(huì)對定位初值正確計(jì)算產(chǎn)生影響，但這些影響可通過改進(jìn)Link16設(shè)備的軟硬件性能得到克服。導(dǎo)致定位初值計(jì)算錯(cuò)誤是由于Link16位置基準(zhǔn)的不適當(dāng)分布引起的。初始定位時(shí)，由于沒有定位成員初始位置，無法計(jì)算定位成員與位置基準(zhǔn)之間形成的幾何因子，所以當(dāng)幾何因子嚴(yán)重變壞時(shí)，定位成員會(huì)計(jì)算出錯(cuò)誤的定位初值。

2.1 基準(zhǔn)共線引起的定位初值錯(cuò)誤

當(dāng)位置基準(zhǔn)共線時(shí)，會(huì)引起定位初值計(jì)算錯(cuò)誤，如圖1所示。

圖1 3個(gè)位置基準(zhǔn)共線與定位初值計(jì)算錯(cuò)誤

在3個(gè)位置基準(zhǔn)P1、P2、P3近似排列在一條直線時(shí)，當(dāng)用它們進(jìn)行定位初值計(jì)算時(shí)，可能把真實(shí)位置點(diǎn)UT的鏡像點(diǎn)UF作為定位初值，因?yàn)閁F和UT都能滿足對3個(gè)位置基準(zhǔn)的測距，圖1中對每個(gè)位置基準(zhǔn)對應(yīng)的測距近似相等的邊用相同標(biāo)記作出了標(biāo)識(shí)。

2.2 基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)的定位初值錯(cuò)誤

如圖2所示，當(dāng)3個(gè)位置基準(zhǔn)中P2、P3相距很近時(shí)，這兩個(gè)位置基準(zhǔn)就認(rèn)為近似共點(diǎn)，這時(shí)在定位初值計(jì)算時(shí)，也可能出現(xiàn)鏡像點(diǎn)錯(cuò)誤問題，即把真實(shí)位置點(diǎn)UT的鏡像點(diǎn)UF作為定位初值，圖2中，對每個(gè)位置基準(zhǔn)對應(yīng)的測距近似相等的邊用相同標(biāo)記作出了標(biāo)識(shí)。

圖2 3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)與定位初值計(jì)算錯(cuò)誤

2.3 基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)的定位初值錯(cuò)誤

位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)是指3個(gè)位置基準(zhǔn)在一個(gè)位置或相互相距很近。當(dāng)3個(gè)位置基準(zhǔn)共點(diǎn)時(shí)，會(huì)使定位初值計(jì)算錯(cuò)誤，如圖3所示。

圖3中，UT是定位成員的真實(shí)位置，則錯(cuò)誤計(jì)算的定位初值UF可以出現(xiàn)在UT和3個(gè)位置基準(zhǔn)中心點(diǎn)連線為半徑的圓周上的任何位置。圖3中，對每個(gè)位置基準(zhǔn)對應(yīng)的測距近似相等的邊用相同線型作出了標(biāo)識(shí)。

圖3 3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)與定位初值計(jì)算錯(cuò)誤

3 提高Link16相對定位初值正確性

針對第2節(jié)中分析的定位初值計(jì)算錯(cuò)誤的情形，設(shè)計(jì)了位置基準(zhǔn)共線和共點(diǎn)時(shí)的識(shí)別方法。

3.1 3個(gè)位置基準(zhǔn)共線識(shí)別方法

當(dāng)3個(gè)位置基準(zhǔn)接近共線時(shí)，會(huì)造成3個(gè)位置基準(zhǔn)圍成的3角形夾角接近0°或接近180°，如圖4所示。這時(shí)，α接近180°，β角接近0°。

圖4 3個(gè)位置基準(zhǔn)近似共線時(shí)的3角形夾角

設(shè)3個(gè)位置基準(zhǔn)的3維坐標(biāo)分別是 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)，則

其中，P12是從 P1到 P2的向量;(x12，y12，z12)是 P12向量坐標(biāo);P13是從 P1到 P3的向量;(x13，y13，z13)是 P13向量坐標(biāo);P23是從 P2到 P3的向量;(x23，y23，z23)是P23向量坐標(biāo)。

當(dāng)β角接近0°時(shí)，cosβ接近1，所以，可根據(jù)系統(tǒng)特性確定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值δ，當(dāng)＞1－δ時(shí)，認(rèn)為β角接近 0°。

類似地

其中，P21是從P2～P1的向量;P21=－P12。當(dāng)α角接近180°時(shí)，cosα接近－1，所以可以同樣利用上述δ進(jìn)行判斷，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為 α 角接近180°。在實(shí)際共線識(shí)別中，只要判斷1－δ同時(shí)成立，就可以認(rèn)為3個(gè)位置基準(zhǔn)共線。

3.2 3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別方法

位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)是指2個(gè)位置基準(zhǔn)在同一位置或相距很近，并且和第3個(gè)位置基準(zhǔn)相距較遠(yuǎn)，如圖5所示。

圖5 3個(gè)位置基準(zhǔn)中的2個(gè)近似共點(diǎn)時(shí)的3角圖形

按照3個(gè)位置基準(zhǔn)的3維坐標(biāo)設(shè)置，P1與P2之間的距離

P1P3之間的距離

P2P3之間的距離

3.3 3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別方法

當(dāng)3個(gè)位置基準(zhǔn)的3個(gè)點(diǎn)在同一位置或相互相距很近時(shí)，認(rèn)為3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 3個(gè)位置基準(zhǔn)近似共點(diǎn)

當(dāng)Link16定位成員NU到3個(gè)位置基準(zhǔn)距離最小值DNPmin＞3個(gè)位置基準(zhǔn)之間距離的最大值DPPmax的5倍時(shí)，即:DNPmin＞5DPPmax，通過仿真表明，定位成員NU的幾何因子會(huì)＞5.0，這時(shí)可能引起定位初值計(jì)算錯(cuò)誤，即認(rèn)為3個(gè)位置基準(zhǔn)近似共點(diǎn)。

3.4 定位初值計(jì)算過程

Link16位置基準(zhǔn)分布出現(xiàn)上述任一情形，都能導(dǎo)致定位初值計(jì)算的錯(cuò)誤，但有時(shí)上述3種情形甚至?xí)瑫r(shí)出現(xiàn)，從3種情形識(shí)別方法的算法復(fù)雜度可以看出，3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別算法是最簡便的，其次是3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別算法，考慮到這些因素，采用位置基準(zhǔn)共線、共點(diǎn)識(shí)別的定位初值計(jì)算過程是:首先，對收到的位置基準(zhǔn)進(jìn)行選擇，從多個(gè)位置基準(zhǔn)中選出3個(gè)時(shí)間質(zhì)量，位置質(zhì)量符合要求的位置基準(zhǔn)，然后對3個(gè)位置基準(zhǔn)先進(jìn)行2點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別，再進(jìn)行3點(diǎn)共點(diǎn)的識(shí)別，最后進(jìn)行3點(diǎn)共線的識(shí)別，如果位置基準(zhǔn)處于上述的3種共線、共點(diǎn)情形的任一種情形，則從多個(gè)位置基準(zhǔn)中重新配對選擇3個(gè)位置基準(zhǔn)進(jìn)行共線、共點(diǎn)識(shí)別，直到選出不存在共線、共點(diǎn)的位置基準(zhǔn)或由于條件不滿足，放棄定位初值的計(jì)算。

4 Link16相對定位初值計(jì)算仿真

Link16相對定位初值計(jì)算仿真通過設(shè)計(jì)多種共線和共點(diǎn)位置基準(zhǔn)分布工作環(huán)境和2種定位成員航路，仿真驗(yàn)證計(jì)算定位初值算法的效能。定位初值計(jì)算仿真采用2種算法，一種是在位置基準(zhǔn)選擇時(shí)，不考慮共線、共點(diǎn)情況(算法1);另一種采用考慮共線、共點(diǎn)情況(算法2)，兩種算法中的定位初值解算均采用最小二乘定位實(shí)現(xiàn)，最小二乘定位通過積累輸入的3個(gè)位置基準(zhǔn)的PPLI消息實(shí)現(xiàn)定位。仿真設(shè)置了3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共線、2點(diǎn)共點(diǎn)和3點(diǎn)共點(diǎn)的分布［3］。

4.1 基準(zhǔn)3點(diǎn)共線時(shí)定位初值仿真

3個(gè)位置基準(zhǔn)共線時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局，如圖7所示。

圖7 3個(gè)位置基準(zhǔn)共線時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局

位置基準(zhǔn)P2向另外2個(gè)位置基準(zhǔn)P1、P2連線的中點(diǎn)P0點(diǎn)靠近，讓γ角從5°向0°變化，P1P0=P0P2=100 km，假設(shè)位置基準(zhǔn)的位置誤差可以忽略，仿真設(shè)置了位置基準(zhǔn)多級時(shí)間質(zhì)量，并量化為同步噪聲，假設(shè)每個(gè)位置基準(zhǔn)每幀(1幀等于12 s)發(fā)送4個(gè)PPLI消息，采用算法1和算法2分別計(jì)算定位成員NU在P5點(diǎn)不動(dòng)時(shí)和以200 m/s巡航速度從P4向P5運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位初值。仿真結(jié)果圖8和圖9所示。

圖8 NU靜態(tài)時(shí)，3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共線定位初值計(jì)算仿真結(jié)果

圖9 NU動(dòng)態(tài)時(shí)，3個(gè)位置基準(zhǔn)3點(diǎn)共線定位初值計(jì)算仿真結(jié)果

從圖8，圖9可比對兩種定位初值計(jì)算方法在同樣條件下的出錯(cuò)概率，從圖8和圖9的算法1曲線可以看到共線程度、定位成員高動(dòng)態(tài)和同步噪聲對算法1影響明顯，對算法2卻沒有影響，說明以上共線判別準(zhǔn)則是有效的。從圖9還可看出，定位成員的高動(dòng)態(tài)對定位初值的正確計(jì)算有較大影響，這是由于對時(shí)分通信系統(tǒng)，3個(gè)位置基準(zhǔn)的PPLI消息是分時(shí)送達(dá)定位成員的，采用最小二乘原理解算高動(dòng)態(tài)定位成員的定位初值會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，增加定位初值計(jì)算出錯(cuò)概率［4］。

4.2 基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值仿真

3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局，如圖10所示。

圖10 3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局

位置基準(zhǔn)P2沿P1P3為半徑，P1為圓心的圓上向P3靠近，讓 γ 角從5°向0°變化，P1P3=P3P5=100 km，其他仿真條件如不變，用算法1和算法2分別計(jì)算定位成員NU在在P5點(diǎn)不動(dòng)時(shí)和以200 m/s巡航速度從P4向P5運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位初值［5］，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 NU靜態(tài)時(shí)，3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)定位初值計(jì)算仿真結(jié)果

圖12 NU動(dòng)態(tài)時(shí)，3個(gè)位置基準(zhǔn)2點(diǎn)共點(diǎn)定位初值計(jì)算仿真結(jié)果

從圖11和圖12可以看出，算法2有效阻止了2點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。

4.3 基準(zhǔn)3點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值仿真

3個(gè)位置基準(zhǔn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局，如圖13所示。

圖13 3個(gè)位置基準(zhǔn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算仿真布局

3個(gè)位置基準(zhǔn)P1、P2和P3呈正三角形分布，相互相距500 m，定位成員NU從P1中垂線延長的P4點(diǎn)開始直線運(yùn)動(dòng)到P5點(diǎn)，P1P4=1 km，P4P5=10 km，用算法1和算法2分別計(jì)算定位成員NU在各測試點(diǎn)T1～T5靜態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)的定位初值，在動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，設(shè)置NU以200 m/s巡航速度從P4向P5運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果如圖14和圖15所示。

從圖14和圖15可以看出，算法2有效阻止了3點(diǎn)共點(diǎn)時(shí)定位初值計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。

5 結(jié)束語

通過Link16相對定位初值計(jì)算仿真結(jié)果可以看到，在位置基準(zhǔn)選擇時(shí)，由于采用了對位置基準(zhǔn)共線、共點(diǎn)情況的識(shí)別，有效阻止了定位初值計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。

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