CSRH靈敏度分析*

王 威，竇玉江，顏毅華，陳志軍，陳林杰

(中國科學院太陽活動重點實驗室(國家天文臺)，北京 100012)

靈敏度是評價系統(tǒng)接收機性能的重要指標之一。靈敏度的好壞直接決定了接收系統(tǒng)檢測弱信號的能力。在射電天文觀測中，用射電望遠鏡(即單天線接收系統(tǒng)或相關干涉儀)作為接收設備接收來自天體的輻射信號，研究相應輻射源的物理性質(zhì)。靈敏度同樣是射電望遠鏡的重要指標，射電天文中干涉儀靈敏度的定義為“最低可測”的輻射流量密度Smin[1-2]。

1 相關接收機靈敏度和圖像靈敏度

在干涉系統(tǒng)中，天線i,j分別接收來自天體的輻射信號s和一些噪聲信號n。噪聲包括天體背景的噪聲，傳播過程中引入的噪聲，進入天線的地面噪聲，以及從天線到接收機各個部分設備本身的噪聲。進入相關器相關后輸出的結(jié)果可以表示為[1]：

(1)

式中，g為系統(tǒng)增益；ηs為系統(tǒng)相關效率。

相關輸出信號呈噪聲形態(tài)，其功率的不確定性決定了結(jié)果的測量精度，也就是系統(tǒng)的靈敏度。用相關功率的均方根誤差表示靈敏度為[1]：

(2)

式中，Sc為相關器輸出時的流量密度；Sa為天線接收時的流量密度。兩個天線接收的信號相關性會隨基線的長度、頻率的增長而降低，故Sa≥Sc，K=Ae/2k；即天線的有效面積除以兩倍的波爾茲曼常數(shù)，流量密度S可以等效成溫度T=KS。Tsys為系統(tǒng)噪聲溫度。

考慮相關帶寬和積分時間對測量結(jié)果的平滑作用，相關功率用流量密度表示，即可寫成：

(3)

如果天線i、j接收特性相同，且用溫度表示，那么靈敏度為：

(4)

式中，Δν為接收帶寬；τacc為相關積分時間。

相關器輸出的亮溫度可以分兩種情況考慮：

(1)當輻射源足夠小，對于單天線和干涉儀都可以假定為點源時，相關系數(shù)近似為1。此時相關功率近似等于單天線接收的功率，也就是Tc≈Ta。

(2)當輻射源大于干涉儀分辨率，即對于干涉儀不能假定為點源時，相關系數(shù)遠小于1。此時相關輸出功率遠小于單天線接收的功率，也就是Tc?Ta。

由此可見，對于不同的基線長度、不同的觀測頻率，Tc的取值也不相同，但0

(5)

對于弱信號觀測時，時常Ta?Tsys，靈敏度反映了微弱信號在接收機噪聲的淹沒下能否被檢測的能力。則靈敏度公式進一步簡化為：

(6)

一般來說，在實際觀測中，3～5倍的均方根才能被檢測出來，因此，實際上可檢測的靈敏度為3ΔT-5ΔT。

對于位于觀測中心的點源來說，各個基線輸出的相關值是相同的。觀測圖像中包含了L=N(N-1)/2個相關采樣點數(shù)據(jù)。所以，圖像靈敏度被平滑為：

(7)

式中，N為天線數(shù)目；τint為觀測成圖的積分時間；τint≥τacc。

但是，對于觀測尺度大于陣列分辨率的輻射源(展源)時，與對點源觀測略有不同。由于展源遠大于陣列綜合波束大小，每個立體角具有相同的亮度分布I，那么，陣列接收的流量密度為IΩs，Ωs為綜合波束立體角。所以，對于展源的信噪比為：

(8)

在展源的圖像處理中，可以通過增加賦錐形(Taper)來降低圖像噪聲，提高系統(tǒng)的信噪比。(注：靈敏度的推導過程參見R Perley等, “Synthesis Imaging in Radio Astronomy”)

2 CSRH系統(tǒng)靈敏度

寧靜太陽時天線接收的太陽射電功率譜密度：

式中，S為寧靜太陽輻射流量密度；ηa為接收天線效率(0.4)；A為接收天線幾何面積(直徑D=4.5 m)。

假定當?shù)驮肼暦糯笃鞯脑肼曄禂?shù)Fn=2.0時，系統(tǒng)溫度近似為Tsys=200 K。CSRH系統(tǒng)采用2 bit量相關，相關效率ηs=0.88[3]。相關帶寬為25 MHz，積分時間為3 ms。

對寧靜太陽觀測時，絕大多數(shù)基線的分辨率都要小于太陽直徑，近似取Tc=0。所以，系統(tǒng)對寧靜太陽在不同觀測頻率的靈敏度如表1。

表1 觀測寧靜太陽時的靈敏度

注：寧靜太陽流量密度并沒有嚴格取自觀測數(shù)據(jù)資料。

3 系統(tǒng)設計對靈敏度的影響

兩個天線接收的信號經(jīng)過相關器輸出結(jié)果為[3]：

=V1V2[〈cosΔφ〉+j〈sinΔφ〉]

(9)

式中，Δφ為兩路信號間存在的相位差，當相位差的均方根誤差為Δφrms時，相關輸出幅度：

(10)

相關輸出幅度是兩路信號的相關測量結(jié)果，當兩路接收系統(tǒng)一致時，相關輸出正比于相關前的功率。而相關幅度下降，意味著對兩路信號測量準確度的下降。也就是說，兩路信號間的相位誤差導致了相關幅度的下降，即降低了系統(tǒng)靈敏度。由(9)式可以得到，當Δφrms=8.1°時，靈敏度大約下降1%。

在硬件系統(tǒng)設計中，以下一些情況都會引起靈敏度的下降[3]。

(1)帶寬內(nèi)增益的不平坦；

(2)傳輸線的反射等導致的幅度不平穩(wěn)；

(3)中頻帶寬中心頻率偏移；

(4)相位隨頻率變化的非線性；

(5)延遲補償誤差。

例如，中頻帶寬內(nèi)3.5 dB的幅度偏差，延遲誤差為0.12/Δν，中心頻率偏移0.05Δν時都會導致2.5%的信噪比的下降，同時增益的誤差為1%。

此外，由于兩路信號傳輸?shù)穆窂讲煌耆嗤軠囟茸兓矔饍陕烽g的相位差，也會引起靈敏度的下降。

對于圖像靈敏度來說，觀測目標在成圖邊緣而沒在圖像中心，快速傅里葉變換過程，各個天線方向圖的不一致，條紋誤差和自校準過程都會引起圖像靈敏度的下降[4]。一般來說，在圖像處理中，Nature權重和No Taper可以得到更低的噪聲。而實際中，最長基線觀測到的相關值很小，甚至為零，這樣可以通過降低長基線權重或增加Taper的方法來降低圖像噪聲，提高圖像靈敏度[3,5]。

4 結(jié) 論

通過對靈敏度公式的推導過程可以得到，由于太陽觀測的特殊性，與觀測宇宙射電源相比，CSRH用小口徑天線可以得到足夠好的靈敏度信噪比。同時與世界其他日像儀相比，CSRH具有更好的靈敏度、信噪比。在系統(tǒng)設計過程中要充分考慮硬件特性以保證整個系統(tǒng)具有足夠好的靈敏度。同時，校準方法和后處理過程也對靈敏度有很大的影響。

[1] Perley R A, Schwab F R, Bridle A H. Synthesis imaging in radio astronomy[J]. Astronomical Society of the Pacific Conference Series, 1989, 6: 528-536.

[2] Thompson A R. Fine adjustment in the MMA delay system[EB/OL]. [2012-02-12]. http://legacy.nrao.edu/alma/memos/html-memos/abstracts/abs255.html.

[3] Thompson A R, J M Moran, G W Swenson Jr. Interferometry and synthesis in radio astronomy[M]. New York, John Wiley & Sons Inc, 2001.

[4] Napier P J, Thompson A R, Ekers R D. The very large array: design and performance of a modern synthesis radio telescope[J]. IEEE, 1983, 71(11): 1295-1320.

[5] Subrahmanyan R. Interferometer Sensitivity[EB/OL]. [2012-02-12]..