EMCCD附加噪聲對(duì)天文高分辨成像的影響*

張向波，金振宇

(中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

對(duì)星體的高分辨率成像是天文觀測(cè)的重要目標(biāo)之一。高分辨統(tǒng)計(jì)重建技術(shù)是目前地面望遠(yuǎn)鏡實(shí)現(xiàn)高分辨率成像的主要方法之一，可分為頻域統(tǒng)計(jì)重建方法和空域統(tǒng)計(jì)重建方法兩類(lèi)。斑點(diǎn)干涉術(shù)[1]作為頻域統(tǒng)計(jì)重建方法的典型代表，主要是通過(guò)對(duì)目標(biāo)系列斑點(diǎn)圖的功率譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的?；蜃韵嚓P(guān)的高分辨重建。為方便描述斑點(diǎn)干涉術(shù)重建方法，進(jìn)行以下定義：目標(biāo)為O(x,y)，大氣-望遠(yuǎn)鏡瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為h(x,y)，目標(biāo)斑點(diǎn)圖為i(x,y)；其頻譜分別為O(u,v)、H(u,v)、I(u,v)。在滿足等暈性條件下

i(x,y)=O(x,y)?h(x,y)

(1)

I(u,v)=O(u,v)·H(u,v)

(2)

(1)式和(2)式中，x,y為空間坐標(biāo)變量；u,v為空間頻率坐標(biāo)變量；符號(hào)?代表卷積算符；符號(hào)·代表乘積算符。遍歷假設(shè)下，時(shí)間平均代替系綜平均，目標(biāo)斑點(diǎn)圖的功率譜統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：

=O(u,v)O*(u,v)·

(3)

(4)

(3)式和(4)式中，<...>表示對(duì)其中的函數(shù)進(jìn)行時(shí)間平均；*號(hào)表示取相應(yīng)函數(shù)的復(fù)共軛；是大氣-望遠(yuǎn)鏡瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)功率譜的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，稱(chēng)斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)(Speckle Interferometry Transfer Function, SITF)。如果(4)式的分子和分母都具有高頻信息，且有足夠高的信噪比，則可以重建目標(biāo)功率譜的高頻信息。所以獲得高信噪比的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)是斑點(diǎn)干涉術(shù)重建目標(biāo)模的關(guān)鍵。實(shí)際觀測(cè)時(shí)斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)可通過(guò)在保持二階平穩(wěn)的時(shí)間和空間延遲范圍內(nèi)尋找一顆點(diǎn)源單星獲得瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的平均功率譜，作為斑點(diǎn)干涉術(shù)傳遞函數(shù)。

高分辨統(tǒng)計(jì)重建技術(shù)的數(shù)據(jù)主要是凍結(jié)大氣湍流的目標(biāo)系列短曝光圖像，獲得信噪比高的目標(biāo)短曝光圖像是高分辨統(tǒng)計(jì)重建的首要工作。常規(guī)CCD中讀出噪聲小的其讀出速度慢，難以獲得短曝光圖像；讀出速度快的其讀出噪聲大，斑點(diǎn)圖信噪比不高。增強(qiáng)型CCD(ICCD)雖然有電子倍增效應(yīng)，可對(duì)入射信號(hào)實(shí)現(xiàn)放大，但是其量子效率低。電子倍增CCD(EMCCD)[2]是在常規(guī)CCD結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在讀出寄存器后又連續(xù)增加一串“增益寄存器”(全固態(tài))，實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大。EMCCD采用超低溫深度制冷減小暗電流，利用高的倍增增益(EM Gain)抑制讀出噪聲，可獲得常規(guī)CCD無(wú)法比擬的信噪比。EMCCD又因其具有微光探測(cè)能力、高量子效率、高讀出速率、有利于獲得短曝光圖像等特點(diǎn)，目前成功應(yīng)用于暗弱目標(biāo)的高分辨成像中[3-6]。EMCCD相對(duì)于常規(guī)CCD和ICCD雖然可獲得信噪比高的短曝光圖像，但是其附加噪聲不同于常規(guī)CCD和ICCD，其附加噪聲在天文目標(biāo)觀測(cè)中對(duì)斑點(diǎn)圖信噪比及高分辨成像結(jié)果產(chǎn)生那些影響，尤其是當(dāng)所觀測(cè)目標(biāo)非常暗弱時(shí)。本文在理論分析基礎(chǔ)上通過(guò)模擬詳細(xì)分析了EMCCD的附加噪聲對(duì)天文目標(biāo)高分辨統(tǒng)計(jì)重建技術(shù)——斑點(diǎn)干涉術(shù)傳遞函數(shù)信噪比的影響，并和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)對(duì)EMCCD附加噪聲產(chǎn)生的偏差進(jìn)行了改正。對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)利用斑點(diǎn)干涉術(shù)進(jìn)行重建時(shí)，通過(guò)對(duì)噪聲偏差進(jìn)行改正，可以有效抑制噪聲偏差對(duì)目標(biāo)功率譜和自相關(guān)重建結(jié)果的影響，這樣可更準(zhǔn)確的測(cè)定雙星的相對(duì)強(qiáng)度比。

1 EMCCD的附加噪聲

EMCCD的附加噪聲主要包括4方面：倍增噪聲(Multiplication Noise)、暗電流(Dark Current)、時(shí)鐘感生電荷(Clock Induced Charge, CIC)和讀出噪聲(Readout Noise)。

倍增噪聲是入射光在EMCCD中實(shí)現(xiàn)倍增過(guò)程中產(chǎn)生的，它使光子噪聲的方差增大為原來(lái)的兩倍，這種噪聲可用噪聲因子描述。文[7]作者給出了噪聲因子的表達(dá)式

(5)

EMCCD的暗電流和常規(guī)CCD一樣主要是在耗盡層內(nèi)通過(guò)復(fù)合產(chǎn)生的暗電流SB和通過(guò)表面態(tài)產(chǎn)生的暗電流SS，其模型[8]分別為SB=3.3×106T2e-9 080/T，SS=122T3e-6 400/T。影響暗電流的主要因素是溫度，通過(guò)深度制冷可以有效減小暗電流。

時(shí)鐘感生電荷又稱(chēng)為假電荷，是在電荷轉(zhuǎn)移過(guò)程中碰撞電離產(chǎn)生的，與積分時(shí)間無(wú)關(guān)。它可以在光電子由探測(cè)器的光照區(qū)向存儲(chǔ)區(qū)垂直轉(zhuǎn)移過(guò)程中產(chǎn)生(垂直時(shí)鐘感生電荷)，也可以在增益寄存器中產(chǎn)生(水平時(shí)鐘感生電荷)。時(shí)鐘感生電荷在常規(guī)CCD和EMCCD都出現(xiàn)，只是常規(guī)CCD中暗電流和讀出噪聲要比時(shí)鐘感生電荷大得多，而EMCCD在高分辨成像時(shí)工作于高倍增增益、短曝光狀態(tài)，所以讀出噪聲和暗電流很小。同時(shí)，對(duì)比圖1中EM Gain=300和1 000時(shí)時(shí)鐘感生電荷數(shù)據(jù)直方圖，可以看出時(shí)鐘感生電荷隨倍增增益增大而增大，所以時(shí)鐘感生電荷成為最主要的噪聲因素。影響時(shí)鐘感生電荷特性的因素很多，研究表明[9-11]，時(shí)鐘感生電荷隨溫度降低而減小，隨幀頻增大而增大，隨EMCCD電荷轉(zhuǎn)移速度增大而增大，與垂直轉(zhuǎn)移頻率成反比，隨時(shí)鐘上升時(shí)間增加而減小，隨時(shí)鐘電壓增大而增大，并且時(shí)鐘感生電荷的方差和增益寄存器的個(gè)數(shù)成正比，大致服從泊松分布。

圖1 時(shí)鐘感生電荷隨倍增增益的變化

Fig.1 Distributions of CIC for different EM-Gain values

EMCCD的讀出噪聲是在讀出放大器中產(chǎn)生的，它本身和倍增過(guò)程無(wú)關(guān)，隨讀出速度增大而增大，通過(guò)高的倍增增益可以有效抑制讀出噪聲的影響，所以引入等效讀出噪聲[12]，如下式：

(6)

2 EMCCD附加噪聲對(duì)高分辨統(tǒng)計(jì)重建的影響

2.1 附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)的影響

斑點(diǎn)干涉術(shù)傳遞函數(shù)是由點(diǎn)源單星瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的平均功率譜獲得的。理想情況下，當(dāng)點(diǎn)源單星較暗且斑點(diǎn)圖中無(wú)附加噪聲而只考慮光子噪聲時(shí)，用經(jīng)典的delta函數(shù)模型描述其強(qiáng)度為：

(7)

(8)

此時(shí)N幅斑點(diǎn)圖功率譜平均后[13]功率譜為：

(9)

但是實(shí)際上，點(diǎn)源單星斑點(diǎn)圖含有EMCCD的附加噪聲，且附加噪聲和信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,這時(shí)斑點(diǎn)圖強(qiáng)度為：

(10)

其傅里葉頻譜為：

(11)

(12)

上式中*表示復(fù)共軛，最后兩項(xiàng)為噪聲和信號(hào)的相關(guān)，用N表示。最后求得附加噪聲下斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的信噪比為：

(13)

(14)

則噪聲偏差改正后斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的信噪比為

(15)

(15)式中算符var{...}表示求方差。

2.2 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證以上附加噪聲偏差對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)的影響和噪聲偏差改正模型的正確性，首先對(duì)云南天文臺(tái)EMCCD(DU897)的附加噪聲進(jìn)行了實(shí)測(cè)，然后根據(jù)實(shí)測(cè)得出的量，模擬了附加噪聲下點(diǎn)源單星斑點(diǎn)圖，如圖2，其中點(diǎn)源單星光子數(shù)為1 000，大氣視寧度參數(shù)是10 cm，時(shí)鐘感生電荷為0.013e-/pix/frame，讀出噪聲為54e-(這里e-表示電子)，EM Gain=300，斑點(diǎn)圖的CCD采樣區(qū)域是256 pixel×256 pixel。同時(shí)，對(duì)模擬的斑點(diǎn)圖加上了實(shí)測(cè)的附加噪聲，最后分別求斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，對(duì)比分析理想情況下，實(shí)際噪聲下的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和模擬噪聲下的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，如圖3。

圖2 EMCCD附加噪聲、大氣-望遠(yuǎn)鏡瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和附加噪聲下的點(diǎn)源單星斑點(diǎn)圖(a) EMCCD附加噪聲; (b) 大氣-望遠(yuǎn)鏡綜合系統(tǒng)瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù); (c) 附加噪聲下的點(diǎn)源單星斑點(diǎn)圖

Fig.2 Images of additional noise of an Electron-Multiplying CCD, (a) image instantaneous synthetic PSF of atmosphere and telescope (b), and speckled star with EMCCD noise

首先，對(duì)比圖3中附加噪聲下的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和理想情況下斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)可發(fā)現(xiàn)，一方面，附加噪聲產(chǎn)生的偏差使斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)在中、高頻相對(duì)理想情況下斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)出現(xiàn)了很大的起伏，斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的中、高頻方差變大，信噪比降低，最終導(dǎo)致難以重建接近望遠(yuǎn)鏡衍射極限的高頻信息。對(duì)暗弱目標(biāo)來(lái)說(shuō)，倍增噪聲和時(shí)鐘感生電荷成了影響斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)信噪比的主要因素。

其次，對(duì)比實(shí)測(cè)噪聲下的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和模擬噪聲下的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，可以看出實(shí)測(cè)的EMCCD附加噪聲是和實(shí)際情況吻合的，同時(shí)也驗(yàn)證了EMCCD附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)影響的正確性。

為了消除附加噪聲偏差對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)傳遞函數(shù)信噪比的影響，用(13)式對(duì)噪聲偏差進(jìn)行了改正，同時(shí)和常規(guī)CCD獲得的斑點(diǎn)干涉術(shù)進(jìn)行了對(duì)比。倍增噪聲實(shí)質(zhì)是光子噪聲，因?yàn)樗侨肷涔庾拥碾S機(jī)漲落，因此對(duì)光子噪聲偏差的改正就是對(duì)附加噪聲偏差進(jìn)行改正。從圖4可看出， EMCCD能對(duì)暗弱目標(biāo)入射光子進(jìn)行放大，可獲得常規(guī)CCD無(wú)法比擬的信噪比。對(duì)比圖3和圖4可看出，在目標(biāo)非常暗弱時(shí)用以上模型進(jìn)行噪聲偏差改正后，有效抑制了EMCCD附加噪聲偏差對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)各頻率信噪比的影響，基本解決了EMCCD附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時(shí)的影響。

圖3 斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)隨附加噪聲的變化

Fig.3 SITF values at different levels of additional noise

圖4 附加噪聲偏差改正后的斑點(diǎn)干涉術(shù)的傳遞函數(shù)

Fig.4 SITF values at different levels of additional noise after the bias correction

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2009年2月9日利用麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡獲得了大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中雙星HDS1574的主星可見(jiàn)星等為7.56 mag，伴星可見(jiàn)星等10.99 mag，星等差3.43 mag，最后觀測(cè)時(shí)間為1991年。觀測(cè)中采用了標(biāo)準(zhǔn)濾光片，每波段采集目標(biāo)數(shù)據(jù)10 000幅，參考星數(shù)據(jù)5 000幅，圖像大小256×256，采用4倍放大鏡，EMCCD像元尺寸為16 μm×16 μm，每像素為0.043″。

對(duì)于一般暗弱目標(biāo)，倍增噪聲和時(shí)鐘感生電荷成為影響高分辨成像的主要噪聲，但是此時(shí)對(duì)于雙星HDS1574，由于目標(biāo)較亮，入射光子流量較大，倍增噪聲相對(duì)于時(shí)鐘感生電荷對(duì)重建產(chǎn)生的影響更大，所以此時(shí)倍增噪聲成為影響EMCCD高分辨成像信噪比的主要因素。如果沒(méi)有噪聲偏差影響時(shí)，設(shè)雙星強(qiáng)度為：

(16)

式中，d1和d2分別為主星和伴星的強(qiáng)度；x1和x2分別為主星和伴星位置；Δx=x1-x2為雙星角間距。經(jīng)過(guò)斑點(diǎn)干涉術(shù)重建得到目標(biāo)的功率譜和自相關(guān)后，雙星的相對(duì)亮度比d1∶d2可由下式得到：

(17)

式中，(d1+d2)2表示雙星相關(guān)峰主峰強(qiáng)度，旁瓣峰值強(qiáng)度為d1d2。但是有噪聲偏差影響時(shí)，雙星相對(duì)亮度比將難以準(zhǔn)確測(cè)定。對(duì)噪聲偏差進(jìn)行改正后，利用斑點(diǎn)干涉術(shù)進(jìn)行目標(biāo)自相關(guān)重建，然后用理想望遠(yuǎn)鏡光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)濾波后結(jié)果如圖5，其中圖5(a)為進(jìn)行噪聲偏差改正前后所獲取的目標(biāo)功率譜重建結(jié)果，圖5(b)為對(duì)噪聲偏差改正前后所獲取的目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果。對(duì)比圖5(a)中的噪聲偏差改正前后目標(biāo)功率譜重建結(jié)果可以很明顯看出，未進(jìn)行噪聲偏差改正時(shí)，由于EMCCD倍增噪聲引起的噪聲偏差，目標(biāo)功率譜高頻出現(xiàn)了起伏，經(jīng)過(guò)噪聲偏差改正后，目標(biāo)功率譜條紋的對(duì)比度提高，原本高頻微弱的信息也得以體現(xiàn)。由功率譜條紋間距可以更準(zhǔn)確測(cè)定主伴星間距。同時(shí)，對(duì)比圖5(b)中的噪聲偏差改正前后目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果，噪聲偏差改正前主伴星相對(duì)亮度比為43.68∶1，噪聲偏差改正后主伴星相對(duì)亮度比為31.89∶1，而雙星真實(shí)強(qiáng)度比為31∶1，從而可以很明顯看出，噪聲偏差改正后主伴星相對(duì)亮度的測(cè)定可以更準(zhǔn)確。

由此利用提出的噪聲偏差改正模型對(duì)重建目標(biāo)自相關(guān)或模時(shí)噪聲偏差的影響進(jìn)行了改正，基本解決了EMCCD附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時(shí)的影響，可以更準(zhǔn)確測(cè)定雙星主伴星的相對(duì)亮度比和角間距。

圖5 附加噪聲偏差改正前后斑點(diǎn)干涉術(shù)重建結(jié)果比較

(a) 附加噪聲偏差改正前后目標(biāo)功率譜重建結(jié)果比較；(b) 附加噪聲偏差改正前后目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果

Fig.5 Comparison of Speckle-Interferometry results before and after the noise-bias correction

(a) Comparison of the power spectra of the object before and after the noise-bias correction; (b) Comparison of the autocorrelations of the object before and after the noise-bias correction

3 結(jié) 論

從EMCCD附加噪聲特性的分析可以看出，當(dāng)目標(biāo)非常暗弱，在高倍增增益、高幀頻、短曝光時(shí)，影響EMCCD高分辨成像信噪比的主要噪聲就是倍增噪聲和時(shí)鐘感生電荷。模擬分析EMCCD附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)影響的結(jié)果表明，因附加噪聲引入的噪聲偏差，斑點(diǎn)干涉術(shù)傳遞函數(shù)中、高頻信噪比嚴(yán)重下降。從噪聲偏差改正的結(jié)果來(lái)看，所提出的噪聲偏差改正模型基本解決了EMCCD附加噪聲對(duì)斑點(diǎn)干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時(shí)的影響。

[1] A Labeyrie. Attainment of diffraction-limited resolution in large telescopes by Fourier analyzing speckle patterns in star images[J]. Astronomy and Astrophysics, 1970, 6: 85-87.

[2] A O’Grady. A comparison of EMCCD, CCD and emerging technologies optimized for low light spectroscopy applications[C]// Mahadevan-Jansen, Petrich, Wolfgang H. Biomedical Vibrational Spectroscopy III: Advances in Research and Industry. Proceedings of the SPIE, 2006, 6093: 183-191.

[3] A G Basden, C A Haniff, C D Mackay. Photon counting strategies with low-light-level CCDs[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2003, 345(3): 985-991.

[4] F Hormuth, S Hippler, W Brandner, et al. AstraLux: the calar alto lucky imaging camera[J]. Proceedings of SPIE, 2008, 7014: 7873-7884.

[5] Robert N Tubb. Lucky exposures: diffraction-limited astronomical imaging through the atmosphere[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

[6] N M Law. Lucky imaging: diffraction limited imaging from the ground in the visible[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

[7] M S Robbins, B J Hadwen. The noise performance of electron multiplying charges coupled devices[J]. IEEE Transations on Electron Devices, 2003, 50(8): 1227-1232.

[8] E2V technologies. Low-light technical note 4: dark signal and clock-induced charge in L3VisionTMCCD sensors[EB/OL]. [2012-03-05]. http://www.e2v.com/e2v/assets/File/documents/imaging-space-and-scientific-sensors/Papers/low_light_tn4.pdf.

[9] Mackay C D, Tubbs R N , Bell R, et al. Sub-electron read noise at MHz pixel rates[J]. SPIE, 2001, 4306: 289-298.

[10]O Daigle, C Carignan, J Gach, et al. Extreme faint flux imaging with an EMCCD[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2009, 121: 866-884.

[11]O Daigle, C Carignan, S Blais-Ouellette. Faintux performance of an EMCCD[C]// David A Dorn,Andrew D Holland. High Energy, Optical, and Infrared Detectors for Astronomy II. Proceedings of SPIE, 6276: 62761F-62769F.

[12]Imag E M. EM-CCD Technical Note[EB/OL]. [2012-03-05]. http://www.photonicsonline.com/doc.mvc/EM-CCD-0001.

[13]Michael C Roggemann, Byron M Welsh. Imaging through turbulence[M]. CRC Press, 1996.