制脂釜運動合成減速機內(nèi)攪嚙合副的有限元分析

胡 濤，李 軒，李朝陽

在石油化工行業(yè)，釜用雙向攪拌器被廣泛地應(yīng)用，以解決高黏度流體與低黏度流體的混合、高黏度流體的乳化、其他物質(zhì)在高黏度流體中的分散等問題，其工況多為低速、大負載［1-4］。制脂釜運動合成減速器［5］是釜用雙向攪拌器主驅(qū)動系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，2部電機經(jīng)一級減速后分別與脂釜運動合成減速器的2個輸入軸相聯(lián)，經(jīng)二次減速后驅(qū)動釜用雙向攪拌器的內(nèi)外攪槳，從而實現(xiàn)雙槳的相向合成運動以及雙向不同攪拌速度的傳動要求。由于弧齒錐齒輪具有承載能力大、重合度高、傳動平穩(wěn)、低噪音的特點，選用弧齒錐齒輪作為減速器的傳動嚙合副。在實際工況下，齒輪傳遞載荷大，齒面承受較大壓力，弧齒錐齒輪易發(fā)生輪齒表面疲勞、剝落失效和在彎曲力矩作用下輪齒的變形和折斷，所以非常有必要對其嚙合副進行有限元分析，校核其強度，對其安全性做出評估。

1 制脂釜動合成減速機的傳動原理及結(jié)構(gòu)

該運動合成減速機傳動原理如圖1所示。

圖1 運動合成減速機傳動原理

根據(jù)雙向攪拌器攪拌運動的特點，該運動合成減速器在結(jié)構(gòu)上采用2對弧齒錐齒輪組合傳動，其中一組弧齒錐齒輪與空心軸相聯(lián)傳動外槳，另外一組弧齒錐齒輪與實心軸相聯(lián)傳動內(nèi)槳，從而以實現(xiàn)雙槳的相向合成運動和雙向不同攪拌速度的傳動要求，結(jié)構(gòu)緊湊，可靠性高。本設(shè)計根據(jù)制脂釜工藝流程的需要并節(jié)省安裝空間，雙電機驅(qū)動采用90°交錯的垂直布置，故該運動合成減速器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙電機驅(qū)動結(jié)構(gòu)布置

2 內(nèi)攪槳弧齒錐齒輪

該減速機設(shè)計參數(shù):容積6 m3制脂釜運動合成減速機內(nèi)攪電機輸入功率分別為20 kW，額定轉(zhuǎn)速為207 r/min，一級減速器攪速比為2∶1，專用運動合成減速器內(nèi)外攪速比均為4∶1。確定內(nèi)攪槳弧齒錐齒輪的參數(shù)，并對其齒面彎曲強度和齒根彎曲強度進行校核。

齒輪材料選用17Cr2Ni2，小錐齒輪許用齒根彎曲應(yīng)力［σF］=471 MPa，許用齒面接觸應(yīng)力［σH］=2 030 MPa，計算出小錐齒輪齒根彎曲應(yīng)力σF=258 MPa＜［σF］，齒面接觸應(yīng)力 σH=1 970 MPa＜［σH］。因此，內(nèi)攪齒輪副設(shè)計合理，滿足工況要求。

3 弧齒錐齒輪的建模

通常對圓錐齒輪的分析簡化為對當量圓柱齒輪的分析，但是以當量圓柱齒輪為數(shù)學模型完成弧齒錐齒輪的三維參數(shù)化造型時精度不高，所以本文以弧齒錐齒輪嚙合原理為基礎(chǔ)，通過球面漸開線方程［6］和基圓螺旋線方程［7］，建立弧齒錐齒輪各個參數(shù)之間的方程，利用UG表達式方法進行參數(shù)化建模。

1)球面漸開線方程

其中:ψ=cosδb·φ;r為錐齒輪的外錐距，即球面半徑;δb為基錐角;φ為嚙合面上起始線段與瞬時回轉(zhuǎn)軸之間的夾角。

2)基圓錐螺旋線的方程

其中:Tb為基圓錐螺旋線導程;θi為轉(zhuǎn)角。

根據(jù)弧齒錐齒輪的實際參數(shù)代入以上推導的式(1)、(2)，利用UG表達式功能生成齒面，并利用軟件的其他特征功能，即能完成整個漸開線弧齒錐齒輪的三維模型，如圖3～5所示。

4 內(nèi)攪嚙合副的有限元分析

為了劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，對弧齒錐齒輪副進行了簡化處理。由接觸力學相關(guān)理論可知，在接觸區(qū)附近應(yīng)力變化劇烈，而在遠離接觸區(qū)域的地方應(yīng)力變化平穩(wěn)，由此接觸區(qū)域附近單元大小設(shè)置為0.2 mm，整體最大單元設(shè)置為2 mm。有限元模型如圖6所示。

圖3 小錐齒輪三維模型

圖4 大錐齒輪三維模型

圖5 弧齒錐齒輪嚙合模型

圖6 已劃分網(wǎng)格的嚙合副模型

5 有限元分析結(jié)果

2齒輪的接觸力、接觸應(yīng)力有限元分析的后處理結(jié)果如圖7～10所示。

圖7 小錐齒輪等效應(yīng)力云圖

圖8 大錐齒輪等效應(yīng)力云圖

圖9 小錐齒輪接觸應(yīng)力圖(凹面)

圖10 大錐齒輪接觸應(yīng)力圖(凸面)

從計算結(jié)果可以看出:

1)圖7～10中顯示了齒輪接觸區(qū)位置和形態(tài)的變化，反映了齒輪副的嚙合性能?；↓X錐齒輪有著對稱的應(yīng)力及接觸狀態(tài)分布規(guī)律，其接觸區(qū)域近似為一狹長的橢圓，其長軸方向傾斜于齒長方向，最大接觸應(yīng)力在接觸區(qū)的中心位置。

2)由圖7～8可知，2齒輪的等效應(yīng)力在200～300 MPa，低于接觸應(yīng)力一個量級，設(shè)計時要重點考慮接觸應(yīng)力對齒輪強度的影響。

3)由圖9～10可知，小齒輪最大接觸應(yīng)力為1 991 MPa，大齒輪最大接觸應(yīng)力為1 929 MPa，與理論計算得到的接觸應(yīng)力1 970 MPa的偏差為1.06%，此計算結(jié)果與傳統(tǒng)計算具有一致性。

6 結(jié)束語

本文采用UG參數(shù)化建模和有限元分析方法，方便、快捷地對制脂釜運動合成減速機內(nèi)攪嚙合副一對弧齒錐齒輪進行了有限元分析，直觀地得出了弧齒錐齒輪傳動的應(yīng)力大小及分布規(guī)律。結(jié)果表明:弧齒錐齒輪設(shè)計合理、結(jié)構(gòu)可靠，能滿足低轉(zhuǎn)速、大扭矩的工況要求。同時說明該設(shè)計與分析方法是精確進行齒輪強度分析的有效方法，不僅提高了制脂釜運動合成減速機弧齒錐齒輪的設(shè)計效率，而且保證了弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計的可靠性與實用性。

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