由地震釋放的地震矩疊加推導(dǎo)平均應(yīng)力場(chǎng)

盛書(shū)中 萬(wàn)永革* 徐志國(guó) 卜玉菲 武 曄 李迎秋

1)防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201

2)中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

3)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

4)甘肅省地震局，蘭州 730000

0 引言

巖石層中的應(yīng)力在許多地球物理過(guò)程中都扮演著一個(gè)重要的角色。對(duì)于解釋地震分布、地殼形變、造山運(yùn)動(dòng)和沉積盆地等現(xiàn)象，了解現(xiàn)今的構(gòu)造應(yīng)力狀態(tài)及其最近的演化是很重要的。在全球尺度上，構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)及其變化與板塊構(gòu)造的驅(qū)動(dòng)機(jī)制密切相關(guān)。構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)是地殼形變、地震孕育和發(fā)生的主要因素，因此地殼應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題一直是地球科學(xué)家探索的基本問(wèn)題之一(Zoback，1992;許忠淮，2001;謝富仁等，2003;Wan，2010)。

一般認(rèn)為，單個(gè)地震的P，B，T軸方向只與該地震釋放的應(yīng)力有聯(lián)系，不能當(dāng)作地下實(shí)際作用的構(gòu)造應(yīng)力方向(Yamakawa，1971;許忠淮，1985)，而由多個(gè)地震震源機(jī)制解給出的平均P，B，T軸在一定條件下(如斷層面取向有隨機(jī)性，地震散布于全區(qū)等)可以反映某區(qū)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的最大、中等和最小主應(yīng)力σ1、σ2和σ3的方向(許忠淮等，1983;許忠淮，1985)。先前由震源機(jī)制解確定構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的多數(shù)研究是尋找一個(gè)與大量震源機(jī)制解資料差異最小的應(yīng)力張量作為研究區(qū)域的構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)(Angelier，1979;Gephart et al.，1984;許忠淮，1985)。但這種做法需要求解非線(xiàn)性方程組。由于非線(xiàn)性方程組求解容易陷入局部極值(萬(wàn)永革等，1996)，并且難以考慮各個(gè)震源機(jī)制解的誤差，因此，尋找一種更簡(jiǎn)潔的方法獲取構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)方向是現(xiàn)今的一個(gè)重要研究課題。鐘繼茂等(2006)給出了基于震源機(jī)制解得到每個(gè)地震的應(yīng)力軸張量，進(jìn)而計(jì)算平均力軸張量及主值這一求解研究區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)的方法。許忠淮(2001)在編制東亞地區(qū)現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力圖時(shí)，采用求解平均主應(yīng)力方向的方法對(duì)原始應(yīng)力方向數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。上述2種方法算法簡(jiǎn)便，但是沒(méi)有考慮震級(jí)不同的地震在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算中貢獻(xiàn)大小的差異問(wèn)題。

在本研究中，我們嘗試?yán)玫卣鹫鹪礄C(jī)制解資料來(lái)確定研究區(qū)域釋放的應(yīng)力場(chǎng)，并利用人工合成震源機(jī)制解數(shù)據(jù)和實(shí)際地震震源機(jī)制解數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證區(qū)域釋放的應(yīng)力場(chǎng)是否可以視為區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)。具體思路是:首先由震級(jí)和地震矩間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系計(jì)算出每個(gè)地震釋放的標(biāo)量地震矩;再利用震源機(jī)制和地震矩張量間的關(guān)系，求出每個(gè)地震釋放的地震矩張量;進(jìn)而求出研究區(qū)域在某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)釋放出的總地震矩張量;最后計(jì)算總地震矩張量的特征向量和特征值，所得的特征向量即為研究區(qū)域釋放的平均應(yīng)力場(chǎng)方向。本方法求得的平均應(yīng)力場(chǎng)方向也相當(dāng)于在考慮震級(jí)權(quán)重的情況下由多個(gè)地震平均得出的結(jié)果，該結(jié)果為研究區(qū)域釋放的應(yīng)力場(chǎng)，在某種程度上可以視為研究區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)。

1 方法介紹

1.1 震級(jí)與地震矩關(guān)系式的選取

地震釋放的地震矩和震級(jí)的關(guān)系是地震學(xué)的一個(gè)基本的問(wèn)題，早在19世紀(jì)70代，Hanks等(1979)就給出了通用的地震矩和震級(jí)關(guān)系的估算公式。Wells等(1994)通過(guò)統(tǒng)計(jì)資料發(fā)現(xiàn)面波震級(jí)和矩震級(jí)在一定的范圍內(nèi)是一致的。郭增建和秦保燕給出了中國(guó)面波震級(jí)與地震矩的統(tǒng)計(jì)公式(時(shí)振梁等，1990)。萬(wàn)永革等(2005)利用中國(guó)地震機(jī)構(gòu)給出的面波震級(jí)和地震矩給出了地震矩對(duì)數(shù)與面波震級(jí)的線(xiàn)性關(guān)系式，并將結(jié)果與上述公式算得的結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的比較。上述研究均表明地震矩的對(duì)數(shù)與震級(jí)間存在線(xiàn)性關(guān)系。由于本研究的目的是為了獲得研究區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)方向，震級(jí)大小在計(jì)算過(guò)程中僅給定了每個(gè)地震事件參與計(jì)算時(shí)所占的相對(duì)權(quán)重大小，所以無(wú)論選用何種震級(jí)和地震矩間的換算關(guān)系式，對(duì)研究結(jié)果的影響都不大。因此，在研究中省略了關(guān)于震級(jí)和地震矩間關(guān)系的研究，采用哈佛大學(xué)CMT網(wǎng)站上給出的公式(Kanamori，1977)將震級(jí)換算為地震矩，具體公式如下

式(1)中，MW為地震的矩震級(jí);M0為地震矩，單位為dyn·cm。

1.2 地震矩張量的計(jì)算

假設(shè)一個(gè)地震的地震矩為M0，走向?yàn)棣?，傾角為δ，滑動(dòng)角為λ，則在NE下地理坐標(biāo)系中，滑動(dòng)矢量e和斷層面的法向矢量ν可以表示為

用下列公式(Aki et al.，1980):

可以得到表示剪切源的地震矩張量，將式(1)、(2)和式(3)代入式(4)，得到

在同一坐標(biāo)系下，將研究區(qū)域內(nèi)所有地震釋放的地震矩張量進(jìn)行累加，得出該區(qū)域在研究時(shí)間段內(nèi)釋放的總地震矩張量。

1.3 由釋放的總地震矩張量求解平均應(yīng)力場(chǎng)

地震矩張量的3個(gè)主軸方向是3個(gè)互相垂直的方向，矩張量在這3個(gè)方向的分量完全平行于應(yīng)力主軸方向，假設(shè)M1＞M2＞M3是地震矩張量的3個(gè)本征值，則它們相對(duì)應(yīng)的本征向量分別對(duì)應(yīng)于P、B和T軸方位。

2 方法檢驗(yàn)

2.1 用人工合成震源機(jī)制解資料進(jìn)行檢驗(yàn)

先隨機(jī)生成100個(gè)“斷層”的走向和傾角，再根據(jù)假定的應(yīng)力張量計(jì)算出每個(gè)斷層上的剪切應(yīng)力的大小和方向，將剪切應(yīng)力方向視為斷層的滑動(dòng)方向，由剪切應(yīng)力大小線(xiàn)性地給定每個(gè)地震的震級(jí)大小，所生成地震震級(jí)及其斷層方位角分布見(jiàn)圖1(由圖1可見(jiàn)，隨機(jī)生成的震源機(jī)制解的斷層走向具有隨機(jī)性)，并對(duì)這些人工合成震源機(jī)制解的走向、傾角和滑動(dòng)角加入隨機(jī)誤差?？紤]到地震震級(jí)越大，將會(huì)被越多的地震觀(guān)測(cè)臺(tái)站所記錄到，因此測(cè)定的震源機(jī)制解參數(shù)也會(huì)越精確。所以在加入隨機(jī)誤差時(shí)，根據(jù)公式(6)對(duì)震源機(jī)制解的走向、傾角和滑動(dòng)角加入隨機(jī)誤差。然后再?gòu)倪@100個(gè)加入隨機(jī)誤差后的震源機(jī)制解中用抽樣放回法隨機(jī)抽取10組地震事件，每組分別抽取10個(gè)、20個(gè)和30個(gè)地震震源機(jī)制解。用前文所述的由地震釋放的總地震矩推導(dǎo)平均應(yīng)力場(chǎng)的方法計(jì)算出各組震源機(jī)制解的平均應(yīng)力場(chǎng)，并將其與假定應(yīng)力張量做比較，平均應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。本文假定的區(qū)域應(yīng)力張量為:最大主應(yīng)力軸的走向和傾角分別為103°和17°，中間主應(yīng)力軸的走向和傾角分別為304°和72°，最小主應(yīng)力軸的走向和傾角分別為195°和6°，相對(duì)應(yīng)力大小為0.5(相對(duì)應(yīng)力大小的定義為，詳見(jiàn)圖2。利用Kagan(2007)給出的空間旋轉(zhuǎn)角法比較了每組計(jì)算結(jié)果和假定應(yīng)力張量間的平均旋轉(zhuǎn)角，并且還計(jì)算了用全部100個(gè)地震事件的計(jì)算結(jié)果和假定應(yīng)力張量間的空間旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 地震震級(jí)及其斷層方位角分布圖Fig.1 The distribution of earthquake magnitude and its fault azimuth.

圖2 人工合成震源機(jī)制解資料的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的施密特網(wǎng)投影圖Fig.2 Schmidt projection of the stress field obtained from synthetic focal mechanism data.

式(6)中:δij表示對(duì)第i個(gè)震源機(jī)制解第j個(gè)參數(shù)(j=1，2，3;分別對(duì)應(yīng)于走向、傾角和滑動(dòng)角)加入的具體誤差大小;τ為斷層面上的剪切應(yīng)力大小(數(shù)值范圍為0～1);ε為假定的最大可能誤差，分別取5°、10°和15°的3種情況;Rij為－1～1之間的隨機(jī)數(shù)。

由圖2和表1可見(jiàn)，用本研究所給的平均應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算方法所得的結(jié)果和假定的應(yīng)力張量符合較好，當(dāng)所用地震資料數(shù)越多時(shí)，其所得的結(jié)果越穩(wěn)定且越接近假定的應(yīng)力場(chǎng);所加入的隨機(jī)誤差越大，所得結(jié)果與假定應(yīng)力張量的平均旋轉(zhuǎn)角越大;當(dāng)所用的資料足夠多時(shí)，震源機(jī)制解測(cè)定的隨機(jī)誤差可能會(huì)相互淹沒(méi)，因此得到的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與假定應(yīng)力張量間的旋轉(zhuǎn)角趨于定值，此時(shí)加入隨機(jī)誤差的大小對(duì)旋轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果影響較小。

表1 假定應(yīng)力張量與計(jì)算結(jié)果間的平均旋轉(zhuǎn)角Table 1 The average rotation angle between the assumed stress tensor and the calculation results

2.2 用唐山地震的余震震源機(jī)制解進(jìn)行檢驗(yàn)

許忠淮(1985)用滑動(dòng)方向擬合法反演了唐山余震區(qū)的平均應(yīng)力場(chǎng)，該研究中同時(shí)也給出了用平均P，B，T軸推斷出的主應(yīng)力方向，上述2種方法獲得的結(jié)果基本一致。在同一地區(qū)用2種方法得到了較為一致的結(jié)果，故本研究也選用許忠淮(1985)的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)我們的研究方法。許忠淮(1985)所用震源機(jī)制資料分布情況及分區(qū)如圖3所示，本研究中也使用了相同的震源機(jī)制資料和分區(qū)(即:將唐山余震區(qū)分為西區(qū)、中區(qū)和東區(qū)3個(gè)研究區(qū)域)。由本研究方法獲得的平均應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果見(jiàn)表2和圖4。表2中還列出了許忠淮(1985)的結(jié)果以及我們應(yīng)用Gephart等(1984)給出的應(yīng)力場(chǎng)反演的網(wǎng)格搜索法計(jì)算結(jié)果。

從圖4和表2可見(jiàn)，由區(qū)域釋放的總地震矩計(jì)算出的平均應(yīng)力場(chǎng)方向，滑動(dòng)方向擬合法得到的應(yīng)力場(chǎng)方向，地震平均P，B，T軸推斷出的構(gòu)造應(yīng)力主軸方向以及由Gephart等(1984)的方法得到的應(yīng)力場(chǎng)方向基本上是一致的。在一定程度上說(shuō)明了由釋放的總地震矩求取平均應(yīng)力場(chǎng)的可行性。本方法相對(duì)于以上幾種方法的優(yōu)點(diǎn)在于它考慮了每個(gè)地震震級(jí)的大小，相當(dāng)于對(duì)每個(gè)地震都加了權(quán)重，震級(jí)大的地震在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中的作用大，震級(jí)小的地震作用小;但本方法也有不足之處，即不能給出3個(gè)主應(yīng)力間的相對(duì)大小。

表2 唐山余震區(qū)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Table 2 The stress field calculation result of Tangshan aftershock zone

圖3 震源機(jī)制的分布及分區(qū)圖Fig.3 The distribution and zoning of focal mechanisms.震源機(jī)制解上方數(shù)字表示震級(jí)(M L)大小

圖4 唐山余震區(qū)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的施密特網(wǎng)投影圖Fig.4 The Schmidt projection of stress calculation result of Tangshan aftershock zone.

3 討論和結(jié)論

由圖2可見(jiàn)，在對(duì)震源機(jī)制解加入一定隨機(jī)誤差的情況下，應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果均和假定的應(yīng)力張量較為接近，這說(shuō)明了用本文給出的研究方法可以獲得研究區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng);震源機(jī)制解加入的隨機(jī)誤差的大小會(huì)影響到計(jì)算出的應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果與假定應(yīng)力張量間差異的大小，反映出本方法的計(jì)算結(jié)果會(huì)受到震源機(jī)制解的誤差大小或研究區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)均勻與否的影響，震源機(jī)制解的誤差越大或是研究區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)越不均勻，研究區(qū)域數(shù)據(jù)的抽樣結(jié)果則越不穩(wěn)定。所用震源機(jī)制解資料越多時(shí)，獲得的應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果越接近假定的應(yīng)力張量，說(shuō)明資料越多所得結(jié)果越接近區(qū)域的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)，這是由于在給出理論震源機(jī)制解時(shí)，事先假定了應(yīng)力場(chǎng)，并將應(yīng)力場(chǎng)在已知斷層面上的剪切應(yīng)力方向作為斷層滑動(dòng)方向，而由地震矩推斷應(yīng)力場(chǎng)是假定地震發(fā)生在最大剪切應(yīng)力面的情況下，故由釋放的地震矩推斷的應(yīng)力場(chǎng)與區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)存在差異，但當(dāng)資料較多時(shí)，所得結(jié)果越接近區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)，則說(shuō)明在使用大量資料時(shí)可以應(yīng)用本文給出的方法推導(dǎo)區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)，并且資料越多所得結(jié)果越接近區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)。單個(gè)地震釋放的應(yīng)力場(chǎng)或者是短期內(nèi)研究區(qū)域地震所釋放的應(yīng)力場(chǎng)與區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)可能存在差異，但若從長(zhǎng)期來(lái)看地震釋放的應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)和區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)是一致的。

本研究給出由地震釋放的總地震矩計(jì)算平均應(yīng)力場(chǎng)的方法，所得的平均應(yīng)力場(chǎng)表示研究區(qū)域在特定時(shí)間段內(nèi)由地震所釋放的平均應(yīng)力場(chǎng)，先前一些研究方法給出的平均應(yīng)力場(chǎng)為研究區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)(Gephart et al.，1984;許忠淮，1985)，兩者之間存在一定的區(qū)別。鐘繼茂等(2006)給出了基于震源機(jī)制解得到每個(gè)地震的應(yīng)力軸張量，進(jìn)而求解研究區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)，該方法沒(méi)有考慮每個(gè)地震在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算中的貢獻(xiàn)大小。區(qū)域的平均應(yīng)力場(chǎng)不一定是地震釋放的應(yīng)力場(chǎng)，但地震釋放出的平均應(yīng)力場(chǎng)必然在某種程度上反映著區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)。區(qū)域應(yīng)力的累積與釋放是與地殼形變、地震的發(fā)生等相聯(lián)系的。

由每個(gè)地震釋放的地震矩疊加推斷區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)的方法，由于震級(jí)不同的地震釋放的地震矩也不一樣，所以震級(jí)不同的地震在推斷平均應(yīng)力場(chǎng)時(shí)的貢獻(xiàn)也不一樣，即該方法在推斷平均應(yīng)力場(chǎng)的過(guò)程中考慮了每個(gè)地震的權(quán)重。大地震的破裂尺度大，對(duì)局部的應(yīng)力場(chǎng)變化不敏感，所以大地震能提供較大區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)的信息;反之，小地震(或破裂)可以在大的區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的作用下發(fā)生，但它們的發(fā)生可能是局部應(yīng)力場(chǎng)變化的一個(gè)響應(yīng)，所以小地震對(duì)局部的應(yīng)力場(chǎng)敏感。因此震級(jí)不同的地震反映出不同尺度應(yīng)力場(chǎng)的信息，地震能反映其破裂尺度20～50倍的區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)信息(Lu et al.，1997;Gillard et al.，1992，1996)。此外，大地震與小地震相比被更多的地震觀(guān)測(cè)臺(tái)站記錄到，故所得的大地震震源機(jī)制解結(jié)果比小地震震源機(jī)制解結(jié)果更精確。故在區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)反演中要考慮每個(gè)地震的權(quán)重，本方法中用震級(jí)作為權(quán)重，能夠較好地反映出大小地震在應(yīng)力場(chǎng)反演中的不同作用，這是本方法的優(yōu)點(diǎn)之一。由地震矩疊加計(jì)算區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)的方法，在計(jì)算過(guò)程中不需要事先知道震源機(jī)制解中哪個(gè)節(jié)面為地震斷層面，是本方法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。本方法的不足之處在于不能給出3個(gè)主應(yīng)力間的相對(duì)大小關(guān)系。

總之，本研究給出了由地震釋放的地震矩推斷區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)的方法，并使用人工合成震源機(jī)制解數(shù)據(jù)和唐山余震區(qū)震源機(jī)制解數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。