多脈波整流變壓器相位測(cè)量算法

鄭俊，趙剛

(上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

0 引言

整流設(shè)備、大功率開關(guān)電源的使用日益增長(zhǎng)，此類設(shè)備帶來的大量諧波影響電網(wǎng)和其他設(shè)備的正常運(yùn)行[1]。采用多脈波整流變壓器是從源頭上治理的方法[2]。只有確保多脈波整流變壓器出廠測(cè)試與使用中的相位差測(cè)量的精度，才能充分發(fā)揮多脈波整流變壓器的作用。

常用的過零法、波形變換法、填充計(jì)數(shù)法等相位測(cè)量方法在諧波干擾的情況下測(cè)量結(jié)果波動(dòng)大、精確度低[3－4]。本文研究基于傅里葉變換相位差測(cè)量算法。

1 基于傅里葉變換的測(cè)量原理

多脈波整流變壓器任意端子電壓是待測(cè)信號(hào)u(t)，將u(t)按傅里葉變換得出頻譜[5]，

多脈波整流變壓器任意兩端子電壓波形u1(t)，u2(t)，先做傅里葉變換得到 F1(ω)，F(xiàn)2(ω)，然后確定基波頻率 ω0，最后計(jì)算基波相角 θ1(ω0)，θ2(ω0)，兩相角相減 θ1(ω0)－ θ2(ω0)，得到任意兩端子相位差。

2 提高傅里葉變換測(cè)量精度的方法

理論上，針對(duì)頻率ω的傅里葉變換，其實(shí)就是對(duì)該頻率對(duì)應(yīng)的正弦波分量做傅里葉變換，也是對(duì)一個(gè)周期T的波形做傅里葉變換。

可以這樣改進(jìn)算法，在求得u(t)基波頻率ω0后，計(jì)算基波周期，然后從采樣數(shù)據(jù)中截取整周期分析數(shù)據(jù)，再做傅里葉變換計(jì)算相角。這樣可以減小截?cái)嗾`差，提高計(jì)算精度。

3 實(shí)現(xiàn)與測(cè)試

用MATLAB實(shí)現(xiàn)了基于傅里葉變換的高精度相位差測(cè)量計(jì)算方法，全面測(cè)試該算法的計(jì)算精度。

在基波正弦波上疊加了各種高、低次諧波以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲等，模擬實(shí)際測(cè)量中不理想的電壓波形作為仿真的輸入測(cè)試波形，如圖1所示。

全面測(cè)試相位差、低頻諧波、高頻諧波、基波頻率、采樣頻率、分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲以及算法等8個(gè)影響因素對(duì)算法準(zhǔn)確度的影響。其中:

圖1 多脈波變壓器兩個(gè)端子電壓波形

在測(cè)試每一個(gè)影響因素時(shí)，其他變量設(shè)定為基準(zhǔn)值保持不變，相位差15°，帶有5%基波幅值的3次、5次、7次的低頻諧波和5%基波幅值的11次、13次的高頻諧波、基波頻率50 Hz，采樣頻率10 kSa/s，分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度10基波周期，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲1%基波幅值。每種情況測(cè)試10次，計(jì)算測(cè)量誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

3.1 相位差

改變兩輸入電壓波形的相位差，測(cè)試本算法測(cè)量各種相位差的精度。測(cè)試值與理論值的關(guān)系如圖2所示，無諧波理想波形輸入時(shí)，誤差小于0.1%。波形輸入對(duì)1為理想波形疊加5%基波幅值的3、5、7、11、13次諧波。波形輸入對(duì)2為理想波形疊加了10%基波幅值的 3、5、9、11、15、19次諧波。測(cè)量對(duì)象相位差在 1°～15°內(nèi)變化時(shí)，誤差小于0.35%。常見的24、48脈波的相鄰相相位差即在此范圍內(nèi)。

圖2 不同輸入對(duì)相位差對(duì)算法的影響

3.2 低頻諧波

本文以9次及以下諧波為低頻諧波，在正弦基波上分別疊加1%～10%基波幅值的低頻諧波，測(cè)試低頻諧波對(duì)該算法計(jì)算相位差的影響。步長(zhǎng)1°，分別取1°至15°相位差，計(jì)算誤差平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，如表1所示。

3.3 高頻諧波

本文以11次及以上諧波為高次諧波，在正弦基波上分別疊加1%～10%基波幅值的高頻諧波，測(cè)試高頻諧波對(duì)該算法計(jì)算相位差的影響。步長(zhǎng)1°，分別取1°至15°相位差，計(jì)算誤差平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，如表2所示。

表1 低頻諧波影響

表2 高頻諧波影響

3.4 基波頻率

實(shí)際工作中測(cè)試電源頻率基頻會(huì)在50 Hz附近波動(dòng)，為此在47 Hz～53 Hz的變化范圍內(nèi)測(cè)試，評(píng)估基頻變化對(duì)該算法計(jì)算相位差的的影響。如圖3所示，該算法在基頻擾動(dòng)的情況下依然能保持很好的計(jì)算穩(wěn)定性，誤差低于0.5%。

圖3 基頻變化對(duì)算法的影響

3.5 采樣頻率

對(duì)輸入波形對(duì)做不同采樣頻率的測(cè)試，分析采樣頻率對(duì)該算法精度的影響。如圖4所示，理論上，采樣頻率越高，計(jì)算越精確。當(dāng)采樣頻率達(dá)到10 kSa/s時(shí)達(dá)到一個(gè)比較高的穩(wěn)定值。實(shí)際的相位測(cè)量系統(tǒng)，可以根據(jù)精度的要求以及硬件的條件選擇合適的采樣頻率。

3.6 分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

傅里葉計(jì)算的分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)算法的精確度也有影響。如圖5所示，整體的趨勢(shì)上，分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度(積分的周期)越長(zhǎng)(多)計(jì)算精度越高，當(dāng)分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10個(gè)周期(分析數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)乘以采樣周期Ts是10個(gè)基波周期)能達(dá)到一個(gè)比較精確的值。但分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間也長(zhǎng)，所以在能滿足精度要求的條件下，分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越短越好。

3.7 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲包括了分壓器或電壓互感器，數(shù)據(jù)采集卡(DAQ)等的熱噪聲。

在正弦基波上疊加0.5%、1%、2%、5%、10%基波幅值的隨機(jī)噪聲模擬數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲。觀察噪聲系統(tǒng)對(duì)算法精確度的影響。如圖6所示，當(dāng)噪聲幅值小于2%基波幅值時(shí)，算法計(jì)算精度穩(wěn)定在0.5%以內(nèi)。

圖6 DAQ噪聲對(duì)算法的影響

3.8 算法

普通算法沒有考慮基波頻率變化的影響，本算法考慮了基波頻率變化，計(jì)算準(zhǔn)確積分周期，提高了基波頻率變動(dòng)的情況下的測(cè)量精度。兩種算法誤差比較見圖7，當(dāng)基波頻率的變化，本算法有良好的精度。

圖7 不同算法影響

4 結(jié)束語

傅里葉變換實(shí)際上是一種時(shí)域和頻域的映射關(guān)系，能夠區(qū)分各種頻率分量，因此它對(duì)諧波、噪聲造成的波形畸變、頻率漂移以及零點(diǎn)漂移等都有較好的抑制作用[7]。

基于傅里葉變換的相位差測(cè)量的誤差主要是傅里葉變換的截?cái)嗾`差。本文通過尋找頻域最大幅值得到的基波頻率來求得準(zhǔn)確的積分周期，再取整周期個(gè)分析數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行積分計(jì)算，基本排除了截?cái)嗾`差的干擾。其他誤差主要源于白噪聲低頻段對(duì)信號(hào)源實(shí)際頻率的影響、計(jì)算傅里葉變換時(shí)積分的計(jì)算誤差(本文采用梯形積分法)、尋找基頻時(shí)的搜索步長(zhǎng)精度等。

通過仿真測(cè)試評(píng)估證明了本文算法的精度和不確定度。與其他的測(cè)量方法比，該算法對(duì)諧波以及噪聲等干擾有很好的抑制作用，當(dāng)采樣頻率達(dá)到10 kSa/s以上時(shí)，測(cè)量精度非常高，這在硬件上也是非常容易實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)多脈波整流變壓器相位測(cè)量，本文提出的基于傅里葉變化的相位差測(cè)量法是一種精度高，可靠性強(qiáng)，且非常實(shí)用的方法。

[1]謝慧云.延邊三角型移相整流變壓器設(shè)計(jì)[J].變壓器，2009，46(12):15－20.

[2]Sewan Choi，Ban Sup Lee，Prasad N.Enjeti.New 24 － pulse Diode Rectifier Systems for Utility Interface of High－Power AC Motor Drives[J].IEEE Transaction on Industry Applications，1997，33(2):531－541.

[3]張家生，劉揚(yáng).相位檢測(cè)方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24(S1):307－309.

[4]葉林，周弘，張洪，等.相位差的幾種測(cè)量方法和測(cè)量精度分析[J].電測(cè)與儀表，2006，43(4):11－14.

[5]宗偉，李培芳，盛惠興.信號(hào)與系統(tǒng)分析[M].北京:中國(guó)電力出版社，2007.

[6]李磊源，施文康.一種高可靠性的相位檢測(cè)實(shí)用算法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36(7):987－990.

[7]龐浩，李東霞，俎云霄，等.應(yīng)用FFT進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，6(23):50－54.