樹(shù)葉長(zhǎng)寬比及邊緣曲率的提取

王 靜，李燦燦，王情偉，王 寶，李豐果

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東廣州510006)

葉子是植物的重要器官，它直接反映了植物的種類(lèi)和生長(zhǎng)狀況.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，圖像處理和識(shí)別技術(shù)在葉片形狀、顏色和葉脈等特征參數(shù)的提取中得到了廣泛的應(yīng)用［1－9］. 在樹(shù)葉輪廓方面:JOAO 等［4］提出了提取葉片輪廓特征的鏈碼和橢圓傅里葉諧波函數(shù)算法.王曉峰等［5］在獲取樹(shù)葉輪廓的基礎(chǔ)上，計(jì)算了葉片的矩形度、圓形度和偏心率等幾何特征.在樹(shù)葉面積方面:李寶光等［6］分別利用復(fù)印稱(chēng)重法、直尺法、辛普森公式法和數(shù)字圖像處理法測(cè)定了食用仙人掌的面積，并對(duì)幾種方法進(jìn)行了比較.王忠芝等［7］建立了葉片長(zhǎng)寬和葉片面積的冪函數(shù)回歸方程，根據(jù)葉片長(zhǎng)寬估算葉片的面積.在邊緣曲率方面:FRANZ 等［8］提出了利用植物葉片的邊緣曲率來(lái)識(shí)別植物. MOKHTARIAN 等［9］利用多尺度曲率空間(CSS)方法識(shí)別遮掩的植物葉片. 樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比及邊緣曲率是樹(shù)葉自動(dòng)識(shí)別和分類(lèi)的2個(gè)重要依據(jù)，因此本文將重點(diǎn)討論這2個(gè)特征參數(shù)的提取.為了保證葉尖和葉片邊緣的完整以及計(jì)算樹(shù)葉邊緣斜率與曲率的正確，需要在獲取樹(shù)葉長(zhǎng)寬比及邊緣曲率前將葉柄進(jìn)行分離. 本文首先討論利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和像素跟蹤相結(jié)合的算法實(shí)現(xiàn)葉片與葉柄的分離;然后利用霍特林變換計(jì)算樹(shù)葉最小外接矩形及其長(zhǎng)寬比;最后探討葉片面積、邊緣曲率及斜率的獲取，這些特征參數(shù)的提取將為樹(shù)葉的分類(lèi)和識(shí)別奠定基礎(chǔ).

1 基本原理

1.1 二值化

首先將獲得的RGB 圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，然后選取合適的閾值分離樹(shù)葉和背景. 但由于不同種類(lèi)的植物葉片在顏色和形狀上存在差別，因此分離時(shí)閾值的設(shè)定不能為定值，要根據(jù)具體的樹(shù)葉圖像采用某一算法動(dòng)態(tài)設(shè)定. 本文選用最大類(lèi)間方差法(Otsu)［10］獲取閾值. 其核心思想是:確定一個(gè)最佳閾值，使樹(shù)葉和背景兩個(gè)像素類(lèi)的類(lèi)間方差最大，從而達(dá)到分離樹(shù)葉和背景的目的.具體算法為:對(duì)于灰度圖像f(x，y)，設(shè)定某一灰度值t，利用該灰度值就可把圖像的像素分成A 和B 兩類(lèi)，其中灰度值在［0，t］之間的像素組成A 類(lèi)，灰度值在［t +1，255］之間的像素組成B 類(lèi)，則A 類(lèi)和B 類(lèi)的類(lèi)間方差D 為

其中w1和w2分別為A 類(lèi)和B 類(lèi)像素點(diǎn)占圖像總像素點(diǎn)的比例，u1和u2分別為A 類(lèi)和B 類(lèi)像素點(diǎn)的平均灰度.依次在區(qū)域［0，255］內(nèi)改變t 值，就可以得到一系列D 值.其中最大的D 值所對(duì)應(yīng)的t 值就是最大類(lèi)間方差的最佳閾值，利用該閾值就可分離樹(shù)葉和背景.

由于樹(shù)葉部分像素的灰度值與背景的灰度值很接近，在樹(shù)葉和背景的分離過(guò)程中，將樹(shù)葉像素點(diǎn)錯(cuò)判為背景，在圖像中表現(xiàn)為樹(shù)葉上有空洞.為了保證特征參數(shù)提取的準(zhǔn)確性，需要對(duì)這些空洞進(jìn)行填充.填充方法為:在圖像中尋找值為1 的像素，判斷其相鄰行列是否有值為0 的像素，如果該像素的相鄰區(qū)域均有值為0 的像素，則將該像素值改為0(背景的像素值為1，樹(shù)葉的像素值為0).填充后的葉片圖像如圖1A 所示.

圖1 分離葉柄Figure 1 Graphs of separating petiole

1.2 葉柄分離算法

用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法［11－12］分離葉柄時(shí)，葉尖和葉片邊緣的局部可能也被分離了，將影響特征參數(shù)的提取，本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與像素跟蹤相結(jié)合的算法分離葉柄.其中利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)粗略分離葉柄，然后用像素追蹤法進(jìn)行精細(xì)分離.

1.2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分離葉柄的基礎(chǔ)是腐蝕和膨脹.腐蝕主要使圖像縮小，消除噪聲，而膨脹使圖像擴(kuò)大，填補(bǔ)輪廓線的斷裂，因此在分離葉柄時(shí)需要對(duì)圖像進(jìn)行膨脹、腐蝕處理. 其基本原理［13］為:

腐蝕時(shí)利用式(2)對(duì)圖像進(jìn)行操作

其中A 為圖像像素，B 為結(jié)構(gòu)元素，z 為位移.式(2)說(shuō)明:在圖像腐蝕時(shí)，先對(duì)B 做自身原點(diǎn)的映像，再將其映像平移z.若B 仍包含于A 中，則原點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的值為葉片像素.

膨脹時(shí)利用下式對(duì)圖像進(jìn)行操作

式(3)說(shuō)明:若B 平移z 后與A 的交集不為空，則原點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的值為葉片像素.

本研究采用53 ×53 的方形結(jié)構(gòu)元素，對(duì)圖像進(jìn)行一次腐蝕和膨脹運(yùn)算，結(jié)果如圖1B 所示，可看到:對(duì)二值圖像做形態(tài)學(xué)運(yùn)算，雖然達(dá)到了分離葉柄的目的，但葉尖和葉片邊緣也有分離(圖1C)，因此還需進(jìn)一步處理.

1.2.2 像素追蹤法 為保證葉尖和葉片邊緣的完整性，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法分離后還需用像素追蹤法精細(xì)分離. 具體算法為:①將圖1A 和圖1B 相減得到圖1C.圖1C 中用虛線圈出的部分就是分離葉柄時(shí)被同時(shí)分離的葉尖部位. ②去掉圖1C 中除葉柄之外的黑色像素點(diǎn). 以圖1C 的左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，x 軸水平向右，y 軸水平向下.在坐標(biāo)系中首先找到葉柄與葉片相連部位的坐標(biāo)值y1以及葉柄寬度的坐標(biāo)值x1和x2，然后將其余部分的黑色像素變?yōu)榘咨袼兀@樣就可以準(zhǔn)確得到葉柄的圖像，如圖1D 所示.③將圖1A 和圖1D 做差值運(yùn)算可得到分離葉柄后樹(shù)葉的圖像，如圖1E 所示.

1.3 獲取長(zhǎng)寬比的算法

在獲取樹(shù)葉長(zhǎng)寬比和邊緣曲率等輪廓特征時(shí)，首先需要獲取樹(shù)葉的邊緣坐標(biāo). 本文選用bwboundaries 函數(shù)獲得樹(shù)葉的邊緣和邊緣像素的坐標(biāo)值.在得到樹(shù)葉的邊緣及坐標(biāo)后，利用霍特林變換獲取樹(shù)葉的最小外接矩形，進(jìn)而得到樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比.

霍特林變換［14］是建立在統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上的一種變換，該變換通過(guò)線性變換找到一組最優(yōu)的單位正交基向量，用該組基向量的線性組合來(lái)重新表示原樣本.具體算法為:設(shè)樹(shù)葉圖像邊緣像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，把樹(shù)葉的每個(gè)邊緣坐標(biāo)點(diǎn)作為一個(gè)二維向量Xi=［ai，bi］T(i =1，2，…，k). 根據(jù)所有Xi計(jì)算樹(shù)葉邊緣坐標(biāo)的均值向量mx和協(xié)方差矩陣cx

由于cx是2 ×2 階對(duì)稱(chēng)矩陣，故特征向量只有2個(gè).這2個(gè)特征向量組成的矩陣可表示為A =(e1，e2)T，其中e1為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，e2為最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量.利用A 作運(yùn)算即可得到一組新的向量:

由此建立一個(gè)新的坐標(biāo)系:以樹(shù)葉質(zhì)心(均值向量mx)為原點(diǎn)，以e1作為新坐標(biāo)橫軸的方向，e2作為新坐標(biāo)縱軸的方向. 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后即可得到樹(shù)葉最小外接矩形的長(zhǎng)寬比:

其中xmax和xmin分別是樹(shù)葉輪廓橫坐標(biāo)的最大值和最小值;ymax和ymin分別是樹(shù)葉輪廓縱坐標(biāo)的最大值和最小值.

1.4 邊緣曲率的算法

采用有限差分算法計(jì)算樹(shù)葉的邊緣曲率［15］.對(duì)于樹(shù)葉邊緣c(t)=［x(t)，y(t)］，曲率函數(shù)K(t)可寫(xiě)為:

將x(t)和y(t)離散后，進(jìn)行有限差分:

其中k 為步長(zhǎng)(本文設(shè)為10)，將式(9)代入式(8)即可得到曲率K.

2 結(jié)果與分析

選取2 種不同形態(tài)的樹(shù)葉，利用上面所提到的算法獲取2 片樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比、面積、邊緣曲率和斜率.

2.1 長(zhǎng)寬比和面積

2 片樹(shù)葉的邊緣追蹤結(jié)果如圖2A、C 中的白線所示，經(jīng)霍特林變換后的圖像及其外接矩形圖像如圖2B、D 所示.

樹(shù)葉1 和樹(shù)葉2 的最小外接矩形長(zhǎng)寬比分別為1.32∶1 和1.30∶1，而樹(shù)葉1 的面積為55.794 3 cm2(樹(shù)葉RGB 圖像的分辨率為600 dpi)，樹(shù)葉2 的面積為192.71 cm2(樹(shù)葉RGB 圖像的分辨率為96 dpi).

圖2 樹(shù)葉邊緣的霍特林變換圖像及其最小外接矩形Figure 2 Graphs of the Hotelling transform and minimum enclosing rectangle

2.2 邊緣曲率和斜率變化趨勢(shì)

樹(shù)葉的邊緣斜率反映了葉片邊緣變化的快慢程度，而曲率反映了葉片邊緣曲線的彎曲程度，這2個(gè)參數(shù)在一定程度上反映了葉片的輪廓特征. 葉片邊緣斜率可通過(guò)邊緣點(diǎn)附近的y 軸坐標(biāo)差值Δy 與相應(yīng)的x 軸坐標(biāo)差值Δx 的比值來(lái)求得.本文選取了邊緣呈鋸齒狀的葉片1 和楓葉2 作為示例樹(shù)葉，其邊緣曲線分別如圖3A 和圖4A 所示(步長(zhǎng)為10). 圖3B 和圖4B 為2 片樹(shù)葉的邊緣斜率. 為了更清楚地說(shuō)明斜率的正負(fù)，在圖3B 和圖4B 中設(shè)定了斜率為0 的邊緣曲線，用粗線所示.圖3C 和圖4C 是2 片樹(shù)葉的邊緣曲率. 從圖3、圖4 可以看出:①若葉片邊緣鋸齒狀的分布越多且變化越劇烈，相應(yīng)的邊緣斜率和曲率的波動(dòng)也越劇烈，如圖3A、B 虛線圈出的部分.②邊緣曲率突變的地方表示葉片邊緣在該部位有大的彎曲. 圖4C 中圈出部分曲率的極大值反映了圖4A的圈出部分的彎曲程度.以上結(jié)果表明樹(shù)葉邊緣的斜率和曲率也是樹(shù)葉的重要參數(shù).

圖3 鋸齒形葉片的斜率和曲率Figure 3 The slope and curvature of sawtooth edge leaf

圖4 楓葉的斜率和曲率Figure 4 The slope and curvature of maple leaf

為了保證葉尖和葉片邊緣的完整性，本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法與像素追蹤法相結(jié)合對(duì)葉柄進(jìn)行分離，與傳統(tǒng)算法比較，這2 種算法的結(jié)合使得葉柄分離更為精細(xì).在此基礎(chǔ)上運(yùn)用霍特林變換獲得了葉片的長(zhǎng)寬比，該算法具有算法簡(jiǎn)單和運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用有限差分算法得到了體現(xiàn)樹(shù)葉重要特征的邊緣斜率和曲率.

3 結(jié)論

采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和像素追蹤相結(jié)合的算法分離葉柄，并選取了2 種不同形狀的樹(shù)葉，在分離葉柄后運(yùn)用霍特林變換和有限差分算法得到了這2 種樹(shù)葉的輪廓特征. 結(jié)果表明:本文采用的葉柄分離算法可以準(zhǔn)確地分離葉柄并獲得不同形狀樹(shù)葉的邊緣斜率和曲率，這些算法對(duì)下一步進(jìn)行樹(shù)葉的自動(dòng)識(shí)別和樹(shù)葉檔案數(shù)據(jù)庫(kù)的建立具有重要的意義.

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