激波誘導(dǎo)火焰變形、混合和燃燒的數(shù)值研究＊

朱躍進(jìn)，董 剛，2，劉怡昕，范寶春，蔣 華

（1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094；2.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

激波掠過(guò)預(yù)混火焰界面時(shí)，會(huì)誘導(dǎo)界面出現(xiàn)大尺度的Richtmyer－Meshkov（RM）不穩(wěn)定和小尺度的Kelvin－Helmholtz（KH）不穩(wěn)定，導(dǎo)致火焰界面發(fā)生變形，進(jìn)而強(qiáng)化未燃?xì)馀c可燃?xì)獾幕旌?，并促進(jìn)流場(chǎng)湍流化，引起燃燒放熱的增強(qiáng)。這一系列復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象不僅會(huì)發(fā)生在某些自然現(xiàn)象（如超新星爆炸［1］等）中，而且還常常在超燃推進(jìn)［2］、工業(yè)爆炸災(zāi)害［3］等出現(xiàn)，因此有關(guān)激波誘導(dǎo)的火焰變形、混合和燃燒等特性的研究具有重要意義。

作為可壓縮化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)中的一個(gè)基本問(wèn)題，平面激波與火焰界面相互作用的研究得到了一定程度的開(kāi)展。G.H.Markstein［4］首先開(kāi)展了激波管內(nèi)激波與火焰相互作用的實(shí)驗(yàn)研究，顯示了火焰在弱激波及反射激波作用下的變形過(guò)程；V.T.Ton等［5］考察了化學(xué)反應(yīng)對(duì)激波－射流火焰相互作用的影響，由于采用的激波馬赫數(shù)較?。∕a＝1.093），因而化學(xué)反應(yīng)對(duì)火焰的影響并不大，火焰變形過(guò)程與惰性介質(zhì)密度界面的變形過(guò)程類(lèi)似；Y.Ju等［6］研究了不同入射激波強(qiáng)度對(duì)火焰變形的影響規(guī)律，結(jié)果顯示，激波強(qiáng)度的增加可顯著增加火焰界面的長(zhǎng)度，使已燃?xì)夂臀慈細(xì)饨佑|面增加，進(jìn)而提高火焰的燃燒速率。A.M.Khokhlov等［7］采用帶化學(xué)反應(yīng)的二維Navier－Stokes（NS）方程對(duì)入射激波與火焰的單次作用過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明，RM不穩(wěn)定是火焰變形的主要機(jī)制，變形后的火焰與周?chē)慈細(xì)獾幕旌蠌?qiáng)化，其表面積增加，燃燒速率和放熱速率均有所提高。但他們也指出，入射激波與火焰的單次作用對(duì)火焰變形和混合、燃燒的強(qiáng)化是有限的。接著，他們采用相同的數(shù)值方法，進(jìn)一步研究了激波管中入射激波及其在管道封閉端形成的反射激波與火焰多次作用的過(guò)程，計(jì)算發(fā)現(xiàn)層流火焰在激波的多次擾動(dòng)下高度變形并形成湍流火焰，其火焰表面積明顯增加，燃燒放熱率顯著提高［8－9］，這個(gè)結(jié)果也得到了G.O.Thomas等的實(shí)驗(yàn)證實(shí)［10］。G.Dong等［11］采用數(shù)值模擬方法分析了激波與火焰作用過(guò)程，考察了不同化學(xué)反應(yīng)機(jī)理和網(wǎng)格尺寸對(duì)結(jié)果的影響。

由上述可以看出，激波與火焰界面的相互作用涉及火焰變形、混合與燃燒放熱等基本過(guò)程，它們之間存在相互影響。一般認(rèn)為，激波誘導(dǎo)火焰引起的變形可以強(qiáng)化火焰兩側(cè)未燃?xì)馀c已燃?xì)獾幕旌?，從而促進(jìn)燃燒。但是，目前不僅缺少混合和燃燒兩者之間關(guān)系的詳細(xì)描述，而且也缺乏對(duì)兩者關(guān)系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。為了深入細(xì)致闡明激波誘導(dǎo)的火焰變形以及由此帶來(lái)的混合與燃燒之間的相互作用關(guān)系，同時(shí)避免三維計(jì)算帶來(lái)過(guò)大的計(jì)算量，本文中，對(duì)平面入射激波及其反射激波誘導(dǎo)球形火焰變形的現(xiàn)象進(jìn)行了二維數(shù)值研究，通過(guò)定義有效的量化參數(shù)，分析流場(chǎng)中變形火焰的演變過(guò)程、火焰幾何量變化、燃燒放熱規(guī)律、混合與燃燒的作用關(guān)系等特性，以深入理解激波與火焰作用的基本現(xiàn)象和規(guī)律。

1 數(shù)理模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 數(shù)理模型

為描述激波與火焰的相互作用過(guò)程，采用的二維帶化學(xué)反應(yīng)的Navier－Stokes方程表示：

式中：ρ為密度，ui為i方向速度（i＝1，2），p為壓力，τij為黏性應(yīng)力張量，E 為體積總能量，E＝p／（γ－1）＋0.5ρ∑2i＝1u2i＋ρqY，p為壓力，γ 為比熱比，q為質(zhì)量總化學(xué)能，Y 為反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)，qj為熱通量，qj＝－k?T／?xj，ω為化學(xué)反應(yīng)速率，熱擴(kuò)散率k、擴(kuò)散系數(shù)D、運(yùn)動(dòng)黏度ν可表示如下［3］：

式中：ν0、D0、k0是常數(shù)，T 為溫度，n＝0.7，本文中設(shè)路易斯數(shù)、普朗特?cái)?shù)和施密特?cái)?shù)均為1，則可選取常數(shù)ν0＝D0＝k0＝3.2×10－7kg／（s·m·K0.7）。

控制方程（1）～（4）采用分裂算法求解。空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的黏性部分采用二階空間中心差分計(jì)算，無(wú)黏部分采用高精度五點(diǎn)TVD格式［12］計(jì)算，時(shí)間推進(jìn)過(guò)程采用二階Runge－Kutta方法求解。

采用單步化學(xué)反應(yīng)模型描述體系中的燃燒過(guò)程，化學(xué)反應(yīng)熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的選取見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，反應(yīng)速率可表達(dá)為：

式中：A 為指前因子，取A＝1.2×108m3／（kg·s），Ea為活化能，取Ea／RT0＝38.2，T0代表預(yù)混氣的初始溫度，R為通用氣體常數(shù)。預(yù)混氣的化學(xué)反應(yīng)質(zhì)量放熱量q和比熱比γ分別取qM／RT0＝39.76和γ＝1.258，其中M為預(yù)混氣的分子量，這組參數(shù)能同時(shí)反映火焰燃燒和爆轟的熱力學(xué)特性［13］。

圖1 計(jì)算區(qū)域和初始流場(chǎng)Fig.1 Computational domain and initial flow field

1.2 初始及邊界條件

根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)如圖1所示的計(jì)算區(qū)域與初始流場(chǎng)。計(jì)算區(qū)域流向（x方向）長(zhǎng)170mm，法向（y方向）高38mm；反應(yīng)性預(yù)混氣體組成為C2H4＋3O2＋4N2，密度ρ0＝161.5g／m3，初溫T0＝293K；初始球形火焰半徑R0＝19mm，火焰中心（35mm，0），火焰區(qū)內(nèi)密度ρ1＝15.78g／m3，火焰內(nèi)外壓力均為p0＝13.3kPa；入射激波馬赫數(shù)1.7，初始時(shí)位于x＝12mm處，激波沿x方向從左向右傳播，激波后氣體狀態(tài)由Rankine－Hugoniot關(guān)系式給出。計(jì)算區(qū)域上邊界（y＝38mm）和x方向右端面為管壁，均采用無(wú)滑移的剛性絕熱壁面邊界；y＝0為對(duì)稱面，采用對(duì)稱邊界；x方向左端面處采用零梯度邊界。計(jì)算使用的均勻網(wǎng)格尺寸為47.5μm，由于預(yù)混氣體在本文條件下的火焰面厚度為約0.785mm［11］，因此火焰面厚度可由約16個(gè)網(wǎng)格刻畫(huà)，這個(gè)網(wǎng)格分辨率足以反映火焰界面的變化過(guò)程。此外，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取8.55ns，使庫(kù)朗數(shù)小于0.2，滿足計(jì)算中時(shí)間推進(jìn)的穩(wěn)定性判據(jù)。由于本文中使用了較高的網(wǎng)格分辨率，計(jì)算量較大，因此采用自己發(fā)展的并行化設(shè)計(jì)的計(jì)算程序完成。

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

數(shù)值計(jì)算算法和化學(xué)反應(yīng)模型的可靠性，已在文獻(xiàn)［13］的計(jì)算中予以驗(yàn)證?？紤]到網(wǎng)格精度的進(jìn)一步提高，依據(jù)文獻(xiàn)［10］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模型和化學(xué)反應(yīng)參數(shù)做進(jìn)一步驗(yàn)證。圖2給出了各時(shí)刻激波陣面距點(diǎn)火位置的距離，以及激波誘導(dǎo)的變形火焰的寬度和高度，其中，計(jì)算和測(cè)量結(jié)果均采用火焰初始半徑R0進(jìn)行量綱一化處理。從圖2可以看出，激波陣面距點(diǎn)火位置的距離與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好吻合，而火焰尺寸的變化規(guī)律也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明本文計(jì)算方法和化學(xué)反應(yīng)各參數(shù)是合理和可靠的。

圖2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Comparisons between calculated and experimental results

2 結(jié)果與討論

為深入認(rèn)識(shí)激波與火焰的相互作用關(guān)系，主要從火焰演變特性（可視化結(jié)果）、火焰二維效應(yīng)（積分量）、火焰分形維效應(yīng)（界面形態(tài)）以及混合與燃燒的關(guān)系等方面予以討論和分析。

2.1 火焰演變特性

圖3～4分別給出了入射激波和反射激波與火焰作用的流場(chǎng)圖像，其中每幅子圖的上半部分對(duì)應(yīng)密度分布，下半部分對(duì)應(yīng)渦量分布。由圖3可見(jiàn)，當(dāng)入射激波與火焰開(kāi)始作用時(shí)，由于火焰表面的壓力梯度和密度梯度方向不一致，產(chǎn)生斜壓效應(yīng)，進(jìn)而在火焰表面形成渦量，因此初始時(shí)火焰迎風(fēng)面發(fā)生凹陷，從而表現(xiàn)出RM不穩(wěn)定誘導(dǎo)的大尺度變形（見(jiàn)圖3（a）～3（b））；隨著時(shí)間，由于火焰界面內(nèi)外存在速度差，因而在火焰表面逐漸形成了KH不穩(wěn)定誘導(dǎo)的小尺度離散渦結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖3（c））；接下來(lái)，在入射激波作用后的一段時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的大尺度渦量逐漸發(fā)展至火焰中心區(qū)，而火焰界面處主要以小尺度渦量為主；由于界面處形成的渦量能卷吸環(huán)境中的未燃?xì)怏w，促進(jìn)燃燒，因此火焰的面積明顯增加（見(jiàn)圖3（d）～3（f））。

當(dāng)入射激波行至右端壁面后發(fā)生反射，反射激波與已變形的火焰再次作用，這使得火焰變形加劇。由圖4可見(jiàn)，在反射激波與火焰作用初期，火焰表面變形加劇，彎曲皺褶增多，小尺度渦結(jié)構(gòu)也明顯增加（見(jiàn)圖4（a）～4（b））；當(dāng)反射激波完全掃過(guò)火焰后，反射激波的誘導(dǎo)作用使變形火焰向壁面翻轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖4（c）），這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］一致；反射激波波后滯止的高溫高壓環(huán)境為火焰進(jìn)一步燃燒膨脹提供了基礎(chǔ)，隨著時(shí)間，火焰面積迅速增加，變形火焰逐漸靠近上下壁面并沿流向方向膨脹（見(jiàn)圖4（d）～4（f））。

圖3～4還顯示了激波的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由于火焰內(nèi)密度較小，所以入射激波在火焰內(nèi)部傳播速度較快，能在火焰表面形成激波分歧，而反射激波在入射激波沿壁面誘導(dǎo)產(chǎn)生的邊界層內(nèi)也發(fā)生了激波分歧。上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果合理地描述了激波誘導(dǎo)火焰變形的過(guò)程，計(jì)算結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)很好符合，這為下面進(jìn)一步的分析提供了可信的結(jié)果。

圖3 入射激波與火焰作用的密度和渦量場(chǎng)Fig.3 Densities and vorticities for the interaction between incident shock wave and flame

圖4 反射激波與火焰作用的密度和渦量場(chǎng)Fig.4 Densities and vorticities for the interaction between reflected shock wave and flame

2.2 火焰二維效應(yīng)

采用積分量進(jìn)行分析，可以從變形火焰整體發(fā)展行為考察其演變過(guò)程。采用積分形式定義火焰有效面積A和平均化學(xué)反應(yīng)放熱率dh／dt，用來(lái)考察火焰變形的過(guò)程：

式中：D和F分別代表整個(gè)計(jì)算區(qū)域和火焰區(qū)（定義為反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)Y≤0.99），X代表反應(yīng)物的體積分?jǐn)?shù)，其中式（7）采用的火焰有效面積表征了整個(gè)計(jì)算域內(nèi)去除混合影響之后的火焰面積。

圖5給出了量綱一火焰有效面積A／A0（A0為初始火焰面積）和平均化學(xué)反應(yīng)放熱率dh／dt隨時(shí)間的變化過(guò)程?？梢?jiàn)，火焰有效面積的變化經(jīng)歷了4個(gè)階段：階段Ⅰ為入射激波壓縮階段（0～94μs），與此對(duì)應(yīng)的火焰有效面積在壓縮作用下逐漸變??；階段Ⅱ?yàn)榛鹧媾蛎涬A段（94～328μs），此時(shí)激波已掠過(guò)火焰，燃燒放熱使火焰開(kāi)始膨脹，面積逐漸增加；階段Ⅲ為反射激波壓縮階段（328～374μs），此時(shí)變形火焰在反射激波的壓縮下面積再次變??；階段Ⅳ為火焰再次膨脹階段，由于反射激波波后介質(zhì)處于高溫高密度的滯止?fàn)顟B(tài)，這為化學(xué)反應(yīng)速率的提高提供了有利條件，所以火焰燃燒膨脹加劇、面積迅速增加。圖5中平均燃燒反應(yīng)放熱速率的變化顯示，壓縮階段（階段Ⅰ和Ⅲ）放熱速率呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，說(shuō)明激波壓縮作用提供的高溫高密度環(huán)境可以促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，尤其反射激波與變形火焰的再次作用可以顯著提高火焰的放熱速率；入射激波作用后的火焰膨脹階段（階段Ⅱ），放熱速率則基本維持在一個(gè)恒定值，而反射激波作用后的火焰膨脹階段（階段Ⅳ），放熱速率持續(xù)上升到一定值后維持一段時(shí)間隨后又開(kāi)始下降，盡管如此，反射激波作用后（階段Ⅳ）的放熱速率比入射激波作用后（階段Ⅱ）的放熱速率增加約一個(gè)數(shù)量級(jí)，這反映了反射激波對(duì)燃燒過(guò)程的巨大促進(jìn)作用。

圖5 火焰的有效面積和平均反應(yīng)放熱率Fig.5 Effective area and average reaction heat release rate

2.3 火焰分形維效應(yīng)

圖3～4表明，火焰界面在激波的作用下呈現(xiàn)皺褶和小尺度渦的形態(tài)。由于預(yù)混火焰的燃燒過(guò)程主要發(fā)生在未燃?xì)馀c已燃?xì)獾慕缑嫣?，為了反映火焰界面的形態(tài)和幾何自相似行為對(duì)燃燒過(guò)程的影響，對(duì)數(shù)值模擬得到的二維計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圖像處理，獲得了火焰界面量綱一長(zhǎng)度L／R0和火焰界面平均分形維數(shù)Dm隨時(shí)間變化的結(jié)果，如圖6所示。其中，分形維數(shù)Dm的處理采用了基于質(zhì)量分?jǐn)?shù)Y＝0.99的火焰界面的數(shù)盒子處理方法，根據(jù)不同盒子尺寸ε，可以獲得覆蓋火焰界面的不同盒子個(gè)數(shù)N（ε），由此可計(jì)算二維火焰界面分形維數(shù)：該量的變化反映了火焰表面小尺度渦誘導(dǎo)的界面皺褶程度。圖6中，誤差棒代表不同盒子取樣位置所確定的分形維數(shù)的最小和最大值，陰影區(qū)所處的分形維范圍表征充分發(fā)展湍流中的幾何自相似性。

圖6 火焰界面長(zhǎng)度和分形維數(shù)Fig.6 Interface length and fractal dimension

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，火焰界面長(zhǎng)度變化并不完全遵循圖5中的火焰有效面積4個(gè)階段變化規(guī)律。反射激波作用前（階段Ⅰ和Ⅱ），界面長(zhǎng)度持續(xù)增長(zhǎng)，而界面分形維數(shù)在階段Ⅰ和階段Ⅱ前期（t＜150μs）也快速增長(zhǎng)（Dm由1.04增至1.32），這表明，入射激波作用引起的火焰小尺度皺褶占據(jù)主導(dǎo)；到階段Ⅱ后期（150～327.9μs），火焰界面分形維數(shù)維持在1.29～1.33之間，表明火焰皺褶程度不再明顯增加，而此時(shí)火焰界面長(zhǎng)度仍在持續(xù)增加，由于此階段火焰膨脹并不明顯且反應(yīng)放熱速率維持在較小值（見(jiàn)圖5），這意味著入射激波誘導(dǎo)的大尺度火焰變形拉伸使火焰界面長(zhǎng)度繼續(xù)增加。因此，在反射激波與火焰作用之前，物理過(guò)程對(duì)火焰的變形和皺褶起主導(dǎo)作用。當(dāng)反射激波與變形火焰再次作用時(shí)（t＝328μs），火焰界面長(zhǎng)度經(jīng)短暫的減小（階段Ⅲ）后，又持續(xù)增長(zhǎng)至階段Ⅳ前期（t＝450μs），而這一過(guò)程中，界面分形維數(shù)又經(jīng)歷一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程（Dm由1.33增至1.46）。由于此階段化學(xué)反應(yīng)放熱速率急劇增加至最大值（見(jiàn)圖5），可以斷定，激波誘導(dǎo)的火焰表面皺褶程度的增加和燃燒導(dǎo)致的火焰膨脹，共同促進(jìn)了界面長(zhǎng)度的增長(zhǎng)。然而，從階段Ⅳ后期開(kāi)始（t＞450μs），火焰界面長(zhǎng)度不再增加，界面分形維數(shù)開(kāi)始下降，這說(shuō)明由于界面皺褶程度的減少導(dǎo)致界面長(zhǎng)度有減小的趨勢(shì)，但是此階段火焰仍在膨脹，又促使了界面的增長(zhǎng)，因此綜合的效果是火焰界面長(zhǎng)度維持在一定的范圍。階段Ⅳ后期的變化表明，燃燒過(guò)程對(duì)火焰的皺褶有一定的抑制作用，這主要體現(xiàn)在后期火焰界面皺褶程度的降低，由于皺褶的減少會(huì)減小火焰界面未燃?xì)夂鸵讶細(xì)饨佑|的長(zhǎng)度，因此反過(guò)來(lái)又會(huì)抑制反應(yīng)放熱過(guò)程，這個(gè)特點(diǎn)在反應(yīng)放熱速率階段Ⅳ后期的下降（見(jiàn)圖5）中可以得到體現(xiàn)。

為比較火焰在不同膨脹階段（階段Ⅱ和Ⅳ）的發(fā)展規(guī)律，表1給出了火焰有效面積A、火焰特征長(zhǎng)度l和火焰界面長(zhǎng)度L等幾何量在各階段的平均增長(zhǎng)率，其中，特征長(zhǎng)度定義為計(jì)算區(qū)域內(nèi)半圓形火焰理想狀態(tài)下（即不受變形影響）的周長(zhǎng)。表中，ηA＝ΔA／Δt，ηl＝Δl／Δt，ηL＝ΔL／Δt，ηⅣ／ηⅡ代表了階段Ⅳ和Ⅱ火焰各幾何量平均增長(zhǎng)率的比，用于考察反射激波作用前后的影響，而ηL／ηl則表征了火焰界面在激波作用后的變形和皺褶程度。由此可以看出，反射激波作用后的火焰各幾何量增長(zhǎng)均比作用前的幾何量增長(zhǎng)有成倍增加，而在階段Ⅱ和Ⅳ，ηL／ηl分別達(dá)到11.57和13.21，這說(shuō)明激波導(dǎo)致火焰變形和皺褶現(xiàn)象十分顯著，尤其在階段Ⅳ前期，這與圖3～4反映的規(guī)律相同。

表1 階段Ⅱ和Ⅳ火焰幾何量平均增長(zhǎng)速率的變化Table 1 Variation of the average increase rate of geometrical parameters in stagesⅡandⅣ

圖6中的陰影區(qū)域代表了文獻(xiàn)［14－15］給出的RM不穩(wěn)定誘導(dǎo)的惰性界面湍流混合的分形維數(shù)范圍（Dm＝1.3～1.4），在此范圍內(nèi)，變形界面表現(xiàn)出具有充分發(fā)展湍流特性的幾何自相似特征。計(jì)算結(jié)果表明，激波誘導(dǎo)的火焰變形在階段Ⅱ膨脹后期（t＞150μs）已經(jīng)進(jìn)入該范圍，并且在反射激波作用后甚至超過(guò)該范圍，盡管后期Dm有所下降，但仍未低于該范圍，這說(shuō)明激波誘導(dǎo)的火焰于入射激波作用后不久便呈現(xiàn)了湍流燃燒的形式。

2.4 混合與燃燒的關(guān)系

預(yù)混火焰不同尺度的變形增加了火焰界面兩側(cè)未燃?xì)夂鸵讶細(xì)獾慕佑|表面，可以強(qiáng)化兩者之間的混合過(guò)程，這對(duì)于促進(jìn)燃燒過(guò)程是有利的。但是上述結(jié)果也表明，在反射激波作用的后期，燃燒過(guò)程會(huì)弱化火焰表面的皺褶程度，因而在一定程度下抑制了混合過(guò)程。在有關(guān)界面混合的討論中，J.Yang等［16］首先引入拉伸率概念定量表征混合過(guò)程，并考察了激波強(qiáng)度、密度比、界面幾何構(gòu)型等對(duì)混合的影響；S.Kumar等［17］沿用前者的思路，對(duì)激波與5種不同構(gòu)型的SF6氣柱界面的作用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)初期（t≤220μs）質(zhì)量線的拉伸率呈指數(shù)變化，但這種方法不能描述后期的混合情況；J.H.J.Niederhaus等［18］針對(duì)激波與不同密度氣泡界面作用的三維數(shù)值模擬結(jié)果，定義了氣泡區(qū)域內(nèi)環(huán)境氣體所占的體積分?jǐn)?shù)為混合度，用于描述混合。但是上述研究?jī)H僅考慮了混合作用，而在激波與火焰界面作用的過(guò)程中，燃燒放熱會(huì)與混合相互影響，但目前尚還未見(jiàn)到對(duì)混合與燃燒相互關(guān)系的具體描述。因此，為深入分析這兩者的關(guān)系，本文中定義一個(gè)量綱一數(shù)η，用以表征火焰區(qū)域內(nèi)總質(zhì)量變化率與燃料消耗速率的比，表達(dá)如下：

式中：分子項(xiàng)代表火焰區(qū)（Y≤0.99）未燃?xì)怏w混入速率，分母項(xiàng)代表火焰區(qū)未燃?xì)怏w燃燒消耗速率。因此，當(dāng)η＞1時(shí)，表示混合速率大于燃燒速率，混合過(guò)程占主導(dǎo)地位，當(dāng)η→1時(shí)，則表示進(jìn)入火焰區(qū)的未燃?xì)馑俾式咏紵俾?，這代表了以火焰?zhèn)鞑橹鲗?dǎo)的燃燒模式。

圖7 火焰區(qū)域內(nèi)總質(zhì)量變化率與燃燒消耗速率的比Fig.7 Ratio of the total mass change rate to the burning consumption rate within the flame

圖7顯示了η隨時(shí)間的變化過(guò)程，可以看出，η在階段Ⅰ初期混合的影響逐漸下降、燃燒的影響逐漸增強(qiáng)，但混合過(guò)程仍占主導(dǎo)；在階段Ⅰ后期，由于入射激波與火焰界面相互作用產(chǎn)生渦量，使得混合大大增強(qiáng)，所以η又開(kāi)始上升；在隨后的各階段中，η緩慢震蕩降低，表明火焰變形同時(shí)受到混合與燃燒作用的影響，且燃燒作用慢慢增強(qiáng)；在階段Ⅳ后期，該值基本在1附近震蕩，說(shuō)明反射激波后的火焰發(fā)展主要以火焰?zhèn)鞑サ姆绞竭M(jìn)行，混合作用已經(jīng)很小。上述結(jié)果表明，未燃?xì)怏w與可燃?xì)怏w的混合會(huì)促進(jìn)燃燒，但逐漸增強(qiáng)的燃燒作用能迅速地消耗混入火焰內(nèi)的未燃?xì)猓催^(guò)來(lái)抑制混合。

3 結(jié) 論

采用帶單步化學(xué)反應(yīng)的NS方程和高網(wǎng)格分辨率，對(duì)平面入射激波及其反射激波誘導(dǎo)火焰變形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值研究，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算模型和參數(shù)的可靠性。提出并采用流場(chǎng)可視化、火焰積分量、火焰界面幾何特性等分析手段探討了火焰變形、燃燒放熱和混合等過(guò)程的變化規(guī)律及其相互作用關(guān)系。結(jié)果表明，初始球形火焰在激波及其反射波的各次作用下均表現(xiàn)出先壓縮再膨脹的特點(diǎn)，反射激波作用前，激波的誘導(dǎo)作用對(duì)火焰變形和表面皺褶起到了主要作用，此階段以物理過(guò)程為主導(dǎo)；反射激波作用后，變形火焰放熱速率增加約1個(gè)數(shù)量級(jí)，表征火焰形態(tài)的各幾何量均成倍增加，主導(dǎo)火焰發(fā)展的上述物理過(guò)程逐漸由化學(xué)反應(yīng)過(guò)程所替代，尤其是在火焰發(fā)展后期，化學(xué)反應(yīng)的增強(qiáng)會(huì)反過(guò)來(lái)抑制火焰界面的皺褶，進(jìn)而弱化了界面兩側(cè)已燃?xì)夂臀慈細(xì)庵g的混合，使火焰發(fā)展主要受燃燒過(guò)程控制而非混合過(guò)程控制。

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