基于球諧函數(shù)模型的GPS差分碼延遲估計

張 偉，邱衛(wèi)寧，暢 鑫

(1.武漢大學測繪學院，湖北武漢430079;2.武漢大學災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，湖北武漢430079)

一、引 言

GPS碼間偏差(difference code bias，DCB)是指由于硬件延遲造成的同一時刻不同頻率或同一頻率上不同偽碼觀測量之間的時間偏差，它包含衛(wèi)星碼間偏差及接收機碼間偏差。由于接收機的DCB與接收機硬件有關(guān)，借助對實測數(shù)據(jù)計算DCB值的時間序列分析可監(jiān)測GPS接收機硬件的性能。我國學者袁運斌等對GNSS DCB的處理進行了系統(tǒng)的研究［1-4］。衛(wèi)星的 DCB通常被認為是一個長期的穩(wěn)性值，但IGS分析中心通過對長期的觀測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的DCB存在跳變現(xiàn)象，目前跳變值的預(yù)報依舊是一個難題。

在利用GPS測量時，一些情況下(如使用單頻接收機C1/X型和C1/P2型接收機)必須考慮硬件延遲的影響［5-6］。同時，在利用觀測數(shù)據(jù)對電離層TEC進行估計時，忽略衛(wèi)星DCB的影響會導(dǎo)致3～10 ns的誤差(0.1 ns約引起3 cm的距離誤差)。因此，求取不同測距碼的DCB值不論是對定位還是對建立電離層模型都是非常重要的。本文利用IGS跟蹤站同時含有P1、P2、C1碼觀測值的接收機的觀測數(shù)據(jù)，通過建立去幾何相關(guān)性的觀測方程［7］對以上3種測距碼間衛(wèi)星DCB進行了實時解算，并與IGS發(fā)布值進行了對比。

二、DCB解算模型

1.GPS偽距觀測原理

GPS測量中，由于衛(wèi)星鐘、接收機鐘的誤差，以及電離層和對流層中的延遲，實際測出的距離與衛(wèi)星到接收機的實際幾何距離有一定的差值，因此一般稱測距碼測得的觀測值為偽距。

目前，GPS測量中常見的偽距觀測值主要有P1、P2、C1，其偽距觀測方程如下

式中，Pi為第i頻點實測偽距;P0為對應(yīng)理論星地距;I為觀測歷元電離層改正因子;fi為接收機頻率;c為光速;分別為第i頻點衛(wèi)星及接收機硬件延遲誤差;δtR、δtS為測站及衛(wèi)星鐘差;δtrop為對流層延遲;εi為偽距觀測誤差，包含多路徑效應(yīng)。改正值體現(xiàn)在衛(wèi)星鐘差上，其測量基準為衛(wèi)星鐘時標。目前，由于IGS發(fā)布的GPS精密星歷中的衛(wèi)星鐘差是利用雙頻無電離層組合觀測量計算得到，其采用的測距碼觀測值為P1、P2，因此組合使用這些星歷及單頻觀測數(shù)據(jù)時必須仔細對偽距觀測量進行、改正［8］。

2.DCB解算模型

在GPS觀測之中，除了偽距觀測值外，還有載波觀測值，由于偽距觀測值的觀測噪聲遠大于載波觀測值的觀測噪聲，因此可以采用載波相位觀測值平滑差分偽距，從而減小觀測噪聲的影響。載波觀測方程如下

式中，L為GPS載波相位觀測值;ρ為接收機與衛(wèi)星真實幾何距離;dion為電離層延遲量;dtrop為對流層延遲量;c為光速;τi為衛(wèi)星鐘差;τj為接收機鐘差;d為衛(wèi)星、接收機碼硬件延遲;b為衛(wèi)星、接收機載波相位硬件延遲;N為載波相位模糊度;ε為GPS觀測值噪聲;k=1，2，為L1、L2 頻率;i為衛(wèi)星;j為接收機。

偽距(以C1、P2碼為例)和載波差分觀測方程如下

式中，DCBi、DCBj分別為衛(wèi)星和接收機差分碼延遲。由于偽距精度較低，故采用L4平滑P4，在平滑之前應(yīng)使用MW(Melbourne-Wübbena combination)和電離層殘差法對L1和L2進行周跳探測，在數(shù)據(jù)處理時去掉存在周跳的觀測數(shù)據(jù)。

利用雙頻載波差分值對偽距差分觀測值進行平滑時，如果測距碼為同一載波搭載，則會消去電離層差分項。為了在估計DCB的同時對電離層模型進行估計，按式(3)分別計算P1、P2和C1、P2的差分觀測值并建立觀測方程。由于載波噪聲小，故采用L4平滑P4，下面給出平滑方程［9］

電離層對GPS偽距觀測值所造成的影響可以表示為(忽略二、三階項的影響)

式中，f為載波頻率;STEC為傾斜路徑總電子含量。將式(7)代入式(3)，并進行相位平滑偽距得到

天頂方向總電子含量VTEC與STEC的關(guān)系為

針對不同大小的區(qū)域網(wǎng)可以將VTEC表達為穿刺點經(jīng)度、緯度的不同階數(shù)的球諧函數(shù)模型，IGS全球電離層模型采用15階，鑒于本文采用區(qū)域IGS站解算，故采用4階［10］即可。由于上述模型只適用于P1、P2和C1、P2的碼偏差的解算，因此對于C1、P1的碼偏差可利用P1、P2和C1、P2的碼偏差結(jié)果求差得到。但是，根據(jù)式(3)無法分離接收機和衛(wèi)星的DCB值，為了求取衛(wèi)星絕對DCB值，還需引入一個基準條件。本文采用IGS的基準條件是所有GPS衛(wèi)星DCB值的和為0，即

至此，常用測距碼 C1、P1、P2的 DCB計算完畢。

三、DCB解算結(jié)果分析

本文采用IGS發(fā)布的2010年第3天的數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)進行解算，并將P1、P2和C1、P1計算得到的DCB與IGS網(wǎng)站發(fā)布的進行對比。文中計算了兩組數(shù)據(jù)，其區(qū)域大小基本一致，第1組采用IGS跟蹤站分別為HRM1、BRUS、OPMT、REDU、WSRT、PTBB，經(jīng)度最大相差12°，緯度最大相差4°;第2組分別為GOPE、GRAS、ONSA、POTS、PTBB、SOFI，經(jīng)度最大相差16°，緯度最大相差15°。圖1、圖2分別給出了兩組數(shù)據(jù)P1、P2和C1、P1碼偏差與IGS發(fā)布值的差異信息;圖3給出了兩組數(shù)據(jù)計算得到的C1、P2碼偏差差異信息。

圖1 P1、C1 DCB對比圖

圖2 P1、P2 DCB對比圖

圖3 C1、P2 DCB對比圖

從圖1、圖2中可以看出，利用模型計算得到的DCB值與IGS發(fā)布的DCB值十分吻合，尤其是P1、P2碼的DCB值。由于IGS沒有發(fā)布C1、P2碼偏差值，故無法進行比較。從圖中可以看出，不同頻率間硬件延遲一般比同頻率間大，最大可以接近8 ns(約2 dm)，這會給利用組合方程定位或者建立電離層模型帶來較大誤差。

四、結(jié)束語

目前，GPS已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)的定位測量，而是在與其他學科進行相互交叉融合。尤其在氣象學方面，利用GPS對電離層進行研究時，DCB的解算已成為一個不可忽視的問題，而且在動態(tài)精密單點定位中也必須考慮組合觀測值的DCB的影響。因此，本文利用載波平滑后的差分偽距建立觀測方程，對局域網(wǎng)的不同測距碼的DCB進行了解算，并且與IGS發(fā)布值進行了比較，其結(jié)果與IGS發(fā)布值十分吻合，從而說明利用此模型可以得到P1、C1、P2相互間的所有DCB值，且結(jié)果較好。

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