先驗形狀約束的水平集分割模型

王 昆，賈士軍，郎 博

(1.國核電力規(guī)劃設計研究院，北京100095;2.北京鐵科首鋼軌道技術股份有限公司，北京102206)

一、引 言

高分辨率遙感影像中人工目標的分割一直是遙感圖像處理領域研究的熱點，然而由于城市面貌的日新月異，以及人工地物的復雜多樣，如何快速、準確、全自動地提取目標地物一直是遙感圖像處理領域的瓶頸。以建筑物為例，此類地物在圖像中極易受陰影、道路及樹木等其他地物的干擾，導致分割準確性較低，因此越來越多的研究考慮加入人的先驗知識，以改善分割效果。

水平集是解決曲線演化問題的強有力工具，它可以將圖像本身的低層次視覺屬性信息與待分割目標的先驗知識有機結合，從而實現(xiàn)高精度的目標分割。特別是自Chan和 Vese結合 Level-set思想和 Mumford-Shah［1］模型提出 C-V 水平集模型后［2］，越來越多的學者將這一較新的理論引入到遙感圖像處理領域，并開展了一系列研究。Keaton等［3］和Niu［4］先后利用水平集方法對高分辨率影像(包括IKONOS多光譜、航空影像等)道路目標的分割進行了研究;Karantzalos對航空影像中建筑物目標的水平集分割模型進行了研究;楊耘等［5］利用多水平集分割模型開展了高分辨率遙感影像分類問題的研究;Bailloeul［6］初步研究了融合先驗形狀特征的水平集分割模型。

以上一系列模型的研究充分證明了利用水平集理論實現(xiàn)高分辨率遙感影像目標分割的可行性，為遙感影像目標提取的研究開辟了一條新思路。目前，針對先驗形狀知識的描述大多是通過預先建立目標形狀的大量先驗樣本，然后對樣本集進行統(tǒng)計訓練，而檢測影像中與之對應形狀的目標，這類方法需要作大量的統(tǒng)計運算，而且具有很大的局限性，僅能檢測樣本集中特定形狀的目標［7］。然而對于規(guī)則建筑物，即使特定為矩形的，其形狀也是千變萬化。因此，本文在區(qū)域驅動的C-V模型基礎上，利用水平集理論在形狀建模、恢復及自由拓撲變化方面的優(yōu)勢，提出了一種在分割中利用先驗形狀的約束檢測建筑物的水平集分割模型，從而為改善復雜高分辨率影像中建筑物提取的準確性提供了一種新方法。

二、傳統(tǒng)C-V模型的基本理論

2001年，Chan和Vese提出了一種簡化的Mumford-Shah模型，即經典的C-V模型，它通過最小化能量函數(shù)的方式來演化曲線。設原圖像I(x，y)被活動輪廓線C劃分為目標ωo和背景ωb兩個區(qū)域，它們的平均灰度分別為co和cb，則C-V模型最終的圖像分割能量函數(shù)為［8］

式中，L(C)是閉合輪廓線C的長度;So(C)是曲線C內部區(qū)域的面積;μ、ν≥0、λo、λb＞0 是各個能量項的權重系數(shù);前兩項為平滑項。

C-V模型利用了圖像的全局信息，通過最優(yōu)化能量函數(shù)(式(1))即可得到全局最優(yōu)的圖像分割結果［8］。

Chan和 Vese引入 Heaviside函數(shù) Hε(z)和Dirac函數(shù)δε(z)將能量函數(shù)規(guī)范化，并根據(jù)變分法以歐拉-拉格朗日方法推導出了求解式(1)、以水平集函數(shù)Φ表達的偏微分方程［8］

三、先驗形狀約束的分割模型

1.圖像預處理

在高分辨率遙感影像中，微小的細節(jié)信息也會對目標的準確識別造成一定的干擾，因此需要采用圖像濾波技術來弱化或消除噪聲的干擾。然而基于傳統(tǒng)的空間域、頻率域卷積的圖像濾波方法(如低通濾波、中值濾波、小波等)往往會導致過度平滑，在消除區(qū)域內部細節(jié)的同時也削弱了目標重要的邊緣信息［9］。

本文采用一種總體變差法［10］(total variation，TV)彌補了以上方法的不足。它是一種非線性尺度空間中基于異向擴散的圖像濾波方法，通過最小化圖像I的總體變差來達到圖像濾波的目的，從而緩解建筑物屋頂內部細節(jié)及周圍目標的干擾，同時強化目標邊界信息，提高區(qū)域同質性。

2.先驗形狀的建立

本文中建筑物目標的分割是基于矩形或矩形的組合這類普遍類型的目標進行研究的。通常在高分辨率遙感影像中，這類建筑物為規(guī)則的面狀目標，在空間上連續(xù)且有很高的緊致度;在光譜和紋理特征上，與背景存在一定反差;同時目標邊界的方向角變化為零或呈直角?；谶@些人對建筑物目標的先驗形狀知識，本文建立了一種先驗形狀約束的水平集分割模型(SPLS模型)，以剔除周圍小目標地物對建筑物提取結果的影響。

本文研究的普遍類型的建筑物目標在空間上具有連續(xù)性，且單條邊界的方向變化率為零，相鄰邊界相互垂直，局部特征表現(xiàn)比較規(guī)則，基于這種思想，通過分段檢測目標邊界建立一種先驗形狀。本算法是基于以下情況實現(xiàn)的：高分辨率影像中建筑物目標的大多數(shù)邊界是未被干擾的，由此可利用這些未受干擾的邊界信息來恢復受干擾的目標邊界，從而得到一條連續(xù)平滑的邊界。

利用水平集模型與時間相關的動態(tài)性，對整個分割過程采用分時段提取的方法，具體的算法步驟如下：

1)建筑物邊界粗提取。在ΔT1時間段內，采用C-V模型，僅在圖像灰度的作用下對建筑物進行粗分割，并提取初始邊界。

2)邊界擬合。對初始邊界采用最小二乘直線擬合，并記錄每條線段的起點、終點作為初始真實邊界點。

3)真實邊界點搜索。以某一線段開始，沿順時針方向依次遍歷步驟2)中得到的初始邊界點，若相鄰兩條線段的夾角不在0°、90°或180°的閾值范圍內，則認為該點為偽邊界點，將其剔除;若相鄰兩條線段的夾角在90°的閾值范圍內，還需判斷該邊界點所在線段的長度，當它小于某一閾值時，則認為該點是偽邊界點，將其剔除，這里具體閾值的大小要根據(jù)真實建筑物目標的長、寬值設定。最后對真實邊界點再次擬合，從而得到準確的邊界。另外，當該目標中偽邊界長度超過初始目標邊界總長度的一半時，則認為該目標為非建筑物而將其剔除。

4)建立先驗形狀。將得到的準確邊界的內部區(qū)域認定為目標區(qū)域，從而得到該區(qū)域的先驗形狀，最后將其用水平集函數(shù)表示。

3.模型的水平集求解

設ΔT1、ΔT2分別表示無先驗形狀約束時初始分割及先驗形狀產生后的曲線演化時間段。將上文建立的動態(tài)先驗形狀用一個與時間t、空間位置(x，y)有關的符號距離函數(shù) Ψ(x，y，t)表示，所求的目標形狀用水平集函數(shù)Φ(x，y，t)表示，則用正規(guī)化函數(shù)表示的形狀項的約束能量為

上式表示目標形狀與先驗形狀的接近程度，通過這個形狀能量的約束驅動曲線向真實目標邊界演化。

將式(3)定義的形狀能量加入式(1)的能量函數(shù)中，則得到灰度圖像下先驗形狀約束下的水平集分割模型

式中，co、cb表示影像中目標與背景區(qū)域的各波段光譜均值;其他變量與前述相同。該式同樣適用于b波段的多光譜遙感影像I(I1，I2，…，Ib)。因此，該能量函數(shù)由圖像能量項、曲線約束項及形狀能量項共同構成。在曲線演化過程中，圖像能量和形狀能量交替作用，驅動曲線向目標邊界移動。

對該能量泛函也采用變分法、梯度下降法，可得其偏微分方程

另外，要獲得該式的定解必須要滿足Neumann邊界條件［8］。

四、建筑物提取結果及分析

1.精度評價方法

為直觀地對比各方法的優(yōu)劣性，本文采用以下簡單的精度評定方法。以矢量化得到的建筑物目標為參照數(shù)據(jù)(其面積用B表示)，假設各方法提取的建筑物結果中正確的面積為B1，錯誤的面積為B2，漏檢的建筑物面積為B3。

1)完整性表示為

式(6)反映了某方法提取建筑物的能力，完整性越高，則漏檢的目標越少。

2)正確率表示為

該值越高表示錯檢的目標越少。

3)總體精度［11］是在同時考慮漏檢和錯檢情況下，對提取結果的一種整體評價，表示為

2.試驗結果

為證明本文提出的SPLS模型的有效性，分別采用了兩組不同地區(qū)的0.6 m分辨率的QuickBird全色影像和0.2 m分辨率的航空影像進行試驗。這些影像包含了建筑物受周圍樹、道路等地物干擾，以及屋頂細節(jié)復雜等檢測中常見的問題。試驗分別對eCognition軟件中的多尺度分割方法、C-V分割模型，以及本文中SPLS模型進行了對比及分析。SPLS模型與C-V模型的參數(shù)取值見表1。

表1 水平集分割模型參數(shù)取值表

(1)試驗一

QuickBird影像3種方法的分割結果對比如圖1所示。

圖1 QuickBird影像3種方法的分割結果對比

圖1中，(a)為原始影像其為0.6 m分辨率的QuickBird影像的大型廠房，大小為394像素×443像素;(b)為尺度 300、一致性0.3、緊致度0.5的eCognition分割結果;(c)為C-V模型分割結果，即無先驗形狀約束下SPLS的初始分割結果;(d)為SPLS模型的分割結果。

根據(jù)上文描述的精度評價方法，本試驗中3種方法的提取精度見表2。

表2 3種方法的分割提取精度評價表 (%)

從表2可以看出，對于單目標的簡單影像，本文中的SPLS模型較其他兩種方法在總體精度上都有不同程度的提高。特別是相對于C-V模型提高很大，主要是由于先驗形狀的約束能夠將C-V模型中混分的目標有效剔除，從而提高了目標檢測的正確率;而相對于eCognition方法，主要是在完整性上有所提升，總體精度提高不大。

反映在圖像上，如圖1所示。由于先驗形狀的加入使建筑物對周圍干擾具有一定的魯棒性，特別是對于灰度相近的地物。如在圖1(c)中，初始無先驗形狀約束時，左邊地塊也被誤分割為建筑物，而通過形狀的約束，它被有效地剔除了。相對于eCognition方法，SPLS模型可以同時分割出不同尺度的目標地物，但是在先驗形狀的建立上仍有一定誤差。

(2)試驗二

航空影像建筑物提取結果對比如圖2所示。

圖2 航空影像建筑物提取結果對比

圖2中，(a)為原始影像其為珠海市某小區(qū)0.2 m分辨率的航空影像，大小為727像素×572像素;(b)為尺度 150、一致性 0.3、緊致度 0.5 的 eCognition分割結果;(c)為C-V模型分割結果;(d)為SPLS模型的分割結果。

本試驗中3種方法的分割結果精度見表3。

表3 3種方法的分割提取精度評價表 (%)

該影像的特點為：分辨率超高，建筑物內部細節(jié)復雜，周圍道路、陰影干擾嚴重。因此，從表3可以看出，3種方法對這類復雜影像的提取精度都不高，但是本文SPLS模型結果相對表現(xiàn)最佳，特別是在準確率上，由于加入了人的先驗形狀知識，可以保證提取目標的準確性，且邊緣光滑、連續(xù)，內部區(qū)域平滑;并且可以消除一定的陰影干擾。但是對于大面積陰影遮擋及其他形狀相近的地物，無法取得較好結果。

綜上，該SPLS模型在充分利用圖像信息基礎上，加入了形狀特征的約束，在形狀描述上更接近于目標真實形狀，一定程度上消除了內部細節(jié)的干擾，提高了完整性及準確性，且目標邊界光滑，減少了后處理操作。但是仍然存在漏檢及錯檢的情況，特別是對于大面積、多目標地物的復雜影像，效果并不好;而且先驗形狀的建立完全依賴初始分割結果，通用性不強。

五、結束語

由于水平集理論在多特征融合性及形狀建模方面具有較強的優(yōu)勢，本文研究了一種規(guī)則建筑物的先驗形狀特征，并且在隨曲線演化過程中將該先驗形狀融入C-V模型中，改善了高分辨率遙感影像這類細節(jié)復雜影像中建筑物提取的準確性，為多特征融合的研究提供了一定的參考。試驗表明，該方法基本能保持與eCognition多尺度分割相近的精度。但是該方法僅利用了一種簡單的形狀知識，并且只適用于規(guī)則的矩形建筑物，在后續(xù)的研究中可以考慮加入語義、上下文等其他約束信息，從而更有效地改善建筑物目標分割的準確性和速度。

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