極限、導(dǎo)數(shù)和變化率的引入及內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)與學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)

楊文娟

【摘 要】生產(chǎn)的時(shí)間需要是科學(xué)發(fā)展不竭的動(dòng)力與源泉，同樣也是數(shù)學(xué)這門學(xué)科發(fā)展的不竭的源泉與動(dòng)力，數(shù)學(xué)的概念間，學(xué)科間出現(xiàn)的分化與交叉，發(fā)展也是一個(gè)自然的過(guò)程。若我們的數(shù)學(xué)教學(xué)遵循了數(shù)學(xué)發(fā)展的本來(lái)面目，抓住了其發(fā)展的本源，則我們的教育教學(xué)必有好的效果，反之相反。

本文著重探討極限、導(dǎo)數(shù)與變化率這三個(gè)概念的引入及借用與轉(zhuǎn)移教學(xué)在學(xué)生個(gè)性品質(zhì)培養(yǎng)中的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；素質(zhì)；培養(yǎng)

一、變化率、導(dǎo)數(shù)、極限等概念的引入教學(xué)

近年來(lái)教育教學(xué)改革出現(xiàn)的一種呼聲是：讓學(xué)生走科學(xué)家走過(guò)的路，讓學(xué)生走數(shù)學(xué)家走過(guò)的路，教學(xué)應(yīng)當(dāng)以解決問(wèn)題為核心。這應(yīng)該說(shuō)是一線希望，是一條出路。

在我們進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)之前，學(xué)生首先必須知道平均變化率，瞬時(shí)變化率等基本概念。而我們進(jìn)行這些概念教學(xué)之前，應(yīng)該從各方面提供足夠的例子，如工業(yè)發(fā)展的變化情況分析，

農(nóng)業(yè)發(fā)展的變化情況分析，物理上運(yùn)動(dòng)速度的變化情況，幾何上曲線或圖形的升降變化情況分析，然后讓學(xué)生自習(xí)琢磨這些例子，自己抽象提煉出本質(zhì)的東西——何為平均變化率？何為瞬時(shí)變化率？何為極限？何為導(dǎo)數(shù)？然后提煉上升為數(shù)學(xué)定義。

積累了大量的感性材料，學(xué)生頭腦中便牢固樹立了這些概念中最本質(zhì)的東西。在以后的學(xué)習(xí)工作中才能以與運(yùn)用。同時(shí)也提供和掌握一種科學(xué)的思考問(wèn)題處理問(wèn)題的方法。

經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，可以提高他們的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，使他們深深體會(huì)到數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)嚴(yán)肅的過(guò)程，又是一個(gè)實(shí)在的過(guò)程。不是“空中樓閣”，數(shù)學(xué)科學(xué)是源于實(shí)踐而又運(yùn)用于實(shí)踐的。

通過(guò)大量例子獲得概念的教學(xué)，可以培養(yǎng)他們優(yōu)秀的個(gè)性品質(zhì)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)實(shí)例自己提煉出概念中本質(zhì)的東西，會(huì)使他們體會(huì)到探索的無(wú)窮魅力和成功的喜悅，可以培養(yǎng)他們的探索精神，創(chuàng)造的欲望，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣。如此久而久之，他們會(huì)改變對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是乏味的，而是有趣的，不再是死的，而是活的不再是令人失望的，而是充滿希望的，不再會(huì)盲從別人，而是獨(dú)立思考的。這些優(yōu)秀個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)也是任何一門學(xué)科教學(xué)的核心與根本目的。

二、變化率、導(dǎo)數(shù)、極限概念間的借用與轉(zhuǎn)移是一個(gè)自然的過(guò)程

因?yàn)樯钆c實(shí)踐的需要，使人們產(chǎn)生了比較變化過(guò)程快慢的想法，于是自然產(chǎn)生了平均變化率之說(shuō)。當(dāng)人們對(duì)平均變化率反映實(shí)際問(wèn)題不夠滿意時(shí)，人們自然會(huì)想到縮小“區(qū)間值”，當(dāng)人們繼續(xù)使“區(qū)間值”即縮小至趨于0時(shí)，便自然產(chǎn)生了瞬時(shí)變化率這一概念。這樣平均變化率與瞬時(shí)變化率兩概念間的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)生也就心領(lǐng)神會(huì)了，自己也能總結(jié)出來(lái)。在介紹平均變化率與瞬時(shí)變化率之前，我們可以舉出第一部分中提到的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)生產(chǎn)、速度問(wèn)題、幾何曲線這些例子，加以適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己分析歸納。這樣這些概念是如何產(chǎn)生的及這些概念間的關(guān)系學(xué)生都會(huì)一目了然的?！盀槭裁匆霈F(xiàn)平均變化率與瞬時(shí)變化率這些概念”這曾一直是學(xué)生的疑問(wèn)。

在介紹瞬時(shí)變化率時(shí)，我們可以舉工業(yè)中、農(nóng)業(yè)中、物理中以及幾何曲線上的例子，使他們體會(huì)到——當(dāng)區(qū)間值（）不斷縮小時(shí)（即趨向于0時(shí)、便由平均變化率產(chǎn)生了瞬時(shí)變化率這一概念，再當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)琢磨"瞬時(shí)變化率"這些例子時(shí)，便能夠抽象提煉出例子中的一些共同特征——當(dāng)趨向于0時(shí)，這些函數(shù)平均變化率的值即為瞬時(shí)變化率，于是我們可以將這一過(guò)程提煉為一個(gè)名詞即極限——即函數(shù)的自變量t趨于某一值時(shí)的函數(shù)值。這樣極限這個(gè)術(shù)語(yǔ)中包含了兩層意思即過(guò)程與數(shù)值的統(tǒng)一。通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生就能明白。

在上面所敘述的基礎(chǔ)之上，我們回過(guò)頭來(lái)將極限這個(gè)術(shù)語(yǔ)用來(lái)刻劃平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系。即平均變化率的極限值即為瞬時(shí)變化率——這樣就產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)的概念，即導(dǎo)數(shù)實(shí)際上就是瞬時(shí)變化率，導(dǎo)數(shù)的概念中將極限這一術(shù)語(yǔ)用了進(jìn)去。

通過(guò)上面的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生不但明白了四個(gè)概念間的聯(lián)系與區(qū)別，也掌握了來(lái)龍去脈，而且頭腦中會(huì)形成很可貴的這樣兩個(gè)觀點(diǎn)：一、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及概念的出現(xiàn)絕非品空想象，而是生產(chǎn)實(shí)踐的需要；二、可以樹立系統(tǒng)的思維方式與運(yùn)動(dòng)變化的理念。

目前我們的教育基本上是傳授知識(shí)的，充其量成了知識(shí)技術(shù)的堡壘，將學(xué)生一個(gè)個(gè)加工成了機(jī)械的螺絲釘，這是不合適的。我們應(yīng)當(dāng)借鑒國(guó)外的“以解決問(wèn)題為核心”的教育教學(xué)模式，通過(guò)知識(shí)的教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生的智慧，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)性品質(zhì)與健全的人格；目前我國(guó)的許多大學(xué)教材在理論上純之又純，深度上難之又難，我個(gè)人認(rèn)為這是不科學(xué)的，應(yīng)當(dāng)在教材中融入大量生產(chǎn)實(shí)踐方面的例子，有時(shí)候幾個(gè)有價(jià)值的例子更能說(shuō)明問(wèn)題，更有意義，因?yàn)楦叩冉逃旧鲜谴竺娣e培養(yǎng)社會(huì)生產(chǎn)著，而非培養(yǎng)科學(xué)家。有些話“呆博士”“學(xué)位越高越傻”盡管使之偏頗但也不無(wú)道理。國(guó)外華人學(xué)生雖然考試成績(jī)優(yōu)秀，但創(chuàng)造力探索力明顯不足，這放映出我們教學(xué)中深層次的問(wèn)題。