極限、導數(shù)和變化率的引入及內在聯(lián)系的教學與學生科學素質的培養(yǎng)

楊文娟

【摘 要】生產的時間需要是科學發(fā)展不竭的動力與源泉，同樣也是數(shù)學這門學科發(fā)展的不竭的源泉與動力，數(shù)學的概念間，學科間出現(xiàn)的分化與交叉，發(fā)展也是一個自然的過程。若我們的數(shù)學教學遵循了數(shù)學發(fā)展的本來面目，抓住了其發(fā)展的本源，則我們的教育教學必有好的效果，反之相反。

本文著重探討極限、導數(shù)與變化率這三個概念的引入及借用與轉移教學在學生個性品質培養(yǎng)中的作用。

【關鍵詞】數(shù)學；素質；培養(yǎng)

一、變化率、導數(shù)、極限等概念的引入教學

近年來教育教學改革出現(xiàn)的一種呼聲是：讓學生走科學家走過的路，讓學生走數(shù)學家走過的路，教學應當以解決問題為核心。這應該說是一線希望，是一條出路。

在我們進行導數(shù)概念教學之前，學生首先必須知道平均變化率，瞬時變化率等基本概念。而我們進行這些概念教學之前，應該從各方面提供足夠的例子，如工業(yè)發(fā)展的變化情況分析，

農業(yè)發(fā)展的變化情況分析，物理上運動速度的變化情況，幾何上曲線或圖形的升降變化情況分析，然后讓學生自習琢磨這些例子，自己抽象提煉出本質的東西——何為平均變化率？何為瞬時變化率？何為極限？何為導數(shù)？然后提煉上升為數(shù)學定義。

積累了大量的感性材料，學生頭腦中便牢固樹立了這些概念中最本質的東西。在以后的學習工作中才能以與運用。同時也提供和掌握一種科學的思考問題處理問題的方法。

經過這樣的過程，可以提高他們的數(shù)學科學素養(yǎng)，使他們深深體會到數(shù)學科學是一個嚴肅的過程，又是一個實在的過程。不是“空中樓閣”，數(shù)學科學是源于實踐而又運用于實踐的。

通過大量例子獲得概念的教學，可以培養(yǎng)他們優(yōu)秀的個性品質。因為通過實例自己提煉出概念中本質的東西，會使他們體會到探索的無窮魅力和成功的喜悅，可以培養(yǎng)他們的探索精神，創(chuàng)造的欲望，以及獨立思考的習慣。如此久而久之，他們會改變對數(shù)學的態(tài)度，不再認為數(shù)學是乏味的，而是有趣的，不再是死的，而是活的不再是令人失望的，而是充滿希望的，不再會盲從別人，而是獨立思考的。這些優(yōu)秀個性品質的培養(yǎng)，應當是數(shù)學也是任何一門學科教學的核心與根本目的。

二、變化率、導數(shù)、極限概念間的借用與轉移是一個自然的過程

因為生活與實踐的需要，使人們產生了比較變化過程快慢的想法，于是自然產生了平均變化率之說。當人們對平均變化率反映實際問題不夠滿意時，人們自然會想到縮小“區(qū)間值”，當人們繼續(xù)使“區(qū)間值”即縮小至趨于0時，便自然產生了瞬時變化率這一概念。這樣平均變化率與瞬時變化率兩概念間的聯(lián)系與區(qū)別學生也就心領神會了，自己也能總結出來。在介紹平均變化率與瞬時變化率之前，我們可以舉出第一部分中提到的農業(yè)生產、工業(yè)生產、速度問題、幾何曲線這些例子，加以適當引導，讓學生自己分析歸納。這樣這些概念是如何產生的及這些概念間的關系學生都會一目了然的?！盀槭裁匆霈F(xiàn)平均變化率與瞬時變化率這些概念”這曾一直是學生的疑問。

在介紹瞬時變化率時，我們可以舉工業(yè)中、農業(yè)中、物理中以及幾何曲線上的例子，使他們體會到——當區(qū)間值（）不斷縮小時（即趨向于0時、便由平均變化率產生了瞬時變化率這一概念，再當我們引導學生仔細琢磨"瞬時變化率"這些例子時，便能夠抽象提煉出例子中的一些共同特征——當趨向于0時，這些函數(shù)平均變化率的值即為瞬時變化率，于是我們可以將這一過程提煉為一個名詞即極限——即函數(shù)的自變量t趨于某一值時的函數(shù)值。這樣極限這個術語中包含了兩層意思即過程與數(shù)值的統(tǒng)一。通過適當?shù)囊龑?，學生就能明白。

在上面所敘述的基礎之上，我們回過頭來將極限這個術語用來刻劃平均變化率與瞬時變化率的關系。即平均變化率的極限值即為瞬時變化率——這樣就產生了導數(shù)的概念，即導數(shù)實際上就是瞬時變化率，導數(shù)的概念中將極限這一術語用了進去。

通過上面的教學過程，學生不但明白了四個概念間的聯(lián)系與區(qū)別，也掌握了來龍去脈，而且頭腦中會形成很可貴的這樣兩個觀點：一、數(shù)學的產生及概念的出現(xiàn)絕非品空想象，而是生產實踐的需要；二、可以樹立系統(tǒng)的思維方式與運動變化的理念。

目前我們的教育基本上是傳授知識的，充其量成了知識技術的堡壘，將學生一個個加工成了機械的螺絲釘，這是不合適的。我們應當借鑒國外的“以解決問題為核心”的教育教學模式，通過知識的教學加強學生的智慧，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的個性品質與健全的人格；目前我國的許多大學教材在理論上純之又純，深度上難之又難，我個人認為這是不科學的，應當在教材中融入大量生產實踐方面的例子，有時候幾個有價值的例子更能說明問題，更有意義，因為高等教育基本上是大面積培養(yǎng)社會生產著，而非培養(yǎng)科學家。有些話“呆博士”“學位越高越傻”盡管使之偏頗但也不無道理。國外華人學生雖然考試成績優(yōu)秀，但創(chuàng)造力探索力明顯不足，這放映出我們教學中深層次的問題。