基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的我國(guó)糧食產(chǎn)量組合預(yù)測(cè)*

王揚(yáng)眉，楊桂元，袁宏俊

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠233030）

引言

“民以食為天”，糧食是人們維持生存的必需品，糧食生產(chǎn)作為農(nóng)業(yè)的重要組成部分，其意義不言而喻.糧食既是一般性消費(fèi)品，又是特色的商品;既是工業(yè)原料，也是戰(zhàn)略物資.糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)是農(nóng)業(yè)系統(tǒng)的一項(xiàng)重要工作［1］，預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量的目的就是要確保糧食在未來(lái)幾年的產(chǎn)量安全，而糧食的產(chǎn)量安全與國(guó)家安全是緊密相關(guān)的，因此對(duì)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)事關(guān)國(guó)家安全.長(zhǎng)期以來(lái)，許多學(xué)者在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面做了大量研究，形成了多種預(yù)測(cè)方法，提高糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度一直是研究工作的明確目標(biāo)和重要方向［2］.

由于農(nóng)作物產(chǎn)量受氣侯、土壤、生物以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等多種因素的影響，而各種產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法的原理和出發(fā)點(diǎn)是不同的，預(yù)測(cè)過(guò)程中考慮的影響因素側(cè)重點(diǎn)是不一樣的;單一的預(yù)測(cè)模型往往只能提供某一方面的有用信息，因而預(yù)測(cè)的精度是不一樣的［2］.組合預(yù)測(cè)是采用兩種或兩種以上不同的預(yù)測(cè)方法對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果適當(dāng)加權(quán)綜合作為最終結(jié)果［3］，它聚集了各單個(gè)預(yù)測(cè)方法包含的有用信息，比單個(gè)預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，能增強(qiáng)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，具有較高的適應(yīng)未來(lái)預(yù)測(cè)環(huán)境變化的能力［4］.

1 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

1.1 IOWA 算子的概念

設(shè)（v1，a1），（v2，a2），…，（vm，am）為m 個(gè)二維數(shù)組，令

則稱(chēng)函數(shù)fw是由v1，v2，…，vm所產(chǎn)生的m 維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，即IOWA 算子.將v1，v2，…，vm按照從大到小的順序排序，第i 個(gè)大的數(shù)的下標(biāo)記為v－index（i），且加權(quán)向量W = （w1，w2，…，wm）T滿足= 1，wi≥0，i = 1，2，…，m.IOWA 算子是對(duì)誘導(dǎo)值v1，v2，…，vm按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的a1，a2，…，am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，wi與ai的大小和位置無(wú)關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)［5］.

1.2 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型的建立

其中vit表示第t 時(shí)刻，第i 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度，xt表示第t 時(shí)刻的實(shí)際值，xit為第t 時(shí)刻，第i 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值（i=1，2，…，m;t=1，2，…，N）.此時(shí)，在t 時(shí)刻m 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度與其預(yù)測(cè)值構(gòu)成了m 個(gè)二維數(shù)組:（v1t，x1t），（v2t，x2t），…，（vmt，xmt）.

令W=（w1，w2，…，wm）T為加權(quán)向量，根據(jù)式（1），第t 時(shí)刻的組合預(yù)測(cè)值為:

于是，N 期總的組合預(yù)測(cè)誤差平方和S2為:

其中ev－index（it）=xt－xv－index（it）.以誤差平方和最小為準(zhǔn)則，建立基于IOWA 算子組合預(yù)測(cè)模型為:

IOWA 算子組合預(yù)測(cè)模型，它根據(jù)各時(shí)點(diǎn)上各單項(xiàng)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度的高低按順序賦權(quán)，更為合理.因此本文采用IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我過(guò)糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

2 我國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型

本文應(yīng)用多元回歸模型、指數(shù)平滑模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別預(yù)測(cè)不同時(shí)期的糧食產(chǎn)量，然后根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)精度的高低按順序賦權(quán)，并以誤差平方和最小為最優(yōu)準(zhǔn)則建立組合預(yù)測(cè)模型.

石警官一怔，目光黯淡下去，低頭看看沒(méi)有翻開(kāi)的筆記本，兩手噼噼啪啪胡亂翻一遍，僵了一陣，終于說(shuō)：“好吧，到此為止，我可以通知學(xué)校保你回去?！?/p>

2.1 多元線性回歸模型

糧食產(chǎn)量y 受眾多因素的影響，本文從土地、化肥使用量、農(nóng)業(yè)機(jī)械投入和氣候四方面考慮，選取種植面積x1、化肥使用量x2、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力x3、成災(zāi)面積x4這四個(gè)指標(biāo)，根據(jù)我國(guó)1978 ～2011年數(shù)據(jù)，建立多元回歸模型如下:

其中農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力x3前的系數(shù)為負(fù)，且值比較小，說(shuō)明我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力投入太多，已到規(guī)模報(bào)酬遞減的階段.用該多元回歸模型得到的1978 ～2011年我國(guó)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的值見(jiàn)表1.

2.2 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法適用于不具有明顯的季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)的單指標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù).指數(shù)平滑法分為單指數(shù)平滑法、雙指數(shù)平滑法、Holt－Winters 乘法模型、Holt－Winters 加法模型和Holt－Winters 無(wú)季節(jié)性模型，其中Holt－Winters 無(wú)季節(jié)性模型適用于具有時(shí)間趨勢(shì)但無(wú)季節(jié)變化的序列［6］.對(duì)于糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列yt，可以采用這種方法進(jìn)行預(yù)測(cè).yt平滑后的序列的計(jì)算式為=at+btk，k ＞0，式中at表示截距，bt表示斜率，這兩個(gè)參數(shù)定義為下列遞歸式:

其中α、β 取值在［0，1］之間，稱(chēng)之為阻尼因子.可以用Eviews 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，α、β 值由系統(tǒng)自動(dòng)確定.預(yù)測(cè)值就可以由下式計(jì)算:

利用1978 ～2011年糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，建立Holt－Winters 無(wú)季節(jié)性模型，得到的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1.

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出的，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò).BP 算法分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是信號(hào)的前向傳播過(guò)程，逐層計(jì)算各單元的輸出值，第二階段是誤差的反向傳播過(guò)程，即首先由輸出層開(kāi)始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來(lái)調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值.其算法介紹見(jiàn)文獻(xiàn)［7］.

由于BP 網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入－輸出模式映射關(guān)系，它可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，對(duì)于處理單輸入單輸出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題更具有優(yōu)越性［8］，因此可用于糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè).本文用我國(guó)1978 ～2002年的實(shí)際糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，2003 ～2011年的實(shí)際糧食產(chǎn)量作為預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)樣本，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表1.

表1 各模型的預(yù)測(cè)值

2.4 基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

由表1 中單個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值和公式（2），可以得到各單項(xiàng)預(yù)測(cè)法在各時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度，見(jiàn)表1.將得到的預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值，對(duì)各時(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)值進(jìn)行有序加權(quán)平均，根據(jù)誤差平方和最小的原則，建立IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型.用Lingo 編程求解，得到最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量為:W=（0.953，0.047，0）.則在t 時(shí)刻組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值為:

組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1.需要說(shuō)明的是，在傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)模型中，若出現(xiàn)某個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)系數(shù)為0，則說(shuō)明該單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法冗余.顯然，在這里權(quán)系數(shù)為0 時(shí)的含義，與傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)模型不同.

3 模型的評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)

一般模型比較方法有絕對(duì)數(shù)值比較和相對(duì)數(shù)值比較，其中均方根誤差和平均絕對(duì)誤差屬于絕對(duì)數(shù)值比較，而平均絕對(duì)百分比誤差和希爾不等系數(shù)屬于相對(duì)數(shù)值比較［9］.由于均方根誤差的應(yīng)用原理與平均絕對(duì)誤差基本一致，選擇一種即可，因此最終選擇平均絕對(duì)百分誤差、希爾不等系數(shù)和均方誤差.其中平均絕對(duì)百分比誤差:;希爾不等系數(shù):;均方根誤:.結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

一般認(rèn)為平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）的值低于10%，則預(yù)測(cè)精度較高;希爾不等系數(shù)（Theil IC）的值介于0 ～1 之間，且值越小，模型的精度越高.從表2 可知，各模型得到的MAPE 值均小于4%，Theil IC 的值均小于0.025，這說(shuō)明各個(gè)模型的精度都比較高，且組合預(yù)測(cè)模型的MAPE 值和Theil IC 值均小于各單個(gè)預(yù)測(cè)模型，由此可見(jiàn)，組合預(yù)測(cè)模型比單一預(yù)測(cè)模型的精度要高.

根據(jù)前面建立組合預(yù)測(cè)模型的過(guò)程知道，基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型，需要知道每一期糧食產(chǎn)量的實(shí)際值.如果用該方法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于未來(lái)的值是不知道的，也就無(wú)法比較在該期哪種預(yù)測(cè)方法更精確，就不能用IOWA 算子來(lái)建立組合預(yù)測(cè)模型了.因此，要想預(yù)測(cè)未來(lái)，就必須解決權(quán)重的問(wèn)題.

考慮到在樣本期，每種方法都有一個(gè)變動(dòng)的權(quán)重，我們將該種方法在所有期的權(quán)重的平均值作為該方法的權(quán)重，這樣每種方法就會(huì)有一個(gè)確定的權(quán)重值，然后就可以根據(jù)權(quán)重和單項(xiàng)預(yù)測(cè)值對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)了.

從表1 中的預(yù)測(cè)精度計(jì)算可知，在34 個(gè)樣本期中，多元回歸模型賦權(quán)重為0.953、0.047 、0，期數(shù)分別為:8 期、12 期、14 期;指數(shù)平滑模型依次為7 期、11 期、16 期;BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依次為19 期、11 期、4 期.計(jì)算出每種方法在所有期權(quán)重的均值，便可以得到各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重.計(jì)算得到多元回歸模型、指數(shù)平滑模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重分別為:0.241、0.211、0.548.此時(shí)可建立組合預(yù)測(cè)模型^y=0.241y1t+0.211y2t+0.548y3t，用該模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)5年的糧食產(chǎn)量，結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 2012 ～2016年我國(guó)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值 萬(wàn)t

由表3 可知，未來(lái)五年我國(guó)糧食產(chǎn)量會(huì)穩(wěn)步上升，但上升的速度不會(huì)太快，分析原因是由于隨著糧補(bǔ)政策的實(shí)施，農(nóng)民種植的積極性得到了大幅度的提高，糧食產(chǎn)量會(huì)有上升的趨勢(shì)，但是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，耕地資源下降的趨勢(shì)不可逆轉(zhuǎn)，且農(nóng)業(yè)機(jī)械擁有量已經(jīng)到了規(guī)模遞減的階段，再加上水資源約束的壓力也越來(lái)越大，以及氣候條件等的不穩(wěn)定性，除非科技有重大突破，糧食產(chǎn)量才有可能大幅度增長(zhǎng)，因此模型得到糧食產(chǎn)量穩(wěn)步小幅度增長(zhǎng)的結(jié)論是合理的.

［1］王介勇，劉彥隨.1990年到2005年中國(guó)糧食產(chǎn)量重心演進(jìn)格局及其驅(qū)動(dòng)機(jī)制［J］.資源科學(xué)，2009，31（7）:1188－1194.

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