超聲速封閉通道內(nèi)振蕩的振幅特性*

賀永杰，馬高建

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471009)

0 引言

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)助推工作階段，進(jìn)氣道形成一個(gè)封閉盲腔，在超聲速氣流的作用下，若沒(méi)有進(jìn)氣道保護(hù)頭罩，通道內(nèi)將一直存在縱向低頻高振幅的振蕩現(xiàn)象;即使有進(jìn)氣道保護(hù)頭罩，在頭罩分離后正常轉(zhuǎn)級(jí)前，也存在此振蕩現(xiàn)象。這種高振幅的振蕩可能造成通道內(nèi)壓強(qiáng)超過(guò)許用極限，造成發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)破壞，因此對(duì)其研究十分必要。

針對(duì)超聲速通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象，Trapier等[1]研究了通道出口反壓造成的進(jìn)氣道處于亞臨界狀態(tài)時(shí)的振蕩。楊黨國(guó)[2]等研究了通道側(cè)壁存在封閉空腔時(shí)的高頻自激振蕩。而對(duì)通道出口封閉引起的低頻振蕩，白曉征[3]等數(shù)值模擬了進(jìn)氣道整流罩開(kāi)啟的非定常過(guò)程，孫振華[4]等研究了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)助推工作的動(dòng)態(tài)特性，孟宇鵬[5]等研究了出口封閉超聲速進(jìn)氣道內(nèi)的振蕩頻率，郭善廣[6]等對(duì)高超飛行器中封閉通道振蕩問(wèn)題的分析。

文中研究重點(diǎn)為超聲速來(lái)流條件下封閉通道內(nèi)的振蕩，著重于其振幅特性的歸納分析。上述相關(guān)文獻(xiàn)中，研究側(cè)重于流動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬和振蕩頻率預(yù)估。文中將對(duì)某軸對(duì)稱超聲速封閉通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象進(jìn)行非定常數(shù)值模擬，分析特征因素對(duì)振幅特性的影響，為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。

1 物理模型及計(jì)算方法

1.1 物理模型

以一種軸對(duì)稱封閉通道模型為研究對(duì)象，在通道入口前是一個(gè)斜錐，如圖1所示。

圖1 封閉通道模型示意圖

對(duì)于通道內(nèi)振蕩振幅的研究，主要考慮封閉通道結(jié)構(gòu)和飛行狀態(tài)的影響，其中通道結(jié)構(gòu)選取長(zhǎng)徑比L/D為主要因素，飛行狀態(tài)選取來(lái)流馬赫數(shù)Ma為主要因素。取封閉通道結(jié)尾截面為監(jiān)控面，計(jì)算在不同影響因素條件對(duì)振蕩的影響，計(jì)算狀態(tài)如表1所示。

表1 計(jì)算狀態(tài)表

1.2 數(shù)值方法

計(jì)算中采用有限體積法求解雷諾平均后的軸對(duì)稱N-S方程，如式(1)所示。

湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型，對(duì)流通量采用二階ROE格式進(jìn)行離散，粘性項(xiàng)采用中心差分格式離散，瞬態(tài)項(xiàng)采用雙時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)求解。

計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)為10－6s。收斂準(zhǔn)則為:連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程、κ及 ε方程的殘差下降3個(gè)數(shù)量級(jí)，且監(jiān)控面的壓強(qiáng)穩(wěn)定。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 振蕩現(xiàn)象及分析

以來(lái)流馬赫數(shù)Ma=2.5、通道L/D=8的狀態(tài)來(lái)分析封閉通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象。取監(jiān)控面的面積平均壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算通道內(nèi)的最大振幅。

圖2 監(jiān)控面上壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線

圖2給出了監(jiān)控面上壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線。圖3給出了一個(gè)振蕩周期內(nèi)典型時(shí)刻通道入口處的馬赫數(shù)等值線圖譜。

將一個(gè)振蕩周期分解為幾個(gè)典型時(shí)刻，從圖3可以看出，t0～t1時(shí)刻，錐面上氣流分離產(chǎn)生的強(qiáng)斜激波向通道入口靠近，通道內(nèi)為亞聲速流，通道尾端壓強(qiáng)上升;t1～t2時(shí)刻，斜激波繼續(xù)向入口移動(dòng)，在t2時(shí)刻激波幾乎封口，通道上唇口也產(chǎn)生一道向內(nèi)的斜激波，通道內(nèi)局部出現(xiàn)超聲速流，通道尾端壓強(qiáng)達(dá)到最大值;t2～t3時(shí)刻，來(lái)流能量已不能維持繼續(xù)向通道內(nèi)充氣，通道內(nèi)的高壓氣體開(kāi)始向外排出，流出的氣體在通道入口外迅速膨脹，將錐面上的強(qiáng)斜激波向遠(yuǎn)離通道入口方向移動(dòng)，并形成一道幾乎脫體的強(qiáng)弓形波;t3～t4時(shí)刻，由于通道內(nèi)壓強(qiáng)的降低，排氣壓強(qiáng)已不能維持，弓形激波向通道入口方向移動(dòng)，并退化為強(qiáng)斜激波。

在圖2、圖3中，可以看出兩個(gè)重要特征:一是，振蕩的壓強(qiáng)峰值接近來(lái)流總壓，這表明通道尾端的壓強(qiáng)并不取決于激波系和流動(dòng)的損失，振蕩系統(tǒng)具有能量調(diào)節(jié)作用;二是，在尾端壓強(qiáng)達(dá)到最大值時(shí)，入口的激波還未被推出，約 1/4個(gè)周期后，入口錐面處才出現(xiàn)壓強(qiáng)峰值，這表明通道尾端壓強(qiáng)振蕩和入口前錐面的壓強(qiáng)振蕩存在約1/4周期的相位差。

分析其機(jī)理，認(rèn)為對(duì)此封閉通道所形成的振蕩系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，來(lái)流空氣是自振的能量源，封閉通道本身即為振蕩裝置，出口堵蓋是壓力波反饋裝置，通道入口前錐面處的激波系 /附面層系統(tǒng)是能量調(diào)節(jié)裝置。因此，對(duì)于這種自激振蕩系統(tǒng)，激波系 /附面層的能量調(diào)節(jié)補(bǔ)償作用是在整個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)進(jìn)行的，在一個(gè)周期的不同階段，有時(shí)能量補(bǔ)償超過(guò)了系統(tǒng)自身的損耗，有時(shí)相反，故通道尾端的壓強(qiáng)將接近甚至超過(guò)來(lái)流壓強(qiáng);但能量的補(bǔ)償和損耗在一個(gè)周期內(nèi)整體上得到平衡，故通道尾端的平均壓強(qiáng)應(yīng)與來(lái)流波系損失后的總壓相當(dāng)。

圖3 一個(gè)振蕩周期內(nèi)典型時(shí)刻的馬赫數(shù)等值線

2.2 振幅的變化規(guī)律

根據(jù)表1中各狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，分析特征因素對(duì)振蕩振幅特性的影響。

圖4 不同L/D時(shí)的監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時(shí)間的變化曲線

圖4給出了不同通道長(zhǎng)徑比L/D時(shí)，監(jiān)控面上壓比 P/P∞隨時(shí)間的變化曲線。圖5給出了不同來(lái)流馬赫數(shù) Ma時(shí)，監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時(shí)間的變化曲線。

從圖4可以看出，在相同來(lái)流條件下，不同L/D時(shí)，通道內(nèi)的振蕩頻率隨通道長(zhǎng)度的變化呈明顯的線性關(guān)系，而振蕩幅度△P和壓強(qiáng)極值Pmax、Pmin基本不變，即通道內(nèi)振蕩的振幅與 L/D無(wú)關(guān)。

圖5 不同馬赫數(shù)時(shí)的監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時(shí)間的變化曲線

從圖5可以看出，在相同幾何條件下，不同馬赫數(shù) Ma時(shí)，通道內(nèi)的振蕩頻率隨Ma不同略有變化，這主要是由通道內(nèi)當(dāng)?shù)芈曀俚淖兓鸬?。而振蕩的絕對(duì)幅度 △P、壓強(qiáng)最大值Pmax隨Ma提高而大幅增加，壓強(qiáng)最小值的Pmin增加相對(duì)平緩。

分析認(rèn)為，由于封閉通道本身僅為振蕩裝置，它影響來(lái)流總能量的注入，也不能調(diào)節(jié)振蕩系統(tǒng)能量的分配，因此不同通道長(zhǎng)徑比L/D對(duì)振蕩的振幅影響很小，而隨著來(lái)流馬赫數(shù)增加時(shí)，由于系統(tǒng)注入的總能量大幅增加，因此壓強(qiáng)振蕩的絕對(duì)振幅大幅增加。

圖6給出了在不同馬赫數(shù)Ma時(shí)，通道內(nèi)壓強(qiáng)極值Pmax、Pmin隨自由流總壓變化曲線。

從圖6可以看出，隨著自由流總壓的提高，通道內(nèi)壓強(qiáng)極值 Pmax、Pmin近似呈近線性升高，且振幅逐漸增大。也就是說(shuō)，隨著來(lái)流能量的增加，在同一種結(jié)構(gòu)形式下，振蕩系統(tǒng)能量的調(diào)節(jié)分配不變，故壓強(qiáng)極值增加近似為線性。

圖6 壓強(qiáng)振蕩的極值隨自由流總壓的變化曲線

在不同馬赫數(shù)Ma時(shí)，圖7給出了監(jiān)控面壓強(qiáng)與自由流總壓之比隨時(shí)間的變化曲線。圖8給出了通道內(nèi)壓強(qiáng)與來(lái)流總壓之比的相對(duì)極 值、、平均值以及通道前正激波后總壓隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律。圖9給出了通道內(nèi)壓強(qiáng)振蕩與來(lái)流總壓之比的相對(duì)振幅隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

圖7 不同馬赫數(shù)時(shí)的監(jiān)控面上壓比隨時(shí)間的變化曲線

從圖7可以看出，在一定來(lái)流條件下，通道內(nèi)壓強(qiáng)振蕩的最大值Pmax將超過(guò)來(lái)流總壓且壓強(qiáng)振蕩的相對(duì)振幅有變化。

從圖8中可以看出，當(dāng)來(lái)流 Ma小于約2.3時(shí)，通道內(nèi)振蕩的壓強(qiáng)峰值Pmax將超過(guò)來(lái)流總壓，且隨著馬赫數(shù)的降低，超過(guò)總壓的幅度越大。而通道內(nèi)振蕩的平均壓強(qiáng) Pmean與來(lái)流在通道入口正激波后的總壓P'*很接近。

圖8 壓強(qiáng)振蕩的相對(duì)極值隨馬赫數(shù)的變化曲線

從圖9中可以看出，在 Ma大于約 2.0時(shí)，通道內(nèi)壓強(qiáng)振蕩相對(duì)于來(lái)流總壓的振幅基本保持不變，≈0.65;在Ma小于約2.0時(shí)，振幅急劇下降。

分析認(rèn)為，作為一個(gè)自激振蕩系統(tǒng)，其振蕩本身的阻尼很小，因此在封閉通道尾端的平均壓強(qiáng)Pmean與能量輸入端的平均壓強(qiáng)相當(dāng)，而輸入段的平均壓強(qiáng)可近似認(rèn)為是來(lái)流正激波后的總壓P'*。在平均壓強(qiáng)的基礎(chǔ)上，振蕩調(diào)節(jié)系統(tǒng)決定了壓強(qiáng)的極值，如前所述，振蕩系統(tǒng)的補(bǔ)償使得通道尾端壓強(qiáng)峰值Pmax可能超過(guò)來(lái)流總壓P*∞。在通道入口錐面不變的條件下，隨著來(lái)流馬赫數(shù)小于一定值之后，所形成激波系 /附面層系統(tǒng)不同，即振蕩系統(tǒng)調(diào)節(jié)機(jī)制不同，造成目前研究的方案中，在Ma小于約2.0時(shí)相對(duì)振幅△P/P*∞快速下降。

圖9 壓強(qiáng)振蕩的相對(duì)振幅隨馬赫數(shù)的變化曲線

3 結(jié)論

1)在超聲速條件下，封閉通道本身形成一個(gè)自激振蕩系統(tǒng)，通道內(nèi)振蕩的平均壓強(qiáng)約為波后總壓，振蕩幅度與來(lái)流馬赫數(shù)和入口前的激波系/附面層系統(tǒng)相關(guān);

2)在一定的封閉通道長(zhǎng)徑比范圍內(nèi)，通道內(nèi)振蕩的極值和振幅與通道長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān);

3)在一定超聲速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的升高，通道內(nèi)壓強(qiáng)振蕩的最大值和最小值隨總壓接近線性增加，振蕩的絕對(duì)振幅增大，與來(lái)流總壓之比的相對(duì)振幅趨于不變。

[1]Trapier S，Deck S，Duveau P，et al. Delayed detached-eddy simulation of supersonic inlet buzz，AIAA 2007－4353[R].2007.

[2]楊黨國(guó)，范召林，李建強(qiáng)，等.超聲速空腔流激振蕩與聲學(xué)特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，25(7):1567－1572.

[3]白曉征，劉君，郭正，等.沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道壓力振蕩過(guò)程的數(shù)值研究[J].推進(jìn)技術(shù)，2008，29(5):562－565.

[4]孫振華，吳催生.沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)加速階段進(jìn)氣道內(nèi)動(dòng)態(tài)特性[J]. 固體火箭技術(shù)，2011，34(3):285－289.

[5]孟宇鵬，朱守梅，閆曉娜.出口封閉的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道激波振蕩現(xiàn)象[J].推進(jìn)技術(shù)，2011，32(5):606－610.

[6]郭善廣，柳軍，金亮，等.高超飛行器內(nèi)流道激波振蕩問(wèn)題的數(shù)值研究及試驗(yàn)驗(yàn)證[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2012，26(1):7－11.