基于FPGA的雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

李 哲，高 波，馬家君

（1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院，陜西 西安 710071）

激光陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的光學(xué)陀螺[1-2]，在棱鏡式激光陀螺中，控制光程長的過程中調(diào)制了300 Hz相敏信號，在解調(diào)的過程中需要將這單一頻率解調(diào)并進(jìn)行分析處理，得到誤差信號，所以對解調(diào)算法要求很高。解調(diào)電路的主要噪聲來自于激光陀螺小抖動偏頻的高頻抖動信號、去動態(tài)鎖區(qū)所加的人工噪聲信號、陀螺輸出脈沖的低頻信號以及系統(tǒng)噪聲。使用現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時，現(xiàn)多采用 FIR、IIR帶通濾波器解調(diào)信號。傳統(tǒng)的FIR和IIR濾波器需要較高的濾波階數(shù)和資源，同時伴隨著較大的運(yùn)算量。高階FIR、IIR參數(shù)的確定方法基本通過計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)，且難以循環(huán)修改大量濾波系數(shù)[3-4]，具有一定局限性。這樣信號解調(diào)就需要降低濾波器階數(shù)和提高選頻效果。

雙T網(wǎng)絡(luò)處理單一頻率或頻帶很窄的信號有很好的濾波特性，且結(jié)構(gòu)簡單，在實(shí)際應(yīng)用時多用于針對單一頻率的陷波器或者選頻器中[5-6]。但目前均是在模擬電路中被廣泛應(yīng)用。本文針對其濾波特性，將無源雙T網(wǎng)絡(luò)連接到運(yùn)放的負(fù)反饋端作為選頻網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)系統(tǒng)需要進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，有效地將其運(yùn)用到提取相敏信號的數(shù)字濾波電路中。

1 雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的性能分析

如圖1所示，雙T選頻網(wǎng)絡(luò)可以看作是將雙T帶阻濾波器（如圖1虛線部分）和一個反饋電阻并聯(lián)到運(yùn)放的負(fù)反饋端。其中無源帶阻濾波器可以看成是1個T型低通濾波器和1個T型高通濾波器并聯(lián)而成的帶阻濾波器，當(dāng)改變這個帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)時，它就變成了單一頻率的陷波器，其頻率特性直接決定了雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的選頻特性。為了使選頻特性更理想，參考文獻(xiàn)[7]介紹了一種不對稱雙T選頻網(wǎng)絡(luò)電容電阻的選擇，取R2=R，R1=9R，R3=3/4R，C2=C，C1=1/3C，C3=10/9C，品質(zhì)因數(shù)Q0=0.356。其傳遞函數(shù)為：

圖1 選頻放大器原理圖

其中ω0為對稱雙T帶阻濾波器的中心頻率：

在此基礎(chǔ)上，連接運(yùn)放負(fù)反饋構(gòu)成雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)回路，其閉環(huán)增益為：

其中：

當(dāng)不存在雙T帶阻濾波器時，系統(tǒng)是一個基本放大器，AVf為這個放大器的增益。

將式(4)和式(1)帶入式(3)得：

其中：

Q為選頻網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。Q值越大，選頻效果越好[8]，相對帶寬也越小。系統(tǒng)延時也隨著Q值增大而上升。其頻率特性如下：

其中：

圖2顯示了選頻網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，尖峰部分帶寬取決于Q值。

圖2 濾波器頻率特性

選頻網(wǎng)絡(luò)的帶寬隨著Q值的增大而減小。下面介紹電路設(shè)計(jì)，并通過仿真分析窄帶寬雙T選頻網(wǎng)絡(luò)在棱鏡式激光陀螺光程回路中信號解調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。

2 棱鏡式激光陀螺光程控制回路

棱鏡式激光陀螺光程控制回路通過改變諧振腔內(nèi)部氣體折射率來改變光在氣體介質(zhì)內(nèi)的光程，達(dá)到穩(wěn)定的 目 的[1，9]。

控制環(huán)節(jié)輸出300 Hz縱模頻率調(diào)制信號到壓電陶瓷片上，使壓電陶瓷片膨脹和收縮，從而改變諧振腔氣體介質(zhì)密度，使其折射率發(fā)生相應(yīng)變化，激光程長在小幅度范圍內(nèi)周期性變化。激光程長的變化將使得光電傳感器輸出的拍頻信號上疊加一個300 Hz光強(qiáng)調(diào)制信號，通過識別該信號的頻率和相位判斷當(dāng)前激光工作頻率在增益曲線上的位置。當(dāng)激光工作頻率位于中心頻率v0右側(cè)時，減小輸出到加熱器的控制電壓，使激光器內(nèi)氣體冷卻，壓強(qiáng)減小，折射率變大，從而光程增大，激光的工作頻率則向著v0的方向減??；當(dāng)激光工作頻率位于中心頻率v0左側(cè)時，增大輸出到加熱器的控制電壓，使激光器內(nèi)氣體加熱，壓強(qiáng)增大，折射率變小，從而光程減小，激光的工作頻率則向著v0的方向增大，從而完成諧振腔頻率的控制。

由于回路中存在著加熱器這一主要延時環(huán)節(jié)，所以在濾波器環(huán)節(jié)中延時要求不高，可以通過增大Q值的方法來減小通帶帶寬，從而實(shí)現(xiàn)單一頻率的濾波。

3 FPGA電路設(shè)計(jì)及仿真

3.1 傳遞函數(shù)S域、Z域的變換

在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時不能只拘泥于具體電容電阻而要考慮每個元件參數(shù)的變化對濾波器靈敏度的影響，從而得到精確的濾波器參數(shù)，且能設(shè)計(jì)出極窄通帶帶寬的濾波器。根據(jù)系統(tǒng)需要，本文設(shè)計(jì)的濾波器取BW=2 Hz，代入式(12)得 Q=150。

使用脈沖響應(yīng)不變法對雙T選頻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)字化，得到其在4 kHz采樣頻率下的傳遞函數(shù)。代入Q=150，Q0=0.356，中心頻率 ω0=300 Hz，可得：

式(13)的極點(diǎn)分別為0.889 6+0.453 3i、0.889 6-0.453 3i，均在單位圓內(nèi)。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在Matlab中對得到的選頻網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和傳統(tǒng)FIR、IIR濾波器在相同輸入的情況下進(jìn)行建模仿真，如圖3所示。

圖3 信號濾波建模

輸入信號分別采用 300 Hz、400 Hz及270 Hz的信號與白噪聲進(jìn)行疊加，取FIR、IIR濾波參數(shù)通帶帶寬2 Hz，阻帶衰減為80 dB。

在上述條件下，通過雙T選頻網(wǎng)絡(luò)、FIR、IIR三種濾波的信號峰峰值分別為10 000、0.02和0.2。

圖4自上而下分別為原始信號、雙T選頻網(wǎng)絡(luò)、FIR、IIR輸出波形。

圖4 原始信號及濾波效果

三種濾波器階數(shù)分別為 2、298、40，相比之下，F(xiàn)IR、IIR階數(shù)遠(yuǎn)比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)要高，且濾波后的信號幅值較低，這樣就導(dǎo)致噪聲對解調(diào)后的信號影響大，信噪比低，使得信號的可調(diào)節(jié)范圍遠(yuǎn)比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)小得多。

3.2 FPGA電路設(shè)計(jì)及仿真

通過得到的傳遞函數(shù)式（13），采用直接-II型濾波器結(jié)構(gòu)得到如圖5所示的電路運(yùn)算結(jié)構(gòu)。

圖5 直接II型濾波器結(jié)構(gòu)

差分方程為：

根據(jù)式(14)完成雙T選頻網(wǎng)絡(luò)的FPGA功能，采用Verilog硬件描述語言和自頂向下的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路設(shè)計(jì)和功能仿真。

由于濾波器的系數(shù)均是以小數(shù)的形式表示出來，使用定點(diǎn)運(yùn)算時需要將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，系數(shù)在一定意義上放大了2的整數(shù)次方倍，在乘法運(yùn)算時會出現(xiàn)輸出信號溢出現(xiàn)象，這就需要一個高位寬的寄存器，同時在輸出信號時需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的去頭和截尾，不能保證濾波輸出的精度，且使用定點(diǎn)運(yùn)算時要對運(yùn)算的最大值進(jìn)行估算，有一定的局限性。本設(shè)計(jì)將定點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為單精度浮點(diǎn)數(shù)，然后再進(jìn)行乘加運(yùn)算，最終將浮點(diǎn)運(yùn)算的結(jié)果轉(zhuǎn)換成定點(diǎn)數(shù)作為濾波輸出。這樣就在有限的數(shù)據(jù)位寬中進(jìn)行有效的運(yùn)算處理，不會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。

將棱鏡式數(shù)字激光陀螺實(shí)際工作時采集的數(shù)據(jù)作為激勵，仿真結(jié)果得到一段幅值穩(wěn)定、無振蕩效果的輸出波形。

實(shí)際系統(tǒng)中，解調(diào)出的波形會由于電路中的干擾和濾波的效率而存在一定的噪聲，當(dāng)圖6仿真波形存在噪聲較大時，即當(dāng)前激光工作頻率在增益曲線上的位置會隨著噪聲的隨機(jī)變化產(chǎn)生波動，導(dǎo)致誤差信號解調(diào)出現(xiàn)微小擾動。故解調(diào)信號的信噪比也決定了系統(tǒng)控制的精確程度。

圖6 ModelSim仿真結(jié)果

下面通過實(shí)驗(yàn)的方法對比雙T選頻網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的IIR濾波器在實(shí)際系統(tǒng)中使用時的信噪比情況。

4 實(shí)驗(yàn)分析

在分析棱鏡式激光陀螺穩(wěn)光程回路時，主要是通過在系統(tǒng)的輸入端加一級階躍并觀察其瞬態(tài)響應(yīng)來調(diào)節(jié)回路參數(shù)?，F(xiàn)用本文設(shè)計(jì)的濾波器替換原有的IIR濾波器，并使用上位機(jī)軟件對解調(diào)信號進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 實(shí)際調(diào)試瞬態(tài)響應(yīng)

對穩(wěn)定后的信號求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，采用本文設(shè)計(jì)的窄通帶帶寬雙T選頻網(wǎng)絡(luò)比使用FIR濾波器信噪比提升了200%。

實(shí)驗(yàn)表明，采用雙T選頻網(wǎng)絡(luò)后對系統(tǒng)對噪聲抑制有很明顯的作用，對信號信噪比有大幅度提升。在調(diào)試過程中能夠更清晰地反應(yīng)出系統(tǒng)的階躍瞬態(tài)，能夠通過改變參數(shù)更精確地調(diào)節(jié)回路的響應(yīng)速度和控制精度。

在單一頻率濾波時，雙T選頻網(wǎng)絡(luò)噪聲抑制效果明顯。在棱鏡式激光陀螺光程控制回路中，應(yīng)用雙T選頻網(wǎng)絡(luò)解調(diào)出的相敏信號進(jìn)行誤差運(yùn)算。對比改進(jìn)前后，計(jì)算誤差信號的精確程度提高了一個數(shù)量級。

在使用FPGA設(shè)計(jì)雙T選頻數(shù)字濾波器時，不需要利用Matlab工具箱生成大量高階濾波器參數(shù)，可以直接通過所需幅頻特性、相頻特性對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過數(shù)字化的方法進(jìn)行FPGA電路設(shè)計(jì)，大大節(jié)省了運(yùn)算量和資源。應(yīng)用在實(shí)際工程中，有著良好的推廣前景。

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