適用于802.11a/g的頻率同步和信道估計(jì)聯(lián)合算法*

陸許明，蔡春曉，譚洪舟，何會(huì)堅(jiān)，張黎輝

(中山大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

OFDM技術(shù)因其頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)等高速數(shù)字通信系統(tǒng)中。802.11a/g作為采用OFDM技術(shù)的典型協(xié)議，可用于室內(nèi)無(wú)線(xiàn)音頻傳輸。

在802.11a/g接收機(jī)中，要解決載波同步、信道均衡等問(wèn)題。一方面，載波頻偏會(huì)導(dǎo)致載波間干擾(ICI)，降低系統(tǒng)性能[1]；另一方面，信號(hào)在信道中傳播，其幅度會(huì)衰減、相位會(huì)偏移，為消除信道對(duì)系統(tǒng)性能的影響，必須進(jìn)行信道估計(jì)與均衡。

近年來(lái)，許多學(xué)者在時(shí)域和頻域上提出載波頻偏估計(jì)的方法。參考文獻(xiàn)[2]利用循環(huán)前綴進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，但該算法估計(jì)范圍有限。參考文獻(xiàn)[3]提出了一種基于導(dǎo)頻的最大似然同步方法，但其復(fù)雜度較高。

[4]提到，室內(nèi)信道類(lèi)似靜態(tài)信道或僅有微小變化。因此，室內(nèi)信道可使用長(zhǎng)訓(xùn)練序列進(jìn)行估計(jì)，在這方面有最小二乘(LS)、最小均方誤差(MMSE)等估計(jì)[5]。為提高LS算法的估計(jì)精度,有學(xué)者提出了一種LS改進(jìn)算法(MLS)[6]。雖然性能有所提高，但 MLS、MMSE等算法復(fù)雜度較高，不利于實(shí)際應(yīng)用。

根據(jù)室內(nèi)信道的實(shí)際情況,本文提出一種適用于802.11a/g的低復(fù)雜度頻率同步和信道估計(jì)聯(lián)合算法。首先，利用長(zhǎng)短訓(xùn)練序列進(jìn)行聯(lián)合頻偏估計(jì)與校正。然后，用本文提出的平滑濾波LS算法(SLS)進(jìn)行信道估計(jì)與均衡。SLS算法利用信道傳遞函數(shù)在頻域線(xiàn)性連續(xù)的特性，對(duì)LS算法的結(jié)果進(jìn)行平滑濾波處理，在一定程度上減少了噪聲對(duì)估計(jì)精度的影響。最后，利用導(dǎo)頻信息進(jìn)行剩余相位跟蹤處理。

1 系統(tǒng)模型

1.1 802.11a/g 幀格式

圖 1 802.11a/g幀格式

如圖1所示，802.11a/g幀中包含短訓(xùn)練序列、長(zhǎng)訓(xùn)練序列、SIGNAL字段和DATA字段。短訓(xùn)練序列由t0～t9組成，它們的樣點(diǎn)數(shù)都為16。本文假設(shè)幀檢測(cè)與自動(dòng)增益控制在t0～t4內(nèi)完成，只利用t5～t9完成粗頻偏估計(jì)。長(zhǎng)訓(xùn)練序列由GI2、T0和T1組成，它們的樣點(diǎn)數(shù)分別為32、64和64。長(zhǎng)訓(xùn)練序列主要用于細(xì)頻偏估計(jì)與信道估計(jì)。長(zhǎng)訓(xùn)練序列之后，OFDM符號(hào)的樣點(diǎn)數(shù)都為80。第一個(gè)OFDM符號(hào)為SIGNAL字段，后面若干個(gè)OFDM符號(hào)都屬于DATA字段。OFDM符號(hào)在頻域有4個(gè)子載波被用于插入偽隨機(jī)導(dǎo)頻信息，導(dǎo)頻信息可用于信道估計(jì)、剩余相位跟蹤等。

1.2 仿真模型

本文使用圖2所示仿真模型。

圖2 仿真模型

仿真采用室內(nèi)多徑瑞利衰落信道，并假設(shè)信道在幀周期內(nèi)保持不變。信道沖擊響應(yīng)由gi表示，其中g(shù)i是均值為 0、方差為 σi2的復(fù)高斯信號(hào)。為歸一化功率，設(shè) L為徑數(shù)，有

設(shè)采樣周期為T(mén)s，發(fā)送機(jī)載波頻率為fc，接收機(jī)載波頻率為 (1+ε)fc,則對(duì)應(yīng)每個(gè)樣點(diǎn)的相位旋轉(zhuǎn)角度為α=2πεfcTs。為仿真載波頻偏，樣點(diǎn) n到達(dá)接收機(jī)前要乘以頻偏因子 ejnα。

2 算法的分析與設(shè)計(jì)

接收機(jī)中部分模塊的框圖如圖3所示，本文主要討論其中的頻偏估計(jì)與校正、信道估計(jì)與均衡以及剩余相位跟蹤模塊。

圖3 接收機(jī)的部分模塊框圖

2.1 頻偏估計(jì)與校正

用t5～t9進(jìn)行粗頻偏估計(jì),以Sn表示這80個(gè)樣點(diǎn)，其中n=0,…,79，則旋轉(zhuǎn)角度α的粗估計(jì)為：

用T0和T1進(jìn)行細(xì)頻偏估計(jì)，以L(fǎng)n表示這128個(gè)樣點(diǎn)，其中n=0,…,127。按如下3步完成長(zhǎng)訓(xùn)練序列的頻偏估計(jì)與校正。

(1)粗 頻 偏 校 正 ： 用 Ln′=Lne-jnα^ST對(duì)長(zhǎng)訓(xùn)練序列進(jìn)行粗頻偏校正；

(2)細(xì)頻偏估計(jì)：估計(jì)表達(dá)式為:

(3)細(xì)頻偏校正：在粗頻偏校正的基礎(chǔ)上做細(xì)頻偏校正：

2.2 信道估計(jì)與均衡

忽略頻偏，在頻域中考察OFDM系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)52個(gè)有效子載波，有:

其中 y=[y-26,…,y-1,y1,…,y26]T表示接收信號(hào)，x=[x-26,…,x-1,x1,…,x26]T表示發(fā)送信號(hào)，h=[h-26,…,h-1,h1,…,h26]T表示信道增益，n=[n-26,…,n-1,n1,…,n26]T表示噪聲，X是x的對(duì)角矩陣。

具體到802.11a/g系統(tǒng)，設(shè)頻偏校正后兩個(gè)長(zhǎng)訓(xùn)練序列分別對(duì)應(yīng)yT0、y yT1，使用LS估計(jì)并做平均處理，得出h的估計(jì)值為:

由于DC處對(duì)應(yīng)x0=0，LS算法不能求出DC處對(duì)應(yīng)的信道增益。利用信道傳遞函數(shù)在頻域線(xiàn)性連續(xù)的特性，可設(shè)計(jì)6點(diǎn)平滑濾波器計(jì)算其估計(jì)值，其中:

可用2次曲線(xiàn)擬合的方法計(jì)算濾波系數(shù)，設(shè)擬合曲線(xiàn)為:

代入 t-3=-3，t-2=-2，t-1=-1，t1=1，t2=2，t3=3，可求出c。至此，可有：

7點(diǎn)濾波系數(shù)與6點(diǎn)濾波系數(shù)的計(jì)算原理相同，可求得 b0=1/3，b-1=b1=2/7，b-2=b2=1/7，b-3=b3=-2/21。

設(shè)FFT后序號(hào)為l的OFDM符號(hào)對(duì)應(yīng)有yl,m，其中m=-26,…,26,m≠0。對(duì)yl,m進(jìn)行信道均衡可得到 Dl,m。

2.3 剩余相位跟蹤

假設(shè)SIGNAL符號(hào)對(duì)應(yīng)序號(hào)為l=0，且該符號(hào)有初始剩余相位φ0，則后續(xù)符號(hào)有近似剩余相位:

4個(gè)導(dǎo)頻子載波中有Dl,-7和Dl,7,根據(jù)協(xié)議可知理想導(dǎo)頻 Pl,-7和 Pl,7，因此有:

其中Pl,-7和Pl,7都是絕對(duì)值為 1的實(shí)數(shù)。至此，可用和對(duì) φl(shuí)進(jìn)行如下估計(jì):

2.4 算法復(fù)雜度分析

式(7)中對(duì)角矩陣X中的元素都是絕對(duì)值為1的實(shí)數(shù)，故 X-1=X，而 X-1(yT0+yT1)也只是對(duì)(yT0+yT1)中的元素做符號(hào)變換。式(13)和式(14)都包含固定系數(shù)乘法，可通過(guò)簡(jiǎn)單的移位加來(lái)實(shí)現(xiàn)。式(3)、式(4)和式(15)都包含復(fù)數(shù)乘法，需要使用乘法運(yùn)算。此外，2.1和2.3節(jié)中的處理都需要CORDIC運(yùn)算。

對(duì)于式(20)中的 D′l,m，不難知其分子為復(fù)數(shù)、分母為實(shí)數(shù)。不用除法運(yùn)算，通過(guò)考察分子的實(shí)部、虛部和比較分子與分母的關(guān)系，可以進(jìn)行BPSK、QPSK、16-QAM和64-QAM的解映射。

可以看出，本文提出算法只需符號(hào)變換、移位加、乘法、CORDIC等運(yùn)算，無(wú)需除法、矩陣相乘等復(fù)雜運(yùn)算。算法復(fù)雜度較低，易于硬件實(shí)現(xiàn)。

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真中，設(shè)定載波頻率為fc=2.4 GHz，采樣頻率為fs=20 MHz,信道徑數(shù)為 4,每幀中有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 256 B，仿真幀數(shù)為F=40 000。載波頻偏估計(jì)算法的性能由RMSE評(píng)價(jià)，其中:

設(shè)定載波頻偏為ε=40 ppm，仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鍪褂肧T和LT進(jìn)行聯(lián)合頻偏估計(jì)的性能明顯優(yōu)于只使用ST，前者比后者約有6 dB的提高。

圖4 頻偏估計(jì)的均方根誤差曲線(xiàn)

信道估計(jì)算法的性能由MSE評(píng)價(jià),令m=-26,…,26,m≠0，其表達(dá)式為:

在無(wú)頻偏的情況下，圖5給出了LS、SLS和 MLS算法的均方誤差曲線(xiàn)?？梢钥闯觯琒LS算法的性能相比LS算法有4 dB左右的提高，十分接近MLS算法。

圖5 信道估計(jì)的均方誤差曲線(xiàn)

設(shè)定初始載波頻偏為ε=40 ppm,圖6給出了系統(tǒng)在解映射后的BER曲線(xiàn)。圖中共有12條曲線(xiàn),最上面3條是 64-QAM時(shí) LS、SLS和 MLS算法的 BER曲線(xiàn),再往下3條是 16-QAM時(shí) LS、SLS和 MLS算法的 BER曲線(xiàn)，如此類(lèi)推?？梢钥闯?，SLS算法的性能優(yōu)于LS算法，幾乎與MLS算法一致。

圖6 系統(tǒng)在解映射后的BER曲線(xiàn)

針對(duì)802.11a/g在室內(nèi)無(wú)線(xiàn)音頻傳輸上的應(yīng)用，本文提出一種聯(lián)合算法，解決了接收機(jī)中載波頻偏估計(jì)與校正、信道估計(jì)與均衡以及剩余相位跟蹤的問(wèn)題。該算法復(fù)雜度較低、易于硬件實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明其比傳統(tǒng)算法有一定的性能提升。值得一提的是，該算法已在FPGA上通過(guò)驗(yàn)證，并應(yīng)用在一款多聲道無(wú)線(xiàn)音頻傳輸SoC芯片中。

參考文獻(xiàn)

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