基于三維激光掃描數(shù)據(jù)的三維實(shí)景構(gòu)建

赫春曉，李 浩

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

地面三維激光掃描作為一種可以快速獲取空間數(shù)據(jù)的新型技術(shù)，越來(lái)越多地被應(yīng)用于城市建模、工程建設(shè)等領(lǐng)域。三維激光掃描技術(shù)又稱“實(shí)景復(fù)制技術(shù)”［1］，不同于傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的單點(diǎn)定位方式，而是利用激光測(cè)量單元進(jìn)行從左到右、從上到下的全自動(dòng)高精度步進(jìn)測(cè)量，進(jìn)而得到完整的、全面的、連續(xù)的、關(guān)聯(lián)的全景點(diǎn)的三維坐標(biāo)［2］。本文以Trimble地面三維激光掃描儀為例，以地物作為采集對(duì)象，進(jìn)行三維構(gòu)建。

1 基于網(wǎng)格的數(shù)據(jù)壓縮

三維激光掃描獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)量比較大，在建立三角網(wǎng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致三角形過(guò)小、過(guò)多，導(dǎo)致計(jì)算慢、效率不高；而在本文三維場(chǎng)景的構(gòu)建中，不需要過(guò)于細(xì)密的三角網(wǎng)，所以要對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。

本文采用了基于網(wǎng)格的壓縮方法，其基本原理為將原始數(shù)據(jù)置于一個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：L＝Xmax－Xmin，W＝Y(jié)max－Ymin，H＝Zmax－Zmin，然后將該長(zhǎng)方體分成l×m×n個(gè)小長(zhǎng)方體。統(tǒng)計(jì)第（i，j，k）號(hào)長(zhǎng)方體內(nèi)的點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后對(duì)這些點(diǎn)計(jì)算特征量，并保留特征量最大點(diǎn)［3］。

在該原理的基礎(chǔ)上，本文做了一定改進(jìn)，采用了自適應(yīng)邊長(zhǎng)，該邊長(zhǎng)由公式l＝得到，然后將點(diǎn)云的各個(gè)點(diǎn)依次放入相應(yīng)小立方體，由式（1）可得某點(diǎn)隸屬的立方體：

再根據(jù)每個(gè)小立方體內(nèi)的點(diǎn)云點(diǎn)計(jì)算得到其均值作為中間值，然后保留到該中間值距離最小的點(diǎn)，刪除剩余點(diǎn)。

2 三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的建立

2.1 Lawson逐點(diǎn)插入算法

Lawson逐點(diǎn)插入算法［4］的基本思想是：在一已存在的三角網(wǎng)中插入一個(gè)點(diǎn)，將該點(diǎn)與包含它的三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相連，形成新的3個(gè)三角形，然后用對(duì)角線交換法來(lái)優(yōu)化新形成的三角形，從而保證所建三角網(wǎng)為Delaunay三角網(wǎng)。

其基本步驟為：

1）建立包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的初始多邊形，該多邊形可為1個(gè)正三角形或2個(gè)直角三角形組成的矩形。

2）從數(shù)據(jù)域中取出任一點(diǎn)P，做如下工作：

找出包括點(diǎn)P的三角形T，設(shè)T的3個(gè)頂點(diǎn)為V1，V2，V3；

P與T3個(gè)頂點(diǎn)相連，形成3個(gè)新的三角形T1，T2，T3；

對(duì)所有新形成的三角形，用LOP算法進(jìn)行優(yōu)化。

3）裁剪數(shù)據(jù)范圍外的多余三角形。

2.2 點(diǎn)在三角形中的判斷

算法中要確定插入點(diǎn)所在的三角形，根據(jù)三角網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系和三角形面積坐標(biāo)可以對(duì)該點(diǎn)是否在三角形內(nèi)作出判斷。

設(shè)三角形3個(gè)頂點(diǎn)為V1（x1，y1），V2（x2，y2），V3（x3，y3），任給點(diǎn)為P（x，y），按有限元理論，P在三角形△V1V2V3內(nèi)的面積坐標(biāo)L1，L2，L3定義為

式 中：A為△V1V2V3面 積；A1，A2，A3分 別 為△V2V3P，△V3V1P，△V1V2P的面積。

當(dāng)L1，L2，L3都大于0時(shí)，該點(diǎn)在該三角形內(nèi)；否則則在該三角形外。

2.3 三角化過(guò)程三角形拓?fù)潢P(guān)系的創(chuàng)建

在當(dāng)前三角網(wǎng)中插入一點(diǎn)P時(shí)，利用2.2方法判斷插入點(diǎn)的位置（當(dāng)插入點(diǎn)落在三角形邊上時(shí)，三角形的拓?fù)潢P(guān)系維護(hù)比較麻煩。為維護(hù)程序的穩(wěn)定性和通用性，在保證計(jì)算精度和數(shù)據(jù)范圍的條件下，本文對(duì)共線點(diǎn)位置施加一微小的改正數(shù)，即將共線點(diǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在三角形內(nèi)［5］），確定其所屬三角形，同時(shí)修改新增加三角形數(shù)拓?fù)浣M成。由于每插入一點(diǎn)三角形數(shù)目增加2個(gè)，故拓?fù)涞男薷闹灰獙?duì)這3個(gè)三角形即可，其偽代碼為：for i＝0to n

tempTr//存儲(chǔ)當(dāng)前的三角形

trNumID［0］＝curTrNumIndex//當(dāng)前的三角形號(hào)

trNumID［1］＝trNum＋＋//trNum為當(dāng)前三角形個(gè)數(shù)

trNumID［2］＝trNum＋＋

newTr1.pt［0］＝tempTr.pt［0］

newTr1.pt［1］＝tempTr.pt［1］

newTr1.pt［2］＝i//插入點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)

newTr1.tr［0］＝tempTr.tr［0］；

newTr1.tr［1］＝trNumID［1］

newTr1.tr［2］＝trNumID［2］

newTr2.pt［0］＝tempTr.pt［1］

newTr2.pt［1］＝tempTr.pt［2］

newTr2.pt［2］＝i//插入點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)

newTr2.tr［0］＝tempTr.tr［1］；

newTr2.tr［1］＝trNumID［2］

newTr2.tr［2］＝trNumID［0］

newTr3.pt［0］＝tempTr.pt［2］

newTr3.pt［1］＝tempTr.pt［0］

newTr3.pt［2］＝i//插入點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)

newTr3.tr［0］＝tempTr.tr［2］；

newTr3.tr［1］＝trNumID［0］

newTr3.tr［2］＝trNumID［1］

End

依照2.1節(jié)步驟遍歷點(diǎn)云中的所有點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)，完成地物的建模過(guò)程。

3 紋理映射

本文在紋理映射過(guò)程中，不同于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)一般常用的cutmall、二步法等紋理映射方法，創(chuàng)新性將攝影測(cè)量空間后方交會(huì)及共線方程引進(jìn)來(lái)并進(jìn)行映射。

3.1 三維激光掃描數(shù)據(jù)的二維球面映射

利用Trimble三維激光掃描儀獲取點(diǎn)云的空間坐標(biāo)（X，Y，Z）和激光強(qiáng)度（R）。由三維激光掃描儀測(cè)量原理及其激光點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式［6］，本文將三維激光數(shù)據(jù)映射到球面即α，θ面，其中α為橫向掃描角度觀測(cè)值，取值范圍為（0，2π），θ為縱向掃描角度觀測(cè)值，取值范圍為（－π/2，π/2），具體公式為

再將映射到球面的點(diǎn)云以Δα，Δθ等角劃分，形成二維矩陣，建立點(diǎn)云各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣位置坐標(biāo)，其計(jì)算公式為

其中：M為二維矩陣的行數(shù)，N為二維矩陣的列數(shù)。

從已知的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，無(wú)法直接得到Δα，Δθ的值，本文提出一種自適應(yīng)方法通過(guò)點(diǎn)云空間坐標(biāo)間接得到Δα，Δθ的值：由點(diǎn)云空間坐標(biāo)計(jì)算得到α，θ的最值，得總面積（αmax－αmin）（θmax－θmin），每個(gè)點(diǎn)的面積為Δα×Δθ，從而得到Δα，Δθ的值為

式中n為點(diǎn)云總數(shù)。

該方法對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)球面映射后分布越均勻、掃描時(shí)水平間距和垂直間距越接近，得到的結(jié)果精度越高。

通過(guò)上述方法得到三維激光數(shù)據(jù)的二維矩陣形式，再將該矩陣對(duì)應(yīng)柵格中的點(diǎn)云強(qiáng)度計(jì)算該位置的特征量，將該特征量作為最后顯示圖像的局部像素值，這里特征量以柵格內(nèi)各點(diǎn)云強(qiáng)度的均值作為最終值。將得到的位圖作為內(nèi)外方位元素的計(jì)算時(shí)同名控制點(diǎn)的選取所用的圖像。

二維激光強(qiáng)度圖像矩陣為

3.2 影像內(nèi)外方位元素的計(jì)算

單像空間后方交會(huì)中，計(jì)算內(nèi)外方位其中一種方法是共線條件方程解法，即以像點(diǎn)的像空間坐標(biāo)和相應(yīng)物點(diǎn)的工程坐標(biāo)系坐標(biāo)為已知條件，將共線方程線性化，列出條件方程，經(jīng)過(guò)最小二乘平差以及迭代計(jì)算，求出像片內(nèi)外方位元素［7］。本文將激光數(shù)據(jù)按照3.1節(jié)所述的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)映射到二維平面以圖像形式顯示，再同實(shí)際相片比較，選擇同名點(diǎn)由共線方程經(jīng)過(guò)平差計(jì)算得到內(nèi)外方位元素。

計(jì)算內(nèi)外方位元素時(shí)，要保證三維激光坐標(biāo)需同近景攝影測(cè)量坐標(biāo)系方向大致相同，才能進(jìn)行計(jì)算。本文三維激光掃描儀的坐標(biāo)系中，X軸、Y軸都在橫向掃描面內(nèi)，Z軸垂直橫向掃面［8］；而近景攝影測(cè)量的像空間輔助坐標(biāo)系是以攝影中心S為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸、Y軸同像平面坐標(biāo)系X，Y軸平行，Z軸與主光軸重合。而主光軸的方向基本同三維激光坐標(biāo)的橫向掃描面一致，因此三維激光坐標(biāo)系的Z軸和近景攝影坐標(biāo)系z(mì)軸基本上是垂直的，無(wú)法直接解算相機(jī)的內(nèi)外方位元素，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。轉(zhuǎn)換公式為

其中：α＝（maxα＋minα）/2－π/2，α為橫向掃描角度觀測(cè)值。

根據(jù)求得的內(nèi)外方位元素，可以計(jì)算得到目標(biāo)點(diǎn)云在相應(yīng)攝像機(jī)圖像處的位置坐標(biāo)，再分別除以攝像機(jī)圖像原尺寸的寬度和高度，得到相應(yīng)的紋理坐標(biāo)，最后利用OpenGL相關(guān)函數(shù)完成紋理映射，紋理映射步驟如下：

1）將外部圖像數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存，用auxDIBImage－Load（）函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)；

2）調(diào)用glGenTextures（）函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)紋理，該函數(shù)參數(shù)為第一步返回的指針；

3）調(diào)用glBindTexture（）函數(shù)綁定紋理；并進(jìn)一步通過(guò)glTexImage2D（）函數(shù)生成紋理，同時(shí)還必須指定紋理數(shù)據(jù)的指針、紋理的大小、紋理類型等；

4）調(diào)用glTexParameter（）函數(shù)控制紋理的映射方式，包括：紋理濾波、重復(fù)與縮放；

5）將紋理坐標(biāo)作為參數(shù)調(diào)用glTexCoord（）函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由Trimble三維激光掃描儀采集得到，以Visual Stdio6.0作為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，用VC＋＋語(yǔ)言開(kāi)發(fā)完成了整個(gè)三維場(chǎng)景的顯示。圖1為試驗(yàn)結(jié)果圖。

原始點(diǎn)云總數(shù)331 883，壓縮后點(diǎn)云為8 152，壓縮率97.6%；構(gòu)建三角網(wǎng)用時(shí)0.063s，共15 420個(gè)三角形，構(gòu)網(wǎng)效率較高。

原始點(diǎn)云總數(shù)99 239，壓縮后點(diǎn)云為4 111，壓縮率95.9%；構(gòu)建三角網(wǎng)用時(shí)0.031s，共7 463個(gè)三角形，構(gòu)網(wǎng)效率較高。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文中壓縮算法壓縮率高，比較適用于一般精度要求不高、效率要求較高的情形；三角網(wǎng)構(gòu)建用時(shí)較短、效率較高，構(gòu)建的三角網(wǎng)符合Delaunay三角網(wǎng)的要求，在實(shí)驗(yàn)二構(gòu)建的三角網(wǎng)中可以看到部分三角網(wǎng)突起，這是由于掃描儀分辨率的設(shè)置過(guò)大導(dǎo)致該處點(diǎn)云的部分丟失，出現(xiàn)了孤立的點(diǎn)云，而本文沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行粗差剔除；從最終紋理的映射結(jié)果可知，本文提出的利用空間后方交會(huì)及共線方程求紋理坐標(biāo)的方法是可行的，能夠滿足一定的精度要求，同時(shí)也可以看到有些部位的紋理放大后不清晰，這是由于該處點(diǎn)較少，導(dǎo)致三角網(wǎng)中的三角形過(guò)大，紋理不豐富，放大后會(huì)出現(xiàn)模糊，造成紋理拉花現(xiàn)象；點(diǎn)較多的部分紋理豐富，不會(huì)出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。

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