客運(yùn)專線無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量方法及精度分析

王 濤，張福榮

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 測(cè)繪工程系，陜西 渭南 714000）

無(wú)碴軌道是一種將鋼軌通過(guò)彈性扣件緊密固定在一個(gè)以混凝土為基礎(chǔ)的軌道基座的鐵路建筑技術(shù)。與傳統(tǒng)的有碴軌道相比，無(wú)碴軌道具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、軌道養(yǎng)護(hù)維修量小、鋪設(shè)方便和彈性好等優(yōu)點(diǎn)，成為客運(yùn)專線研究和發(fā)展的必然趨勢(shì)。較有碴軌道而言，無(wú)碴軌道就是軌道的高平順性，它直接限制著列車(chē)的運(yùn)行速度，線路必須具備非常準(zhǔn)確的幾何線形參數(shù)，誤差必須保持在毫米級(jí)的范圍內(nèi)，對(duì)定軌測(cè)量精度要求很高［1－2］。理論和實(shí)踐證明，軌道的高平順性和精度控制成為無(wú)碴軌道鐵路建設(shè)成敗的關(guān)鍵因素之一［3－4］。

1 客運(yùn)專線無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量方法

1.1 無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量控制方法

依據(jù)2009－10－31鐵道部發(fā)布的《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》［5］中各級(jí)平面控制網(wǎng)布網(wǎng)要求，用于無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量的CPIII控制網(wǎng)采用自由重疊設(shè)站邊角交會(huì)測(cè)量方式。該方式在測(cè)量過(guò)程中采用50～70m一對(duì)點(diǎn)的方式進(jìn)行布點(diǎn)，布點(diǎn)過(guò)程中使用銷(xiāo)釘和相關(guān)配件，采用強(qiáng)制對(duì)中方式，降低了測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差。使用自動(dòng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)的全站儀測(cè)量，每次測(cè)量點(diǎn)的誤差以橫向誤差控制，既避開(kāi)了難以達(dá)到的測(cè)角限差指標(biāo)，又可以保證各點(diǎn)的橫向誤差在1mm之內(nèi)；每個(gè)點(diǎn)通過(guò)至少3次不同設(shè)站的交會(huì)測(cè)量，保證了點(diǎn)的可靠度。后方交會(huì)網(wǎng)測(cè)量方式從理論上講可以一次將鋼軌調(diào)整到設(shè)計(jì)位置，一次測(cè)量，永久受用；軌道施工時(shí)，精調(diào)可一次調(diào)整到位，養(yǎng)護(hù)維修時(shí)擋塊選擇也十分方便［6］。但是相對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)說(shuō)，后方交會(huì)網(wǎng)的布設(shè)和測(cè)量成本較高。

1.2 測(cè)站近似坐標(biāo)計(jì)算

測(cè)站近似坐標(biāo)計(jì)算的目的是得到測(cè)站點(diǎn)的近似坐標(biāo)，為后續(xù)測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量與平差打下基礎(chǔ)。測(cè)站坐標(biāo)與方位角平差包含2個(gè)方面的內(nèi)容：一方面是精確測(cè)量、計(jì)算測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)，這是保證軌道中心位置測(cè)量精度的基礎(chǔ)；另一方面，精確計(jì)算測(cè)站坐標(biāo)方位角，是保證軌道中心位置測(cè)量中橫向誤差精度的主要方面。為保證計(jì)算數(shù)據(jù)達(dá)到較高的精度，平差方法應(yīng)采用抗差估計(jì)理論［7］。平差結(jié)束應(yīng)對(duì)測(cè)站坐標(biāo)與方位角能否滿足小車(chē)?yán)忡R測(cè)量的精度以及測(cè)量可靠性進(jìn)行科學(xué)與嚴(yán)格的評(píng)價(jià)。

全站儀自由設(shè)站測(cè)量測(cè)站坐標(biāo)采用基于CPIII“后方交會(huì)”網(wǎng)的方式，采用全站儀自由重疊設(shè)站［7］。該方法的基本原理與GPS相對(duì)定位的差分測(cè)量原理相似，即通過(guò)相鄰測(cè)站重疊觀測(cè)多個(gè)CPIII控制點(diǎn)獲得測(cè)站間的強(qiáng)相關(guān)性，從而削弱起算數(shù)據(jù)誤差對(duì)測(cè)站相對(duì)精度的影響，最終獲得極高的相鄰測(cè)站相對(duì)精度，然后采用普通的極坐標(biāo)法測(cè)定軌道位置。

1.3 實(shí)例分析

下面以兩點(diǎn)后方交會(huì)來(lái)分析，已知控制點(diǎn)A（1）、B（2），測(cè)站點(diǎn)為P（0），通過(guò)邊角后方交會(huì)求測(cè)站點(diǎn)P的坐標(biāo)。

1.3.1 基本計(jì)算公式

由圖1，利用3邊求解三角形，易計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)［7］

圖1 全站儀自由設(shè)站

其中：

1.3.2 自由設(shè)站精度計(jì)算

對(duì)式（1）進(jìn)行微分運(yùn)算，得到

對(duì)式（2）和式（3）全微分并化簡(jiǎn)得

計(jì)算P點(diǎn)在XY平面位置的中誤差σ2p＝σ2x＋σ2y為

由此可得

由此可見(jiàn)，全站儀自由設(shè)站測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量使每個(gè)控制點(diǎn)的位置相互間夾角在30°～150°之間，則所得到的站點(diǎn)坐標(biāo)精度較高。若全站儀測(cè)距中誤差mD＝2＋2×S，測(cè)量距離取60m，此時(shí)站點(diǎn)位置中誤差近似為2，設(shè)站坐標(biāo)滿足CPIII控制點(diǎn)的精度要求。

為了進(jìn)一步提高精度，進(jìn)行多余觀測(cè)，此時(shí)單位權(quán)中誤差［8］

其中：V為誤差向量，n為觀測(cè)數(shù)，t為必要觀測(cè)數(shù)量，P為權(quán)向量。

式中：σ20為任意選定的單位權(quán)中誤差，這里取1；σ2si為全站儀的標(biāo)稱精度，則σ2si＝a＋b×［］si＝2＋2×s［i］。每次觀測(cè)時(shí)可認(rèn)為各點(diǎn)觀測(cè)是等精度觀測(cè)，σs2i相等。取觀測(cè)數(shù)n為8，必要觀測(cè)數(shù)為2，代入式（10）中計(jì)算可得到σ20＝1mm。

2 小車(chē)?yán)忡R點(diǎn)測(cè)量精度分析

小車(chē)?yán)忡R點(diǎn)測(cè)量分為棱鏡平面位置測(cè)量以及高程測(cè)量。在得到高精度的測(cè)站坐標(biāo)與測(cè)站方位角的前提下，高精度測(cè)量小車(chē)?yán)忡R坐標(biāo)是測(cè)量系統(tǒng)的主要目的。小車(chē)?yán)忡R測(cè)量結(jié)束應(yīng)得到棱鏡坐標(biāo)及其詳細(xì)精度信息，特別在軌道橫方向應(yīng)當(dāng)達(dá)到足夠高的精度。

2.1 棱鏡點(diǎn)平面位置測(cè)量基本計(jì)算

根據(jù)測(cè)量學(xué)原理和測(cè)量誤差傳播定律，用全站儀測(cè)量的平面位置點(diǎn)位中誤差計(jì)算公式為

式中：mp為點(diǎn)位中誤差，mx，my分別為縱、橫坐標(biāo)中誤差，D為測(cè)站點(diǎn)至棱鏡點(diǎn)的距離，mD為距離觀測(cè)中誤差，mβ為測(cè)角中誤差。

需要指出的是：全站儀測(cè)角標(biāo)定精度mO指的是一測(cè)回方向中誤差。而在利用TOPCON GPT－9001A進(jìn)行軌道測(cè)量時(shí)，采用的是半測(cè)回測(cè)角的方法，所以，此時(shí)半測(cè)回測(cè)角中誤差，其中mb為半測(cè)回方向值的中誤差，且，所以mβ＝2mO＝2″。

取目標(biāo)距離D＝60m，將所有數(shù)據(jù)代入式（12），可得

即mp＝2.2mm。

2.2 精調(diào)小車(chē)平面位置測(cè)量方法與精度計(jì)算

按平面位置測(cè)量基本計(jì)算可知，如果不在工程上采取一定的技術(shù)措施，全站儀平面位置測(cè)量的精度將無(wú)法滿足無(wú)碴軌道坐標(biāo)測(cè)量的要求。

分析全站儀測(cè)量誤差的兩大因素：測(cè)角誤差和測(cè)距誤差。在測(cè)量時(shí)要求將全站儀盡可能架設(shè)在近似垂直于軌道橫斷面的直線上，即線路的行進(jìn)方向，這一點(diǎn)在工程上很容易滿足。此時(shí)，由測(cè)角誤差和測(cè)距誤差兩大誤差因素產(chǎn)生的點(diǎn)位誤差可以分解為沿軌道行進(jìn)方向（即儀器觀測(cè)方向）的縱向偏差（誤差）mD和軌道橫斷面方向的橫向偏差（誤差）mL，如圖2所示。

圖2 軌道測(cè)量誤差分解圖

按照文獻(xiàn)［5］中關(guān)于“軌道鋪設(shè)竣工測(cè)量成果表”的規(guī)定，由于縱向偏差mD只影響線路的里程（要考慮到mD也只有毫米級(jí)），其影響可以不予考慮；橫向偏差mL（即“軌道鋪設(shè)竣工測(cè)量成果表”中規(guī)定的線路橫向偏移）才是要考慮的主要誤差。此時(shí)，mp＝mL。

即mp＝0.6mm。

以上討論是基于儀器和觀測(cè)目標(biāo)都不含對(duì)中誤差條件下成立。所以采用自由設(shè)站的方法以避免儀器對(duì)中誤差，對(duì)自由設(shè)站要觀測(cè)的已知點(diǎn)棱鏡采用強(qiáng)制對(duì)中的方法以避免棱鏡對(duì)中誤差，對(duì)軌檢小車(chē)的棱鏡也是采用強(qiáng)制對(duì)中的方法以避免棱鏡對(duì)中誤差，從而確保儀器和觀測(cè)目標(biāo)都不含對(duì)中誤差。

考慮到軌檢小車(chē)內(nèi)部誤差約為0.5mm，所以可以得到

結(jié)論：由理論分析可知，軌檢小車(chē)定位的最終點(diǎn)位平面位置精度為0.8mm（≤1.0mm）。

2.3 棱鏡點(diǎn)高程測(cè)量

根據(jù)測(cè)量學(xué)原理和測(cè)量誤差傳播定律，三角高程測(cè)量?jī)牲c(diǎn)高差的中誤差計(jì)算公式為

式中：SAB為A、B兩點(diǎn)間的距離，此處假設(shè)為60m，αA為在A點(diǎn)向B點(diǎn)測(cè)得的垂直角，此處假設(shè)為15°，iA為A點(diǎn)的儀器高，VB為B點(diǎn)的目標(biāo)高，fAB為A、B兩點(diǎn)間的兩差（地球曲率差和大氣折射差）改正。

求微分，得其中誤差為

式中：mhAB為60m距離的測(cè)距中誤差，miA為儀器高量高中誤差，mVB為目標(biāo)高量高誤差，mf為兩差改正中誤差。

結(jié)論：由理論分析可知，軌檢小車(chē)定位的最終點(diǎn)位高程精度為1.0mm（≤1.0mm）。

3 結(jié)束語(yǔ)

鐵路客運(yùn)專線的測(cè)量工作具有技術(shù)新、標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)、精度高、范圍廣的特點(diǎn)?？瓦\(yùn)專線無(wú)碴軌道建設(shè)在我國(guó)是一個(gè)新的領(lǐng)域，測(cè)量系統(tǒng)是整個(gè)無(wú)碴軌道建設(shè)和運(yùn)營(yíng)管理的基礎(chǔ)，這個(gè)系統(tǒng)不僅包括昂貴的高精度測(cè)量?jī)x器、高等級(jí)的控制網(wǎng)和高精度的施測(cè)技術(shù)，更為重要的是測(cè)量數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)、坐標(biāo)體系、數(shù)據(jù)處理的技術(shù)水平、測(cè)量管理的模式和經(jīng)驗(yàn)。測(cè)量技術(shù)人員只有通過(guò)不斷學(xué)習(xí)新規(guī)范，掌握新技術(shù)，熟練操作新設(shè)備，才能在施工過(guò)程中把好質(zhì)量關(guān)，保證客運(yùn)專線的順利建設(shè)及運(yùn)營(yíng)后的行車(chē)安全。

［1］彭儀普，許曦，楊文雅.客運(yùn)專線無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量技術(shù)研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，4（6）：78－82.

［2］李瑞林.無(wú)碴軌道控制測(cè)量技術(shù)［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2007（8）：5－8.

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［4］王彬.鐵路無(wú)砟軌道精調(diào)測(cè)量的監(jiān)理控制［J］.建筑安全，2008（9）：56－59.

［5］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB10601－2009高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范［S］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2009.

［6］萬(wàn)斐.高速鐵路無(wú)碴軌道CPIII控制網(wǎng)測(cè)量方法研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2008.

［7］周西振，尹任祥.測(cè)邊后方交會(huì)精度研究及其應(yīng)用［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，41（3）：344－348.

［8］蔡士毅，李博峰，石德斌，等.無(wú)碴軌道高速鐵路精密測(cè)量數(shù)據(jù)處理［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28（1）：114－117.