多項(xiàng)式擬合法和電離層殘差法聯(lián)合探測(cè)與修復(fù)周跳

王金龍，蘭孝奇，高奮生

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京市城市規(guī)劃編制研究中心，江蘇 南京 210098）

周跳是指GPS接收機(jī)受到外界干擾，致使其載波鎖相環(huán)短暫失效，造成接收機(jī)載波相位測(cè)量的整周計(jì)數(shù)發(fā)生跳變。通常載波相位中幾周的跳變會(huì)導(dǎo)致厘米級(jí)的定位誤差。因此，如何準(zhǔn)確探測(cè)和修復(fù)周跳成了進(jìn)行高精度GPS測(cè)量的核心問(wèn)題。

目前，周跳探測(cè)和修復(fù)方法很多，主要有多次差法、小波變換法、多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法、偽距相位組合法等。多項(xiàng)式法和多次差法本質(zhì)上是一樣的，對(duì)于低采樣率的數(shù)據(jù)探測(cè)小周跳能力降低；電離層殘差法對(duì)一些特殊周跳數(shù)值有明顯的缺陷；偽距相位組合法由于偽距測(cè)量的精度，限制了該方法的使用［1－4］。本文利用結(jié)合載波相位變化率的多項(xiàng)式擬合法來(lái)確認(rèn)和修復(fù)較大周跳，再利用電離層殘差法修復(fù)小周跳。

1 利用多項(xiàng)式擬合法探測(cè)和修復(fù)周跳

利用雙頻載波相位定位時(shí)，周跳前后的載波相位觀測(cè)值不再是連續(xù)函數(shù)，但其變化率是連續(xù)函數(shù)，且為載波相位的嚴(yán)格一階導(dǎo)數(shù)。其數(shù)學(xué)模型為［5－7］

式中：φ前是指周跳發(fā)生前的載波相位觀測(cè)值，φ后是指周跳發(fā)生后的載波相位觀測(cè)值，a0，a1，a2，a3為擬合的參數(shù)，ΔN是發(fā)生的周跳數(shù)，m為擬合窗口大小，取14比較合適［2］。對(duì)式（1）、式（2）求一階導(dǎo)數(shù)，得到載波相位變化率的擬合多項(xiàng)式

建立誤差方程

式中：

通過(guò)最小二乘原理得到

可以解出ΔN，再根據(jù)前i個(gè)觀測(cè)數(shù)值計(jì)算中誤差，閾值定為多項(xiàng)式擬合殘差中誤差的5倍［6］。如果ΔN大于給定的閾值，則認(rèn)為該歷元發(fā)生周跳，周跳值為ΔN，反之則沒(méi)有周跳產(chǎn)生。多項(xiàng)式擬合法精度有限，適合探測(cè)與修復(fù)較大周跳。

2 電離層殘差法檢測(cè)周跳

雙頻GPS接收機(jī)可以實(shí)時(shí)測(cè)出電離層時(shí)延，電離層殘差法就是考察不同歷元間電離層殘差的變化從而實(shí)現(xiàn)周跳檢測(cè)。其數(shù)學(xué)模型為［5，8］

式中：f1，f2分別為L(zhǎng)1，L2信號(hào)的頻率，N1，N2分別是2個(gè)頻率上的整周模糊度，c為光速，εI為電離層殘差組合的誤差。式（6）已經(jīng)把衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差項(xiàng)消除，只剩下電離層折射的差分項(xiàng)

如果觀測(cè)歷元間不存在誤差，對(duì)相鄰2個(gè)歷元間求差得

當(dāng)電離層比較穩(wěn)定，采樣間隔在30s內(nèi)時(shí)，電離層殘差變化在厘米級(jí)。如果相鄰歷元存在周跳，則電離層殘差會(huì)發(fā)生較大的變化，故可以探測(cè)較小周跳。設(shè)L1，L2的周跳分別為ΔN1，ΔN2，則有

此時(shí)，如果L1，L2的周跳使近似等于0，則無(wú)法準(zhǔn)確地探測(cè)出周跳。還有一些情況如ΔN1＝±4，ΔN2＝±3；ΔN1＝±5，ΔN2＝±4；ΔN1＝±9，ΔN2＝±7等 時(shí)，±0.15，接近測(cè)量噪聲［8］。如果門(mén)限設(shè)為｜ΔΦI（t）｜＜＝0.05周為探測(cè)周跳標(biāo)準(zhǔn)，大部分周跳組合都能探測(cè)出來(lái)，但是對(duì)于上面的特殊情況，該方法有明顯的缺陷［4］。

ΔN1和ΔN2的分離是根據(jù)ΔN1，采用任意整數(shù)ΔN1和ΔN2所求得的2個(gè)ΔN至少相差0.05周，若小于此值，則無(wú)法將其分離［3］。

3 多項(xiàng)式擬合和電離層殘差組合探測(cè)與修復(fù)周跳

先利用多項(xiàng)式擬合法將電離層殘差方法中的特殊周跳組合探測(cè)并修復(fù)，再利用電離層殘差法修復(fù)小周跳，流程如圖1所示。

圖1 電離層殘差法修復(fù)小周跳流程

4 算 例

本文選擇IGS跟蹤站eil2站2010－01－21數(shù)據(jù)，取prn32前200個(gè)歷元，采樣間隔為30s。對(duì)L1觀測(cè)相位進(jìn)行4次差分，可以看出觀測(cè)值中沒(méi)有周跳。如圖2所示。

圖2 4次差法探測(cè)周跳

在L1的第100個(gè)歷元的載波相位觀測(cè)值上模擬加上－2個(gè)周跳時(shí)，探測(cè)結(jié)果如圖3所示。可以看出利用多項(xiàng)式擬合法可以探測(cè)出大于±2周的周跳。

圖3 多項(xiàng)式擬合法探測(cè)周跳

在L1的第50個(gè)歷元的載波相位觀測(cè)值上模擬加上2個(gè)周跳，在第75個(gè)歷元上加入－0.5個(gè)周跳，在L2的第75個(gè)歷元上加入0.5個(gè)周跳。如圖4所示，可以看出電離層可以探測(cè)大于0.5周的周跳。

圖4 電離層殘差法探測(cè)周跳

反復(fù)利用多項(xiàng)式擬合法和電離層殘差法對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修復(fù)，確保修復(fù)周跳。結(jié)果如圖5所示。

圖5 周跳修復(fù)后的檢測(cè)

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)算例可以看出：利用多項(xiàng)式擬合法可以很好地探測(cè)和修復(fù)較大的周跳，排除了電離層殘差法的特殊值，利用電離層殘差法探測(cè)和修復(fù)較小的周跳。綜合利用兩種方法可以很好地探測(cè)和修復(fù)周跳，得到較好的結(jié)果。

［1］劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［2］生人軍.GPS載波相位定位中周跳探測(cè)方法的研究［D］.南京：東南大學(xué)，2006.

［3］范龍，吳韓柱，務(wù)宇寬.聯(lián)合M－W組合和電離層殘差組合的周跳探測(cè)與修復(fù)方法［J］.海洋測(cè)繪，2011，31（2）：13－16.

［4］劉超，王堅(jiān)，許長(zhǎng)輝.一種雙頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)和修復(fù)方法研究［J］.海洋測(cè)繪，2009，29（6）：9－13.

［5］程建華，董建明，丁繼成.一種有效的GPS周跳探測(cè)與修復(fù)方法研究木［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（9）：70－73.

［6］羅峰，姚宜斌，宋偉偉.綜合利用多項(xiàng)式擬合和載波相位變化率探測(cè)單頻GPS周跳［J］.全球定位系統(tǒng)，2007（5）：9－13.

［7］李滾.GPS載波相位時(shí)間頻率傳遞研究［D］.北京：中國(guó)科學(xué)院，2007：85－86.

［8］周建，呂志偉.GPS動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)與修復(fù)及其分析［J］.測(cè)繪工程，2011，20（2）：31－34

［9］滕云龍，師奕兵，鄭 植.時(shí)間序列分析在周跳探測(cè)與修復(fù)中的應(yīng)用［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32（3）：543－548.