基于非線性系統(tǒng)辨識的蒸汽管網輸配效率

曹 磊，由世俊

(天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072)

熱電廠生產并向區(qū)內工業(yè)和民用蒸汽用戶輸送工藝和采暖用蒸汽．蒸汽鍋爐的燃燒效率和蒸汽管網的輸配效率都對整個系統(tǒng)的能源消耗和熱電廠的效益有很大的影響．在以往的研究中，人們比較注重鍋爐熱效率，對蒸汽的使用效率和蒸汽管網中的熱能回收利用重視不夠[1-2]．文獻[2]指出蒸汽管網系統(tǒng)是不容忽視的節(jié)能領域．

對蒸汽管網系統(tǒng)的研究可以追溯到 20 世紀 70年代．文獻[3]中介紹了一種蒸汽管網仿真方法，并在Larderello 地熱田進行了驗證．1990 年至 1993 年，Huang 和 Freeston[4]對地熱管網進行了相似的研究，仿真結果的精度與文獻[3]類似．文獻[5-6]中對地熱區(qū)域供熱系統(tǒng)的能源效率進行了研究，通過模擬土耳其的一個地熱田分析了系統(tǒng)溫度變化對能源效率的影響．在 2000 年以后，國內學者也在蒸汽管網的建模方面開展了卓有成效的研究[7-10]．蒸汽輸配管網的能耗包括冷凝水帶走的熱量和沿管壁熱傳遞損失的熱量．

在熱電廠的運營中，蒸汽一般是按照質量銷售的．管網沿程的冷凝損失率作為運營情況的主要考核指標，而以熱傳遞形式損失的能量往往被忽略．本文同時關注2種形式的損失，針對蒸汽參數(shù)對其影響進行分析．

1 非線性外源自回歸模型

系統(tǒng)的非線性和復雜性很大程度上影響著現(xiàn)代工業(yè)控制．先進控制策略(如模型預測控制、模糊控制、自適應控制等)都高度依賴系統(tǒng)模型的精度．但是，到目前為止還沒有一種通用的非線性建模方法[11].

系統(tǒng)建模有2個主要方式．經典建模方法是依據(jù)物理原理建立系統(tǒng)的模型控制方程組，并通過解析的或者數(shù)值的方法進行求解；另外一種方法是通過系統(tǒng)的輸入和輸出時間序列對系統(tǒng)進行建模，這種以數(shù)據(jù)為基礎的建模被稱為系統(tǒng)辨識．一切具有有理譜密度的線性的有限階系統(tǒng)可以用外源自回歸(autoregressive exogenous，ARX)模型描述．對于非線性系統(tǒng)，學者們開發(fā)了多種非線性結構來擬合系統(tǒng)的非線性，比較成熟的有小波網絡、Sigmoid 網絡等．文獻[12]證明這些非線性網絡可以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，是通用的非線性函數(shù)逼近器．非線性外源自回歸(nonlinear autoregressive exogenous，NARX)模型的基本結構如圖1 所示．

圖1 NARX模型結構Fig.1 Structure of NARX model

模型的線性部分可以寫為代數(shù)形式

其中

式中：q?1為后向位移算子；ε(t)為模型誤差．

圖2描述了模型的擬合迭代過程．幾種經典的迭代算法被廣泛采用，包括Gauss-Newton 法、Levenberg-Marquardt(LM)法等．本文所做的工作中使用 LM 方法，并以均方根誤差作為模型的性能函數(shù)．

圖2 NARX模型辨識結構Fig.2 Identification structure of NARX model

擬合得到的模型要進行驗證后方可用于模擬試驗．最直接的驗證方法是計算模型輸出對系統(tǒng)實際輸出的擬合度．擬合度計算公式為

蒸汽輸配管網通常包括一個或多個蒸汽源和多個蒸汽用戶．文獻[13]中推導的管網的模型控制方程組為

式中：p1、p2分別為管段上游和下游節(jié)點壓力，Pa；d為管段內經，m；λ為管段摩擦阻力系數(shù)；e 為管段的流量效率因數(shù)；Qi和hi分別為蒸汽鍋爐出口的蒸汽流量(kg/s)和焓值(kJ/kg)；Qo和ho分別為蒸汽用戶入口的蒸汽流量(kg/s)和焓值(kJ/kg)；Qc和hc分別為冷凝水的流量(kg/s)和焓值(kJ/kg)；Kl為冷、熱流體溫差為1,℃時，單位時間通過單位長度圓筒管壁的傳熱量，kW/(m·℃)；L為管段長度，m；Δt為管內外溫差，℃；∑Q為節(jié)點凈流量，kg/s；節(jié)點表示管段的兩端．

該系統(tǒng)控制方程組是由管道流動的動量守恒、質量守恒、能量守恒和基爾霍夫定律聯(lián)立得到的．由此方程組可以定義系統(tǒng)獨立的輸入和輸出變量．其中輸入變量為蒸汽熱源出口的壓力和溫度，及各個蒸汽用戶的流量消耗；輸出變量為蒸汽鍋爐的出口流量和蒸汽用戶入口的蒸汽壓力、溫度．定義了輸入輸出變量和模型結構以后，就可以根據(jù)系統(tǒng)運行的數(shù)據(jù)辨識動態(tài)系統(tǒng)的過程模型了．

2 工程實例建模

天津空港經濟區(qū)蒸汽管網為環(huán)狀管網，向區(qū)內44 家工業(yè)蒸汽用戶提供動力蒸汽．區(qū)內蒸汽管網的分布情況如圖 3 所示．與傳統(tǒng)的蒸汽熱力管網相比，該管網最大的特點是供熱半徑大．文獻[14]建議蒸汽管網供熱半徑不超過 7,km，而空港經濟區(qū)蒸汽管網的輸配半徑達到 13,km，遠遠超過文獻[14]建議的最大值．擴大的供熱半徑帶來的主要問題是沿程冷凝的增加和輸配能耗的加大．同時，空港經濟區(qū)的發(fā)展處于上升期，供熱負荷僅為到設計負荷的 50%～60%，使得輸配能耗情況進一步惡化．本案例作為一個既有管網的工程實例研究，旨在不改變管網系統(tǒng)的情況下，尋找優(yōu)化輸配能耗，提高企業(yè)效益的有效途徑．

根據(jù)上述關于系統(tǒng)輸入、輸出變量的選取方法，本系統(tǒng)可以由46 個輸入變量和89 個輸出變量表征．輸入變量為蒸汽鍋爐出口的蒸汽壓力和溫度以及 44個蒸汽用戶的入口流量；輸出變量為蒸汽鍋爐的出口流量及44 個蒸汽用戶入口處的蒸汽壓力和溫度．

為擬合該蒸汽管網系統(tǒng)，以天保熱電空港經濟區(qū)蒸汽計量遠程監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)作為輸入輸出，選取4,000 點輸入-輸出時間序列作為辨識數(shù)據(jù)，2,500 點輸入-輸出時間序列作為驗證數(shù)據(jù)．

目前尚鮮見研究指出通用的模型階次選取辦法．辨識模型的階次大多通過試驗方法確定．在辨識過程中逐漸提高模型階次，觀察模型驗證結果的擬合情況，選取合理的模型階次保證模型具有滿意的擬合精度和較低的系統(tǒng)復雜程度．最終確定本系統(tǒng)模型中線性回歸部分na = 4,nb = 2．非線性部分采用小波網絡進行擬合．將驗證數(shù)據(jù)的輸入變量作為模型輸入，模型輸出與系統(tǒng)實際輸出的對比如圖 4 和圖 5所示．

結果顯示非線性ARX 模型對該蒸汽輸配管網系統(tǒng)的擬合度可以滿足模擬分析的要求，而且可以作為預測模型應用在控制系統(tǒng)中．

圖4 蒸汽鍋爐出口流量模型驗證Fig.4 Model validation on steam flow at boiler outlet

圖5 蒸汽用戶入口蒸汽壓力、溫度模型驗證Fig.5 Model validation on steam pressure and temperature at user’s inlet

3 管網能耗分析

在蒸汽熱力系統(tǒng)中，用戶側的需用流量是根據(jù)用戶的熱負荷或者工藝負荷決定的，是不能受蒸汽熱源廠調節(jié)的．在所有系統(tǒng)的輸入變量中，可以由熱源廠調節(jié)的變量只有鍋爐出口的蒸汽壓力和溫度．筆者描述的研究中對不同的鍋爐出口蒸汽壓力和溫度進行了模擬，蒸汽的過熱度模擬區(qū)間為 10～80,℃，蒸汽壓力的模擬區(qū)間為0.8～2.0,MPa．在每組蒸汽壓力和溫度的給定下進行一次模擬，計算不同條件下鍋爐出口的蒸汽流量和用戶入口的蒸汽溫度、壓力．這樣就可以計算式(1)中所描述的能量損耗．根據(jù)模擬結果分析了蒸汽參數(shù)對管網輸配效率的影響．

3.1 管網的沿程冷凝損失

蒸汽熱力系統(tǒng)中蒸汽的銷售一般是以質量計價的．因此蒸汽的沿程冷凝損失通常作為考核蒸汽熱源廠運行效果的重要指標．只考慮冷凝損失情況下的管網輸配效率可以定義為

另外，減少冷凝水的產生，可以有效減少管網故障(如補償器損壞)和因疏水器故障導致的跑冒滴漏問題．

圖6描述了不同蒸汽壓力情況下僅考慮冷凝損失的管網輸配效率與蒸汽過熱度之間的關系．從圖 6中可以明顯看出，提高輸配蒸汽壓力可以有效提高管網的輸配效率．在壓力一定的條件下，提高過熱度也能夠改善輸配效果，而且這種效果隨蒸汽壓力的提高變得越發(fā)明顯．

圖6 僅考慮蒸汽冷凝損失的管網輸配效率Fig.6 Efficiencies of pipeline network only concerning condensation loss

3.2 管網的沿程總損失

管網的輸配能耗不僅包括冷凝水帶走的能量，而且包括沿管壁的熱傳遞．筆者認為降低 2 種能量損失的總和才是真正意義上的節(jié)能．因此對蒸汽管網輸配效率的科學評判應該是同時考慮冷凝損失和傳熱損失2 種因素．在同時考慮2 種因素的情況下，管網的輸配效率可以定義為

圖7所示為不同蒸汽參數(shù)情況下，同時考慮冷凝損失和傳熱損失情況下的蒸汽管網輸配效率．圖 7中可以看出，提高蒸汽壓力可以明顯提高管網的輸配效率．而輸配效率與過熱度的關系不再是單調函數(shù)．在過熱度較低的情況下，提高過熱度使得輸配效率有所下降，而后隨著過熱度的進一步提高，輸配效率得到提升．可以認為，提高輸配壓力應該是改善蒸汽管網輸配效率的主要手段．在輸配過熱度要求較高的情況下，可以將提高過熱度作為進一步降低輸配能耗的輔助手段．

圖7 同時考慮冷凝和傳熱損失的管網輸配效率Fig.7 Efficiencies of pipeline network concerning both condensation and heat transfer losses

4 結 論

(1) 用系統(tǒng)辨識的方法獲得蒸汽輸配系統(tǒng)模型簡便易行，可以很好地擬合系統(tǒng)運行的動態(tài)．此類模型可以方便地應用于既有蒸汽管網的運行仿真、預測和控制，是運行研究的有力工具．但是由于沒有明確的物理意義，該模型存在自身的局限性，無法在設計階段完成建模，不能夠定量地指導新系統(tǒng)設計．

(2) 蒸汽管網輸配效率應該同時考慮由冷凝和熱傳遞導致的能量損失，合理的定義如式(6)所示．

(3) 提高蒸汽壓力是提高蒸汽管網輸配效率的主要手段．在對過熱溫度有要求的情況下，可以以提高蒸汽過熱度作為輔助手段進一步改善蒸汽管網輸配效率．

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