回歸分析在隧道工程施工監(jiān)測(cè)信息中的應(yīng)用

何淼

【摘 要】針對(duì)隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的離散性，以韓杖子隧道為例，利用回歸分析對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用對(duì)數(shù)模型、指數(shù)模型和雙曲模型，確定出地表、圍巖拱頂和周邊的時(shí)態(tài)函數(shù)曲線和位移變化速率曲線并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：（1）指數(shù)函數(shù)U=a×eb/T和對(duì)數(shù)形式U=a+b/log（1+t）擬合精度較高，雙曲函數(shù)U=T/（a+bT）擬合較差，并且使用指數(shù)函數(shù)能夠更好的進(jìn)行確定隧道水平凈空收斂、拱頂下沉和地表下沉?xí)r態(tài)函數(shù)曲線；（2）運(yùn)用回歸分析可以確定出隧道圍巖關(guān)鍵點(diǎn)的極限位移值，得到拱頂和水平凈空位移變化速率的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)該隧道支護(hù)和穩(wěn)定性研究具有一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】回歸分析；監(jiān)控量測(cè)；時(shí)態(tài)曲線；位移變化速率

0.引言

著名的巖石力學(xué)專(zhuān)家繆勒曾指出：“對(duì)巖土結(jié)構(gòu)尤其是對(duì)隧道的形態(tài)進(jìn)行量測(cè)工作，其重要性已被證實(shí)等同于鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的內(nèi)力計(jì)算。”地下工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控量測(cè)主要目的是及時(shí)準(zhǔn)確地掌握圍巖的工作狀態(tài)，判斷圍巖的穩(wěn)定性與支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理性。尤其是在軟弱圍巖地下工程施工過(guò)程中，監(jiān)控量測(cè)工作十分關(guān)鍵[1-4]。利用回歸分析方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以預(yù)測(cè)圍巖的最終位移值和位移變化速率[5-11]，對(duì)判斷隧道圍巖的穩(wěn)定性具有重要意義。本文以韓杖子隧道為實(shí)例，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)和雙曲函數(shù)形式，進(jìn)行隧道拱頂、周邊和地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸對(duì)比分析，得出三種常見(jiàn)的函數(shù)回歸分析優(yōu)劣，對(duì)類(lèi)似工程數(shù)據(jù)處理提供借鑒參考。

1.量測(cè)數(shù)據(jù)處理原理

1.1單變量線性模型最小二乘原理

最小二乘法（Discrete Least Squares Approximation）是19世紀(jì)由Legendre和Gauss所創(chuàng)立的統(tǒng)計(jì)處理方法。無(wú)論在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、線性和非線性等模型的擬合方面，還是參數(shù)估計(jì)、最優(yōu)化分析等數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，至今一直應(yīng)用最小二乘法解決各種實(shí)際問(wèn)題。

若給定數(shù)據(jù)為（xk，yk），k=1，2，…，n，單變量線性模型即為：

（6）

這種單變量線性模型的最小二乘擬合就是一元線性回歸分析法。

1.2 擬合數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證方法

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的數(shù)學(xué)模型不僅要求按照某種最佳性準(zhǔn)則，并且盡量得到擬合變量最少的有效模型。擬合出的模型是否最適用，需通過(guò)顯著性檢驗(yàn)做出統(tǒng)計(jì)推斷。

通常對(duì)擬合模型的適用性作假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0和被擇假設(shè) H1分別為：

2.算例分析

2.1隧道工程實(shí)例

凌源至綏中高速公路韓杖子隧道為Ⅴ級(jí)圍巖，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工，先開(kāi)挖隧道兩側(cè)導(dǎo)坑，并及時(shí)施作導(dǎo)坑四周錨網(wǎng)噴初期支護(hù)。正洞上部開(kāi)挖要比導(dǎo)坑滯后15～20米，開(kāi)挖完成后及時(shí)施作初期支護(hù)，使其封閉成環(huán)，確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

韓杖子隧道監(jiān)控量測(cè)，主要進(jìn)行了地表下沉、拱頂下沉及周邊收斂情況的觀測(cè)。韓杖子隧道右線主要由粉質(zhì)巖粘土、全、中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r組成，巖體破碎，強(qiáng)度較低，存在低速破碎帶，且為淺埋段。

2.2地表沉降回歸分析

針對(duì)韓杖子隧道施工過(guò)程中隨時(shí)間（T）監(jiān)測(cè)的沉降值（U），運(yùn)用下列函數(shù)：①指數(shù)函數(shù)U=a×eb/T；②雙曲函數(shù)U=T/（a+bT）；③對(duì)數(shù)函數(shù)U=a+b/log（1+t）進(jìn)行回歸對(duì)比分析。T為時(shí)間，單位天，U為實(shí)測(cè)值，U歸為回歸值，單位是mm。

運(yùn)用以上參數(shù)對(duì)地表下沉數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到指數(shù)函數(shù)U指=15.7572×exp（-2.0734/T），對(duì)數(shù)函數(shù)U對(duì)=17.0656-11.1615/log（1+T），雙曲函數(shù)U雙=T/（0.4383+0.0208×T）。進(jìn)行對(duì)比分析實(shí)測(cè)值U與回歸值U指、U對(duì)、U雙曲線，即得到地表下沉隨時(shí)間發(fā)展的時(shí)態(tài)曲線。地表下沉?xí)r態(tài)曲線最佳擬合模型為指數(shù)函數(shù)。

2.3隧道圍巖拱頂下沉和周邊收斂回歸分析

利用三種函數(shù)對(duì)隧道圍巖拱頂下沉和周邊收斂值進(jìn)行回歸分析結(jié)果見(jiàn)表2，得到的拱頂下沉和水平凈空收斂時(shí)態(tài)曲線如圖4和圖5所示。

從表2和圖4、圖5中可以得到，對(duì)于拱頂下沉和水平凈空收斂，指數(shù)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)r2和統(tǒng)計(jì)量F均大于對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù)為拱頂下沉和水平凈空收斂最佳數(shù)學(xué)模型，回歸精度最高，為最優(yōu)模型。

根據(jù)以上回歸分析，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)出拱頂最終下沉值為Umax=27.7457mm；凈空水平收斂值為Umax=6.0982mm。根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于Ⅴ級(jí)圍巖公路隧道允許變形量為80～120mm，下沉率U/Umax達(dá)到80%認(rèn)為圍巖基本穩(wěn)定?？煽闯觯淼拦绊攪鷰r的基本穩(wěn)定時(shí)間為15天后，預(yù)計(jì)第30天，拱頂累計(jì)沉降量為23.5142mm；周邊收斂累計(jì)為5.8968mm，滿足規(guī)范規(guī)定，由此可判斷韓杖子隧道圍巖的拱頂和周邊收斂的趨勢(shì)是穩(wěn)定的。

對(duì)拱頂下沉和水平凈空收斂的位移—時(shí)間時(shí)態(tài)曲線求一階導(dǎo)數(shù) dU/dT，得到時(shí)態(tài)曲線位移變化速率。可知，第10天拱頂變化速率為0.0998mm/d；水平凈空位移變化速率為0.0558mm/d；第15天拱頂變化速率為0.0513mm/d；水平凈空位移變化速率為0.0257mm/d，拱頂下沉和水平凈空收斂速率時(shí)態(tài)曲線無(wú)明顯下降趨勢(shì)，說(shuō)明隧道拱頂和周邊收斂是日趨穩(wěn)定的。

3.結(jié)論

本文對(duì)韓杖子隧道量測(cè)數(shù)據(jù)利用三種函數(shù)進(jìn)行回歸對(duì)比分析，得到結(jié)論如下：

（1）通過(guò)回歸分析可以看出：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)形式擬合精度較高，雙曲函數(shù)較差，并且指數(shù)函數(shù)對(duì)隧道圍巖水平凈空收斂、拱頂下沉和地表下沉的時(shí)態(tài)函數(shù)擬合精度最高。

（2）運(yùn)用回歸分析可以確定出隧道圍巖達(dá)到基本穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間，預(yù)測(cè)出拱頂最終下沉值和凈空水平收斂值，對(duì)隧道襯砌支護(hù)時(shí)間提供了參考依據(jù)。

（3）根據(jù)回歸分析得到的時(shí)態(tài)曲線可以確定拱頂下沉和水平凈空收斂速率時(shí)態(tài)曲線，用以判斷隧道圍巖的穩(wěn)定發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)隧道的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

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