數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的美

寧國(guó)忠

【摘 要】愛美之心，人皆有之。在數(shù)學(xué)王國(guó)里也蘊(yùn)涵著這些美麗的境界，正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克斯所說的“哪里有數(shù)學(xué)，那里就有美。”數(shù)學(xué)之美充滿整個(gè)世界，激起人們對(duì)她的欣賞。下面我們就從以下幾個(gè)方面來欣賞在數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的美。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；蘊(yùn)涵；美

1.數(shù)學(xué)的趣味美

數(shù)學(xué)是思維的體操。人類思維觸角的每一次延伸，都開辟了一個(gè)新的天地。數(shù)學(xué)的趣味美，體現(xiàn)于它奇妙無窮的變幻，而這種變幻是其他學(xué)科望塵莫及的。

揭開了隱藏于數(shù)學(xué)迷宮的奇異數(shù)、對(duì)稱數(shù)、完全數(shù)、魔術(shù)數(shù)……的面紗，令人驚詫；觀看了數(shù)字波濤，數(shù)字旋渦……令人感嘆！一個(gè)個(gè)數(shù)字，非但毫不枯燥，而且生機(jī)勃勃，鮮活亮麗！

根據(jù)法則、規(guī)律、公理、定理，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理演化出的各種神機(jī)妙算、數(shù)學(xué)游戲，是數(shù)學(xué)趣味性的集中體現(xiàn)，顯示了數(shù)學(xué)思維的出神入化！

各種變化多端的奇妙圖形，賞心悅目。

各種撲朔迷離的圖形數(shù)謎，魂?duì)繅?mèng)繞。

各種圖形題目的巧解妙算，啟人心智，令人贊嘆！

2.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，決定它必須精煉、準(zhǔn)確，因而簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)的又一特色。

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼J(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。

首先，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美表現(xiàn)在定義、規(guī)律敘述語言的高度濃縮性，使它的語言精煉到“一字干金”的程度。

質(zhì)數(shù)的定義是“只有1和它本身的兩個(gè)約數(shù)的數(shù)”，若丟掉“只”字，便荒謬絕倫；“兩點(diǎn)確定一條直線”、“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”等等都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔性。

其次，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美表現(xiàn)在公式、法則的高度概括性。一個(gè)公式可以解無數(shù)道題目，一條法則囊括了萬干事例。

歐拉給出一個(gè)公式：e+1=0，是數(shù)學(xué)里最令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字聯(lián)系到了一起：兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底e和圓周率π，兩個(gè)單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的0。數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此簡(jiǎn)潔、協(xié)調(diào)、有序。

在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理或公式還有許多。比如：

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。a2=b2+c2

階乘：正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，記作n?。ㄋ詎！=1×2×3×……×n）。

數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

3.數(shù)學(xué)的和諧美

美是和諧的.和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之一.和諧即雅致、嚴(yán)謹(jǐn)或形式結(jié)構(gòu)的無矛盾性.所謂“數(shù)學(xué)的和諧”不僅是宇宙的特點(diǎn)，原子的特點(diǎn)，也是生命的特點(diǎn)，人的特點(diǎn)。

數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)動(dòng)機(jī)是以下的公式：=1-+-…，這個(gè)公式實(shí)在美極了，這樣由奇數(shù)1、3、5、…組成的組合可以求出π，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來說，此公式正如一幅奇特的風(fēng)景或美麗的圖畫。

和諧的美，在數(shù)學(xué)中多得不可勝數(shù)。如著名的黃金分割比x=，即0.61803…。

在公元前500年左右，古希臘學(xué)者就發(fā)現(xiàn)了“黃金長(zhǎng)方形”，即長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比為0.618最佳。0.618這個(gè)比例值在1854年由德國(guó)的美學(xué)家蔡辛正式定義為黃金分割律。

4.數(shù)學(xué)的自然美

數(shù)學(xué)的自然美在于它能描述自然.很久以前數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)注意到某些植物的葉、花形狀與一些封閉曲線非常相似。

十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡爾由于發(fā)明坐標(biāo)法使他得到了富有詩意和數(shù)學(xué)美感的“茉莉花瓣”——笛卡爾曲線，其方程是：x3+y3=3axy。爾后有人利用該方程去描述花的外部輪廓，這些曲線稱為“玫瑰花瓣”。k的取值不同時(shí)，得到花瓣數(shù)不一樣；a的大小確定花瓣的長(zhǎng)短.比如酸模、睡蓮、三葉草、長(zhǎng)春藤等植物葉子的數(shù)學(xué)方程式都已被發(fā)現(xiàn)。

再比如，意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、……這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。它的通項(xiàng)公式為：

a=

（

）-

（

）

有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無理數(shù)來表達(dá)的。它體現(xiàn)了有理數(shù)與無理數(shù)的和諧統(tǒng)一。

另外，隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.61803……

說這個(gè)數(shù)列擁有自然美，不但它是從大自然中兔子的繁殖規(guī)律總結(jié)出來的，而且自然科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，大自然中花朵所擁有的花瓣的規(guī)律也與斐波那契數(shù)列相符，這不能不說是大自然為數(shù)學(xué)造就的鬼斧神工的數(shù)學(xué)美。

5.數(shù)學(xué)的哲學(xué)美

數(shù)學(xué)中兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，其積為正數(shù)，所謂兩數(shù)相乘，負(fù)負(fù)為正，這正體現(xiàn)了哲學(xué)中的否定之否定原理。

而正數(shù)、負(fù)數(shù)是對(duì)立的，它們一起構(gòu)成了有理數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)是對(duì)立的，而它們又被實(shí)數(shù)統(tǒng)一到了一起；而實(shí)數(shù)與虛數(shù)是對(duì)立的，它們又統(tǒng)一為復(fù)數(shù)，這不正反應(yīng)了哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一原理嗎？

數(shù)學(xué)中體現(xiàn)哲學(xué)美感的事例還有很多很多，這也在一定程度上加深了人們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的美感還有很多，比如邏輯美、對(duì)稱美、意象美、創(chuàng)新美、統(tǒng)一美、發(fā)展美、奇異突變美等等。

數(shù)學(xué)的美，美不勝收！數(shù)學(xué)的美，妙不可言！即使我一味的說數(shù)學(xué)能讓你心曠神怡，也無法讓你真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。但是數(shù)學(xué)的美是不需要用語言描述的，而是用心去體會(huì)。一旦你體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)也就自然占據(jù)了你的心靈。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉經(jīng)國(guó)，孫明諤，張建民著.簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)史.河南教育出版社.

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育.東北師范大學(xué)出版社.