機(jī)械故障診斷的信號(hào)處理方法：頻域分析

王金福，李富才

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

頻域分析是機(jī)械故障診斷中信號(hào)處理最重要和最常用的分析方法。工程上所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)一般為時(shí)域信號(hào)，即描述隨時(shí)間變化的振動(dòng)信號(hào)變化情況。然而由于故障的發(fā)生、發(fā)展往往引起信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)的變化。例如齒輪箱的齒輪嚙合誤差，齒面疲勞剝落都會(huì)引起周期性的沖擊，在時(shí)域分析中很難區(qū)分，但這些故障在振動(dòng)信號(hào)中就會(huì)有對(duì)應(yīng)的頻率成分出現(xiàn)。因此，為了通過所測(cè)信號(hào)了解、觀測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)行為，需要分析頻域信號(hào)。將時(shí)域信號(hào)變換至頻域加以分析的方法，稱為頻域分析，頻譜分析的原理是把復(fù)雜的時(shí)間歷程波形，經(jīng)傅立葉變換分解為若干單一的諧波分量來研究，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波幅值、相位、功率及能量與頻率的關(guān)系。

1 頻域分析

1.1 幅值譜

幅值譜是表征每個(gè)頻率分量振動(dòng)幅值大小的頻譜圖。它是故障診斷中最常用、最直觀的分析手段，不平衡相伴生，表現(xiàn)為非線性的振動(dòng)特征。其振動(dòng)形式以徑向垂直振動(dòng)為主，激振頻率除基頻成分外，還伴有高次諧波成分3fr，5fr，7fr及分?jǐn)?shù)諧波成分(0.3～0.5)fr，fr為旋轉(zhuǎn)頻率。

幅值譜分析廣泛應(yīng)用于齒輪的故障診斷中。齒輪的振動(dòng)頻譜圖的譜線一般有：齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及其低階諧頻、齒輪的嚙合頻率及其倍頻、嚙合頻率的邊頻帶和齒輪幅的各階固有頻率等。其中，齒輪副的固有頻率是由于齒輪嚙合時(shí)齒間撞擊而引起的齒輪自由衰減振動(dòng)，它們位于高頻區(qū)且振幅較小，易被噪聲信號(hào)淹沒。齒輪振動(dòng)的頻譜圖包含豐富的信息，不同的振動(dòng)特點(diǎn)，其相應(yīng)的譜線發(fā)生特定的變化，因而對(duì)齒輪各種作狀態(tài)的頻譜進(jìn)行分析，從中可確定其故障。

不同軸齒輪、局部異常齒輪的時(shí)域波形和頻譜具有明顯的特征[2]，如圖1所示。由幅值譜圖的變化規(guī)律及故障特征頻率即可診斷一般性故障類型。

通過對(duì)幅值譜的分析可以解決以下問題：

(1)求得振動(dòng)參數(shù)量中的各個(gè)頻率成分和頻率分布的范圍；

(2)求出振動(dòng)參數(shù)量中各個(gè)頻率成分的幅值的大小，從而得到影響設(shè)備狀態(tài)的主要頻率值及其對(duì)應(yīng)的幅值大小。

對(duì)于特殊的機(jī)械設(shè)備故障，其幅值譜具有明顯的振動(dòng)頻率特征，現(xiàn)場(chǎng)工程師了解這些特征后便可以準(zhǔn)確判斷機(jī)械設(shè)備的故障類型，進(jìn)而進(jìn)行維修與改善[1]：

(1)轉(zhuǎn)子不平衡：振動(dòng)的激振頻率為單一的旋轉(zhuǎn)頻率即工作頻率，而無其它倍頻成分；

(2)轉(zhuǎn)子不對(duì)中：轉(zhuǎn)子不對(duì)中是指轉(zhuǎn)子中心與軸承中心不對(duì)中或多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中各轉(zhuǎn)子的軸線不對(duì)中，其產(chǎn)生原因如下：轉(zhuǎn)子及支座安裝不良軸承支座由不均勻膨脹引起變形，地基下沉。

轉(zhuǎn)子不對(duì)中相當(dāng)于在聯(lián)軸器端輸入某種激勵(lì)，對(duì)剛性聯(lián)軸器及齒輪聯(lián)軸器，其徑向激振頻率除旋轉(zhuǎn)頻率fr由角度不對(duì)中引起外，主要以旋轉(zhuǎn)頻率的二倍頻或四倍頻為主，且伴有高次倍頻n·fr(n=6，8……)。軸向振動(dòng)頻譜由基頻及其諧波組成，基頻具有峰值；

(3)基座或裝配松動(dòng)：基座或裝配松動(dòng)常和轉(zhuǎn)子

圖1 不同故障齒輪時(shí)域波形和頻譜對(duì)比：(a)不同軸齒輪的時(shí)域波形和頻譜；(b)局部異常齒輪的時(shí)域波形和頻譜Fig.1 Waveforms and spectrums of different gear faults

頻譜分析技術(shù)同樣廣泛應(yīng)用于具有明顯特征的NVH現(xiàn)象（Noise，Vibration and Harshness，噪聲、振動(dòng)、聲振粗糙度）的汽車故障診斷[3]，煤氣鼓風(fēng)機(jī)、增壓鼓風(fēng)機(jī)增速箱振動(dòng)[4]、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子[5]等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。對(duì)于機(jī)械設(shè)備的故障診斷，除了必要的設(shè)備故障診斷儀器及專家系統(tǒng)等處理軟件，工程技術(shù)人員還必須掌握相當(dāng)高的設(shè)備故障診斷專業(yè)知識(shí)，具有豐富的解決機(jī)械故障的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，二者結(jié)合起來才能及時(shí)消除設(shè)備故障?？偨Y(jié)不同故障的振動(dòng)信號(hào)特征能夠?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)工程師提供必要的參考，豐富其經(jīng)驗(yàn)，保證故障診斷的可靠性。

1.2 功率譜

功率譜反映了隨機(jī)信號(hào)各頻率成份功率能量的分布情況，可以揭示信號(hào)中隱含的周期性及靠得很近的譜峰等有用信息，應(yīng)用極其廣泛，例如，在語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別、雷達(dá)雜波分析、地震勘探信號(hào)處理、水聲信號(hào)處理、系統(tǒng)辨識(shí)中非線性系統(tǒng)識(shí)別、物理光學(xué)中透鏡干涉、流體力學(xué)的內(nèi)波分析、太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期研究等許多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。

對(duì)于機(jī)械設(shè)備各種特征頻率的確定是對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障診斷的基礎(chǔ)，當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)；多般在某些特征頻率附近出現(xiàn)明顯的峰值，功率譜是反映各頻率成分能量分布的關(guān)系，更容易得到峰值出現(xiàn)位置處所對(duì)應(yīng)的頻率，與設(shè)備特征頻率進(jìn)行對(duì)比分析，便可得到設(shè)備的故障類型。

實(shí)際應(yīng)用中的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通常是有限長(zhǎng)的，只能根據(jù)有限長(zhǎng)信號(hào)估計(jì)原信號(hào)的真實(shí)功率譜，這就是功率譜估計(jì)。

功率譜估計(jì)分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)。經(jīng)典譜估計(jì)是將數(shù)據(jù)工作區(qū)外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，相當(dāng)于數(shù)據(jù)加窗，主要方法有相關(guān)法和周期圖法?，F(xiàn)代譜估計(jì)是通過觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好等問題提出的，應(yīng)用最廣的是AR參數(shù)模型[6]。

功率譜估計(jì)中的相關(guān)函數(shù)法和周期圖法所得到的結(jié)果是一致的，其特點(diǎn)是離散性大，曲線粗糙，方差較大，但是分辨率較高?，F(xiàn)代譜估計(jì)方法曲線比經(jīng)典譜估計(jì)方法光滑，其處理結(jié)果的方差也要比經(jīng)典譜估計(jì)方法處理的結(jié)果小。

當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度長(zhǎng)，譜分辨率高，現(xiàn)代功率譜估計(jì)與經(jīng)典功率譜估計(jì)的選取對(duì)分析結(jié)果影響不大；對(duì)一組沖擊數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)，由于沖擊振動(dòng)的特點(diǎn)，時(shí)間短，所以振動(dòng)峰值的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)很少。用經(jīng)典功率譜估計(jì)，得到的頻率分辨很低，容易造成譜形奇變；用現(xiàn)AR參數(shù)模型估計(jì)，頻率分辨率不受數(shù)據(jù)長(zhǎng)短的限制，譜形真實(shí)。經(jīng)典法頻率分辨率低，譜線偏移較為嚴(yán)重；現(xiàn)代譜估計(jì)的頻率分辨率高，精度高，在沖擊信號(hào)分析處理中的應(yīng)用廣泛。

在工程設(shè)計(jì)中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，短數(shù)據(jù)如沖擊譜分析，用經(jīng)典功率譜估計(jì)不合適，采用現(xiàn)代AR模型比較合適，階次的選取在一般為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的1/6～1/5；長(zhǎng)數(shù)據(jù)如振動(dòng)譜分析用經(jīng)典功率譜比較合適[7]。

以功率譜分析法在泵軸承故障監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[8]為例。

泵既有齒輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有曲軸連桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這對(duì)于把振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)運(yùn)用到其它機(jī)械傳動(dòng)裝置的故障監(jiān)測(cè)，將有很好的借鑒作用。泵測(cè)點(diǎn)布置遵循最靠近振源、界面最少原則。

嚙合頻率459 Hz以下有兩個(gè)譜強(qiáng)度很高的振動(dòng)179 Hz和300 Hz。按理論計(jì)算，在嚙頻以下只有軸承的特征頻率。所以，這兩個(gè)譜峰應(yīng)該是小齒輪軸承滾道缺陷所致。

該泵各測(cè)點(diǎn)嚙頻譜強(qiáng)度并不高，但是嚙頻以下在169～250 Hz有兩個(gè)譜強(qiáng)度較高的振動(dòng)，而以3、4兩測(cè)點(diǎn)為最高，這都與該處小齒輪軸大機(jī)殼一側(cè)軸承的特征頻率內(nèi)滾道缺陷237 Hz、外滾道缺陷179 Hz是相一致的。

功率譜分析通常也與其他信號(hào)處理方法綜合應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷中，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）結(jié)合功率譜方法相結(jié)合，在軸承故障診斷中，對(duì)于滾動(dòng)體故障、外圈故障等不同的故障類型，在IMF功率譜曲線中，與故障特征頻率近似集合的頻率處具有明顯的峰值，取得了很好的分析效果[9]。

圖2 軸承點(diǎn)蝕剝落的典型圖譜Fig.2 Spectrum of the corrosive pitting

圖3 軸承表面凹坑的典型圖譜Fig.3 Spectrum of the surface cavity

測(cè)量噪聲頻譜、檢驗(yàn)埋沒在寬帶噪聲中的窄帶信號(hào)，飛行器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，以及用噪聲激勵(lì)法估計(jì)線性系統(tǒng)的參數(shù)等，都要應(yīng)用到功率譜估計(jì)。因此，隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)是當(dāng)前信號(hào)處理中的一個(gè)重要的研究課題。在經(jīng)典功率譜的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了功率譜熵、矢功率譜很多新的功率譜分析方法，在機(jī)械設(shè)備故障診斷中同樣發(fā)揮著不容忽視的作用[10，11]。

1.3 倒頻譜

倒譜變換主要有兩種分析方法：復(fù)倒譜分析和實(shí)倒譜分析。復(fù)倒譜分析保留了信號(hào)的全部信息，能夠?qū)π盘?hào)的回聲進(jìn)行檢測(cè)；實(shí)倒譜分析則在變換過程中保留了信號(hào)的頻譜幅度信息，摒棄了相位信息，所以不能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行重建，但是可以利用它來進(jìn)行重建一個(gè)最小相位信號(hào)[12]。

倒頻譜分析具有極強(qiáng)的信號(hào)識(shí)別功能，能較好地檢測(cè)功率譜上的周期成分。通常在功率譜上無法對(duì)邊頻的總體水平做出定量估計(jì)，而倒頻譜對(duì)邊頻成分具有“概括”能力，能夠?qū)⒃瓉碜V上成簇的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，可以檢測(cè)出功率譜中難以辨識(shí)的周期性信號(hào)[13]。

倒頻譜與自相關(guān)函數(shù)有著密切的關(guān)系

Ry(τ)為信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，Cy(τ)為信號(hào)倒頻譜，Sy(f)為信號(hào)的自功率譜。倒頻譜與自相關(guān)函數(shù)的不同之處在于對(duì)數(shù)加權(quán)。對(duì)數(shù)加權(quán)的目的在于使再變換以后的信號(hào)能量格外集中，從而使譜線定位準(zhǔn)確、幅值突出；可以分開卷積積分，易于識(shí)別源信號(hào)或系統(tǒng)特性（前者在高倒頻區(qū)，后者在低倒頻區(qū)）；對(duì)于頻域調(diào)制信號(hào)，頻率的邊帶族成分能較好的分辨出來。這三條正好彌補(bǔ)了常規(guī)譜分析的不足之處[14]。

機(jī)械設(shè)備在故障運(yùn)行時(shí)，故障信息對(duì)運(yùn)行信號(hào)起調(diào)劑作用，在頻譜中形成一系列的邊頻帶。這種邊頻族，在倒頻譜中反映為相應(yīng)的“倒譜峰”。倒譜峰對(duì)應(yīng)的“倒頻率”則代表調(diào)劑周期，其倒數(shù)則為調(diào)劑頻率。因此，需要強(qiáng)調(diào)的是，“倒頻率”僅與頻率間距有關(guān)，與絕對(duì)頻率無關(guān)。特別是在往復(fù)泵的故障診斷過程中，由于其特有的二次不平衡力和不平衡力矩的原因，在功率譜和倒頻譜圖中，在齒輪嚙合頻率及其倍頻附近可能各存在某一邊頻成分[15]。

在齒輪箱的故障診斷中，關(guān)鍵是對(duì)齒輪的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷。齒輪箱工作時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)含有齒輪加工、安裝、運(yùn)行及損傷狀態(tài)等信息，所以齒輪故障的診斷關(guān)鍵是如何把各種有用的故障信息分離出來。

當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障，故障齒輪的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為回轉(zhuǎn)頻率對(duì)嚙合頻率及其倍頻的調(diào)制，在譜圖上形成以嚙合頻率為中心，兩個(gè)等間隔分布的邊頻帶。由于調(diào)頻和調(diào)幅的共同作用，最后形成的頻譜表現(xiàn)為以嚙合頻率及其各次諧波為中心的一系列邊頻帶群，邊頻帶反映了故障源信息，邊頻帶的間隔反映了故障源的頻率，幅值的變化反映了故障的程度。因此，齒輪故障診斷實(shí)質(zhì)上是對(duì)邊頻帶的識(shí)別。特別是在帶偏心誤差的齒輪中，同時(shí)受到由齒輪運(yùn)動(dòng)快慢引起的頻率調(diào)制及由齒而負(fù)載波動(dòng)引起的幅值調(diào)制，使頻譜更為復(fù)雜。利用倒譜分析可把邊帶信號(hào)分離出來，使在功率譜中難以分辨的周期分量在倒譜圖中變?yōu)殡x散的線譜，其高度反映了原功率譜中的周期分量的大小，極易識(shí)別其變化和特點(diǎn)。因此，倒頻譜分析方法在齒輪箱的故障診斷過程中經(jīng)常應(yīng)用。

倒頻譜分析在齒輪箱故障診斷中的優(yōu)越性[16]：

(1)倒頻譜變換受傳輸途徑的影響很小

振源和傳遞途徑的影響表現(xiàn)為倒頻譜的相加。由于振源與傳遞途徑的倒頻譜相互差別很大，它們?cè)诘棺V中是分開的，很容易區(qū)分出來。這一結(jié)果也表明用倒頻譜來診斷故障信號(hào)時(shí)，測(cè)量位置的選擇要求不是很嚴(yán)格；

(2)倒頻譜是一種再現(xiàn)的頻譜，它能分析出復(fù)雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取頻譜中的周期成分；

(3)倒頻譜變換能在整個(gè)功率譜范圍內(nèi)求取邊頻帶的平均間距，因而既不會(huì)漏掉邊頻信號(hào)，又能給出非常精確的間距結(jié)果。倒頻率值的倒數(shù)則為故障信號(hào)的頻率。

對(duì)于倒頻譜分析方法，以下以電動(dòng)機(jī)齒輪傳動(dòng)箱倒頻譜分析為例描述其診斷過程。

當(dāng)?shù)诡l率峰值處對(duì)應(yīng)頻率接近齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率時(shí)，可推斷功率譜中的邊頻帶主要由對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸調(diào)制而成，說明故障發(fā)生在齒輪上，可能發(fā)生磨損、點(diǎn)蝕、剝落等故障；當(dāng)出現(xiàn)軸頻及其轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的倍頻時(shí)，說明對(duì)應(yīng)軸可能有不對(duì)中或不平衡故障，當(dāng)?shù)诡l率峰值處對(duì)應(yīng)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率時(shí)表明軸承內(nèi)圈存在故障。

圖4 電動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的倒頻譜Fig.4 Cepstrum of electric motor in normal condition

以下再以電動(dòng)機(jī)齒輪箱倒頻譜分析結(jié)果為例。

圖5中在181.2 ms處出現(xiàn)峰值，對(duì)應(yīng)頻率f=1/τ=1 000/181.2=5.52 Hz，與軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率十分接近，可推斷故障發(fā)生在軸承內(nèi)圈位置。

應(yīng)用倒頻譜進(jìn)行齒輪故障診斷，首先計(jì)算齒輪傳動(dòng)箱的軸頻、嚙合頻率等特征頻率，計(jì)算倒頻譜圖中出現(xiàn)倒頻率峰值位置所對(duì)應(yīng)頻率，與特征頻率進(jìn)行比較，確定故障類型與位置。

圖5 電動(dòng)機(jī)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)倒頻譜Fig.5 Cepstrum of inner circle fault

倒頻譜分析廣泛應(yīng)用于液壓泵早期故障診斷、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中[17]。

在對(duì)液壓泵進(jìn)行早期故障診斷的過程中，由于振動(dòng)信號(hào)的倒頻譜對(duì)軸向柱塞泵發(fā)生早期松靴故障（輕微松靴故障）敏感[18]，通過對(duì)正常泵與故障泵振動(dòng)信號(hào)倒頻譜的對(duì)比分析可發(fā)現(xiàn)，故障泵在轉(zhuǎn)軸基倒頻率的二次諧波上的幅值明顯大于正常泵的幅值。

對(duì)于轉(zhuǎn)子不平衡、半速渦動(dòng)及油膜振蕩、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、共振、部件松動(dòng)、轉(zhuǎn)子與定子摩擦、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)缺陷與裂紋、軸承缺陷等故障都反映在振動(dòng)信號(hào)譜圖的相應(yīng)頻率分量上，即都有其特殊的故障征兆。這些征兆有1/3倍頻、1/2倍頻、工頻、2倍頻、3倍頻等[19]。

在倒頻譜的譜線中有些找不到對(duì)應(yīng)目標(biāo)的，則有可能產(chǎn)生構(gòu)件動(dòng)特性因素，要徹底了解它們，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析。另外，用倒頻譜分析法診斷出的故障現(xiàn)象，并不等于這些故障已達(dá)到不可允許的程度，某些情況下它們只反映了有關(guān)部件制造或安裝的標(biāo)準(zhǔn)不高而已，因此，我們也可以用倒譜來檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[20]。

倒頻譜分析方法還可以與小波分解、頻譜細(xì)化技術(shù)、希爾伯特變換解包絡(luò)等其他信號(hào)處理方法相結(jié)合達(dá)到故障診斷的目的。例如，故障特征頻率較低時(shí)，先利用小波分解將檢測(cè)信號(hào)頻率細(xì)分到不同頻段中消除干擾；然后采用倒頻譜分析方法將故障特征信號(hào)變換為單根的峰值譜線，根據(jù)峰值譜線的時(shí)間周期，求得故障特征頻率，并確定各故障類型[21－23]。

1.4 細(xì)化譜

由于計(jì)算機(jī)只能對(duì)有限多個(gè)樣本進(jìn)行運(yùn)算，F(xiàn)FT和譜分析也只能在有限區(qū)間內(nèi)進(jìn)行，這就不可避免地存在由于時(shí)域截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，使譜峰值變小精度降低，即經(jīng)FFT得到的離散頻譜其幅值相位和頻率都可能產(chǎn)生較大的誤差，從理論上分析，加矩形窗時(shí)單諧波頻率的最大誤差可達(dá)36.4%，即使加其它窗時(shí)，也不能完全消除此影響，如加Hanning窗時(shí)，只進(jìn)行幅值恢復(fù)時(shí)的最大誤差仍高達(dá)15.3%，相位誤差高達(dá)90 rad。因此，頻譜分析的結(jié)果在許多領(lǐng)域只能定性而不能精確的定量分析和解決問題，大大限制了該技術(shù)的工程應(yīng)用[24]。

頻譜的細(xì)化分析技術(shù)就是對(duì)感興趣的重點(diǎn)頻率區(qū)域進(jìn)行放大，得到較高的頻率分辨率，得到更加精確地頻譜幅值，相位和頻率。頻率細(xì)化的方法很多，常用有ZFFT(復(fù)調(diào)制細(xì)化)分析方法和相位補(bǔ)償ZFFT方法[25，26]。

應(yīng)用細(xì)化譜分析技術(shù)，多建立在在分析幅值譜、了解信號(hào)的頻率組成的基礎(chǔ)上，為了得到更加精確的幅值、相位等信息，對(duì)感興趣的頻率區(qū)間進(jìn)行頻譜的細(xì)化，從而更加準(zhǔn)確的判斷故障類型與故障發(fā)生程度的大小。

以下再舉仿真信號(hào)

的分析為例

由圖6(a)得出信號(hào)包含30 Hz的頻率成分，選取10 Hz～40 Hz為細(xì)化區(qū)間，得到細(xì)化譜圖6(b)，可以看出圖6(b)中30 Hz的頻率成分的頻率和幅值在細(xì)化譜中得到了更加精確的值。對(duì)于機(jī)械設(shè)備的故障診斷，現(xiàn)場(chǎng)工程師可利用同樣方法得到振動(dòng)信號(hào)的細(xì)化譜，為判斷故障類型和故障程度大小提供更為準(zhǔn)確的依據(jù)。

圖6 仿真信號(hào)的細(xì)化譜 (a)仿真信號(hào)幅值譜；(b)10 Hz～40 Hz區(qū)間內(nèi)的細(xì)化譜Fig.6 Thinning spectrum of analogue flow signal

1.5 希爾伯特解調(diào)

一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)的希爾伯特變換定義為

于是得到x(t)的解析信號(hào)

g(t)的幅值

便是原始實(shí)信號(hào)x(t)的包絡(luò)。

解析信號(hào)g(t)的瞬時(shí)相位φ(t)定義為φ(t)=tan-1(t)x(t)]；很自然，解析信號(hào)g(t)的瞬時(shí)頻率f(t)就定義為f(t)=(2 π)-1[dφ(t)dt]。

機(jī)械設(shè)備故障，尤其是齒輪箱的故障，如齒輪斷齒、點(diǎn)蝕、滾動(dòng)軸承的疲勞剝落、軸彎曲等，都會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為在嚙合頻率或固有頻率兩側(cè)出現(xiàn)間隔均勻的調(diào)制邊頻帶，譜峰較多，難以識(shí)別故障。從信號(hào)中提取調(diào)制信息，分析其強(qiáng)度和頻次就可以判斷零件損傷的程度和部位，是機(jī)械故障診斷中廣泛使用的一種分析零件損傷類故障的有效方法，在實(shí)踐中解決了不少故障診斷方面的問題。

由于加速度計(jì)檢測(cè)出的振動(dòng)信號(hào)幅值與頻率的平方成正比，所以幅值譜的分析結(jié)果中，低頻的調(diào)制信號(hào)幾乎看不到，而高頻的振動(dòng)突出，譜峰及邊帶密集，振動(dòng)分析困難。經(jīng)過解調(diào)分析和包絡(luò)線譜分析后，譜線簡(jiǎn)明，由轉(zhuǎn)速頻率引起的振動(dòng)信號(hào)即調(diào)制信號(hào)，很容易判斷出來，有利于機(jī)械設(shè)備的故障診斷[27]。

表1 希爾伯特變換對(duì)于不同的原始信號(hào)解調(diào)結(jié)果Tab.1 Demodulation of different original signal

希爾伯特變換由于其特點(diǎn)有不少應(yīng)用領(lǐng)域，例如：對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)；對(duì)非頻變波傳播問題的研究；對(duì)幅值調(diào)制信號(hào)的解調(diào)等等。

希爾伯特變換的一個(gè)最主要的應(yīng)用就是處理帶通信號(hào)的解調(diào)。

由于實(shí)測(cè)信號(hào)中，除了所需的調(diào)制信號(hào)以外，還存在著大量的其它成份信號(hào)和噪聲信號(hào)，其結(jié)果影響信號(hào)處理效果，嚴(yán)重時(shí)甚至失效。因此調(diào)制信號(hào)在作希爾伯特變換之前，根據(jù)信號(hào)的來源需作相應(yīng)的預(yù)處理。

(1)同步估號(hào)平均

(2)鎖相平均

(3)帶通濾波：以軸承故障診斷為例，選用軸承結(jié)構(gòu)共振的高頻振動(dòng)信號(hào)去進(jìn)行解調(diào)處理，解調(diào)處理之前所采用的濾波為帶通數(shù)字濾波器。由于電機(jī)規(guī)格不同，使用的軸承型號(hào)也不同，其一階徑向固有振動(dòng)也不同，故帶通數(shù)字濾波器上、下限頻率是可選的。診斷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障時(shí)利用的是電流的低頻信號(hào)，對(duì)于100 Hz以上的電流諧波為無用的成分，可選用低通濾波器將它濾去。因此，應(yīng)用希爾伯特變換進(jìn)行設(shè)備故障診斷之前，要根據(jù)診斷對(duì)象來選用濾波器[28]。

應(yīng)用希爾伯特變換對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷的實(shí)例總結(jié)如下

(1)齒輪疲勞裂紋診斷

齒輪的某一齒出現(xiàn)疲勞裂紋時(shí)，它的局部剛度下降，齒輪的嚙合振動(dòng)將產(chǎn)生突變的相位延遲，這一特征對(duì)早期和擴(kuò)展的齒輪疲勞裂紋診斷較為靈敏，結(jié)合參考信號(hào)與相位突跳位置，可以確定裂紋的位置所在，如圖7所示；

圖7 裂紋齒輪相位特征：(a)早期裂紋振動(dòng)相位； (b)擴(kuò)展裂紋振動(dòng)相位Fig.7 Phase feature of crack gear

(2)聯(lián)軸節(jié)松動(dòng)診斷

剛性聯(lián)軸節(jié)的松動(dòng)引起傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度下降，其結(jié)果為扭振的幅度增加，扭振頻率下跌。在重載下這一現(xiàn)象顯得更加嚴(yán)重。

對(duì)于齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，扭振信號(hào)被調(diào)制在齒輪嚙合振動(dòng)相位之中。從齒輪箱體拾取的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過帶通濾波，同步平均和解調(diào)即可獲得扭振信號(hào)。在正常時(shí)振動(dòng)信號(hào)的相位基本平直；在松動(dòng)時(shí)，時(shí)域相位信號(hào)低頻諧波成份驟增。值得注意的是：當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)中的剛性聯(lián)軸節(jié)松動(dòng)時(shí)，齒輪箱體上所拾得的振動(dòng)信號(hào)從幅值來衡量并沒有明顯變化，剛性聯(lián)軸節(jié)的松動(dòng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)來說較為敏感的特征量是相位信號(hào)[29]；

(3)電機(jī)特定故障的診斷

電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡使轉(zhuǎn)子呈弓形旋轉(zhuǎn)，從而形成轉(zhuǎn)子對(duì)定子的動(dòng)偏心，由動(dòng)偏心產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁拉力引起電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)，其振動(dòng)信號(hào)為調(diào)制形式的振動(dòng)波形；由繞組諧波電磁場(chǎng)產(chǎn)生電磁力引起相應(yīng)的振動(dòng)，也具有調(diào)制形式的振動(dòng)波形。

希爾伯特變換并不是萬能的，對(duì)低速旋轉(zhuǎn)齒輪、滾動(dòng)軸承的診斷，解調(diào)分析效果良好；對(duì)高速旋轉(zhuǎn)齒輪、滾動(dòng)軸承因其含有其它旋轉(zhuǎn)件的特征頻率信號(hào)，使解調(diào)方法特別受局限。此時(shí)最好進(jìn)行帶通濾波后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，并要注意是否有混頻現(xiàn)象發(fā)生[30]。

希爾伯特變換與其他信號(hào)處理方法相結(jié)合，也廣泛應(yīng)用與機(jī)械設(shè)備故障診斷中?；贓MD的希爾伯特變換信號(hào)分析方法，既適合于線性信號(hào)的時(shí)頻分析，又適合于非線性信號(hào)的分析[31]；希爾伯特變換和小波包節(jié)點(diǎn)能量法相結(jié)合對(duì)齒輪箱故障診斷也收到了很好的效果[32]。

表2 不同故障情況下的調(diào)制特點(diǎn)Tab 2.Modulation feature of different fault

能量算子解調(diào)作為解調(diào)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的另一種方法，與希爾伯特解調(diào)有相似的應(yīng)用。

能量算子是Teager在研究非線性語(yǔ)音建模時(shí)引入的一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算法：設(shè)有信號(hào)x(t)，則其能量算子定義為[33]

能量算子解調(diào)法用于分析和跟蹤窄帶信號(hào)的能量，具有解調(diào)精度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，不僅可以用于窄帶單個(gè)AM（調(diào)幅）、FM（調(diào)頻）信號(hào)的解調(diào)，還可與用于寬帶的多個(gè)AM、FM信號(hào)組合的解調(diào)，對(duì)于對(duì)比分析不同類型信號(hào)具有重要意義[34]。

2 結(jié)語(yǔ)

頻域分析能夠得到信號(hào)的頻率成分，得到各頻率成分幅值、相位等信息，根據(jù)故障特征頻率對(duì)故障類型進(jìn)行判斷，在機(jī)械設(shè)備故障診斷過程中有極其廣泛的應(yīng)用。本文從頻域分析出發(fā)，總結(jié)了多種信號(hào)處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)，以實(shí)例說明其在機(jī)械設(shè)備故障診斷過程中的分析原理，介紹了各種信號(hào)處理方法的應(yīng)用范圍及在應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)。工程技術(shù)人員和現(xiàn)場(chǎng)工程師在對(duì)具體的機(jī)械設(shè)備關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行故障診斷過程中，容易掌握頻域分析中各種信號(hào)處理方法的原理與特點(diǎn)，將理論與工程實(shí)際密切地結(jié)合，為各行業(yè)進(jìn)行機(jī)械設(shè)備故障診斷帶來方便。

對(duì)于各類機(jī)械設(shè)備故障特征及最優(yōu)信號(hào)處理方法選取的總結(jié)，對(duì)工程技術(shù)人員和現(xiàn)場(chǎng)工程師而言具有很大的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

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