Otto結(jié)構(gòu)加載MIM波導(dǎo)的表面等離子激元傳輸與衰減特性

朱 君，李志全

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置，河北秦皇島 066004)

1 引 言

早在1950年，表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons，SPPs)就被人們所認(rèn)識(shí)，其本質(zhì)上被定義為橫向電磁場(chǎng)和金屬表面自由電子相互作用的一種電磁場(chǎng)模式，或者是自由電子和光波電磁場(chǎng)由于共振頻率相同而形成的一種集體振蕩態(tài)［1］。SPPs在光納米電路中表現(xiàn)為諧振、場(chǎng)放大、局域以及亞波長(zhǎng)的限制等一系列有意義性質(zhì)，已應(yīng)用到光譜儀、納米光學(xué)、成像技術(shù)和生物傳感等多個(gè)方面［2-8］。其中基于光學(xué)納米電路表面等離子(SP)中更低損耗的亞波長(zhǎng)孔徑MIM(金屬-介質(zhì)-金屬)波導(dǎo)的探究，同樣獲得了很多有意義的發(fā)展。其中，Radko等［9］報(bào)道了在 Au上摻雜PMMA條紋的PbS量子點(diǎn)(QD)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)SPP傳播長(zhǎng)度可以增加32%。Chen等模擬了Au-InGaAs-Au結(jié)構(gòu)，得出了75 nm厚的這一結(jié)構(gòu)中無(wú)損SPP傳播和納米環(huán)形激光器的性能。Grandidier等［10］研究了銀膜摻雜PMMA條紋，分析推論了SPPs的傳播特性。然而，盡管SPPs具有滿足Maxwell方程、玻色一般規(guī)則(SPPs是玻色子)以及可以實(shí)現(xiàn)能量量子化等特性，但在MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中限制SPPs小范圍內(nèi)傳播的性質(zhì)一直未有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用［11-15］;同時(shí)，結(jié)構(gòu)表面材料粗糙度對(duì)SPPs傳播特性的影響，也一直未達(dá)成共性認(rèn)識(shí)［16-20］。本文基于這一背景，研究了加載MIM結(jié)構(gòu)的Otto裝置的SPPs激射傳輸特性，分析了不同介質(zhì)厚度下的衰減，最后仿真比較了歸一化介質(zhì)厚度的傳播特性。這一研究對(duì)于SPPs的激射的進(jìn)一步改進(jìn)具有一定的意義。

2 MIM結(jié)構(gòu)理論分析

2.1 SPPs的共振態(tài)

SPPs傳播中存在的共振態(tài)指的是Maxwell方程的本征態(tài)，這與金屬的組成材料(或表面深度)無(wú)關(guān)，產(chǎn)生的共振態(tài)場(chǎng)一旦激發(fā)，就會(huì)輻射電磁波到遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，能量將消失變成內(nèi)能(倏逝波)。這里先討論一個(gè)理想介質(zhì)源的本征值，結(jié)構(gòu)以球形面進(jìn)行分析。設(shè)介質(zhì)為半徑為a的球形面。利用Maxwell方程得這一球形的TE、TM模矢量關(guān)系:

其中θ(r)是階躍函數(shù)，n為系數(shù)，k是介電常數(shù)，j、h(1)分別是球面的 Bessel函數(shù)和 Hankel函數(shù)，是對(duì)應(yīng)方程的一個(gè)特解。方程(1)存在無(wú)窮數(shù)列的解且特征值都是復(fù)數(shù)。如果a→0，則存在唯一的特征值是，此為準(zhǔn)靜態(tài)表面等離子共振態(tài)。

上述球面的EM場(chǎng)的解法推廣到整個(gè)介質(zhì)區(qū)域(半無(wú)限結(jié)構(gòu))，可得系統(tǒng)的本征函數(shù)的特征值:

以上對(duì)本征態(tài)求解介質(zhì)表面在SPPs傳播形成中可得兩條基本對(duì)稱(chēng)性質(zhì):z向的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)—可確定離散系數(shù);空間反演對(duì)稱(chēng)—即本征態(tài)的奇偶性。由對(duì)稱(chēng)特性可知，可以構(gòu)建形成(和取消)奇(偶)同位的偶極子。

2.2 MIM結(jié)構(gòu)理論分析

應(yīng)用以上本征態(tài)的理論分析，結(jié)合MIM結(jié)構(gòu)(圖1)中TM波的邊界條件，得這一結(jié)構(gòu)的特征方程為:

圖1 MIM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of MIM structure

分析上述腔內(nèi)的入射耦合，有自由空間波長(zhǎng)λ的H=0(0，Hy，0)，透射到腔內(nèi)的波矢這里定義為對(duì)稱(chēng)的間隙SPP，由Ez場(chǎng)的連續(xù)性可得:上式中t是前向傳播對(duì)稱(chēng)SPP電場(chǎng)Espz幅值，其可定義為SPP的激發(fā)系數(shù);Erefz為反射場(chǎng)。進(jìn)一步分析，在幅值g(k)為連續(xù)平面波模式中，方程(2)則能變化為:

這樣就得到了場(chǎng)的連續(xù)方程，下一步依據(jù)邊界條件計(jì)算SPP激發(fā)系數(shù)t。這里定義的邊界條件是在腔終端通過(guò)yz平面的x方向能流通量是連續(xù)的。在y方向上由于系統(tǒng)坐標(biāo)是不變的，這樣在z方向上有:

上述公式中的“*”表示值的共軛復(fù)值。應(yīng)用方程(3)簡(jiǎn)化方程(5)求解t，可得下面的表達(dá)式求解SPP傳播系數(shù):

2.3 模型的傳輸分析

本文設(shè)計(jì)采用如圖2所示Otto和MIM結(jié)構(gòu)結(jié)合的模型，應(yīng)用橫向傳播/反射(TTR)的方法，完成MIM等離子模式的失真的簡(jiǎn)化。這一結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)入射光通過(guò)波導(dǎo)截面的改進(jìn)，其橫向激發(fā)就是一個(gè)等離子模式。

圖2 ATR裝置應(yīng)用的一個(gè)對(duì)稱(chēng)的MIM結(jié)構(gòu)Fig.2 ATR apparatus application of a symmetrical structure of the MIM structure

應(yīng)用MIM結(jié)構(gòu)的Maxwell電磁場(chǎng)理論，上述結(jié)構(gòu)的每層傳輸矩陣為:

上式中對(duì)于 TE 波，fi=1;對(duì)于 TM 波，fi= ξi+1/ξi。di是第i層厚度。此外，對(duì)任一邊界的場(chǎng)幅值可由矩陣方程得:其中A和B是對(duì)應(yīng)于相應(yīng)界面的+x和－x傳播波場(chǎng)的幅值(對(duì)于TE波是Ey，對(duì)于TM波是Hy)。此外由加載MIM結(jié)構(gòu)棱鏡的特性，其傳輸矩陣還可表示為:

上式在MIM結(jié)構(gòu)中，當(dāng)m22=0時(shí)為相應(yīng)的波導(dǎo)模式。由MIM結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)反射系數(shù)可得這一結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)為:

3 模型分析

3.1 傳播常數(shù)β/k0和衰減系數(shù)?/k0的分析

基于以上的理論分析，在進(jìn)行模型分析前首先進(jìn)行以下簡(jiǎn)化:假設(shè)腔內(nèi)存在的倏逝模式和腔邊界表面橫向傳播(z方向)SPP模式一樣連續(xù)，耦合面透射系數(shù)是在金屬有一個(gè)很大負(fù)介電常數(shù)情況下得到的，模型驗(yàn)證選定為加載Au-SiO2-Au波導(dǎo)的Otto結(jié)構(gòu)。這里對(duì)波長(zhǎng)λ=1 550 nm，SiO2厚度分別為di=750 nm和1 500 nm的改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。為了實(shí)現(xiàn)近似耦合強(qiáng)度，上端的Au層選擇為80 nm厚(約為3層趨膚深度)，底層Au介質(zhì)為420 nm(相當(dāng)于采用半無(wú)限分析)，且有在λ=1 550 nm 時(shí)，Au的折射系數(shù)是0.526 －j10.74;對(duì)于厚度 di=750 nm，1 500 nm，nSiO2=1.487 7，1.468。

基于上述條件與建設(shè)，表1給出了相對(duì)傳播常數(shù)β/k0和相對(duì)衰減系數(shù)?/k0的相應(yīng)模式的理論計(jì)算結(jié)果。從表中可知，所以模式都存在著衰減系數(shù)減小的趨勢(shì)，在1 500 nm的結(jié)構(gòu)中，TE0模式的衰減最低。比較兩種厚度結(jié)構(gòu)的傳播與衰減結(jié)果，采用750 nm的結(jié)構(gòu)的TM0傳播常數(shù)達(dá)到了1.541，衰減系數(shù)只有2.80，這一結(jié)果對(duì)于SPPs在多模MIM波導(dǎo)傳輸距離的研究具有一定的借鑒價(jià)值。

表1 傳播常數(shù)β/k0和衰減系數(shù)?/k0Table 1 Propagation constant β/k0and the extinction coefficient?/k0

3.2 歸一化仿真分析

為了進(jìn)一步分析厚度的影響，圖3給出了不同金屬介電常數(shù)的歸一化厚度的波長(zhǎng)反射系數(shù)與相位的關(guān)系。由圖可知，反射系數(shù)隨著SiO2介質(zhì)厚度的減小而增大，且不同金屬介電常數(shù)諧振方向變化趨勢(shì)一致。這一結(jié)果可用來(lái)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)模型傳輸距離的控制即SPPs激射控制，即通過(guò)控制歸一化厚度實(shí)現(xiàn)耦合有效性以及衰減控制。這一結(jié)果與表1的傳輸常數(shù)Δ?/k0以及模式理論分析結(jié)果顯然是對(duì)應(yīng)的。

圖3 不同ξm 值下的r 和φ(相位)與SiO2厚度的關(guān)系Fig.3 Relationship of r and φ(phase)vs.normalized SiO2thickness dins/λ under different ξm

4 結(jié) 論

傳播SPPs的光學(xué)結(jié)構(gòu)和器件為在納米尺度上操控光子，完成全光集成，發(fā)展更小、更高效的納米光子學(xué)器件提供了一條有效的途徑。SPPs一直未產(chǎn)生較明顯的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值就是由過(guò)高損耗造成的。文中研究的加載波導(dǎo)的Otto結(jié)構(gòu)，在給出設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的同時(shí)著重分析了這一結(jié)構(gòu)的傳輸損耗問(wèn)題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用750 nm介質(zhì)厚度的結(jié)構(gòu)的TM0傳播常數(shù)達(dá)到了1.541，衰減系數(shù)為2.80，這一損耗結(jié)果對(duì)于SPPs激射的進(jìn)一步改進(jìn)具有一定的借鑒價(jià)值。

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